河南省南陽市2024-2025學年高二數學上學期期末考試文科試題含解析

河南省南陽市2024-2025學年高二數學上學期期末考試文科試題一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.【答案】C【解析】【分析】依據四種命題的關系求解.【詳解】因為否命題是否定原命題的條件和結論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C2.已知數列是公差為等差數列，，則（）A.1 B.3 C.6 D.9【答案】D【解析】【分析】結合等差數列的通項公式求得.【詳解】設公差，.故選：D3.春秋時期孔子及其弟子所著的《論語·顏淵》中有句話：“非禮勿視，非禮勿聽，非禮勿言，非禮勿動.”意思是：不符合禮的不看，不符合禮的不聽，不符合禮的不說，不符合禮的不做.“非禮勿聽”可以理解為：假如不合禮，那么就不聽.從數學角度來說，“合禮”是“聽”的（）A.充分條件 B.必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】假如不合禮，那么就不聽.轉化為它的逆否命題.即可推斷出答案.【詳解】假如不合禮，那么就不聽的逆否命題為：假如聽，那么就合理.故“合禮”是“聽”的必要條件.故選：B.4.設變量，滿意約束條件，則目標函數的最大值為（）A. B.0 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】畫出可行域，利用幾何意義求出目標函數最大值.【詳解】畫出圖形，如圖所示：陰影部分即為可行域，當目標函數經過點時，目標函數取得最大值.故選：C5.已知橢圓的長軸長為，短軸長為，則橢圓上隨意一點到橢圓中心的距離的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不妨設橢圓的焦點在軸上，設點，則，且有，利用二次函數的基本性質可求得的取值范圍.【詳解】不妨設橢圓的焦點在軸上，則該橢圓的標準方程為，設點，則，且有，所以，.故選：A.6.已知函數，為的導數，則（）A.-1 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】由導數的乘法法則救是導函數后可得結論．【詳解】解：由題意，，所以.故選：B．7.不等式的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，由此推斷必要不充分條件.【詳解】，解得，所以不等式的一個必要不充分條件是.故選：B8.下列說法正確的個數有（）個①在中，若，則②是，，成等比數列的充要條件③直線是雙曲線的一條漸近線④函數的導函數是，若，則是函數的極值點A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】依據三角函數、等比數列、雙曲線和導數學問逐項分析即可求解.【詳解】①在中，則有，因，所以，又余弦函數在上單調遞減，所以，故①正確，②當且時，此時，但是，，不成等比數列，故②錯誤，③由雙曲線可得雙曲線的漸近線為，故③錯誤，④“”是“是函數的極值點”的必要不充分條件，故④錯誤.故選：B.9.已知動圓過定點，并且與定圓外切，則動圓的圓心的軌跡是（）A.拋物線 B.橢圓 C.雙曲線 D.雙曲線的一支【答案】D【解析】【分析】結合雙曲線定義的有關學問確定正確選項.【詳解】圓圓心為，半徑為，依題意可知，結合雙曲線的定義可知，的軌跡為雙曲線的一支.故選：D10.若函數在區(qū)間單調遞增，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函數在區(qū)間上單調遞增，轉化為導函數在該區(qū)間上大于等于0恒成立，進而求出結果.【詳解】由題意得：在區(qū)間上恒成立，而，所以.故選：A11.若數列的前項和，則此數列是（）A.等差數列 B.等比數列 C.等差數列或等比數列 D.以上說法均不對【答案】D【解析】【分析】利用數列通項與前n項和的關系和等差數列及等比數列的定義推斷.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以是等差數列；當時，為非等差數列，非等比數列’當時，，所以是等比數列，故選：D12.已知函數是定義在上奇函數，，當時，有成立，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】構造函數，分析該函數的定義域與奇偶性，利用導數分析出函數在上為增函數，從而可知該函數在上為減函數，綜合可得出原不等式的解集.【詳解】令，則函數的定義域為，且，則函數為偶函數，所以，，當時，，所以，函數在上為增函數，故函數在上為減函數，由等價于或：當時，由可得；當時，由可得.綜上所述，不等式的解集為.故選：A.二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知命題，則命題的的否定是___________.【答案】【解析】【分析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題即，故答案為：14.拋物線的準線方程是___________.【答案】【解析】【分析】先依據拋物線方程求出，進而求出準線方程.【詳解】拋物線為，則，解得：，準線方程為：.故答案為：15.過點作斜率為的直線與橢圓相交于、兩個不同點，若是的中點，則該橢圓的離心率___________.【答案】【解析】【分析】利用點差法可求得的值，利用離心率公式的值.【詳解】設點、，則，由已知可得，由題意可得，將兩個等式相減得，所以，，因此，.故答案為：.16.已知數列滿意（），設數列滿意：，數列的前項和為，若（）恒成立，則的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】先由條件求出的通項公式，得到，由裂項相消法再求出，依據不等式恒成立求出參數的范圍即可.【詳解】當時，有當時，由①有②由①－②得：所以，當時也成立.所以,故則由，即，所以所以，由所以故答案為：【點睛】本題考查求數列的通項公式，考查裂項相消法求和以及數列不等式問題，屬于中檔題.三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.已知，，分別為三個內角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)若=2，的面積為，求，.【答案】(1)(2)=2【解析】【詳解】(Ⅰ)由及正弦定理得由于，所以，又，故.(Ⅱ)的面積==,故=4，而故=8，解得=218.已知函數，其中為實數.（1）若函數的圖像在處的切線與直線平行，求函數的解析式；（2）若，求在上的最大值和最小值.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）依據平行關系得到切線斜率，進而得到導函數在處的函數值，列出方程，求出，進而得到函數解析式；（2）先由求出，再利用導函數求單調性和最值.【小問1詳解】，.由題意得：，解得：.，【小問2詳解】，則，解得，，，當，解得：，即函數在單調遞減，當，解得：或，即函數分別在，遞增.又，，，，，.19.已知數列中，，.（1）求證：數列是等差數列，并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.【答案】（1）證明見解析，（2）【解析】【分析】（1）由，取倒數得到，再利用等差數列的定義求解；（2）由（1）得到，利用錯位相減法求解.【小問1詳解】證明：由，以及，明顯，所以，即，所以數列是首項為，公差為的等差數列，所以，所以；【小問2詳解】由（1）可得，，所以數列的前項和①所以②則由②-①可得：，所以數列的前項和.20.已知拋物線的頂點是坐標原點，焦點在軸上，且拋物線上的點到焦點的距離是5.（1）求該拋物線的標準方程和的值；（2）若過點的直線與該拋物線交于，兩點，求證：為定值.【答案】（1），（2）證明見解析【解析】【分析】（1）依據點到焦點的距離等于5，利用拋物線的定義求得p，進而得到拋物線方程，然后將點代入拋物線求解；（2）方法一：設直線方程為：，與拋物線方程聯立，結合韋達定理，利用數量積的運算求解；方法二：依據直線過點，分直線的斜率不存在時，檢驗即可；當直線的斜率存在時，設直線方程為：，與拋物線方程聯立，結合韋達定理，利用向量的數量積運算求解.【小問1詳解】解：∵拋物線焦點在軸上，且過點，∴設拋物線方程為，由拋物線定義知，點到焦點的距離等于5，即點到準線的距離等于5，則，，∴拋物線方程為，又點在拋物線上，，，∴所求拋物線方程為，.【小問2詳解】方法一：由于直線過點，可設直線方程為：，由得，設，，則，，所以，即為定值；方法二：由于直線過點，①當直線的斜率不存在時，易得直線的方程為，則由可得，，，所以；②當直線的斜率存在時可設直線方程為：，由得，設，，則，.所以，即為定值.綜上，為定值.21.已知函數的圖像在（為自然對數的底數）處取得極值.（1）求實數的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由求得的值.（2）由分別常數，通過構造函數法，結合導數求得的取值范圍.【小問1詳解】因為，所以，因為函數的圖像在點處取得極值，所以，，經檢驗，符合題意，所以；【小問2詳解】由（1）知，，所以在恒成立，即對隨意恒成立.令，則.設，易得是增函數，所以，所以，所以函數在上為增函數，則，所以.22.已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，焦距為，過點作直線交橢圓于兩點，的周長為.（1）求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓相交于兩點，求定點與交點所構成的三角形面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據題意可得，，再由，即可求解.（2）設直線的方程為，將直線與橢圓方程聯立求得關于的方程，利用弦長公式求出，再利用點到直線的距離求出點到直線的距離，利