2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（一）含答案

2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷（一）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.若分式之r4三-1的值為0,則X的值為（）

x+2

A.0B.-1C.1D.2

【答案】B

【解析】

【詳解】解：依題意得，x+l=0,

解得x=-l.

當(dāng)x=-l時,分母x+2#）,

即X=-1符合題意.

故選B.

【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分母沒有為0.這兩個

條件缺一沒有可.

2.等腰三角形的一邊長是5,另一邊長是10,則周長為（）

A.15B.20C.20或25D.25

【答案】D

【解析】

【分析】由于沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證

能否組成三角形.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為5時，5+5=10,所以沒有能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為10時,5+10>1（）,所以能構(gòu)成三角形,周長是：10+10+5=25.

故選D.

【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；己知沒有明確腰和底邊的題目一

定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

3.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB//ED,AC//FD,那么添加下列一個條件后，仍

無法判定AABC經(jīng)△￡>￡/的是（）

A

A.AB=DEB.AC=DFC.ZA=ZDD.BF=EC

【答案】C

【解析】

【詳解】解：選項A、添加AB=DE可用AAS進(jìn)行判定，故本選沒有符合題意；

選項B、添加AC=DF可用AAS進(jìn)行判定，故本選項沒有符合題意；

選項C、添加NA=ND沒有能判定△ABC四/kDEF,故本選項符合題意；

選項D、添加BF=EC可得出BC=EF,然后可用ASA進(jìn)行判定，故本選項沒有符合題意.

故選C.

4.下列因式分解正確的是().

A.m2+n2=(m+n)(m-n)B.x2+2x-l=(x-l)2

C.a2+2a+l=a(a+2)+lD.a2-a=a(a-1)

【答案】D

【解析】

【分析】利用提公因式法和完全平方公式分別進(jìn)行分解即可得出正確答案.

【詳解】A.〃，+“2沒有能進(jìn)行因式分解，故本選項錯誤；

B.X2+2^-1^(X-1)2,故本選項錯誤；

C.。(。+2)+1沒有是兩個因式的積的形式，可利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，故本選項

錯誤；

D.a2-a=a(a-1),是正確的因式分解，故本選項符合題意.

故選：D

【點睛】本題考查了因式分解的概念和提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法

對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公

式法分解.

5.如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=100°,AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點

D、E,則NBAE=()

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)NB,利用線段垂直平分線的性質(zhì)易

得AE=BE,ZBAE=ZB.

【詳解】解：；AB=AC,ZBAC=100°,AZB=ZC=（180°-100°）+2=40°,：DE是AB的垂

直平分線，；.AE=BE,，NBAE=NB=40°,

故選D.

6.已知根、〃均為正整數(shù)，且2帆+3〃=5,則4"用"=（）

A16B.25C.32D.64

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)事的乘方，把4"。8"變形為22'"+3",然后把2m+3〃=5代入計算即可.

【詳解】V2m+3n=5,

：.率"?8"=22m+3n=25=32.

故選C

【點睛】本題考查了募的乘方運算，熟練掌握靠的乘方法則是解答本題的關(guān)鍵.募的乘方底數(shù)

沒有變，指數(shù)相乘.

J1.1C,11一

7.已知一m2+—n2=n-m-2,則一一一的值是（）

44mn

1

A.1B.0C.-1D.--

4

【答案】c

【解析】

【詳解】分析：首先進(jìn)行移項，然后轉(zhuǎn)化為兩個完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的

值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案.

詳解：—An2+m+14-—n2-n4-l=(),f—m+l|+f—AI-1j=0,

44U){2}

-m4-1=0,—/?—1=0,解得：m=-2,n=2,/.—=————=—1,故選C.

22/nn22

點睛：本題主要考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的求值，屬于中等難度的題型.將代數(shù)式轉(zhuǎn)

化為兩個完全平方式是解決這個問題的關(guān)鍵.

8.如圖，在0ABC中，團(tuán)C=40。，將團(tuán)ABC沿著直線I折置，點C落在點D的位置，則團(tuán)1一團(tuán)2的

VZ1=ZC+Z3,Z3=Z2+ZD,

.*.Z1=Z2+ZC+Z￡>=Z2+2ZC,

/.Zl-Z2=2ZC=80°.

故選B.

點睛：本題主要運用三角形外角的性質(zhì)軸對稱的性質(zhì)找出角與角之間的關(guān)系.

r—77

9.若關(guān)于x的方程——無解，則。的值為()

x+1

A.1B.-lC.0D.±1

【答案】D

【解析】

2a

【分析】化簡分式方程得》=,要是分式方程無解有兩種情況，當(dāng)分式方程有增根時,

\-a

x=—l,代入即可算出〃的值，當(dāng)?shù)仁經(jīng)]有成立時，使分母為0,則a=l.

【詳解】解：土Y—肥/7

X+1

化簡得：

\-a

當(dāng)分式方程有增根時,

x=—1代入得a=—1,

當(dāng)分母為0時，a=l，

a的值為-1或1,

故選：D.

【點睛】本題主要考查的是分式方程無解的兩種情況①當(dāng)分式方程有增根時，此方程無解，②

當(dāng)?shù)仁經(jīng)]有成立時，此方程無解.

10.如圖，在放直角AABC中，N3=45°,AB=AC,點。為8c中點，直角NMDN繞點、D

旋轉(zhuǎn)，DM,￡W分別與邊48,AC交于E,F兩點，下列結(jié)論：①ADEF等腰直角三角形；

@AE=CFt③△8DE四△?!￡）?：@BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAD=NB=45。，根據(jù)同角的余角相等求出

NADF=NBDE,然后利用“角邊角”證明4BDE和4ADF全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三

角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到4DEF是等腰直角三角形，判斷出①正確；

再求出AE=CF,判斷出②正確；根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三

邊可得BE+CFAEF,判斷出④錯誤.

【詳解】：/8=45。，AB=AC,

.??△ABC是等腰直角三角形，

?.?點D為BC中點，

；.AD=CD=BD,AD±BC,ZCAD=45°,

.\ZCAD=ZB,

：/MDN是直角，

r.ZADF+ZADE=90o,

VZBDE+ZADE=ZADB=90°,

.\ZADF=ZBDE,

ACAD=ZB

在ABDE和AADF中，，AD=BD,

[ZADF=NBDE

.,.△BDE^AADF(ASA),故③正確；

；.DE=DF、BE=AF,

又?；/MDN是直角，

.?.△DEF是等腰直角三角形，故①正確；

：AE=AB-BE,CF=AC-AF,

；.AE=CF,故②正確；

：BE+CF=AF+AE>EF,

.,.BE+CF>EF,

故④錯誤；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③；

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等的性

質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)

鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，NACD是AABC的外角.若/ACD=125。，ZA=75°,則NB=

A

BCD

【答案】50

【解析】

【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【詳解】NACO是AABC的外角.若NACO=125。，N4=75。，

ZACD^ZA+ZB,

:.ZB^ZACD-ZA^5Q0.

故答案為50.

【點睛】考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和.

12.計算：(-8)238X0.125237=.

【答案】8

【解析】

【詳解】分析:由于2018=2017+1,首先逆用同底數(shù)由的乘法性質(zhì):am+"=am-a",將(-8)2,轉(zhuǎn)

化為(-8)2017x(-8)又-8x0.125=1,再逆用積的乘方的性質(zhì)：a』(ab)%得出結(jié)果.

詳解：(-8)2OIXX0.12520I7=-8X(-8)2OI7X0.1252(),7=-8X(-8X0.125)2O'7=-8X(-1)2O17=-8X(-1)=8.

故答案為8.

點睛：此題主要考查了幕的乘方運算以及積的乘方運算，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵.

13.(1)分解因式：a^—lax+a—；

24+2x

(2)計算:x2-r(x-l)(x+2)

【答案】(1)“(X—1)2；(2)—

X+1

【解析】

【詳解】分析：(1)先提公因式。，再對剩余部分用公式法進(jìn)行分解即可；

(2)先把除法化為乘法，再進(jìn)行約分化簡即可.

詳解：(I)ox2-2ox+4="(/~2x+\)-a(x-I)2；

力24+2X2(x-l)(x+2)2(x-l)(x+2)1

x2-l(x-1)(x+2)x2-l4+2x(x+l)(x-l)2(x+2)x+1

點睛：此題考查了分式的化簡，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

14.如圖所示，AB=AC,AD^AE,ZBAC^ZDAE,Nl=25。，N2=30。，則N3=

【答案】55°

【解析】

【分析】根據(jù)NBAC=ND4E能夠得出N1=/E4C,然后可以證明△B/W名△CAE,則有N2=

ZABD,利用Z3=/1+/A8O可求解.

【詳解】?.?/34C=ND4E,

ZBAC-/DAC=ZDAE-ZDAC,

.,./1=NEAC,

在ABA。和ACAE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE

AD=AE

.?.△BA。名△CAE(SAS),

，N2=NABO=30°,

VZ1=25°,

N3=N1+NABD=25°+30°=55°,

故答案為：55。.

【點睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方

法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC,CD=CB,若N4C￡>=42。，貝ijNB4C=.

【答案】32°

【解析】

【詳解】試題解析：設(shè)/BAC=x,貝!J/BDC=42o+x.

VCD=CB,

ZB=ZBDC=42°+x.

VAB=AC,

.".ZACB=ZB=420+x,

ZBCD=ZACB-ZACD=x,

ZADC=ZB+ZBCD=42°+x+x=42°+2x.

VZADC+ZBDC=180°,

.?.42°+2x+42°+x=180°,

解得x=32。，

所以NBAC=32°.

考點：等腰三角形的性質(zhì).

16.若好+法+。=(》+5)。-3),其中b,c為常數(shù)，則點尸(b,c)關(guān)于)，軸對稱的點的坐標(biāo)是

【答案】(-2,-15)

【解析】

【詳解】分析：先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出Ac的值，然后根據(jù)“關(guān)

于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

詳解：*.*(x+5)(x-3)=^+2^-15,

b=2,c=-15,

.?.點P的坐標(biāo)為(2,-15),

.?.點P(2,-15)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是(-2,-15).

故答案為(-2,-15).

點睛：：考查關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)沒有變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

17.己知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車

的單程運行時間縮短了3小時.設(shè)原來的平均速度為x千米/時，根據(jù)題意，可列方程為

,.,14801480.

r【答,案】----=------+3

xx+70

【解析】

【詳解】試題解析：設(shè)原來的平均速度為x千米/時，列車大提速后平均速度為x+7()千米/時,

根據(jù)走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程：生2="土+3,

xx+70

1480

故答案為黑+二

X

18.如圖，五邊形48CZJE中，NB=NE=90。，AB=CD=AE=BC+DE=2,則這個五邊形

ABCDE的面積是

D

【解析】

【詳解】分析：延長。E至凡使EF=BC,可得RsABC也R3AEF,連AC,AD,AF,可將五

邊形ABCDE的面積轉(zhuǎn)化為兩個△ADF的面積，進(jìn)而求出結(jié)論.

詳解：延長。E至凡使EF=BC,連AC,AD,AF,

:AB=CD=AE=BC+DE,ZABC=ZAED=90°,

由題中條件可得Rt^ABC^Rt^AEF,^ACD^^AFD,

梟8皿=25皿=2xg.￡)尸.AE=2xgx2x2=4.

故答案為4.

點睛：考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題供66分)

19.計算：

(l).x(x-2y)—(x+y)2；

(Q+2JQ+2

【答案】(1)—4孫一y2；(2)"I

a-I

【解析】

【詳解】分析：(1)根據(jù)整式乘法法則即可求出答案.

(2)先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運算即

可.

詳解：：(1)原式二*2—2孫_工2_2個_'2=-4孫

3/一如cr—2。+1

（2）原式=+--------

、。+2。+2,a+2

S+l)("l)a+2

a+2FT

Q+1

a-\

點睛：考查分式的混合運算以及整式的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路

AB和AC的距離也相等，請確定這個醫(yī)院的位置.

【答案】作圖見解析.

【解析】

【詳解】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出AB的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)作出/BAC的角平

分線，即可得出答案.

解:

作AB的垂直平分線EF,作/BAC的角平分線AM,兩線交于P,

則P為這個醫(yī)院的位置.

21.(1)已知。+。=7,ab=\Q,求層+加,(a—Z>)2的值;

⑵先化簡’再求值：。一2-總磊,其中—）。+出.

【答案】(1)次+加=29,(〃一份2=%(2)2a+6?16.

【解析】

【詳解】分析：（1）利用完全平方公式對所求代數(shù)式進(jìn)行變形，整體代入即可.

（2）先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運算

即可.

詳解:⑴..'a+b=7,ab=W,

.?.〃2+從=(。+6)2_2"=72—2乂10=49—20=29,

(a—/>)2=(a+/>)2—4?/7=72—4x10=49—40=9.

'/一45].a-3

（2）原式=

、。+2a+2)2。+4

g+3)S-3)2(a+2)

。+2a—3

=2。+6.

?"（3一%）"+[￡|=1+4=5,

.?.原式=2x5+6=16.

點睛：考查分式的混合運算以及完全平方公式，熟記完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在五邊形A8C0E中，/BCD=NEDC=90。,BC=ED,AC=AD.

（1）求證：AABC安△AED；

（2）當(dāng)NB=140。時，求NBAE度數(shù).

【答案】（1）詳見解析；（2）80°.

【分析】（1）根據(jù)/BCD=NEDC=90。,可得/ACB=/A￡）E,進(jìn)而運用SAS

即可判定全等三角形；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NB4E的度數(shù).

【解析】

【分析】（1）根據(jù)NACD=/ADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得/ACB=NADE,進(jìn)而運用SAS

即可判定全等三角形；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等，運用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【詳解】證明：（1）VAC=AD,

.".ZACD=ZADC,

又/BCD=/EDC=90。，

.,.ZACB=ZADE,

在4ABCffAAED中，

'BC=ED

<NACB=NADE,

AC^AD

.,.△ABCg△AED(SAS)；

解:(2)當(dāng)NB=14當(dāng)時,ZE=140°,

又：NBCD=NEDC=9()°,

；?五邊形ABCDE中，NBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【點睛】考點：全等三角形的判定與性質(zhì).

23.如圖，在AABC中，。是BC的中點，過點。的直線G尸交AC于點凡交AC的平行線

BG于點G,交AB于點E,連接EG、EF.

(1)求證：BG=CF.

(2)請你判斷：8E+CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明.

【答案】(1)見解析；(2)BE+CF>EF,見解析

【解析】

【分析】(1)證ABDG鄉(xiāng)ACDF可得BG=CF；

(2)根據(jù)全等得到OG=OE,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)VBG//AC,

/.乙C=4GBD,

YD是8c的中點,

：.BD=DC,

在△BOG和△CD尸中,

ZC=NGBD

<BD=CD,

NBDG=NCDF

:.ABDG/CDF,

BG=CF；

(2)BE+CF>EF,

由ABDG、CDF得DG=DF,

?：ED±GF,

:.EG-EF,

CF=BG,

：.BG+BE>EG,

BE+CF>EF.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析求解.

24.甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每

天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊單獨完成修路任務(wù)所需天

數(shù)的1.5倍.

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個

工程隊修路總費用沒有超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

【答案】(1)甲每天修路L5千米，則乙每天修路1千米；(2)甲工程隊至少修路8天.

【解析】

【分析】(1)可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，則可表示出修路所用的

時間，可列分式方程，求解即可；

(2)設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費用，由

題意可列沒有等式，求解即可.

【詳解】(1)設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路(x-0.5)千米，

根據(jù)題意，可列方程：1.5x—=—^―,解得A1.5,

xx-0.5

經(jīng)檢驗％=1.5是原方程的解，且%-0.5=1,

答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；

(2)設(shè)甲修路〃天，則乙需要修(15-1.5〃)千米，

乙需要修路巨二產(chǎn)=15-1.5“（天）,

由題意可得0.5a+0.4（15-1.5a）<5.2,

解得色8,

答：甲工程隊至少修路8