2022-2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征市新集初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在矩形A8CZ）中，AB=12,尸是48上一點(diǎn)，將△尸沿直線PC折疊，頂點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G,過(guò)點(diǎn)8作

BEVCG,垂足為E,且在4。上，BE交PC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）

①BP=8尸；②若點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，那么③當(dāng)40=25,且AECOE時(shí)，則OE=16；④在③的條

件下，可得sinNPC8=M^；⑤當(dāng)加°=9時(shí)，BE?EF=L

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.如圖，在AA5C與AAOE中，ZACB=ZAED=90°,ZABC=ZADE,連接80、CE,若AC：8c=3：4,則

A.5：3B.4：3C.y/5-2D.2：73

3.如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（）

4.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為1:2,那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比為（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8

x5r-v

5.已知一=：，則一2?的值是（）

y2y

132

A.—B.2C.-D.一

223

6.如圖，已知正方形ABCD,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，DE與AC相交于點(diǎn)F,連接BF,下列結(jié)論:

②S.CDF=4S?CEF③S?ADF=2S?CEF；④S.ADF=2S《CDF，其中正確的是（）

B.②③C.①④D.②④

7.拋物線y=0-3）2-2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y=d,平移過(guò)程正確的是（）

A.先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位

B.先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位

C.先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位

D.先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位.

8.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)50米，寬30米的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行,

另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）

A.(50-2x)(30-x)=178X6

B.30X50-2X30x-50x=178X6

C.(30-2x)(50-x)=178

D.(50-2x)(30-x)=178

9.將點(diǎn)A(-3,4)繞原點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180。后得到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

A.(3,-4)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(-3,-4)

10.已知二次函數(shù)y=a*2+2?x+3a，+3(其中x是自變量)，當(dāng)*22時(shí)，y隨x的增大而增大，且-34x40時(shí)，y的最

大值為9,則a的值為().

A.1或-2B.近或-尬C.V2D.1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.反比例函數(shù)y=8的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是.

X

12.如圖，圓錐的底面半徑O6=6cm,高0C=8sm則該圓錐的側(cè)面積是cm\

A

13.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是—.

14.如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,正方形EFGH的邊FG

在x軸上，且H的坐標(biāo)為（9,4）,則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是.

y

EH

A.——D

一OBCFGx

15.如圖，六邊形4BC0E尸是正六邊形，曲線/KK2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形的漸開(kāi)線”，其中弧尸K、弧K及、

弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圓心依次按點(diǎn)4、B、C、。、E、f循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別為/卜隊(duì)13、樂(lè)心

16.在一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)白球，x個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸

2

到白球的概率為則*=.

17.飛機(jī)著陸后滑行的距離$（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間f（單位：s）的函數(shù)解析式是$=20/-0.5/，飛機(jī)著陸

后滑行旭才能停下來(lái).

18.拋物線y=5（x-4）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，拋物線與x軸交于A（1,0）、B（-3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)試判斷ABCD的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與ABCD相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(6分)已知：如圖，在半圓。中，直徑A3的長(zhǎng)為6,點(diǎn)。是半圓上一點(diǎn)，過(guò)圓心。作A8的垂線交線段AC的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,交弦BC于點(diǎn)E.

(1)求證：ND=ZABC；

(2)記。E=x,OD=y,求》關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(3)若OE=CE,求圖中陰影部分的面積.

21.(6分)已知關(guān)于x的方程X?-(m+2)x+2m=l.

(1)若該方程的一個(gè)根為x=l,求m的值；

(2)求證：不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

22.(8分)如圖已知一次函數(shù)yi=2x+5與反比例函數(shù)丫2=口(x<0)相交于點(diǎn)A,B.

x

(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)以Wy2時(shí)x的取值范圍.

23.（8分）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O,求折痕AB的長(zhǎng).

24.（8分）如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過(guò)A（-5,0）,B（-4,-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為D,

連結(jié)CD.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.

①當(dāng)點(diǎn)P在直線BC的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求aPBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.（10分）自開(kāi)展“全民健身運(yùn)動(dòng)”以來(lái)，喜歡戶外步行健身的人越來(lái)越多，為方便群眾步行健身，某地政府決定

對(duì)一段如圖1所示的坡路進(jìn)行改造.如圖2所示，改造前的斜坡AB=2（X）米，坡度為1:6；將斜坡AB的高度AE

降低AC=20米后，斜坡AB改造為斜坡CO,其坡度為1:4.求斜坡C￡）的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

26.（10分）現(xiàn)如今，“垃圾分類(lèi)”意識(shí)已深入人心，如圖是生活中的四個(gè)不同的垃圾分類(lèi)投放桶，分別寫(xiě)著：有害

垃圾、廚余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾，小麗投放了兩袋垃圾.

（1）直接寫(xiě)出小明投放的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率;

（2）求小麗投放的兩袋垃圾不同類(lèi)的概率.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)NPGC=NP8C=90。，NBPC=NGPC,從而證明BE_LCG可得BE〃PG推出

N8”,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明△ABE^^DCE;③先根據(jù)題意證明

再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出DE即可;④根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出△ECFsaGCP,再利用對(duì)應(yīng)邊

成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明。8PGF是菱形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△GEFsaEAB,再利用對(duì)應(yīng)

邊成比例求出BE?EF.

【詳解】①在矩形ABC。，N45C=90°,

VABPC沿PC折疊得到AGPC,

二NPGC=ZPBC=90°,NBPC=NGPC,

?；BE上CG,

:.BE〃PG,

:.NGPF=NPFB,

:.NBPF=NBFP,

；.BP=BF；

故①正確；

②在矩形A8C。中，NA=NO=90。，AB=DC,

YE是中點(diǎn)，

：.AE=DE,

在AA3E和AOCE中，

AB=DC

<ZA=ZD=90°,

AE=DE

：.△ABEgZWCE(SAS)；

故②正確；

③當(dāng)AO=25時(shí)，

VZBEC=90°,

二NAEB+NCED=90。,

'：ZAEB+ZABE=90°,

：.NCED=NABE,

VZA=Z￡>=90°,

:AABESADEC,

ABDE

??-------9

AECD

設(shè)AE=x,

/.DE=25-x9

1225-x

?*.--=-----9

x12

Ax=9或x=16,

VAE<DE9

：.AE=99DE=16；

故③正確；

④由③知：CE=4DE2+CD1=7162+122=20>BE=yjAE2+AB2=792+122=15>

由折疊得，BP=PG,

：.BP=BF=PG,

'：BE//PG,

:AECFsAGCP,

.EFEC

??=f

PGCG

設(shè)BP=BF=PG=y,

.15-y_20

‘丁二石’

故④不正確；

⑤如圖，連接尸G,

由①知BF//PG,

?:BF=PG=PB,

???05PG尸是菱形，

/.BP//GF,FG=PB=9,

???NGFE=NABE,

:?△GEFSAEAB,

EFGF

??=,

ABBE

：.BE*EF=AB*GF=12x9=l；

故⑤正確，

所以本題正確的有①②③⑤，4個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形與相似的結(jié)合、折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)證明出所需結(jié)論，重點(diǎn)在于相似對(duì)應(yīng)邊成比例.

2、A

A35

【解析】因?yàn)镹AC5=90。，AC：BC=3：4,則一=一因?yàn)镹ACb=NAED=90。，ZABC=ZADE9得△A3C~

AC3

AADE,—，NZME=N8AC,則NDAB=NE4C，則XDAB~XEAC,—.故選A.

ADAECEAC3

3、D

【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案

選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

4、A

【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比解答.

【詳解】???兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為1:2,

.,.它們的相似比是1:2,

二它們對(duì)應(yīng)中線之比為1:2.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

5、C

【分析】設(shè)x=5k(k#0),y=2k(k#0),代入求值即可.

Y5

【詳解】解：???一=彳

>,2

x=5k(kWO),y=2k(kWO)

.x-y_5k-2k_3

">-"2k~2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題意，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】試題解析：①△ABE和AA。b的底分別相等，高FP,FN也相等，所以它們的面積也相等，故正

確.

②△CD尸和VCM的底8,C3分別相等，高產(chǎn)也相等，所以它們的面積也相等，并不是4倍的關(guān)系.故錯(cuò)誤.

③由于E是BC的中點(diǎn)，所以AA。產(chǎn)和△CE尸的相似比為2:1,所以它們的面積之比為4:1.故錯(cuò)誤.

④△ADR和△CDF的底AD,C￡＞相等，高FN和RQ則是2:1的關(guān)系，所以它們的面積之比為2:1.故正確.

綜上所述，符合題意的有①和④.

故選C.

7、D

【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線y=(x-3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),拋物線y=/的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),然后利

用點(diǎn)平移的規(guī)律確定拋物線的平移情況.

【詳解】解：拋物線卜=(尤-3)2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),拋物線y=￡的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),而點(diǎn)(3,-2)先向上平

移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后可得點(diǎn)(0,0),

拋物線y=(x--2先向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后可得拋物線y=/.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故”不變，所以求平移后的拋物線解析式通常

可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂

點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.

8、A

【分析】設(shè)道路的寬度為x米.把道路進(jìn)行平移，使六塊草坪重新組合成一個(gè)矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方

程.

【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，

把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個(gè)矩形,矩形的

長(zhǎng)、寬分別為(50-2x)米、(30-x)米，所以列方程得

(50-2x)x(30-x)=178x6,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，對(duì)圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)點(diǎn)A(-3,4)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)B,即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)A(-3,4)繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)B,可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

.?.點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,-4),

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形變換一旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn).

10、D

【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開(kāi)口向上a>0,然后由-3MX40時(shí)時(shí)，y的

最大值為9,可得x=-3時(shí)，y=9,即可求出a.

【詳解】?.?二次函數(shù)7=。必+2仆+3。2+3(其中*是自變量)，

二對(duì)稱(chēng)軸是直線x=—"=—1,

2a

?.?當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，

:.a>0,

?.?-34x40時(shí),y的最大值為9,

又?.、>(),對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-'=—1,

2a

|-3-(-1)|>|0-(-1)|,

...在x=-3時(shí)，y的最大值為9,

:.x=-3時(shí)，y=9a—6a+3a2+3=9,

?,a~+a-2=0,

r.a=l,或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)即可解答.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、k>()

【詳解】?.?反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

.,.k>0,

12、60k

【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)度，然后利用扇形的面積公式求解即可.

【詳解】解：：它的底面半徑。5=6"〃，高OC=8cm.

：?BC=y/o^+OC2=762+82=10(cm),

圓錐的側(cè)面積是：—=7irl=??6x10=607（c〃/）.

2

故答案為：607r.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查勾股定理及扇形的面積公式，掌握勾股定理及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

13->一.

4

【解析】試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

正反

/\/\

正反正反

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1,所以?xún)擅队矌湃空嫦蛏系母怕?'.故答案

4

為上

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法.

-114

14、（-3,0）或（一，—）

33

【分析】連接HD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,2）,證明△PCDs^PGH,根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)求出OP,另一種情況，連接CE、DF交于點(diǎn)P,根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線

CE解析式，求出兩直線交點(diǎn)，得到答案.

【詳解】解：連接HD并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為位似中心，

???四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2）,

...點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,2）,

VDC//HG,

/.△PCD^APGH,

PCCDOP+32

??--------,即-------=—,

PGHGOP+94

解得，OP=3,

二正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是（-3,0）,

連接CE、DF交于點(diǎn)P,

>,

E_____H

'fl

OBCFG

圖2

由題意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直線DF解析式為：y=-x+5,直線CE解析式為：y=2x-6,

y=—x+5,

y-2x-6,

11

x—1，

解得:

4

/=P

114

直線DF,CE的交點(diǎn)P為(一，一)，

33

114

所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標(biāo)是(一，一)，

33

114

故答案為：(-3,0)或(一，一).

33

【點(diǎn)睛】

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,

而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

15、n6737r

【分析】用弧長(zhǎng)公式，分別計(jì)算出自/3,…的長(zhǎng)，尋找其中的規(guī)律，確定/2019的長(zhǎng).

【詳解】解：根據(jù)題意得：/尸8號(hào)=￡，

L60P，2=2p(

1803

,604x334

h=-------=—=71,

1803

20194

則，2019==673%.

3

故答案為：m673旗

【點(diǎn)睛】

本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，先用公式計(jì)算，找出規(guī)律，則可求出的長(zhǎng).

16、1

【分析】直接以概率求法得出關(guān)于x的等式進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：由題意得：-^-=1，

解得x=3,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵.

17、200

【分析】要求飛機(jī)從滑行到停止的路程就，即求出函數(shù)的最大值即可.

【詳解】解：s=20,一0.5尸=-0.5(/一40,+400)+200=-0.5。-20)2+200

所以當(dāng)t=20時(shí)，該函數(shù)有最大值200.

故答案為200.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)求最值的方法，即公式法或配方法是解題關(guān)鍵.

18、(4,3)

【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】解：：y=5(x-4)2+3是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

二頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3).

故答案為(4,3).

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

2

19、(1)y=-x-2x+l,(-1,4)；(2)Z\BCD是直角三角形.理由見(jiàn)解析；(1)Pi(0,0),P2(0,-1),Pi(-9,0).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

(2)利用勾股定理求得ABCD的三邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；

(1)分p在x軸和y軸兩種情況討論，舍出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解.

【詳解】(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

由拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,1),可知c=l.即拋物線的解析式為y=ax2+bx+L

a+/?+3^0

把點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(-1,0)代入，得〈八?八解得a=-l,b=-2

9a—3〃+3=0

???拋物線的解析式為y=-x2-2x+l.

Vy=-x2-2x+l=-(x+1)2+4

二頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4)；

(2)ABCD是直角三角形.

理由如下：過(guò)點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F.

?.?在R3BOC中，OB=1,OC=1,

.,.BC2=OB2+OC2=18

在RtACDF中，DF=1,CF=OF-OC=4-1=1,

.\CD2=DF2+CF2=2

在RtABDE中，DE=4,BE=OB-OE=1-1=2,

.*.BD2=DE2+BE2=20

.\BC2+CD2=BD2

/?△BCD為直角三角形.

(1)①^BCD的三邊，—=^z=-,又絲=L故當(dāng)P是原點(diǎn)O時(shí)，AACP^ADBC；

BC3723OC3

②當(dāng)AC是直角邊時(shí)，若AC與CD是對(duì)應(yīng)邊，設(shè)P的坐標(biāo)是（0,a）,則PC=La,—,即半=要，解

CDBD&2#）

得：a=-9,則P的坐標(biāo)是（0,-9）,三角形ACP不是直角三角形，則AACPs/XCBD不成立；

③當(dāng)AC是直角邊，若AC與BC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè)P的坐標(biāo)是（0,b）,則PC=Lb,則生=生，即絲=號(hào)，

BCBD3a275

解得：b=--,故P是（0,」）時(shí)，則AACPs^CBD一定成立；

33

④當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是（d,0）.

則AP=Ld,當(dāng)AC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

空=冬，即平=上/，解得：d=l-lV10.此時(shí)，兩個(gè)三角形不相似;

CDBC\J23,2

⑤當(dāng)P在x軸上時(shí)，AC是直角邊，P一定在B的左側(cè)，設(shè)P的坐標(biāo)是(e,0).

則AP=Le,當(dāng)AC與DC是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，—,即膽=上<，解得：e=-9,符合條件.

CDBD及2正

總之，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P|(O,0),P2(0,-1),Pi(-9,0).

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理以及其逆定理的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作輔助線.

99r-3

20>(1)見(jiàn)解析；(2)y——；(3)--\/3—兀

x44

【分析】

(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°,可得NCAB+/ABC=90°,根據(jù)DOLAB,得出ND+NDAO=90°,進(jìn)而可

得出結(jié)果；

(2)先證明△OCESAODC,得出?一從而可得出結(jié)果;

OCOD

(3)設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F,則根據(jù)S用影=SAAOD-SAAOC-S南彩COF求解.

【詳解】

(1)證明：VA8是直徑，,NACB=90°,

...ZA+ZABC=90°.

VDO1AB,：.ZA+Z￡>=90°.

ZD=ZABC.

(2)解：?；OB=OC,AZOBC=ZOCE.

:.NOCE=ND.而NCOE=NCOD,：.NOCE^\ODC,

OEOCx3

---=即a彳=一,

OCODy

x

(3)解：設(shè)OD與圓弧的交點(diǎn)為F,設(shè)NB=a,則N5CO=a,

VOE=CE,:.AEOC=4BCO=a.

在ABC。中，a+a+90°+a=180°,Aa=30°.

AZAOC=60°,.*.DO=V3AO=3V3.

XAO=CO,.,.△ACO為等邊三角形,

ecac1/T3021o35/39/T3

b陰影=SzjiAOD-b扇形COF-<SAAOC二一x3x373------71x3~----x3x------=-----兀?

23602244

D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理的推論、圓中不規(guī)則圖形面積的求法、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定等知識(shí),

掌握基本性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵.注意求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，結(jié)合割補(bǔ)法求解.

21、(2)2；(2)見(jiàn)解析

【分析】(2)將x=2代入方程中即可求出答案.

(2)根據(jù)根的判別式即可求出答案.

【詳解】(2)將x=2代入原方程可得2-(,〃+2)+2,〃=2,

解得：m=2.

(2)由題意可知：A=(m+2)2-4X2m=(m-2)2^2,

不論機(jī)取何實(shí)數(shù)，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

33

22、(1)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-一，2),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)；(2)xW--或-lWx<l.

22

【分析】(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式，解方程組即可得到交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的x的取值范圍即可.

y-2x+5

【詳解】解：(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式得，]3，

y=一一

尤

.f3

x=-1x-——

解得｛.或2,

y=3o

1[y=2

3

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-二，2),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3)；

2

_3

(2)根據(jù)圖象可得，當(dāng)yi<y2時(shí)x的取值范圍是爛-1■或-iSxVl.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)解析式列出方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

23、AB=2百cm

【分析】在圖中構(gòu)建直角三角形，先根據(jù)勾股定理得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)垂徑定理得AB的長(zhǎng).

解：如圖：作OD_LAB于D,連接OA.

1

根據(jù)題意得:OD=—OA=lcm,

2

再根據(jù)勾股定理得：AD=^/()x2-OD2=>/22-I2=Gcm,

由垂徑定理得：AB=2百cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理，根據(jù)題意構(gòu)造垂徑、應(yīng)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

2737

24、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為一;②存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(-—，-：)或(0,5).

824

【解析】(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；

⑵①如圖1,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式

為：y=x+L設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t?+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

53

②設(shè)直線BP與CD交于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在直線BC下方時(shí)，求出線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為,--)，過(guò)該點(diǎn)與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y=-X-4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y=2x+2…④,、

聯(lián)立③④并解得：x=-2,即點(diǎn)H(-2,-2),同理可得直線BH的表達(dá)式為：y=；x-1…⑤，聯(lián)立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=-于即可求出P點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)P(P。在直線BC上方時(shí)，根據(jù)NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直線BP，

的表達(dá)式為：y=2x+5,聯(lián)立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

25a-5b+5-0

【詳解】解：(1)將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：,

16。―48+5=—3

a=l

解得：〈

b=6

故拋物線的表達(dá)式為：y=x?+6x+5…①,

令y=0,貝!)x=-1或-5,

即點(diǎn)C（-l,0）；

⑵①如圖1,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)G,

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y=x+l…②，

設(shè)點(diǎn)G(t,t+1),則點(diǎn)P(t,t?+6t+5),

01八3,3215

SAPBC=-PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=--t2------1-6