函數(shù)的概念及其表示高一上數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教A(2019

版)高一上3.1.1函數(shù)的概念(第1課時(shí))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)的概念，了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、函數(shù)值.情景引入問(wèn)題：某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).這段時(shí)間內(nèi)，列車行進(jìn)的路程S

(單位：km)與運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的關(guān)系可以表示為S=350t.這里，t

和

S

是兩個(gè)變量，而且對(duì)于t的每一個(gè)確定的值，S

都有唯—確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以S是

t的函數(shù).列車行進(jìn)的路程S

與運(yùn)行時(shí)間t的對(duì)應(yīng)關(guān)系是

S=350t.

其中t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤0.5},S的變化范圍是數(shù)集B={s|o≤S≤175}.函數(shù)的定義設(shè)A,B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中任意一個(gè)數(shù)x,按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,在集合B中都有唯—確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A

→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)函數(shù)的記法y=f(x),x∈A定義域x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域值域函數(shù)值的集合{f(x)x∈A}叫做函數(shù)的值域?qū)W習(xí)新知——函數(shù)的概念學(xué)習(xí)新知——函數(shù)的概念1.一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的定義域、值域分別是什么?對(duì)應(yīng)關(guān)系f

把定義域中的任意一個(gè)數(shù)x,對(duì)應(yīng)到值域中唯—確定的什么數(shù)?答案：一次函數(shù)y=ax+

b(a≠0)

的定義域是R,

值域也是R.對(duì)應(yīng)關(guān)系f

把

R中的任意一個(gè)數(shù)x,對(duì)應(yīng)到R中唯—確定的數(shù)ax+b(a≠0).學(xué)習(xí)新知——函數(shù)的概念1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的定義域、值域分別是什么?對(duì)應(yīng)關(guān)系f

把定義域中的任意一個(gè)數(shù)x

,對(duì)應(yīng)到值域中唯—確定的什么數(shù)?答案：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)

的定義域是R,值域是B.對(duì)應(yīng)關(guān)系f

把R中的任意一個(gè)數(shù)x,對(duì)應(yīng)到B中唯—確定的數(shù)

ax2+bx+c(a≠0).;

當(dāng)a<0

時(shí)

，當(dāng)a>0時(shí)，例題講解例1.函數(shù)的解析式是舍棄問(wèn)題的實(shí)際背景而抽象出來(lái)的，它所反映的兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以廣泛地用于刻畫一類事物中的變量關(guān)系和規(guī)律.例如，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)可以用來(lái)刻畫勻速運(yùn)動(dòng)中路程與時(shí)間的關(guān)系、一定密度的物體的質(zhì)量與體積的關(guān)系、圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系等.試構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x2來(lái)描述.答案：邊長(zhǎng)為x的正方形的面積例題講解例2.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系式中是A

到B

的函數(shù)的是(D)A.A=R,B=R,

B.A=Z,B=Z,f:x→y=2x-1C.AER,BSR,x2+y2=1D.A={-1,0,1},B={1,2},f:x→y=|x|+1分析：A:2∈A,

在此時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系無(wú)意義，故不符合函數(shù)的定義；B:-1∈A,但在集合B中找不到與之相對(duì)應(yīng)的數(shù)，故不符合函數(shù)的定義.C:

因?yàn)閤2+y2=1,

所以y=±√

1-x2

,對(duì)任意x

∈A(x=±1除外)

,y

值不唯一；D:符合函數(shù)的定義.

例題講解判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)，主要從以下三個(gè)方面去判斷：1.A,B必須是非空實(shí)數(shù)集；2.A中任何一個(gè)元素在B中必須有元素與其對(duì)應(yīng)；3.A中任何一個(gè)元素在B中的對(duì)應(yīng)元素必須唯一.例題講解。解：(1)要使函數(shù)有意義，必須：4-x2≥1

解得-

√3≤x≤√3所以函數(shù)

f(x)=√√4-x2-1的定義域?yàn)?/p>

(2)使函數(shù)有意義，必須：

解得所以x<-3

或-3<x≤-1或x≥4

,因此定義域?yàn)椋簕

x|x<-3或-3<x≤-1或x≥4}例3.求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)=√√4-x2-1;(2)

例題講解求函數(shù)定義域的常用依據(jù)1.若f(x)是分式，則應(yīng)考慮使分母不為零；2.若f(x)是偶次根式，則被開方數(shù)大于或等于零；3.若f(x)是由幾個(gè)式子構(gòu)成的，則函數(shù)的定義域要使各個(gè)式子都有意義；4.若f(x)是實(shí)際問(wèn)題的解析式，則應(yīng)符合實(shí)際問(wèn)題，使實(shí)際問(wèn)題有意義定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間[a,b]開區(qū)間(a,b)半開半閉區(qū)間(a,b)半開半閉區(qū)間(a,b)a

b學(xué)習(xí)新知——區(qū)間定義區(qū)間數(shù)軸表示{x|x≥a}(

a

,

+

一