淋雨量建模問題

淋雨量建模問題摘要生活中，我們常常遇到過這樣的問題，我們走在路上，突然下起雨來(lái)，而目的地離我們并不遠(yuǎn)，我們并不準(zhǔn)備避雨。所以我們就遇到一個(gè)問題，到底應(yīng)該怎么走才能減少淋雨量呢？在平常情況下，大多數(shù)人都會(huì)奔跑前行。但是，這樣真的能夠減少淋雨量嗎?問題敘述一個(gè)雨天，你有件急事需要從家中要從家中到學(xué)校去，學(xué)校離家僅1000米，而且情況緊急，你來(lái)不及花時(shí)間去翻找雨具，決定碰一下運(yùn)氣，頂著雨去學(xué)校。如果剛剛出發(fā)雨就下起來(lái)了，但你不打算再回去了，一路上，你將被雨水淋濕。一個(gè)似乎很簡(jiǎn)單事情是你應(yīng)該在雨中盡可能地快走，以減少淋雨時(shí)間和淋雨量。事實(shí)是不是如此呢？試組建數(shù)學(xué)建模來(lái)探討雨中行走的策略，以盡量減少淋雨量。問題分析淋雨量是指人在雨中行走時(shí)全身所接收到得雨的體積，可表示為單位時(shí)間單位面積上淋雨的多少與接收雨的面積和淋雨時(shí)間的乘積。主要影響因素：降雨的大小，降雨的方向，路程的遠(yuǎn)近，行走的速度模型假設(shè)即符號(hào)說明1.將人體簡(jiǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體，高a，寬b，厚c淋雨量（V）降雨量（ω）人體淋雨面積（S）淋浴時(shí)間（t）時(shí)間（t）跑步距離（d）人跑步速度（v）跑步最大速度（vm）雨速（u）2.假設(shè)降雨大小為一定值；3.速度一定，人的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線：4.風(fēng)速保持不變四．模型建立與求解：（一）設(shè)不考慮雨的方向，降雨淋遍全身，則淋雨面積：S＝2ab+2ac+bc雨中奔跑所用時(shí)間為：t=d/v總降雨量：V＝ω×S×d/v（二）.若雨從迎面吹來(lái)，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，且與人體的夾角為θ.，則淋雨量只有兩部分：頂部淋雨量和前部淋雨量.（如圖1）設(shè)雨從迎面吹來(lái)時(shí)與人體夾角為.，且0°<<90°，建立a，b，c，d，u，，之間的關(guān)系，取高a=1.5m，寬b=0.5m，厚c=0.2m，設(shè)跑步的距離d=1000m，跑步的最大速度vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量ω=2cm/h（1）、考慮前部淋雨量：（由圖可知）雨速的水平分量為且方向與v相反故人相對(duì)于雨的水平速度為：則前部單位時(shí)間單位面積淋雨量為：又因?yàn)榍安康牧苡昝娣e為：，時(shí)間為：d/v于是前部淋雨量V2為：即：①（2）、考慮頂部淋雨量：（由圖可知）雨速在垂直方向只有向下的分量，且與v無(wú)關(guān)，所以頂部單位時(shí)間單位面積淋雨量為，頂部面積為，淋雨時(shí)間