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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(0,4),△OAB沿x軸向右平移后得到△O'A'B',A的對應(yīng)點A'是直線上一點,則點B與其對應(yīng)點B'間的距離為()A.3 B.4 C.5 D.62.如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)圖象的一部分,對稱軸是直線x=﹣1.關(guān)于下列結(jié)論:①ab<0;②b1﹣4ac>0;③9a﹣3b+c>0;④b﹣4a=0;⑤方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0,x1=﹣4,其中正確的結(jié)論有()A.②③ B.②③④ C.②③⑤ D.②③④⑤3.從某多邊形的一個頂點出發(fā),可以作條對角線,則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是()A.; B.; C.; D.;4.如圖,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD?AC D.5.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個相等的實根 B.有兩個不等的實根 C.只有一個實根 D.無實數(shù)根6.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根為﹣1,則()A.a(chǎn)+b+c=0B.a(chǎn)﹣b+c=0C.﹣a﹣b+c=0D.﹣a+b+c=07.四邊形為平行四邊形,點在的延長線上,連接交于點,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.8.若,,則以為根的一元二次方程是()A. B.C. D.9.如圖1,在菱形ABCD中,∠A=120°,點E是BC邊的中點,點P是對角線BD上一動點,設(shè)PD的長度為x,PE與PC的長度和為y,圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象,其中H是圖象上的最低點,則a+b的值為()A.7 B. C. D.10.如圖,在△ABC中,若DE∥BC,AD=5,BD=10,DE=4,則BC的值為()A.8 B.9 C.10 D.1211.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°.①四邊形ACED是平行四邊形;②△BCE是等腰三角形;③四邊形ACEB的周長是;④四邊形ACEB的面積是1.則以上結(jié)論正確的是()A.①② B.②④ C.①②③ D.①③④12.下列事件是必然事件的是()A.某人體溫是100℃ B.太陽從西邊下山C.a(chǎn)2+b2=﹣1 D.購買一張彩票,中獎二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在平行四邊形ABCD中,AE:BE=2:1,F(xiàn)是AD的中點,射線EF與AC交于點G,與CD的延長線交于點P,則的值為_____.14.兩個函數(shù)和(abc≠0)的圖象如圖所示,請直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_______________.15.如圖,從一塊矩形鐵片中間截去一個小矩形,使剩下部分四周的寬度都等于,且小矩形的面積是原來矩形面積的一半,則的值為_________.16.如圖,在直角△OAB中,∠AOB=30°,將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1,則∠A1OB=°.17.若3是關(guān)于x的方程x2-x+c=0的一個根,則方程的另一個根等于____.18.若⊙O的直徑是4,圓心O到直線l的距離為3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖所示,是的直徑,其半徑為,扇形的面積為.(1)求的度數(shù);(2)求的長度.20.(8分)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△AOB的三個頂點均在格點上,點A、B的坐標(biāo)分別為(3,2)、(1,3).△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90o后得到△A1OB1.(1)在網(wǎng)格中畫出△A1OB1,并標(biāo)上字母;(2)點A關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)為;(3)點A1的坐標(biāo)為;(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,點B經(jīng)過的路徑為弧BB1,那么弧BB1的長為.21.(8分)隨著冬季的來臨,為了方便冰雪愛好者雪上娛樂,某體育用品商店購進一批簡易滑雪板,每件進價為100元,售價為130元,每星期可賣出80件,由于商品庫存較多,商家決定降價促銷,根據(jù)市場調(diào)查,每件降價1元,每星期可多賣出4件.(1)設(shè)商家每件滑雪板降價x元,每星期的銷售量為y件,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式:(2)降價后,商家要使每星期的利潤最大,應(yīng)將售價定為每件多少元?最大銷售利潤多少?22.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點,兩點,與,軸分別交于,兩點.(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求的面積.23.(10分)4月23日,為迎接“世界讀書日”,某書城開展購書有獎活動.顧客每購書滿100元獲得一次摸獎機會,規(guī)則為:一個不透明的袋子中裝有4個小球,小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,它們除所標(biāo)數(shù)字外完全相同,搖勻后同時從中隨機摸出兩個小球,則兩球所標(biāo)數(shù)字之和與獎勵的購書券金額的對應(yīng)關(guān)系如下:兩球所標(biāo)數(shù)字之和34567獎勵的購書券金額(元)00306090(1)通過列表或畫樹狀圖的方法計算摸獎一次獲得90元購書券的概率;(2)書城規(guī)定:如果顧客不愿意參加摸獎,那么可以直接獲得30元的購書券.在“參加摸獎”和“直接獲得購書券”兩種方式中,你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算?請通過求平均教的方法說明理由.24.(10分)近日,國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅,作為我國本世紀(jì)建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母,承載了我們太多期盼,促使我國在偉大復(fù)興路上加速前行如圖,山東艦在一次測試中,巡航到海島A北偏東60°方向P處,發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出:可疑船只在P處南偏東45°方向,距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出,剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時,可疑船只距海島A還有多少海里?(,結(jié)果精確到0.1海里)25.(12分)如圖,在中,,,,點從點開始沿邊向點以的速度移動,同時,點從點開始沿邊向點以的速度移動(到達(dá)點,移動停止).(1)如果,分別從,同時出發(fā),那么幾秒后,的長度等于?(2)在(1)中,的面積能否等于?請說明理由.26.今年“五?一”節(jié)期間,紅星商場舉行抽獎促銷活動,凡在本商場購物總金額在300元以上者,均可抽一次獎,獎品為精美小禮品.抽獎辦法是:在一個不透明的袋子中裝有四個標(biāo)號分別為1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球,不放回,第二次再摸出一個小球,若兩次摸出的小球中有一個小球標(biāo)號為“1”,則獲獎.(1)請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)求抽獎人員獲獎的概率.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′.由一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可以求得點A′的坐標(biāo),所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度,即BB′的長度.【詳解】解:如圖,連接AA′、BB′,∵點A的坐標(biāo)為(0,4),△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′,∴點A′的縱坐標(biāo)是4,又∵點A的對應(yīng)點在直線y=x上一點,∴4=x,解得x=1,∴點A′的坐標(biāo)是(1,4),∴AA′=1,∴根據(jù)平移的性質(zhì)知BB′=AA′=1.故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化??平移.根據(jù)平移的性質(zhì)得到BB′=AA′是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由圖像可知,a<0,b<0,故①錯誤;∵圖像與x軸有兩個交點∴,故②正確;當(dāng)x=-3時,y=9a﹣3b+c,在x軸的上方∴y=9a﹣3b+c>0,故③正確;∵對稱軸∴b-4a=0,故④正確;由圖像可知,方程ax1+bx=0的兩個根為x1=0,x1=﹣4,故⑤正確;故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),難度系數(shù)中等,解題關(guān)鍵是根據(jù)圖像判斷出a,b和c的值或者取值范圍.3、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線,求出的值,再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為,代入公式就可以求出內(nèi)角和,根據(jù)多邊形的外角和等于360,即可求解.【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線,
∴,
解得:,
∴內(nèi)角和;任何多邊形的外角和都等于360.故選:A.【點睛】本題考查了多邊形的對角線,多邊形的內(nèi)角和及外角和定理,是需要熟記的內(nèi)容,比較簡單.求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似,以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,分別判斷得出即可.【詳解】解:A、∵∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;B、∵∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;C、∵AB2=AD?AC,∴,∠A=∠A,△ABC∽△ADB,故此選項不合題意;D、=不能判定△ADB∽△ABC,故此選項符合題意.故選D.【點睛】點評:本題考查了相似三角形的判定,利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.5、D【分析】先求出的值,再進行判斷即可得出答案.【詳解】解:一元二次方程x2+2020=0中,
=0-4×1×2020<0,
故原方程無實數(shù)根.
故選:D.【點睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)<0?方程沒有實數(shù)根.6、B【解析】直接把x=?1代入方程就可以確定a,b,c的關(guān)系.【詳解】∵x=?1是方程的解,∴把x=?1代入方程有:a?b+c=1.故選:B.【點睛】本題考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程,就可以確定a,b,c的值.7、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明,從而出,對各選項進行判斷即可.【詳解】∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∴∵,∴故答案為:D.【點睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題,掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】由已知條件可得出,再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,,分別得出四個方程的兩個根的和與積,即可得出答案.【詳解】解:∵,∴A.,方程的兩個根的和為-3,積為-2,選項錯誤;B.,方程的兩個根的和為3,積為2,選項正確;C.,方程的兩個根的和為-3,積為2,選項錯誤;D.,方程的兩個根的和為3,積為-2,選項錯誤;故選:B.【點睛】本題考查的知識點是根與系數(shù)的關(guān)鍵,熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵.9、C【分析】由A、C關(guān)于BD對稱,推出PA=PC,推出PC+PE=PA+PE,推出當(dāng)A、P、E共線時,PE+PC的值最小,觀察圖象可知,當(dāng)點P與B重合時,PE+PC=6,推出BE=CE=2,AB=BC=4,分別求出PE+PC的最小值,PD的長即可解決問題.【詳解】解:∵在菱形ABCD中,∠A=120°,點E是BC邊的中點,∴易證AE⊥BC,∵A、C關(guān)于BD對稱,∴PA=PC,∴PC+PE=PA+PE,∴當(dāng)A、P、E共線時,PE+PC的值最小,即AE的長.觀察圖象可知,當(dāng)點P與B重合時,PE+PC=6,∴BE=CE=2,AB=BC=4,∴在Rt△AEB中,BE=,∴PC+PE的最小值為,∴點H的縱坐標(biāo)a=,∵BC∥AD,∴=2,∵BD=,∴PD=,∴點H的橫坐標(biāo)b=,∴a+b=;故選C.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.10、D【解析】試題分析:由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC,所以.因為AD=5,BD=10,DE=4,所以,解得BC=1.故選D.考點:相似三角形的判定與性質(zhì).11、A【分析】①證明AC∥DE,再由條件CE∥AD,可證明四邊形ACED是平行四邊形;②根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB,可得△BCE是等腰三角形;③首先利用含30°角的直角三角形計算出AD=4,CD=2,再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2;④利用△ACB和△CBE的面積之和,可得四邊形ACEB的面積.【詳解】解:①∵∠ACB=90°,DE⊥BC,
∴∠ACD=∠CDE=90°,
∴AC∥DE,
∵CE∥AD,
∴四邊形ACED是平行四邊形,故①正確;
②∵D是BC的中點,DE⊥BC,
∴EC=EB,
∴△BCE是等腰三角形,故②正確;
③∵AC=2,∠ADC=30°,∴AD=4,CD=∵四邊形ACED是平行四邊形,
∴CE=AD=4,
∵CE=EB,
∴EB=4,DB=∴CB=∴AB=∴四邊形ACEB的周長是10+,故③錯誤;④四邊形ACEB的面積:,故④錯誤,故選:A.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.等腰三角形的判定方法,屬于中考??碱}型.12、B【解析】根據(jù)必然事件的特點:一定會發(fā)生的特點進行判斷即可【詳解】解:A、某人體溫是100℃是不可能事件,本選項不符合題意;B、太陽從西邊下山是必然事件,本選項符合題意;C、a2+b2=﹣1是不可能事件,本選項不符合題意;D、購買一張彩票,中獎是隨機事件,本選項不符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件,不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】設(shè)則,根據(jù)是平行四邊形,可得,即,和,可得,由于是的中點,可得,因此,,,再通過便可得出.【詳解】解:∵∴設(shè),,則∵是平行四邊形∴,∴,,∴∴又∵是的中點∴∴∴∴∴故答案為:【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),求證兩個三角形相似,再通過比值等量代換表示出邊的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.14、或;【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍,由于反比例函數(shù)的圖象有兩個分支,因此可以分開來考慮.【詳解】解:關(guān)于x的不等式的解集實際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍,觀察圖象的交點坐標(biāo)可得:或.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系,理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵.15、1【分析】本題中小長方形的長為(80?2x)cm,寬為(60?2x)cm,根據(jù)“小長方形的面積是原來長方形面積的一半”可列出方程(80?2x)(60?2x)=×80×60,解方程從而求解.【詳解】因為小長方形的長為(80?2x)cm,寬為(60?2x)cm,則其面積為(80?2x)(60?2x)cm2根據(jù)題意得:(80?2x)(60?2x)=×80×60整理得:x2?70x+600=0解之得:x1=1,x2=60因x=60不合題意,應(yīng)舍去所以x=1.故答案為:1.【點睛】此題解答時應(yīng)結(jié)合圖形,分析出小長方形的長與寬,利用一元二次方程求解,另外應(yīng)判斷解出的解是否符合題意,進而確定取舍.16、70【解析】∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到△OA1B1,∴∠A1OA=100°.又∵∠AOB=30°,∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.17、-1【解析】已知3是關(guān)于x的方程x1-5x+c=0的一個根,代入可得9-3+c=0,解得,c=-6;所以由原方程為x1-5x-6=0,即(x+1)(x-3)=0,解得,x=-1或x=3,即可得方程的另一個根是x=-1.18、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離三、解答題(共78分)19、(1)60°;(2)【分析】(1)根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可;(2)由第一問,求得∠BOC的度數(shù),然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得:∴的長度為:【點睛】本題考查扇形面積和弧長的求法,熟練掌握公式正確進行計算是本題的解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)(-3,-2);(3)(-2,3);(4)【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A1、B1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)的特點直接寫出答案即可;(3)根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點A1的坐標(biāo)即可;(4)利用勾股定理列式求出OB,再根據(jù)弧長公式列式計算即可得解.【詳解】(1)△A1OB1如圖所示;(2)點A關(guān)于O點中心對稱的點的坐標(biāo)為(-3,-2);(3)點A1的坐標(biāo)為(﹣2,3);(4)由勾股定理得,OB=,弧BB1的長為:.考點:1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.弧長的計算.21、(1)y=80+4x;(2)每件簡易滑雪板銷售價是125元時,商店每天銷售這種小商品的利潤最大,最大利潤是2500元.【分析】(1)根據(jù)售價每降價1元,平均每星期的期就多售出4件進而得出答案;(2)利用總利潤=(實際售價﹣進價)×銷售量,即可得函數(shù)解析式,再配方即可得最值情況.【詳解】解:(1)依題意有:y=80+4x;(2)設(shè)利潤為w,則w=(80+4x)(30﹣x)=﹣4(x﹣5)2+2500;∵a=﹣4<0,∴當(dāng)x=5時w取最大值,最大值是2500,即降價5元時利潤最大,∴每件簡易滑雪板銷售價是125元時,商店每天銷售這種小商品的利潤最大,最大利潤是2500元.【點睛】本題考查了列代數(shù)式和二次函數(shù)的應(yīng)用,掌握二次函數(shù)求最值的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、(1);(2)8【分析】(1)根據(jù)題意先把,代入確定A點和B點坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(2)根據(jù)題意分別求出C、D點的坐標(biāo),進而根據(jù)面積公式進行運算可得結(jié)論.【詳解】解:(1)把,代入得,把和代入得,所以一次函數(shù)表達(dá)式為.(2)在中含得,令得,,,.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,注意掌握求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo),把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解以及掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.23、(1);(2)在“參加摸球”和“直接獲得購書券”兩種方式中,我認(rèn)為選擇“參加摸球”對顧客更合算,理由見解析.【分析】(1)根據(jù)題意,列出表格,然后利用概率公式求概率即可;(2)先根據(jù)(1)
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