中考數(shù)學-教材知識梳理-第3單元-函數(shù)-第15課時-二次函數(shù)的應(yīng)用

2016中考真題中考考點梳理中考題型突破第三單元函數(shù)第15課時二次函數(shù)的應(yīng)用編輯課件考點二次函數(shù)的應(yīng)用中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分教材知識梳理編輯課件中考題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進入第一部分教材知識梳理題組二題組三利用二次函數(shù)解決圖形面積問題利用二次函數(shù)解決銷售中的最大利潤問題題組一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題編輯課件1.(2016成都)某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個橙子，現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子．假設(shè)果園多種x棵橙子樹．(1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y(個)與x之間的關(guān)系式；(2)果園多種多少棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個？(一)2016中考真題2016中考真題編輯課件解：(1)因為每多種一棵樹，平均每棵樹就少結(jié)5個，所以多種x棵橙子樹，平均每棵樹就少結(jié)5x個橙子．所以平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)y＝600－5x.(一)2016中考真題編輯課件(2)橙子的總產(chǎn)量＝橙子樹總棵數(shù)×平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù)量．設(shè)橙子的總產(chǎn)量為w個，則w＝(100＋x)y＝(100＋x)(600－5x)，整理得w＝－5x2＋100x＋60000，求最大值采用配方法：w＝－5(x2－20x＋102－102)＋60000＝－5(x－10)2＋60500.所以，當x＝10時，w最大＝60500，即多種10棵橙子樹時，可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大總產(chǎn)量為60500個．(一)2016中考真題編輯課件2．(2016宿遷)某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m(30＜m≤100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍．(一)2016中考真題編輯課件(一)2016中考真題編輯課件(2)由(1)可知當0＜x≤30或x＞m時，函數(shù)值y都隨著x的增大而增大，當30＜x≤m時，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵a＝－1＜0，∴x≤75時，y隨著x的增大而增大，∴為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，30＜m≤75.(一)2016中考真題編輯課件(一)2016中考真題編輯課件解：(1)當40≤x＜60時，W＝(x－30)(－2x＋140)＝－2x2＋200x－4200；當60≤x≤70時，W＝(x－30)(－x＋80)＝－x2＋110x－2400.(一)2016中考真題編輯課件(2)當40≤x＜60時，W＝－2x2＋200x－4200＝－2(x－50)2＋800，∴當x＝50時，W取得最大值，最大值為800；當60≤x≤70時，W＝－x2＋110x－2400＝－(x－55)2＋625，∴W隨x的增大而減小，∴當x＝60時，W取得最大值，最大值為：－(60－55)2＋625＝600.∵800＞600，∴當x＝50時，W取得最大值800.答：當該產(chǎn)品的售價x為50元/件時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大，最大年利潤是800萬元．(一)2016中考真題編輯課件(一)2016中考真題(3)當40≤x＜60時，由W≥750得：－2(x－50)2＋800≥750，解得：45≤x≤55.當60≤x≤70時，W的最大值為600＜750，∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的售價x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55.返回編輯課件考點二次函數(shù)的應(yīng)用(二)中考考點梳理1.應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的方法(1)設(shè)：設(shè)定題目中的兩個變量，一般是設(shè)x是自變量，y是x的函數(shù)；(2)列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式；(3)定：根據(jù)數(shù)學意義和實際意義確定自變量的取值范圍；(4)解：利用相關(guān)性質(zhì)解決問題；(5)答：檢驗后寫出合適的答案．編輯課件(二)中考考點梳理2.有關(guān)二次函數(shù)問題的常見題型(1)拋物線型解決此類問題的關(guān)鍵是選擇合理的位置建立直角坐標系．建立直角坐標系的原則：①所建立的直角坐標系要使求出的二次函數(shù)解析式比較簡單；②使已知點所在的位置適當(如在x軸，y軸，原點，拋物線上等)，方便求二次函數(shù)的解析式和之后的求解計算．編輯課件(二)中考考點梳理(2)結(jié)合幾何圖形型解決此類問題一般是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，找自變量與該圖形周長或面積之間的關(guān)系，用自變量表示出其他邊的長，從而確定二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可．編輯課件(二)中考考點梳理(3)最值型①列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；②配方或利用公式求頂點坐標；③檢查頂點的橫坐標是否在自變量的取值范圍內(nèi)．若在，則函數(shù)在頂點處取得最大值或最小值；若不在，則在自變量的取值范圍的兩端點處，根據(jù)函數(shù)增減性確定最值．返回編輯課件1.(2016連云港三模)某種爆竹點燃后，其上升高度h(單位：米)和時間t(單位：秒)符合關(guān)系式h＝v0t

－gt2(0

＜t≤2)，其中重力加速度g取10米/秒2計算．這種爆竹點燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，在爆竹點燃后的1.5秒至1.8秒這段時間內(nèi)，判斷爆竹是()A．上升B．下降C．先上升，后下降D．不能確定題組一利用二次函數(shù)解決拋物線型問題(三)中考題型突破A編輯課件2.(2016武漢模擬)一個涵洞成拋物線型，它的截面如圖所示．現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點O與水面的距離為2.4m．ED與水面的距離FC＝1.5m，求涵洞ED處的寬是多少？是否會超過1m?(三)中考題型突破編輯課件解：根據(jù)此拋物線的頂點為原點，設(shè)函數(shù)解析式為y＝ax2(a＜0)，由條件得點B(0.8，－2.4)在拋物線上，將(0.8，－2.4)代入y＝ax2(a＜0)，解得a＝－，∴函數(shù)解析式為y＝－x2.設(shè)D(x，－0.9)(x＞0)，則－0.9＝－x2，解得x＝.∴ED＝(m)，∵x＜＝0.5，∴2x＜1，∴涵洞ED處的寬是m，且不會超過1m.(三)中考題型突破編輯課件方法點撥

某些建筑的外形或物體的運動路線可看成拋物線的一部分，因此可通過建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，把這些建筑的外形或物體的運動路線轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象的一部分，然后利用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題．返回(三)中考題型突破編輯課件(2016六盤水模擬)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度是

16m，則所圍成的矩形ABCD的最大面積是()A．60m2

B．63m2

C．64m2

D．66m2題組二利用二次函數(shù)解決圖形面積問題(三)中考題型突破C編輯課件(三)中考題型突破

設(shè)AB＝xm，矩形ABCD的面積為Sm2，則BC＝(16－x)m．∴S＝x(16－x)＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64.∵a＝－1＜0，∴當AB＝8m時，矩形ABCD的面積最大，為64m2.編輯課件2.(2016蘭州一模)如圖3.15-3，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A

＝30°，AB＝16.設(shè)P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為點P，交邊AC(或邊CB)于點Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為圖3.15--4中的()(三)中考題型突破B圖3.15--3圖3.15--4編輯課件(三)中考題型突破當點Q在AC上時，∵∠A＝30°，AP＝x，∴PQ＝xtan30°＝x，∴y＝AP·PQ＝×x×x＝x2(0＜x≤12)；當點Q在BC上時，如圖所示：∵AP＝x，AB＝16，∠A＝30°，∴BP＝16－x，∠B＝60°，∴PQ＝BP·tan60°＝(16－x)．∴y＝AP·PQ＝x·(16－x)＝－x2＋8x(12＜x＜16)．∴該函數(shù)圖象前半部分是拋物線，開口向上，后半部分也為拋物線，開口向下．故選B.編輯課件3.(2016泉州模擬)某校在基地參加社會實踐活動，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口．如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的面積最大？下面是兩位學生爭議的情境：(三)中考題型突破編輯課件請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設(shè)AB＝x米(x＞0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長；(2)請你判斷誰的說法正確，為什么？解：(1)由AB＝x米，可得BC＝69＋3－2x＝72－2x(米)．(2)小英的說法正確．理由：矩形園地的面積S＝x(72－2x)＝－2(x－18)2＋648，∵72－2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∵a＝－2＜0，∴S有最大值，∴當x＝18時，S取得最大值，此時x≠72－2x，∴面積最大的不是正方形．(三)中考題型突破編輯課件方法點撥

在日常生活中，經(jīng)常遇到求圖形的最大(小)面積等問題，因為計算圖形的面積時一般都會出現(xiàn)平方的形式，所以利用二次函數(shù)的知識，可以求某些圖形的最大(小)面積．返回(三)中考題型突破編輯課件(2016西寧模擬)將進貨單價為70元的某種商品按零

售價100元/個售出時每天能賣出20個，若這種商品

的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就

增加1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價()A．5元

B．10元

C．15元

D．20元題組三利用二次函數(shù)解決銷售中的最大利潤問題(三)中考題型突破A編輯課件(三)中考題型突破設(shè)降價x元，獲得的利潤為y元，則y＝(20＋x)(100－x－70)＝－x2＋10x＋600＝－(x－5)2＋625.∵－1＜0，∴當x＝5時，y取得最大值．∴為了獲得最大利潤，應(yīng)降價5元．編輯課件2.(2016邵陽模擬)為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售單