2023-2024學(xué)年廣東省湛江市高二下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省湛江市高二下學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.過(?2,0)和(0,2)兩點的直線的斜率是A.1 B.?1 C.π4 D.2.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)xi,yi(i=1,2,3,4,5,6)的線性回歸方程為y=2x+3，若A.11 B.13 C.63 D.783.若圓C：(x?a)2+(y?4a)2=4被直線l：A.12 B.1 C.32 4.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，以下命題正確的是(

)

A.y=f(x)在x=0處的切線的斜率大于0

B.f(?1)是函數(shù)的極值

C.y=f(x)在區(qū)間(?3,1)上不單調(diào)

D.f(?1)是函數(shù)的最小值5.某學(xué)校對本校學(xué)生的課外閱讀進行抽樣調(diào)查，抽取25名女生，25名男生調(diào)查，結(jié)果形成以下2×2列聯(lián)表，通過數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為喜歡課外閱讀與學(xué)生性別之間喜歡課外閱讀不喜歡課外閱讀合計男生52025女生151025合計203050參考數(shù)據(jù)及公式如下：KP(0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.不能根據(jù)小概率的α=0.05的χ2獨立性檢驗認(rèn)為兩者有關(guān)

B.根據(jù)小概率的α=0.01的χ2獨立性檢驗認(rèn)為兩者有關(guān)

C.根據(jù)小概率的α=0.001的χ2獨立性檢驗認(rèn)為兩者有關(guān)

D.根據(jù)小概率的α=0.056.學(xué)校食堂的一個窗口共賣5種菜，甲、乙2名同學(xué)每人從中選一種或兩種，且兩人之間不會互相影響，則不同的選法種數(shù)為(

)A.20 B.25 C.225 D.4507.如圖，在三棱錐P?ABC中，PA=PB=PC=2，∠APB=90°，∠BPC=∠APC=60°M為BC的中點，Q為AM的中點，則線段PQ的長度為(

)

A.2 B.52 C.38.定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差．設(shè)an是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為4，a5=32，則數(shù)列2aA.322 B.3 C.3二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，若a1A.a1=14 B.q=3 C.10.已知甲口袋中裝有3個紅球，1個白球，乙口袋中裝有2個紅球，1個白球，這些球只有顏色不同．先從甲口袋中隨機取出1個球放入乙口袋，再從乙口袋中隨機取出1個球．記從甲口袋中取出的球是紅球、白球分別為事件A1、A2，從乙口袋中取出的球是紅球為事件B，則下列結(jié)論正確的是A.PA1=34 B.PB|11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P是線段ADA.存在點E，使得A1E⊥平面AB1D1

B.當(dāng)點E為線段CC1的中點時，點B1到平面AED1的距離為2

C.點E到直線BD1的距離的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.x?2x6展開式中13.已知f(x)=mex?x2，若f′(x)為奇函數(shù)，則14.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于A，四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S5(1)求an和S(2)設(shè)bn=5anan+1，求數(shù)列16.(本小題12分)四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，點E是棱PC上一點．(1)求證：平面PAC⊥平面BDE；(2)當(dāng)E為PC中點時，求二面角A?BE?D的正弦值．17.(本小題12分)已知橢圓C：x24+y2=1的左右焦點為F1(1)若點M的坐標(biāo)為(1,m)(m>0)，求△F(2)若點M的坐標(biāo)為(x0,y0)18.(本小題12分)學(xué)校師生參與創(chuàng)城志愿活動.高二(1)班某小組有男生4人，女生2人，現(xiàn)從中隨機選取2人作為志愿者參加活動．(1)求在有女生參加活動的條件下，恰有一名女生參加活動的概率；(2)記參加活動的女生人數(shù)為X，求X的分布列及期望EX(3)若志愿活動共有衛(wèi)生清潔員?交通文明監(jiān)督員?科普宣傳員三項可供選擇.每名女生至多從中選擇2項活動，且選擇參加1項或2項的可能性均為12；每名男生至少從中選擇參加2項活動，且選擇參加2項或3項的可能性也均為12.每人每參加1項活動可獲得3個工時，記隨機選取的兩人所得工時之和為Y，求Y的期望19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=(x?a)ex(1)若曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線為x軸，求a的值；(2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若?1是函數(shù)g(x)=(x2?ax+1)ex參考答案1.A

2.D

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.30

13.0

14.215.解：(1)設(shè)an的公差為d，因為S5=又a6=7a1，所以所以an=a所以Sn(2)bn所以T=5

16.解：(1)證明：

∵

底面

ABCD

是正方形，

∴BD⊥AC

，

∵PA⊥

平面

ABCD

，

BD?

平面

ABCD

，∴PA⊥BD

，又

BD⊥AC

，

PA∩AC=A

，

PA,AC?

平面

PAC，∴BD⊥

平面

PAC

，又

BD?

平面

BDE

，

∴

平面

PAC⊥

平面

BDE

.

(2)以

A

為原點，分別以AB，AD，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

如圖所示，

則

A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，

則E(1,1,1)，AB=(2,0,0),設(shè)平面

ABE

的法向量為m=x1,y1,z1，令

y1=1

可得

設(shè)平面

BDE

的法向量為n=x2,y2,z2，

令

x2=1

可得

∴|cos<∴

當(dāng)

E

為

PC

中點時，二面角

A?BE?D

的正弦值為

32

．

17.解：(1)因為點M(1,m)在橢圓上，

所以14+m2=1，因為m>0，所以m=32，

因為a=2，b=1，所以c=a2?b2=3，F(xiàn)1(?3,0),F2(3,0)，

所以S△F1MF2=12|F1F2|m=12×218.解：(1)設(shè)“有女生參加活動”為事件A，“恰有一名女生參加活動為事件B，

則P(AB)=C41C21C62=815，P(A)=C41C21+C22X012P281所以E(X)=0×25+1×815+2×115=23；

(3)設(shè)一名女生參加活動可獲得工時數(shù)為X1，一名男生參加活動可獲得工時數(shù)為X2，

則X1的所有可能取值為3，6，X2的所有可能取值為6，9，

P(X1=3)=P(X1=6)=12，E(19.解：(1)根據(jù)題意，由已知f′(x)=(x?a+1)ex?1，則f′(0)=(?a+1)e0?1=?a，

由于曲線y=f(x)在(0,f(0))處的切線為x軸，

所以?a=0，

所以a=0；

(2)當(dāng)a=0時，f′(x)=(x+1)ex?1，令?(x)=(x+1)ex?1，

則?′(x)=(x+2)ex，

當(dāng)x<?2時，?′(x)<0，f′(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>?2時，?′(x)>0，f′(x)單調(diào)遞增，

又當(dāng)x<?2時，f′(x)<0恒成立，f′(?2)=?e?2?1，f′(0)=e0?1=0，

所以當(dāng)x<0時f′(x)<0，x>0時，f′(x)>0，

所以f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

(3)由已知g′(x)=(x2?ax+1+2x?a)ex?(x+1)=(x+1)[(x?a+1)ex?1]，

令v(x)=(x?a+1)ex?1，則v′(x)=(x?a+2)ex，

當(dāng)x<a?2時，v′(x)<0，v(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>a?2時，v′(x)>0，v(x)單調(diào)遞增，

又當(dāng)x<a?2時，v(x)<0恒成立，且v(a?2)=?ea?2?1<0，

當(dāng)x→+∞時，v(x)>0，即v(x)在(a?2,+∞)上有且只有一個零點，設(shè)為x0