淮北市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

淮北市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線y=x2+2x-2最低點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，-2） B．（1，-2） C．（1，-3） D．（-1，-3）2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正三角形 D．平行四邊形3．如圖，在中，，，，以邊的中點(diǎn)為圓心作半圓，使與半圓相切，點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則長的最大值與最小值的和是（）A．8 B．9 C．10 D．124．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣15．如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．6．如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．7．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大.C．若，則的補(bǔ)角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為8．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．9．如圖，矩形ABCD中，BC＝4，CD＝2，O為AD的中點(diǎn)，以AD為直徑的弧DE與BC相切于點(diǎn)E，連接BD，則陰影部分的面積為（）A．π B． C．π+2 D．+410．如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C，測得∠C＝120°，A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（）A．10πm B．20πm C．10πm D．60m11．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_________．14．一個(gè)4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個(gè)建筑物的影長是36米，則這個(gè)建筑物的高度是__________．15．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點(diǎn)，AC=1，AB=2，點(diǎn)D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．16．若△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，則△ABC與△A′B′C′的面積之比為_____．17．如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，若，則______．18．如圖，有一菱形紙片ABCD，∠A＝60°，將該菱形紙片折疊，使點(diǎn)A恰好與CD的中點(diǎn)E重合，折痕為FG，點(diǎn)F、G分別在邊AB、AD上，聯(lián)結(jié)EF，那么cos∠EFB的值為____．三、解答題（共78分）19．（8分）我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品．九年級美術(shù)王老師從全年級14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請估計(jì)全年級共征集到作品多少件？（3）如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，請直接寫出恰好抽中一男一女的概率．20．（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗臺(tái)州”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)一塊不超過1000平方米的區(qū)域進(jìn)行美化．經(jīng)調(diào)查，美化面積為100平方米時(shí)，每平方米的費(fèi)用為300元．每增加1平方米，每平方米的費(fèi)用下降0.2元。設(shè)美化面積增加x平方米，美化所需總費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)美化面積增加100平方米時(shí)，美化的總費(fèi)用為多少元；（3）當(dāng)美化面積增加多少平方米時(shí)，美化所需費(fèi)用最高?最高費(fèi)用是多少元?21．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分，是的切線，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的長．22．（10分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？23．（10分）探究題：如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接．（1）請你解答以下問題：①求的度數(shù)；②寫出線段，，之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）拓展探究：如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在邊上，連接．請判斷的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)．若恰好平分，請直接寫出線段的長度．24．（10分）先化簡，再求值：x﹣1（1﹣x）﹣x（1﹣），其中x=1．25．（12分）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從桌子上剩下的3張中隨機(jī)抽取第二張.（1）用畫樹狀圖的方法，列出前后兩次抽得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）計(jì)算抽得的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是多少？26．某校為了解每天的用電情況，抽查了該校某月10天的用電量，統(tǒng)計(jì)如下（單位：度）：用電量9093102113114120天數(shù)112312（1）該校這10天用電量的眾數(shù)是度，中位數(shù)是度；（2）估計(jì)該校這個(gè)月的用電量（用30天計(jì)算）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】∵，且，

∴最低點(diǎn)（頂點(diǎn)）坐標(biāo)是．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，注意根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題．2、B【分析】中心對稱圖形的定義：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：等腰梯形、正三角形只是軸對稱圖形，矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，平行四邊形只是中心對稱圖形，故選B【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，即可完成．3、C【分析】如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2最大值，由此不難解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)⊙O與BC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP2⊥AC垂足為P2交⊙O于Q2，

此時(shí)垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，

∵AB=20，AC=8，BC=6，

∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，

∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．

∵O為AB的中點(diǎn)，∴P2C=P2A，OP2=BC=2．又∵BC是⊙O的切線，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O為AB的中點(diǎn)，∴OE=AC=4=OQ2．

∴P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，

如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與A重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是20．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考常考題型．4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】連接BE，設(shè)⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意正確作出輔助線、構(gòu)造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)∠1＝∠2，可知∠DAE＝∠BAC，因此只要再找一組角或一組對應(yīng)邊成比例即可．【詳解】解：A和B符合有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；C、符合兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個(gè)三角形相似；D、對應(yīng)邊成比例但無法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似．故選D．【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的判定：①有兩個(gè)對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．7、B【分析】分別分析各選項(xiàng)的題設(shè)是否能推出結(jié)論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項(xiàng)A命題錯(cuò)誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，故選項(xiàng)B命題正確；C.若，則的補(bǔ)角為，故選項(xiàng)C命題錯(cuò)誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個(gè)黃球和個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，故選項(xiàng)D命題錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項(xiàng)的題設(shè)能否退出結(jié)論的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．9、A【分析】連接OE交BD于F，如圖，利用切線的性質(zhì)得到OE⊥BC，再證明四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形得到BE=2，∠DOE=∠BEO=90°，易得△ODF≌△EBF，所以S△ODF=S△EBF，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=S扇形EOD計(jì)算即可．【詳解】連接OE交BD于F，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC．∵四邊形ABCD為矩形，OA=OD=2，而CD=2，∴四邊形ODCE和四邊形ABEO都是正方形，∴BE=2，∠DOE=∠BEO=90°．∵∠BFE=∠DFO，OD=BE，∴△ODF≌△EBF(AAS)，∴S△ODF=S△EBF，∴陰影部分的面積=S扇形EOD．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了矩形的性質(zhì)和扇形面積公式．10、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，推出△AOB是等邊三角形，得到OA＝AB＝60，根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OA，OB，OC，∵AC與BC是⊙O的切線，∠C＝120°，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，AC＝BC，∴∠AOB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝60，∴公路AB的長度＝＝20πm，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出△AOB是等邊三角形.11、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項(xiàng)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項(xiàng)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項(xiàng)既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可．【詳解】解：∵，∴根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，∵∴∴利用勾股定理可得出，因此，可得出故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是求不規(guī)則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．14、1米【分析】設(shè)建筑物的高度為x，根據(jù)物高與影長的比相等，列方程求解．【詳解】解：設(shè)建筑物的高度為x米，由題意得，

，解得x=1．故答案為：1米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長的比相等”的原理解決．15、【分析】連接BC，過C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時(shí)，CE最大，設(shè)EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點(diǎn)F，由圖易知，當(dāng)，即BD與圓相切時(shí)，CE最大，設(shè)EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形對應(yīng)線段成比例和圓的切線性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16、1：1．【解析】試題分析：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比為1：3，∴△ABC與△A′B′C′的面積之比為1：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．17、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABF=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF．【詳解】如圖，連接BF，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接BE，由菱形和折疊的性質(zhì)，得到AF=EF，∠C=∠A=60°，由cos∠C=，，得到△BCE是直角三角形，則，則△BEF也是直角三角形，設(shè)菱形的邊長為，則EF=，，由勾股定理，求出FB=，則，即可得到cos∠EFB的值.【詳解】解：如圖，連接BE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD，∠C=∠A=60°，AB∥DC，由折疊的性質(zhì)，得AF=EF，則EF=ABFB，∵cos∠C=，∵點(diǎn)E是CD的中線，∴，∴，∴△BCE是直角三角形，即BE⊥CD，∴BE⊥AB，即△BEF是直角三角形.設(shè)BC=m，則BE=，在Rt△BEF中，EF=，由勾股定理，得：,∴，解得：，則，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，特殊角的三角函數(shù)值，菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，從而利用解直角三角形進(jìn)行解題.三、解答題（共78分）19、（1）抽樣調(diào)查；12；3；（2）60；（3）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．試題解析：（1）抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案為抽樣調(diào)查；12；3；把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計(jì)全年級征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．考點(diǎn)：1．條形統(tǒng)計(jì)圖；2．用樣本估計(jì)總體；3．扇形統(tǒng)計(jì)圖；4．列表法與樹狀圖法；5．圖表型．20、（1）；（2）當(dāng)美化面積增加100平方米時(shí)，美化的總費(fèi)用為56000元；（3）當(dāng)美化面積增加700平方米時(shí)，費(fèi)用最高，最高為128000元【分析】（1）設(shè)美化面積增加x平方米，所以美化面積為100+x;每平方米的費(fèi)用為300元，每增加1平方米，每平方米的費(fèi)用下降0.2元，所以每平方米的費(fèi)用為（300-0.2x）元，故總費(fèi)用y與美化面積增加x的關(guān)系式為再化簡即可；（2）把x=100代入解析式即可求解；（3）代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式：當(dāng)，y取最大值求解即可．【詳解】（1）依題意得：故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）令x=100代入，得y=56000.所以當(dāng)當(dāng)美化面積增加100平方米時(shí)，美化的總費(fèi)用為56000元（3）因此當(dāng)時(shí)，費(fèi)用最高，最高為128000元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出二次函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的最值解決生活中的最值問題21、（1）見解析；（2）【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABD=90°，則∠BAD+∠D=90°，然后利用等量代換證明∠BED=∠D，從而判斷BD=BE；（2）利用圓周角定理得到∠AFB=90°，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)DF=EF=2，再證明，列比例式求出AD的長，然后計(jì)算AD-DE即可．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，∴，∴．∵，∴．∵是的切線，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴；（2）解：∵是的直徑，∴，又∵，∴．在中，根據(jù)勾股定理得，．∵，，∴，∴，即，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì).熟練掌握切線的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．22、（20+17）cm．【分析】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，在Rt△BCM和Rt△ABF中，通過解直角三角形可求出CM、BF的長，再由CE=CM+BF+ED即可求出CE的長．【詳解】過點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，如圖所示．在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm．在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm．∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）．答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用以及矩形的判定與性質(zhì)，通過解直角三角形求出CM、BF的長是解題的關(guān)鍵．23、（1）①；②線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由見解析；（2），，理由見解析．（3）理由見解析．【分析】（1）①證明△BAD≌△CAE（SAS），可得結(jié)論：∠ACE=∠B=60°；②由△BAD≌△CA