福建省郊尾、楓亭五校教研小片區(qū)2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作⊙A.下列四個(gè)點(diǎn)中，在⊙A外的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．若，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．以上結(jié)論均不正確3．拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m為常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，，連接、、、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是()A． B． C． D．5．如圖，是直角三角形，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．如圖所示，已知為的直徑，直線為圓的一條切線，在圓周上有一點(diǎn)，且使得，連接，則的大小為()A． B． C． D．7．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，若為正整數(shù)，則表示的值的點(diǎn)落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④9．如圖所示是濱河公園中的兩個(gè)物體一天中四個(gè)不同時(shí)刻在太陽光的照射下落在地面上的影子，按照時(shí)間的先后順序排列正確的是（）A．(3)(4)(1)(2) B．(4)(3)(1)(2)C．(4)(3)(2)(1) D．(2)(4)(3)(1)10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：________．12．某公園平面圖上有一條長12cm的綠化帶．如果比例尺為1：2000，那么這條綠化帶的實(shí)際長度為_____．13．x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣5=0的一個(gè)根，則此方程的另一個(gè)根是．14．若直線與函數(shù)的圖象有唯一公共點(diǎn)，則的值為__;有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是_15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，拋物線與軸交于點(diǎn)，以為一邊向左作正方形，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)是銳角三角形時(shí)，的取值范圍是__________．16．已知實(shí)數(shù)m，n滿足，，且，則=．17．邊長為4cm的正三角形的外接圓半徑長是_____cm．18．已知：，且y≠4，那么=______．三、解答題(共66分)19．（10分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題．實(shí)驗(yàn)與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過程中直線B′B和線段CC′相交于點(diǎn)D．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC′經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，探究下列問題：①此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②判斷此時(shí)四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝90°時(shí)，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時(shí)，連接AD，直接寫出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）．20．（6分）定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請(qǐng)用兩種不同的方法畫出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請(qǐng)畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．21．（6分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線．（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為．當(dāng)時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（8分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)論斷中選出兩個(gè)作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于M，N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作MC⊥y軸于點(diǎn)C，且CM＝1，過點(diǎn)N作ND⊥x軸于點(diǎn)D，且DN＝1．已知點(diǎn)P是x軸（除原點(diǎn)O外）上一點(diǎn)．（1）直接寫出M、N的坐標(biāo)及k的值；（2）將線段CP繞點(diǎn)P按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ，當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q能否在反比例函數(shù)的圖象上？如果能，求出所有的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí)，是否存在反比例函數(shù)圖象（第一象限的一支）上的點(diǎn)S，使得以P、S、M、N四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合題意的點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），直線y＝x－1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF垂直x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)線段PE的長取最大值時(shí)，解答以下問題．①求此時(shí)m的值．②設(shè)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0，4)，交x軸于點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試過點(diǎn)P作x軸的垂線1，再過點(diǎn)A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若△AQP∽△AOC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q′，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q′落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連結(jié)EF、EO，若DE=，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半徑;（2）求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,∵圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知對(duì)角線AC=5,∴D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.2、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，得出．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個(gè)角的正弦值等于另一個(gè)銳角的余角的余弦值則這兩個(gè)銳角互余．3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷．【詳解】拋物線y＝3（x+2）2﹣（m2+1）的的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣（m2+1）），∵m2+1＞0，∴﹣（m2+1）＜0，∴拋物線的頂點(diǎn)在第三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．5、D【分析】要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，根據(jù)條件得到，得到：，然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點(diǎn)、作軸，軸，分別于、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則，，，，，，，，，，，，因?yàn)辄c(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)是，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.6、C【分析】連接OB，由題意可知，△COB是等邊三角形，即可求得∠C，再由三角形內(nèi)角和求得∠BAC,最后根據(jù)切線的性質(zhì)和余角的定義解答即可.【詳解】解：如圖：連接OB∵為的直徑∴∠ACB=90°又∵AO=OC∴OB=AC=OC∴OC=OB=BC∴△COB是等邊三角形∴∠C=60°∴∠BAC=90°-∠C=30°又∵直線為圓的一條切線∴∠CAP=90°∴=∠CAP-∠BAC=60°故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)、等邊三角形以及切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意說明△COB是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．考點(diǎn)：（1）中心對(duì)稱圖形；（2）軸對(duì)稱圖形8、B【分析】將所給分式的分母配方化簡，再利用分式加減法化簡，根據(jù)x為正整數(shù)，從所給圖中可得正確答案．【詳解】解∵1．又∵x為正整數(shù)，∴1，故表示的值的點(diǎn)落在②．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡及分式加減運(yùn)算，同時(shí)考查了分式值的估算，總體難度中等．9、C【解析】試題分析：根據(jù)平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律可知，（3），（4）是上午，（1），（2）是下午，根據(jù)影子的長度可知先后為（4）（3）（2）（1）．故選C．考點(diǎn)：平行投影．10、B【分析】由點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴B（-a，b）

∵點(diǎn)B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接書寫即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢固記憶是解題的關(guān)鍵．12、240m【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離可得實(shí)際距離，再進(jìn)行單位換算．【詳解】設(shè)這條公路的實(shí)際長度為xcm，則：1：2000＝12：x，解得x＝24000，24000cm＝240m．故答案為240m．【點(diǎn)睛】本題考查圖上距離實(shí)際距離與比例尺的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離∶實(shí)際距離．13、-5【解析】把代入方程得：，解得：，∴原方程為：，解此方程得：，∴此方程的另一根為：.14、-3【分析】根據(jù)函數(shù)y=|x2-2x-3|與直線y=x+m的圖象之間的位置關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：作出y=|x2-2x-3|的圖象，如圖所示，∴y=，當(dāng)直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)（3，0），將（3，0）代入直線y=x+m，得m=-3，聯(lián)立，消去y后可得：x2-x+m-3=0，

令△=0，

可得：1-4（m-3）=0，

m=，即m=時(shí)，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)直線過點(diǎn)（-1，0）時(shí)，

此時(shí)m=1，直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象只有3個(gè)交點(diǎn)，

∴直線y=x+m與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象有四個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，m的范圍為：，故答案為：-3，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．15、或【分析】首先由拋物線解析式求出頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后再由對(duì)稱軸可判定△AHP為等腰直角三角形，故當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，即可得出的取值范圍.【詳解】∵∴頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為令PB與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)H，如圖所示∴PH=AH，即△AHP為等腰直角三角形∴當(dāng)是銳角三角形時(shí)，，∴BP=OP，P（0，c）∴或故答案為或.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象與幾何圖形的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是找出臨界點(diǎn)直角三角形，即可得出取值范圍.16、．【解析】試題分析：由時(shí)，得到m，n是方程的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．試題解析：∵時(shí)，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個(gè)不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．17、．【分析】經(jīng)過圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O＝．OC是邊心距r，OA即半徑R．AB＝2AC＝a．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接中心和頂點(diǎn)，作出邊心距．那么得到直角三角形在中心的度數(shù)為：360°÷3÷2＝60°，那么外接圓半徑是4÷2÷sin60°＝；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形、垂徑定理以及三角函數(shù)的知識(shí)，解答的關(guān)鍵在于做出輔助線、靈活應(yīng)用勾股定理.18、【分析】由分式的性質(zhì)和等比性質(zhì)，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，由等比性質(zhì)，得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，以及分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見解析．（2）證明見解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；②根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．與都是等邊三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四邊形AB′DC是平行四邊形．（2）證明：過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，，．∴∠AB=∠AB=45°，BC∥AB′∥C′E∵∠AC=∠ABC=90°，∴∠B=∠CBE=45°．∴∠=90°－45°=45°=∠B．∴．在△CBD和△ED中，∴△CDB≌△DE．∴CD=D．（3）AD⊥C,理由如下：設(shè)AC與D交于點(diǎn)O，連接AD，∴∠ADC′=180°-∠DAO-∠AC′C=180°-∠OB′C′-∠AB′B，，

【點(diǎn)睛】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是常見考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)、學(xué)會(huì)作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.20、（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個(gè)頂角的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設(shè)，則，，則，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，設(shè)，得出方程組，解方程即可得．【詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個(gè)等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個(gè)等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設(shè)，則，此時(shí)，設(shè)，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負(fù)值舍去），即三分線長分別是和【點(diǎn)睛】本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的畫圖、相似三角形的判定和性質(zhì)、解方程組等知識(shí)，本題考查學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動(dòng)手創(chuàng)新能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．21、（1）；（2）（3）或或或【分析】（1）由對(duì)稱性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，將點(diǎn)，坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解即可得到，即可得到拋物線的解析式.（2）作軸交直線于點(diǎn)，設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求得直線為，設(shè)點(diǎn)為，則點(diǎn)為，，表示出S，化簡整理可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）根據(jù)A、B坐標(biāo)易得AB=4，當(dāng)PQ=3時(shí)滿足條件，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3，代入函數(shù)解析式求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到P點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）由對(duì)稱性可知拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為把點(diǎn)，坐標(biāo)代入，，解得拋物線的解析式為．（2）如圖1，作軸交直線于點(diǎn)設(shè)直線BC：y=kx+b,代入B（3,0），C（0，-3）可得解得：∴直線為設(shè)點(diǎn)為則點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，的面積最大，代入，可得=，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（3）∵A（-1,0），B（3,0）∴AB=4∵∴PQ=3，即P點(diǎn)縱坐標(biāo)為±3，當(dāng)y=3時(shí)，解得：當(dāng)y=-3時(shí)，解得：x1=0,x2=2,綜上，當(dāng)時(shí)，或或或．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)的綜合，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值及分類討論思想．22、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解析】試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．23、（1）M（1，4），N（4，1），k＝4；（2）（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）；（3）（，5）或（，3）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）分三種情形求解：①如圖2，點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Q，根據(jù)△COP≌△PHQ，得CO＝PH，OP＝QH，設(shè)P（x，0），表示Q（x+4，x），代入反比例函數(shù)的關(guān)系式中可得Q的兩個(gè)坐標(biāo)；②如圖3，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí)；③如圖4，點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí)，繞P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Q，同理可得結(jié)論．（3）分兩種情形分別求解即可；【詳解】解：（1）由題意M（1，4），n（4，1），∵點(diǎn)M在y＝上，∴k＝4；（2）當(dāng)點(diǎn)P滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q能在反比例函數(shù)的圖象上；如圖1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，過Q作QH⊥x軸于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函數(shù)的解析式：y＝；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4設(shè)P（x，0），∴Q（x+4，x），當(dāng)點(diǎn)Q落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±，當(dāng)x＝﹣2±時(shí)，x+4＝2+，如圖1，Q（2+2，2+2）；當(dāng)x＝﹣2﹣2時(shí)，x+4＝2﹣2，如圖2，Q（2﹣2，2﹣2）；如圖3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，設(shè)P（x，0）過P作GH∥y軸，過C作CG⊥GH，過Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）當(dāng)MN為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，根據(jù)MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可得點(diǎn)S的縱坐標(biāo)為5，即S（，5）；當(dāng)MN為平行四邊形的邊時(shí)，易知點(diǎn)S的縱坐標(biāo)為3，即S（，3）；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為（，5）或（，3）．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)相結(jié)合的綜合題目，題目中涉及到了旋轉(zhuǎn)及動(dòng)點(diǎn)問題，主要是通過作輔助線利用三角形全等來解決，充分考查了學(xué)生綜合分析問題的能力.24、（1）y＝﹣x1+x+1；（1）①m＝；②存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）①由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P，E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運(yùn)用函數(shù)的思想即可求出其最大值；②根據(jù)題意對(duì)以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（﹣1，0），B（0，1）代入y＝﹣x1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1∴拋物線的解析式為y＝﹣x1+x+1．（1）①∵直線y＝x-1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），∴0＜m＜1．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，﹣m1+m+1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，m+3），∴PE＝﹣m1+m+1﹣（m+3）＝﹣m1+m+3＝﹣（m﹣）1+．∵﹣1＜0，0＜＜1，∴當(dāng)m＝時(shí)，PE最長．②由①可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：①以PD為對(duì)角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；②以PC為對(duì)角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；③以CD為對(duì)角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識(shí)．25、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的橫坐標(biāo)為或.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后利用拋物線解析式得到一元二次方程，通過解一元二次方程得到C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，當(dāng)點(diǎn)Q′落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ＝m2﹣3m，證明Rt△AOQ′∽R(shí)t△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，則OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)Q′落在y軸上，易得點(diǎn)A、Q′、P、Q所組成的四邊形為正方形，利用PQ＝