2018年研究生入學考試數(shù)學三真題及標準答案

2018年考研數(shù)學三試題及答案解析一選擇題1）下列函數(shù)不可導的是：（）解答：選D。由定義得，，2）設在上二階可導，且，則（）當時，當時，當時，當時，解答：選，將在處展開為帶有拉格朗日余項的一階泰勒公式介于和之間。由已知所以因為，所以3），，，則的大小關系為（）解答：選C因為在（1,0）點的切線方程是，所以，故4）設某產(chǎn)品的成本函數(shù)可導，其中為產(chǎn)量，若產(chǎn)量為時平均成本最小，則（）解答：選，平均成本，由平均成本最小時得到，所以5）下列矩陣中，與矩陣相似的是（）解答：選A的特征值為1,1,1，,選項A中的矩陣特征值為1,1,1，6）設為n階矩陣，記為矩陣的秩，表示分塊矩陣，則（）解析：選A，因為7）設為某分布的概率密度函數(shù)，，則（）解答：選A特殊值法，由已知，可將看成隨機變量的概率密度，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，8）設為來自總體的簡單隨機樣本，令，則（）解答：選，又與相互獨立，所以，選二填空題9）曲線在其拐點處的切線方程是解：的定義域為，，令得（舍去），所以拐點坐標為，切線斜率為，切線方程為10）解：11）差分方程的通解是解：，特征方程為，齊次方程的通解為，由于，故設特解為，帶入得，所以通解為12）函數(shù)滿足且，則解：由已知得，取極限得到，解此微分方程得到，又得到，所以13）設為三階矩陣，向量組線性無關，若，則解：因為線性無關，所以令所以可逆，，所以14）隨機事件相互獨立，，則解：三解答題15）已知實數(shù)滿足，求解：法一令因為，所以，由洛必達法則法二：所以解得16）設平面區(qū)域由曲線與直線及軸圍成，計算二重積分解：交點坐標，，令，則所以原式=17）將長為2m的鐵絲截成三段，分別折成圓、三角形、正方形，則這三段分別長度是多少時所得的面積總和最小，并求該最小值。解：設這三段長度分別為，則，面積構造拉格朗日函數(shù)（1）（2）（3）帶入（4）解得由于只有一個駐點并且問題的實際意義知最小值一定存在，所以，面積最小為18）已知，求。解：根據(jù)所以左右兩邊系數(shù)相等，19）設數(shù)列滿足，證明數(shù)列收斂，并求解：（1）有界性由得，則，設，且，所以單調(diào)遞增且，即，因此，，由數(shù)學歸納法可知，對任意有（2）單調(diào)性，設，當時，，所以單調(diào)遞減，且，所以當時，，即有，所以，即數(shù)列單調(diào)遞減由單調(diào)有界數(shù)列必有極限，所以數(shù)列極限存在，設，則有,又因為單調(diào)遞減，只有一個零點，所以。20）20）設二次型，其中是參數(shù)，（1）求的解（2）求的規(guī)范形解：（1）由得系數(shù)矩陣當時，方程組由唯一解，當時，，方程組由無窮多解，。（2）當時，令，規(guī)范形為當時，規(guī)范形為21）已知是常數(shù)，且矩陣可經(jīng)初等變換化為矩陣（1）求（2）求滿足的可逆矩陣解：（1）由題意知，，，所以（2）即是矩陣方程的解得到又因為可逆，所以所以所求，任意，且。22）隨機變量相互獨立，，服從的泊松分布（1）求（2）求的概率分布解（1）（2）的取值為，，23）已知總體密度函數(shù)為，來自總體的簡單隨機樣本，為大于0的參數(shù)，