寧夏固原市西吉縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題含解析

寧夏固原市西吉縣2025屆九上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，則△ABO與△DCO的面積之比為A． B． C． D．2．把Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍得到Rt△A′B′C′，對應(yīng)銳角A，A′的正弦值的關(guān)系為()A．sinA＝3sinA′B．sinA＝sinA′C．3sinA＝sinA′D．不能確定3．海南漁民從事海洋捕撈已有上千年歷史，南海是海南漁民的“祖宗?！?，目前海南共有約25萬人從事漁業(yè)生產(chǎn)．這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×106人 B．25×104人 C．2.5×104人 D．2.5×105人4．如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內(nèi)任意運(yùn)動，則在該六邊形內(nèi)，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．5．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．150° B．120° C．105° D．75°6．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°7．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點(diǎn)，對稱軸為直線，給出四個結(jié)論：①；②；③若點(diǎn)、為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④關(guān)于的方程一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的是個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE＝2AD，AE＝2，那么AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．69．如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C，D在☉O上，且，OD繞著點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)CD交直線AB于點(diǎn)E，當(dāng)DE=OD時，的大小不可能為()A． B． C． D．10．關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象過（1，2）點(diǎn) B．圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．同一個圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為___________.12．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是____________．13．四邊形為的內(nèi)接四邊形，為的直徑，為延長線上一點(diǎn)，為的切線，若，則_________.若，則__________．14．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點(diǎn)P在⊙O上，則∠APB等于．15．如圖，有一張矩形紙片，長15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為_____．16．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．17．若圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為_____cm1．18．拋物線y＝x2+2x與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）將如圖①所示的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，得到△CA'B'．請先畫出變換后的圖形，再寫出下列結(jié)論正確的序號是．

①；②線段AB繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到線段A'B'；③；④C是線段BB'的中點(diǎn)．在第（1）問的啟發(fā)下解答下面問題：（2）如圖②，在中，，D是BC的中點(diǎn)，射線DF交BA于E，交CA的延長線于F，請猜想∠F等于多少度時，BE=CF？（直接寫出結(jié)果，不需證明）（3）如圖③，在△ABC中，如果，而（2）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，那么∠BAC與∠F滿足什么數(shù)量關(guān)系（等式表示）？并加以證明．20．（6分）小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售情況進(jìn)行跟蹤記錄，小明利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識將記錄情況繪成圖象（所得圖象均為線段），日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，草莓的銷售價p（單位：元/千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示設(shè)第x天的日銷售額為w（單位：元）（1）第11天的日銷售額w為元；（2）觀察圖象，求當(dāng)16≤x≤20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數(shù)關(guān)系式及w的最大值；（3）若上市第15天時，爸爸把當(dāng)天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千克15元，馬叔叔到市場按照當(dāng)日的銷售價p元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售的過程中，草莓總質(zhì)量損耗了2%．那么，馬叔叔支付完來回車費(fèi)20元后，當(dāng)天能賺到多少元？21．（6分）如圖1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=，D是BC的中點(diǎn)．小明對圖1進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)E，連接EB．將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點(diǎn)E在線段AD上位置的變化，點(diǎn)F的位置也在變化，點(diǎn)F可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè)．請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若點(diǎn)F落在直線AD的右側(cè)，請在備用圖中畫出相應(yīng)的圖形，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動時，直接寫出AF的最小值．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)B作AB的垂線交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過點(diǎn)C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，F(xiàn)G的長．23．（8分）如圖，?ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連結(jié)AO并延長交BD于點(diǎn)M，交圓⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AE//BD，交CD的延長線于點(diǎn)E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當(dāng)CM=4OM時，求BM的長.(3)當(dāng)CM=kOM時，設(shè)?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示).24．（8分）已知，求代數(shù)式的值．25．（10分）小王、小張和小梅打算各自隨機(jī)選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；（2）求他們?nèi)嗽谕粋€半天去踏青郊游的概率.26．（10分）某網(wǎng)點(diǎn)嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）銷售單價m（元/件）（1）請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網(wǎng)店第幾天銷售額為792元？（3）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、B【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得∠A=∠A′，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得答案．【詳解】解：由Rt△ABC各邊的長度都擴(kuò)大3倍的Rt△A′B′C′，得

Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

∠A=∠A′，sinA=sinA′

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的性質(zhì)得出∠A=∠A′是解題關(guān)鍵．3、D【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).【詳解】25萬人=2.5×105人.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、C【分析】當(dāng)圓運(yùn)動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據(jù)六邊形的性質(zhì)得出，所以，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【詳解】如圖，當(dāng)圓運(yùn)動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點(diǎn)分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．6、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.7、C【分析】①根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸及與y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；③根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；④根據(jù)拋物線與直線交點(diǎn)個數(shù)可判斷．【詳解】由圖象可知：開口向下，故，

拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，故＞0，

∵對稱軸，即同號，

∴，

∴，故①正確；∵對稱軸為，

∴，

∴，故②不正確；∵拋物線是軸對稱圖形，對稱軸為，點(diǎn)關(guān)于對稱軸為的對稱點(diǎn)為當(dāng)時，

此時y隨的增大而減少，

∵30，

∴，故③錯誤；∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，開口向下，與軸有兩個交點(diǎn)，

∴拋物線與直線有兩個交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上：①④正確，共2個；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，能夠從函數(shù)圖象獲取信息，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解是關(guān)鍵．8、D【分析】首先證明BD＝DE＝2AD，再由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠DEB＝∠DBE，∴DB＝DE，∵DE＝2AD，∴BD＝2AD，∵DE∥BC，∴,∴,∴EC＝4，∴AC＝AE+EC＝2+4＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，由DE∥BC，可得，求出EC即可解決問題．9、C【分析】分三種情況求解即可：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)時；②當(dāng)點(diǎn)D在劣弧BC上時；③當(dāng)點(diǎn)D在劣弧AC上時.【詳解】①如圖，連接OC，設(shè)，則，，∵，，在中，，，∴，；②如圖，連接OC，設(shè)，則，，，，在中，，，∴，；（3）如圖，設(shè)，則，，，，由外角可知，，，，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.10、D【解析】試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函數(shù)圖象位于二四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，圖象是軸對稱圖象，故A、B、C錯誤．故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖①，過點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖②，如圖③，為等邊三角形∴同一個圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.12、x≥1且x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，難度不大.13、【分析】連接OC，AC、過點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理即可求出答案．【詳解】解：連接OC，

∵CE是⊙O的切線，

∴∠OCE=90°，

∵∠E=20°，

∴∠COD=70°，

∵OC=OD，∴∠ABC=180°-55°=125°，

連接AC，過點(diǎn)A做AF⊥CE交CE于點(diǎn)F，

設(shè)OC=OD=r，

∴OE=8+r，

在Rt△OEC中，

由勾股定理可知：（8+r）2=r2+122，

∴r=5，

∵OC∥AF

∴△OCE∽△AEF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的性質(zhì)等知識，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識．14、45°【分析】連接AO、BO，先根據(jù)正方形的性質(zhì)求得∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】連接AO、BO∵⊙O是正方形ABCD的外接圓∴∠AOB＝90°∴∠APB＝45°．【點(diǎn)睛】圓周角定理：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半．15、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.16、10%【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1?x），12月份的房價為7000（1?x）2，然后根據(jù)12月份的價格即可列出方程解決問題．【詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點(diǎn)睛】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．17、15【分析】先根據(jù)勾股定理計算出母線長，然后利用圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行計算.【詳解】∵圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm∴圓錐的母線長∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.18、（0，0）【解析】令x=0求出y的值，然后寫出即可．【詳解】令x=0，則y=0，所以，拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．故答案為（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①②③④；（2）；（3），證明見解析【分析】（1）通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知①②③④正確；（2）可結(jié)合題意畫出圖形使BE=CF，然后通過測量得出猜想，再證明△BEF′是等邊三角形即可證明；（3）結(jié)合（2）可進(jìn)一步猜想，若∠F'=∠BED則可推出BE=CF，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可知時∠F'=∠BED，依此證明即可．【詳解】解：(1)如圖①，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知①②④都是正確的，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A′=∠A，∴A′B′∥AB，③正確，故答案為：①②③④．(2)∠F等于60°度時，BE=CF．

證明如下：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=DC,如下圖，將△CDF，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后，得到△BDF′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠F′BC，CF=BF′∴CF∥BF′，∠F′=∠F=60°，

∴∠CAB+∠ABF′=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ABF′=60°，∴∠F′EB=120°-∠ABF′-∠F′=60°，

∴△BEF′是等邊三角形，

∴BE=BF′=CF．(3)數(shù)量關(guān)系:∠BAC=2∠F.證明如下:作△DBF'與△FCD關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱，如下圖,則∠F'=∠F，F(xiàn)C=BF'，∵∠BAC=2∠F，∠BAC=∠F+∠FEA，∴∠F=∠FEA，∴∠F'=∠F=∠BED=∠FEA,∴BE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)．理解旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變是解決（1）的關(guān)鍵．（2）中能結(jié)合題意畫出對應(yīng)圖形，正確猜想是解題關(guān)鍵；（3）中主要是要理解等腰三角形“等角對等邊”．20、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180，w有最大值是680元；（3）112元【分析】（1）當(dāng)3≤x＜16時，設(shè)p與x的關(guān)系式為p＝kx＋b，當(dāng)x＝11時，代入解析式求出p的值，由銷售金額＝單價×數(shù)量就可以求出結(jié)論；（2）根據(jù)兩個圖象求得兩個一次函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)銷售問題的等量關(guān)系列出二次函數(shù)解析式即可；（3）當(dāng)x＝15時代入（2）的解析式求出p的值，再當(dāng)x＝15時代入（1）的解析式求出y的值，再由利潤＝銷售總額?進(jìn)價總額?車費(fèi)就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)3≤x≤16時設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p＝kx+b依題意得把（3，30），（16，17）代入，解得∴p＝﹣x+33當(dāng)x＝11時，p＝22所以90×22＝1980答：第11天的日銷售額w為1980元．故答案為1980；（2）當(dāng)11≤x≤20時設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b1，依題意得把（20，0），（11，90）代入得解得∴y＝﹣10x+200當(dāng)16≤x≤20時設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：p＝k2x+b2依題意得，把（16，17），（20，19）代入得解得k2＝，b2＝9：∴p＝x+9w＝py＝（x+9）（﹣10x+200）＝﹣5（x﹣1）2+1805∴當(dāng)16≤x≤20時，w隨x的增大而減小∴當(dāng)x＝16時，w有最大值是680元．（3）由（1）得當(dāng)3≤x≤16時，p＝﹣x+33當(dāng)x＝15時，p＝﹣15+33＝18元，y＝﹣10×15+200＝50千克利潤為：50（1﹣2%）×18﹣50×15﹣20＝112元答：當(dāng)天能賺到112元．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分別列出一次函數(shù)與二次函數(shù)求解.21、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識，得，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；結(jié)合AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)，推導(dǎo)得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心，得∠BCF=∠BEF=10°，從而計算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CF∥AB，因此得點(diǎn)F的運(yùn)動路徑在CF上；故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）∵將線段EB繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F∴，∴，即∵AB=AC=1，D是BC的中點(diǎn)∴,∴，∴，∴∴∴（2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=EC∴B，F(xiàn)，C三點(diǎn)共圓，點(diǎn)E為圓心∴∠BCF=∠BEF=10°∵，∴∴∴，（1）中的結(jié)論仍然成立（3）由（1）和（2）知，∴點(diǎn)F的運(yùn)動路徑在CF上如圖，作AM⊥CF于點(diǎn)M∵∴點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動時，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)不到點(diǎn)M的位置∴故當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時，AF最小此時AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內(nèi)角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉(zhuǎn)、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解．22、（1）見解析；（2）CF＝，F(xiàn)G＝，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明∠EAB＝∠EAC即可解決問題．（2）證明△BCG∽△ABE，可得，由此求出CG，再利用平行線分線段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．【詳解】（1）證明：連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∴．（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBG＝∠BAE，∴△BCG∽△ABE，∴，∴，∴CG＝2，∵CG∥AB，∴，∴，∴CF＝，∴FG＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).23、(1)證明見解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質(zhì)得出角相等，再利用兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似解題.（2）連接BC構(gòu)造直角三角形，再過B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，結(jié)合勾股定理解題.（3）過點(diǎn)M作出△MCD的高M(jìn)G,再由,得出線段間的比例關(guān)系，從而可得出結(jié)果.【詳解】解：(1)∵弧CD=弧CD，∴.∵，∴.∴∵弧AD=弧AD∴∴(2)連接BC，作，∵半徑為5，∴.∵，∴，.∴.由圖可知AC為直徑，,得.，解得.在中，，則.∴.在中，.(3)當(dāng)