2024-2025學(xué)年度北師版八上數(shù)學(xué)-第三章-位置與坐標(biāo)-回顧與思考【課件】

第三章位置與坐標(biāo)回顧與思考數(shù)學(xué)八年級上冊BS版要點回顧典例講練目錄CONTENTS

1.

確定位置的方法.行列定位法、方位角＋距離定位法、經(jīng)緯定位法、區(qū)域定位

法、方格定位法等.2.

平面內(nèi)點的坐標(biāo).對于平面內(nèi)任意一點P，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點P的

、

?

，有序數(shù)對

叫做點P的坐標(biāo).橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)

（

a

，

b

）

3.

象限.在平面直角坐標(biāo)系中，兩條坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成了四部分.右

上方的部分叫做第

象限，其他三部分按逆時針方向依次

叫做第

象限、第

象限、第

象限.一

二

三

四

4.

坐標(biāo)特征.（1）象限中點的坐標(biāo)特征：①第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號為

；②第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號為

；③第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號為

；④第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)符號為

.（2）坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征：①x軸上的點可記作

?；②y軸上的點可記作

?.（＋，＋）

（－，＋）

（－，－）

（＋，

－）

（

a

，0）

（0，

b

）

（3）平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特征：①若一條直線平行于x軸，則這條直線上任意兩點的縱坐標(biāo)相同；②若一條直線平行于y軸，則這條直線上任意兩點的橫坐標(biāo)相同.（4）兩坐標(biāo)軸的角平分線上點的坐標(biāo)特征：①若點P（x，y）在第一、三象限的角平分線上，則x

＝

?；②若點P（x，y）在第二、四象限的角平分線上，則x＝

?或（x＋y＝

）.y

－

y

0

互為相反數(shù)

互為相反數(shù)

相同

互為相反數(shù)

互為

相反數(shù)

數(shù)學(xué)八年級上冊BS版02典例講練

要點一

確定位置

（1）第19屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉

行，下列能具體表示杭州市具體位置的是（

B

）BA.

鄭州東南B.

東經(jīng)120°12'，北緯30°16'C.

東經(jīng)120°12'D.

北緯30°16'【解析】在平面內(nèi)，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個物體的位置，縱觀各選項，只有東經(jīng)120°12'，北緯30°16'能確定物體的位置.【點撥】本題考查了確定位置的方法，理解在平面內(nèi)，兩個數(shù)據(jù)才能表示一個物體的位置是解題的關(guān)鍵.（2）某校為了保障學(xué)生在藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，在操場中標(biāo)記了幾個關(guān)鍵的位置，利用平面直角坐標(biāo)系畫出了關(guān)鍵位置的分布圖（如圖所示）.若這個平面直角坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示點A的坐標(biāo)為（1，－1），表示點B的坐標(biāo)為（3，2），則表示其他位置的點的坐標(biāo)正確的是（

B

）BA.

C（－1，0）B.

D（－3，1）C.

E（－2，－5）D.

F（5，2）【解析】點A的坐標(biāo)為（1，－1），點B的坐標(biāo)為（3，2），可作平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）.則C（0，0），D（－3，1），E（－5，－2），F(xiàn)（5，－2）.故選B.

【點撥】此題主要考查由坐標(biāo)確定位置，解決此類問題方法一般是根據(jù)已知點的坐標(biāo)，確定坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系.

1.

某氣象臺為了預(yù)報臺風(fēng)，首先需要確定臺風(fēng)中心的位置，則

下列說法能確定臺風(fēng)中心位置的是（

D

）A.

北緯20.6°B.

距氣象臺500

n

mileC.

海南附近D.

北緯20.6°，東經(jīng)113.9°D2.

一個象棋棋盤的一部分如圖所示，若“將”位于點（0，

0），“車”位于點（－4，1），則“馬”位于點

??.【解析】根據(jù)題意，以“將”（0，0）作為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則“馬”位于（3，3）.故答案為（3，3）.（3，

3）

要點二

位置與坐標(biāo)的關(guān)系

（1）已知點A（2，2m＋6）在x軸上，點B（4－n，3）

在y軸上，則點C（n，m）位于（

D

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限D(zhuǎn)【解析】因為點A（2，2m＋6）在x軸上，點B（4－n，3）在

y軸上，所以2m＋6＝0，4－n＝0.解得m＝－3，n＝4.所以點

C（4，－3）在第四象限.故選D.

【點撥】本題考查了坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)及各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征.四個象限中點的坐標(biāo)符號特點分別是第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.在x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，在y軸上的點的橫坐標(biāo)為0.（2）若點A的坐標(biāo)是（2，－1），AB＝4，且AB∥y軸，則點

B的坐標(biāo)為

?.（2，3）或（2，－5）

【解析】因為點A的坐標(biāo)是（2，－1），AB＝4，且AB∥y

軸，所以點B的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是－1＋4＝3或－1－4＝－5，即點B的坐為（2，3）或（2，－5）.故答案為（2，3）或（2，－5）.【點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明

確“平行于y軸的直線上的點，橫坐標(biāo)相同”.

已知點M（5＋a，a－3）在第二、四象限的角平分線上，則a

的值是（

C

）A.1B.2C.

－1D.

－2C要點三

軸對稱與坐標(biāo)的關(guān)系

如圖，已知△ABC中三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B

（4，2），C（3，4）.（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，

C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作圖形.由圖可得，點A1（1，－1），B1（4，－2），C1（3，－4）.

【點撥】點關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；點關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐變?yōu)橄喾磾?shù).涉及平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積問題時，一般采用割補法求面積.

已知點A（m，2）和B（3，n）關(guān)于y軸對稱，則（m＋n）2023的值為（

B

）A.52

025B.

－1C.1D.

（－5）2025B

（1）求△ABC的面積；（2）用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）若四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等，求m的值.解：（1）如圖，過點A作BC邊上的高AH.

因為A（0，2），B（3，0），C（3，4），所以BC＝4，AH

＝3.

（3）當(dāng)四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，3－m＝6，解得m＝－3.【點撥】對于平面直角坐標(biāo)系中求圖形面積問題，多邊形可割補為三角形、長方形后求得.求三角形面積時，若三角形有一邊與坐標(biāo)軸平行，可直接運用面積公式；若三角形各邊均不與坐標(biāo)軸平行，常通過割補法求解.

如圖，已知點A在x軸的正半軸上，坐標(biāo)為（4，0），點B在y

軸的正半軸上，且PA＝PB，點P是∠AOB的平分線上的點，

且橫坐標(biāo)為3，求點B的坐標(biāo).解：如答圖，連接OP，過點P作PC⊥OA于點C，PD⊥OB于點D.

由已知條件可得，OC＝3，OA＝4.因為點P是∠A