新課標(biāo)高中文科數(shù)學(xué)公式大全

精選新課標(biāo)高中文科數(shù)學(xué)公式

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高中數(shù)學(xué)公式及知識(shí)點(diǎn)速記

一、函數(shù)'導(dǎo)數(shù)

1、函數(shù)的單調(diào)性

xe

⑴設(shè)Px2[a,b],x]<x2那么

F(X|)-/(w)<。o/(X)在[a,b]上是增函數(shù)；

/(X))-/(%,)>0<=>/(x)在上是減函數(shù).

(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)尸(劃>0,那么

小)為增函數(shù)；假設(shè)/&)<0,那么小)為減函數(shù).

2、函數(shù)的奇偶性

對(duì)于定義域內(nèi)任意的X，都有/(T)=/(X),那么/(幻是偶

函數(shù)；

對(duì)于定義域內(nèi)任意的X,都有/(r)=_/(x),那么/⑴是奇

函數(shù)。

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸

對(duì)稱。

3、函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)是曲線y=f(%)在PCq，/?))處的

切線的斜率八X。)，相應(yīng)的切線方程是一。=小。)(一。).

4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

n]

=0；^^)(工〃)=nx~；(^^(sinx)=cosx；④(cosx)=-sinx；

⑤(優(yōu))=a"Ina；⑥(/)="；⑦(log。%)=-^―；⑧(lnx>=L

xlnax

5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法那么

(1)(M±V)=U±V,(2)(MV)=UV+UV.(3)(―)=UV--UV-(V0).

VV

6、會(huì)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值

7、求函數(shù)y=/(x)的極值的方法是:解方程門x)=0.當(dāng)/(超)=0

時(shí)：

(X)如果在,%附近的左側(cè)尸(x)>。，右側(cè)〃力<。,那么/(拓)

是極大值；

(2)如果在X。附近的左側(cè)門x)<0,右側(cè)/，(x)>0,那么/■)

是極小值.

二,三角函數(shù)、三角變換'解三角形、平面向量

8、同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式

sin26>+cos20=1,tan一—‘二'.

COS。

9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式

0士a的正弦、余弦，等于a的同名函數(shù)，前面加上把

a看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)；

的正弦、余弦，等于a的余名函數(shù)，前面加上

把a(bǔ)看成銳角時(shí)該函數(shù)的符號(hào)。

10、和角與差角公式

sin(6z±/3)=sinacos(3±cosasin(3；

cos(?±/3)=cosacos/?+sintzsinyff；

/,tana±tan/?

tan(?±J3)=-----------.

1-tanatanJ3

11、二倍角公式

sin"=sinacosa?

cos2a=cos2a-sin2a-2cos2a-l=l-2sin2a?

c2tana

tan2a=-----z—

1-tan-a

1+cos2a

2cos2a=l+cos2a,cos2a

公式變形:2

1-cos2a

2sin2a=1-cos2a,sin2a-

~T:

12、三角函數(shù)的周期

函數(shù)y=sin（s+。），X￡R及函數(shù)y=COS（GX+9）9x￡R（A,為

常數(shù)，且A70,3>0）的周期［紅；函數(shù)y=tan（<yx+Q）,

CD

".+4wz（A,3,夕為常數(shù)，且AW0,3>0）的周期

2CD

13、函數(shù)y=sin（G%+0）的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變

換

14、輔助角公式

y=asinx+Ocosx=yla2+h2sin(x+(p)其中tan^>=—

a

15、正弦定理

sinAsinBsinC

16、余弦定理

a2=b2+c2-2bccosA；

b1=c2+〃-2racosB；

c2=a?+〃2—2ahcosC?

17、三角形面積公式

S=—absinC=—Z?csinA=—easinB.

222

18、三角形內(nèi)角和定理

在△ABC中，有A+8+C=;r=C=%-(A+B)

19、3與?的數(shù)量積（或內(nèi)積）

a-h=]a\-|Z?|cos^

20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

(1)設(shè)A(X],y)，B(x2,y2),那么AB=OB-OA=(x2-xi,y2-yi).

==

⑵設(shè)。二(2|),b(x2,y2)，那么小x1x2+yiy2.

⑶設(shè)”=(x,y)，那么忖=J/+y2

21、兩向量的夾角公式

=

設(shè)Z二(*，X),b(x2,y2)9且以6,那么

再乜+呼

舊+y；+4

22、向量的平行與垂直

allbb=Aa<x>x]y2-x2y1=0.

a±b(a6)oa￡=0ox'+M%=。?

三、數(shù)列

23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系

-（數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)的和為s.=q+a2+.+a,）.

[s,,fT，〃N2

24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

an-%=dn+ax-d（nGN）；

25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為

s“=叫+^l）j=齊+（4_gd）〃.

26、等向數(shù)列的翥項(xiàng)4式2

%,=%q"T=~q"（nwN*）；

27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為

la，.】或

s.=j\-q激Sn=<\-q.

na］,（7=1［幾,qq=l

四、不等式

28、乂）都是正數(shù)，那么有受z而，當(dāng)、=）時(shí)等號(hào)成立。

（1）假設(shè)積町是定值〃，那么當(dāng)口，時(shí)和x+）有最小值

訂p；

⑵假設(shè)和X+）是定值S，那么當(dāng)口時(shí)積》有最大值”

五、解析幾何

29、直線的五種方程

（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)-yi=k（x-xt）（直線/過點(diǎn)6a，%），且斜率為人）.

（2）斜截式廣質(zhì)+Mb為直線/在y軸上的截距）.

（3）兩點(diǎn)式（）戶必）（4（芭,弘）、鳥（孫為）（一々））.

%，一一，當(dāng)?=馬"一一玉~

（4）截距式匕分別為直線的橫、縱截距，

ab

a、〃wO）

（5）一般式Ax+By+C=0（其中A、B不同時(shí)為0）.

30、兩條直線的平行和垂直

假設(shè)/|：y=《x+4，l2：y=k2x+b2

411，2=k?,b］彳b2;

/（J,l2=k、k,=—1?

31、平面兩點(diǎn)間的距離公式

乙.8=\/（々-V9+（%-VI（4（占，了I），區(qū)52，%））?

32、點(diǎn)到直線的距離

dJ2a(點(diǎn)p(Xo，%),直線/：Ax+Bv+C=o).

>JA2+B2

33、圓的三種方程

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2^r2.

22

(2)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F^O(D+E-4F>0).

(3)圓的參數(shù)方程廣73,

y=O+rsin夕

34、直線與圓的位置關(guān)系

直線Ax+By+C=O與圓(x-尸=戶的位置關(guān)系有三

種:

d>r=相離=△<()；

d=ro相切<=>△=()；

7

d<r<^>相交=△>()?弦長二2嚴(yán)二

其中公叫+M+q.

VA2+52

35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、

幾何性質(zhì)

橢圓："=g>0),a2-c2=b2離心率e=￡<],參數(shù)

crb-fa

方程是匕:丁.

[y=Osin夕

=1a>222

雙曲線：4-4(0jb>0),c-a=bf離心率e=￡〉l,

ab~a

漸近線方程是y=±f.

拋物線：y2=2pxf焦點(diǎn)g,O),準(zhǔn)線x=一g拋物線上的

點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.

36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系

(1)假設(shè)雙曲線方程為｝。9漸近線方程：

22

j_/=0oy=+-x?

aba

(2)假設(shè)漸近線方程為己如。/在。=雙曲線可設(shè)

aab

為土導(dǎo)="

(3)假設(shè)雙曲線與馬一/=|有公共漸近線，可設(shè)為

ab~

L=(x>0,焦點(diǎn)在x軸上,x<0,焦點(diǎn)在y軸上).

a"b

37、拋物線丁=2px的焦半徑公式拋物線y1=2px(p>0)焦半

徑以5。+々.(拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它

到準(zhǔn)線的距離。)

38、過拋物線焦點(diǎn)的弦長|的=X)+y+X2+y=X|+X2+/?.

六、立體幾何

39、證明直線與直線平行的方法

(1)三角形中位線(2)平行四邊形(一組對(duì)邊

平行且相等)

40、證明直線與平面平行的方法

(1)直線與平面平行的判定定理(證平面外一條直

線與平面內(nèi)的一條直線平行)

(2)先證面面平行

41、證明平面與平面平行的方法

平面與平面平行的判定定理(