2023-2024學年廣東省佛山市順德區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省佛山市順德區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若分式x+2x的值為零，則x等于(

)A.?2 B.0 C.2 D.0和?22.若a>b，則下列變形正確的是(

)A.a?6<b?6 B.3a<3b C.a+2>b+2 D.a3.正六邊形的內角和是(

)A.720° B.540° C.360° D.180°4.下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是(

)A.x2?2x?3=x(x?2)?3 B.x2+y25.用反證法證明“一個三角形中不能有兩個角是直角”時，第一步假設(

)A.三角形中有一個內角是直角 B.三角形中有兩個內角是直角

C.三角形中有三個內角是直角 D.三角形中不能有內角是直角6.若x+1x=3，則xA.11 B.9 C.7 D.57.四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是(

)A.AB/?/CD，AB=CD B.AB/?/CD，AD//BC

C.OA=OC，OB=OD D.AB/?/CD，AD=BC8.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌.給出以下多邊形：①等邊三角形，②正方形，③正五邊形，④正六邊形，能單獨進行平面圖形的鑲嵌的有(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.因式分解：x2+2x=______．10.在平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠C=______°.11.不等式的解集如圖所示，寫出一個符合要求的不等式：______．

12.若x2+kx+1是一個完全平方式，則k的值是______．13.在△ABC中，AB=6，∠A=30°，若符合該條件的△ABC有兩個，則BC長的范圍為______．三、解答題：本題共9小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題7分)

(1)解關于x的方程1x+5+10x2?25=0；

(2)求代數(shù)式15.(本小題7分)

已知不等式組2x+5<3x+6x?1<x+22①，解決下列問題：

(1)求不等式組①的解集；

(2)若不等式組2x<1+ax>3+2b的解集與①的解集相同，求16.(本小題7分)

如圖，線段AB兩端點在平面直角坐標系中小正方形的頂點，平移線段AB，使得點A移到點A1(5,2)．

(1)畫出線段A1B1，并寫出點B1的坐標；

(2)連接A17.(本小題9分)

如圖，點D在等邊三角形ABC的邊BC上，將△ABD繞點A旋轉，使得旋轉后點B的對應點為點C．

(1)用尺規(guī)作圖法在圖中作出旋轉后的圖形；

(2)若旋轉后點D的對應點為點E，判斷CE與AB的關系，并說明理由；

(3)判斷△ADE的形狀，并說明理由．18.(本小題9分)

某市為治理污水，需要鋪設一段全長為3000m的污水排放管道．

(1)為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，預計每天工作效率比原計劃增加25%，這樣可提前30天完成任務，求原計劃每天需要鋪設多長管道？

(2)按原計劃工作效率施工，每天需要支付1.2萬元施工費；按增效25%施工，每天需支付2萬元施工費.在(1)條件下，若完成工程所需施工費用不超過236萬元，求按原計劃工作效率施工至少多少天？19.(本小題9分)

如圖，點O為平行四邊形ABCD的對稱中心，經(jīng)過點O的直線交邊AD于點M，交BA的延長線于點E，交邊BC于點N，交DC的延長線于點F．

(1)若∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，求BD的長；

(2)連接BM、DN，判斷四邊形DMBN的形狀，并證明；

(3)求證：EM=FN．20.(本小題9分)

已知函數(shù)y1=2x?1，y2=3?x，解決下列問題：

(1)若y1>y2，求x的取值范圍；

(2)若4x+3(2x?1)(3?x)=Ay121.(本小題11分)

學習幾何時，通常是先用幾何的眼光去觀察，再用代數(shù)的方法去驗證.網(wǎng)格是研究幾何圖形的一種工具，也是培養(yǎng)幾何直觀的一種方式．

(1)如圖是正方形網(wǎng)格，正方形的頂點稱為格點，每一個小正方形的邊長為1．

①如圖1，點A、B在格點上，僅用無刻度的直尺找出線段AB的中點O(不寫畫法，保留畫圖痕跡)；

②如圖2，點A、B、C在格點上，僅用無刻度的直尺找出∠A的平分線交BC于點P，并寫出畫圖的步驟或依據(jù)；

(2)如圖3，在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=5，以AC為邊在AC的左側作等腰直角△ACD，連接BD，求BD的長．

22.(本小題13分)

在△ABC中，∠C=90°，點M是線段BC上的一點，連接AM．

(1)如圖1，AC=BC，AM是△ABC的角平分線，ME⊥AB于點E．

①當CM=4時，求AB的長；

②若△ABC的中線CO交AM于點F，判斷CF與ME的關系，并說明理由；

(2)如圖2，若BM=AC，點N是AC上的一點，且AN=CM，連接BN交AM于點P，求∠BPM的度數(shù)．

參考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.C

7.D

8.B

9.x(x+2)

10.50

11.x>4(答案不唯一)

12.±2

13.3<BC<6

14.解：(1)去分母，得x?5+10=0，

解得x=?5，

檢驗：當x=?5時，(x+5)(x?5)=0，所以x=?5為原方程的增根，

所以原方程無解；

(2)原式=3x+yx?x(3x+y)(3x?y)

=13x?y，

當15.解：(1)由2x+5<3x+6得：x>?1，

由x?1<x+22得：x<4，

則不等式組的解集為?1<x<4；

(2)由2x<1+a得：x<1+a2，

由x>3+2b且該不等式組的解集與①的解集相同知，1+a2=4且3+2b=?1，

16.解：(1)由題意得，線段AB向右平移4個單位長度，向上平移1個單位長度得到線段A1B1，

如圖，線段A1B1即為所求．

由圖可得，點B1的坐標為(6,5)．

(2)17.解：(1)如圖，△ACE為所作；

(2)AB//CE．

理由如下：

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，

∵△ABD繞點A旋轉得到△ACE，

∴∠ACE=∠B=60°，

∴∠BCE=120°，

∴∠B+∠BCE=180°，

∴AB//CE；

(3)△ADE是等邊三角形，

理由：連接DE，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD繞點A旋轉得到△ACE，

∴AD=AE，∠DAE=∠BAC=60°，

∴△ADE是等邊三角形．

18.解：(1)設原計劃每天需要鋪設x?m長管道，則增效后每天需要鋪設(1+25%)x?m長管道，

由題意得：3000x?3000(1+25%)x=30，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，

答：原計劃每天需要鋪設20m長管道；

(2)由(1)可知，(1+25%)×20=25(m)，

設按原計劃工作效率施工a天，則增效25%施工(3000?20a25)天，

由題意得：1.2a+2×(3000?20a2519.(1)解：∵∠BON=90°，∠DBC=30°，ON=1，

∴BN=2ON=2，

∴OB=22?12=3，

∵點O為平行四邊形ABCD的對稱中心，

∴OB=OD=3，

∴BD=23；

(2)解：四邊形DMBN是平行四邊形，理由如下：

如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵OB=OD，∠DOM=∠BON，

∴△BON≌△DOM(ASA)，

∴BN=DM，

∴四邊形DMBN是平行四邊形；

(3)證明：由(2)知：△BON≌△DOM，

∴OM=ON，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/CD，

∴∠ABD=∠FDO，∠E=∠F，

∵OB=OD，

∴△EBO≌△FDO(AAS)20.解：(1)由題意，∵y1>y2，

∴2x?1>3?x．

∴x>43．

(2)由題意得，Ay1+By2=A2x?1+B3?x=A(3?x)+B(2x?1)(2x?1)(3?x)=(?A+2B)x+3A?B(2x?1)(3?x)．

又4x+3(2x?1)(3?x)=(?A+2B)x+3A?B(2x?1)(3?x)，

∴?A+2B=43A?B=3．

21.解：(1)①如圖1中，點O即為所求；

②如圖2中，射線AP即為所求；

(2)∵AB=1，AC=2，AB=5，

∴AB2+AC2=BC2，

∴∠CAB=90°，

有三種情形：

①當∠CAD′=90°，CA=AD′=2時，BD′=1+2=3；

②當∠ACD=90°，AC=CD=2時，BD=22+32=13；

22.解：(1)①設AC=BC=x，

∵AM是△ABC的角平分線，ME⊥AB，

則CM=ME=4，則BM=x?4，

在等腰直角三角形BEM中，BM=2ME，

即x?4=42，則x=4+42，

則AB=2x=8+42；

②CF=ME且CF//ME，理由：

如圖，∵CO為直線，△ABC為等腰直角三角形，

則CO⊥AB，

而ME⊥AB，則ME//CO，即CF//ME，

則∠EMA=∠MFC，

由①知，EM=CM，AM=AM，

則RtAME△≌Rt△AMC(HL)，

則∠EMA=∠MFC=∠EMA，

則FC=