2023-2024學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)必修第二冊同步檢測（解析版）5

5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、單選題

1.某種彩票中獎的概率為一這是指

10000

A.買10000張彩票一定能中獎B.買10000張彩票只能中獎1

C.若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D.買一張彩票中獎的可能性是」一

10000

2.現(xiàn)有6張牌面分別是2，3,4，5,6,7的撲克牌，從中取出1張，記下牌面上的數(shù)字后放回，再取

一張記下牌面上的數(shù)字，則兩次所記數(shù)字之和能整除18的概率是（）

11八21

A.-B.-C.-D.一

3234

3.某地某年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下

初目

行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貝勿

應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計算機營銷機械建鞏化工

招聘人數(shù)124620102935891157651670436

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定

是（）

A.計算機行業(yè)好于化工行業(yè).B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè).

C.機械行業(yè)最緊張.D,營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張.

232

4.甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為；，二，一，那么三人中恰有兩人合格的概率是

345

（）

27111

A.-B.—C.—D.一

515306

5.孟德爾豌豆試驗中，用純黃色圓粒和純綠色皺粒做雜交試驗，則子二代結(jié)果的性狀為黃色圓粒、黃色皺

粒、綠色圓粒、綠色皺粒的比約為（）

A.1：1：1：1B.1：3：3：1

C.9：3：3：1D.1：3：3：9

二、填空題

6.博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突

發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案.方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就

乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為

P\,P「則6+鳥=.

7.春節(jié)期間支付寶開展了集?；顒?，假定每次掃福都能得到一張福卡（?？ㄒ还灿形宸N:愛國福、富強福、和

諧福、友善福、敬業(yè)福），且得到每一種類型福卡的概率相同,若小張已經(jīng)得到了富強福、和諧福、友善福，則

小張再掃兩次可以集齊五福的概率為---------

8.端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達

的概率分別為0.8，0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正

點到達的概率是—.

三、解答題

9.鄉(xiāng)大學(xué)生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，他們引進某種果樹在家鄉(xiāng)進行種植試驗.他們分別在五種不同的試驗田中種植

了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗田中果樹的死亡數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

試驗田試驗田1試驗田2試驗田3試驗田4試驗田5

死亡數(shù)2332242917

（I）求這五種不同的試驗田中果樹的平均死亡數(shù)；

（II）從五種不同的試驗田中隨機取兩種試驗田的果樹死亡數(shù)，記為x,y,用（x,y）的形式列出所有的

基本事件，其中（x,y）和（y,x）視為同一事件，并求或的概率.

10.交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）

統(tǒng)一為。元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相

聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素浮動比率

A上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%

B上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%

C上三個以及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%

D上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%

E上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%

F上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私

家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

類型ABCDEF

數(shù)量1013720146

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故

車.假設(shè)購進一輛事故車虧損6000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)

調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有7輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛，求這2輛車恰

好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次性購進70輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值（結(jié)果用分數(shù)表示）.

【提升練習(xí)】

1.質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中,

發(fā)生可能性最大的是（）

A.點數(shù)都是偶數(shù)B.點數(shù)的和是奇數(shù)

C.點數(shù)的和小于13D.點數(shù)的和小于2

23

2.甲、乙兩人參加“社會主義價值觀”知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為一和一，甲、乙

34

兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為（）

3255

A.-B.-C.-D.—

43712

3.設(shè)“是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程3/+小+1=0有實數(shù)根的概率為（）

5211

A.—B.—C.—D.一

6323

4.小明準備參加電工資格考試，先后進行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有2次考試機會，在

理論考試環(huán)節(jié)，若第一次考試通過，則直接進入操作考試；若第一次未通過，則進行第2次考試，第2次

考試通過后進入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過則直接被淘汰.在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次考試通過，則直

接獲得證書；若第1次未通過，則進行第2次考試，第2次考試通過后獲得證書，第2次未通過則被淘汰.若

32

小明每次理論考試通過的概率為二，每次操作考試通過的概率為一，并且每次考試相互獨立，則小明本次

43

電工考試中共參加3次考試的概率是

1323

A.-B.—C.-D.一

3834

5.《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，

凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？'‘其意為：”僅有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50

錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則丙應(yīng)出__________

錢（所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）.

6.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取1把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才

能打開門的概率是;如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率是.

7.某校組織“中國詩詞”競賽，在“風險答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準備了4氏。三類不同的題目，選手每答

對一個A類、8類或。類的題目，將分別得到300分，200分，100分，但如果答錯，則相應(yīng)要扣去30（）分，

200分，100分，根據(jù)平時訓(xùn)練經(jīng)驗，選手甲答對A類、3類或C類的題目的概率分別為0.6、0.75、0.85,

若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為.（填A(yù)，3或C）

8.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)卬，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各

擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把囚乘以2后再減去12,：如果出現(xiàn)一個正

面朝上，一個反面朝上，則把囚除以2后再加上12,這樣就得到一個新的實數(shù)與，對實數(shù)與仍按上述方法

3

進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)?，當%>4時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為一，則q

4

的取值范圍是

9.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的

相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上

傾客數(shù)（人）X3025y10

結(jié)算時間（分鐘/人11.522.53

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.

（1）確定x,y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值;

（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超過2min的概率.

（注：將頻率視為概率）

10.為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考

核.記X表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定XN85為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的

學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

50II6

610133458

7(l2367778

XI12459

900123.

(I)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率；

(II)從圖中考核成績滿足Xe［80,89］的學(xué)生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

(1H)記尸表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間［a,0的概率，根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當

x—85\

<120.5時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由.

107

5.4統(tǒng)計與概率的應(yīng)用

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、單選題

1.某種彩票中獎的概率為二不，這是指

10000

A.買10000張彩票一定能中獎B.買10000張彩票只能中獎1

C.若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D.買一張彩票中獎的可能性是亮而

【答案】D

【解析】

彩票中獎的概率為」一，只是指中獎的可能性為」一，

1000010000

不是買10000張彩票一定能中獎，

概率是指試驗次數(shù)越來越大時，頻率越接近概率.所以選D.

2.現(xiàn)有6張牌面分別是2，3,4.5,6,7的撲克牌，從中取出1張，記下牌面上的數(shù)字后放回，再取

一張記下牌面上的數(shù)字，則兩次所記數(shù)字之和能整除18的概率是()

1121

A.-B.—C.—D.一

3234

【答案】D

【解析】

由題意，試驗的情況總數(shù)有6x6=36,又18=2x3x3,即兩次所記數(shù)字之和能整除18的有：2+4,2+7,

91

3+6,4+5兩次交換順序共8種，還有3+3,即所求事件個數(shù)共有9,所以所求概率為P=—=—.故選

364

D.

3.某地某年第一季度應(yīng)聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下

行業(yè)名稱計算機機械營銷物流K勿

應(yīng)聘人數(shù)2158302002501546767457065280

行業(yè)名稱計算機營銷機械建鞏化工

招聘人數(shù)124620102935891157651670436

若用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定

是（）

A.計算機行業(yè)好于化工行業(yè).B.建筑行業(yè)好于物流行業(yè).

C.機械行業(yè)最緊張.D.營銷行業(yè)比貿(mào)易行業(yè)緊張.

【答案】B

【解析】

?.?用同一行業(yè)中應(yīng)聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況，

,建筑行業(yè)招聘人數(shù)是76516,而應(yīng)聘人數(shù)沒有排在前五位，小于65280,

建筑行業(yè)人才是供不應(yīng)求，

??,物流行業(yè)應(yīng)聘人數(shù)是74570,

而招聘人數(shù)不在前五位，要小于70436,

,物流行業(yè)是供大于求，

.?.就業(yè)形勢是建筑行業(yè)好于物流行業(yè)，

故選B.

232

4.甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為一，一，一，那么三人中恰有兩人合格的概率是

345

()

27-111

A.-B.—C.—D.-

515306

【答案】B

【解析】

由題意知本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率,

三個人中恰有2個合格，包括三種情況，這三種情況是互斥的

...三人中恰有兩人合格的概率一1x±3x-2+-2x—1x-2+—2x±3x23=—7

34534534515

故選B.

5.孟德爾豌豆試驗中，用純黃色圓粒和純綠色皺粒做雜交試驗，則子二代結(jié)果的性狀為黃色圓粒、黃色皺

粒、綠色圓粒、綠色皺粒的比約為（）

A.1：1：1：1B.1：3：3：I

C.9：3：3：1D.1：3：3：9

【答案】C

【解析】純黃色圓粒為XXYY,純綠色皺粒為xxyy,則豌豆雜交試驗的子二代結(jié)果的性狀為

XYxyxYxy

XYXXYYXXYyXxYYXxYy

XyXXYyXXyyXxYyXxyy

xYXxYYXxYyxxYYxxYy

xyXxYyXxyyxxYyxxyy

易知C正確.

二、填空題

6.博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突

發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案.方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就

乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為

則片+鳥=.

【答案】-

6

【解析】

三輛車的出車順序可能為：123、132、213、231、312、321

方案一坐車可能：132、213、231,所以，P=~；

t2

方案二坐車可能：312、321,所以，上=,；

3

所以，P+P=-

}26

答案：I

6

7.春節(jié)期間支付寶開展了集福活動，假定每次掃福都能得到一張?？ǎǜ？ㄒ还灿形宸N:愛國福、富強福、和

諧福、友善福、敬業(yè)福），且得到每一種類型福卡的概率相同,若小張已經(jīng)得到了富強福、和諧福、友善福，則

小張再掃兩次可以集齊五福的概率為---------

2

【答案】-

【解析】

2

由題意可得：小張打第次得到愛國福或敬業(yè)福，概率為P1=g，

掃第二次得到另外一張福卡的概率%=*，

2

則小張再掃兩次可以集齊五福的概率為夕=0P2=石.

8.端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當天從天津到大連的三列火車正點到達

的概率分別為0.8,0.7,0.9,假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響，則這三列火車恰好有兩列正

點到達的概率是一.

【答案】0.398

【解析】

設(shè)當天從天津到大連的三列火車正點到達的事件分別為A,B,C,

則P（A）=0.8,P（B）=0.7,P（C）=0.9,

事件A,B,C相互獨立，

,這三列火車恰好有兩列正點到達的概率：

/?=P（ABC）+P（ABC）+P（ABC）=0.8x0.7x（l-0.9）+0.8x（l-0.7）x0.9+（l-0.8）x0.7x0.9=0.398,

故答案為：0.398.

三、解答題

9.鄉(xiāng)大學(xué)生攜手回鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，他們引進某種果樹在家鄉(xiāng)進行種植試驗.他們分別在五種不同的試驗田中種植

了這種果樹100株并記錄了五種不同的試驗田中果樹的死亡數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

試驗田試驗田1試驗田2試驗田3試驗田4試驗田5

死亡數(shù)2332242917

（1）求這五種不同的試驗田中果樹的平均死亡數(shù);

(II)從五種不同的試驗田中隨機取兩種試驗田的果樹死亡數(shù)，記為x,y,用(x,y)的形式列出所有的

基本事件，其中(x,y)和(y,x)視為同一事件，并求|x-y|W3或|x—y|29的概率.

【答案】(I)25：(II)

2

【解析】

(I)由題意，這5種試驗田果樹的的平均死亡數(shù)為：23+32+24+29+17=25o

(II)(羽》)的取值情況有：(23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29),(32,17),

(24,29),(24,17),(29,17),基本事件總數(shù)n=10,

設(shè)滿足|x-y|，9的事件為A,則事件A包含的基本事件為：(23,32),(32,17),(29,17),共有m=3

2

個，尸(4)=一，

10

設(shè)滿足的事件為B,則事件B包含的基本事件為：(23,24),(32,29),共有2個，

.W

.?.|》7區(qū)3或|萬一田，9的概率尸=24)+&3)=今+★=/。

10.交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)

統(tǒng)一為。元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，且保費與上一年車輛發(fā)生道路交通事故的情況相

聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：

交強險浮動因素和費率浮動比率表

浮動因素浮動比率

A上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮10%

B上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮20%

C上三個以及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮30%

D上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%

E上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%

F上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮30%

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了70輛車齡已滿三年該品牌同型號私

家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格:

類型ABCDEF

數(shù)量1013720146

（1）求一輛普通6座以下私家車在第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故

車.假設(shè)購進一輛事故車虧損6000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構(gòu)

調(diào)查的頻率一致，完成下列問題：

①若該銷售商店內(nèi)有7輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內(nèi)隨機挑選2輛，求這2輛車恰

好有一輛為事故車的概率；

②若該銷售商一次性購進70輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值（結(jié)果用分數(shù)表示）.

【解析】

（1）一輛普通6座以下私家車第四年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為空士色=-

707

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內(nèi)的7輛該品牌車齡已滿三年的二手車中有2輛事故車，設(shè)為白，b2,

5輛非事故車，設(shè)為q,a2,%，4，仁?從7輛車中隨機挑選2輛車的情況有（偽也），（4,4），（乙,出），

（4,。3），（伉，&），（4，生），僅2，"），伍2'。2），僅2，03）e2M4），（4嗎），（《，&），Si,%），（知能）

（4，區(qū)），（。2，°3），（4，4），（4,%），（％，4），（%，%），（。4，佻）共21種.其中2輛車恰好有一輛為

事故車的情況有低,q）,（d%），（2，%）,（〃，％），（4，。5），僅2,4），（%2，。2），（&4），（&，%），

（4,%）共1。種，所以該顧客在店內(nèi)隨機挑選2輛車，這2輛車恰好有一輛事故車的概率為4.

②由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商?次購進70輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車20輛，非事故車50輛，

所以?輛車盈利的平均值為《[（-6000）x20+10000x50]=^^（元）.

【提升練習(xí)】

1.質(zhì)地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數(shù)，則下列事件中,

發(fā)生可能性最大的是（）

A.點數(shù)都是偶數(shù)B.點數(shù)的和是奇數(shù)

C.點數(shù)的和小于13D.點數(shù)的和小于2

【答案】C

【解析】

畫出樹狀圖如下：

123

123456123456123456

由圖可知共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9,點數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18,點

數(shù)和小于13的結(jié)果數(shù)為36,點數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0,所以發(fā)生可能性最大的是點數(shù)和小于13,故選C.

23

2.甲、乙兩人參加“社會主義價值觀''知識競賽，甲、乙兩人的能榮獲一等獎的概率分別為一和二，甲、乙

34

兩人是否獲得一等獎相互獨立，則這兩個人中恰有一人獲得一等獎的概率為()

3255

A.-B.-C.-D.—

43712

【答案】D

【解析】

23

設(shè)甲、乙獲一等獎的概率分別是P(A)=1P(3)=1,不獲一等獎的概率是

_?1-31

P(A)=l--=-,P(B)=l--=-,則這兩人中恰有一人獲獎的事件的概率為：

一一一一-13215

=+⑻+P⑷P⑻0丁§丁0’應(yīng)選答案D。

3.設(shè)“2是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程3》2+〃吠+1=0有實數(shù)根的概率為()

5211

A.-B.—C.—D.—

6323

【答案】c

【解析】

31

由題意可知m的可能取值有1,2,3,4,5,6,又由△=1220，知01可取4,5,6,所以「=一=一。選C.

62

4.小明準備參加電工資格考試，先后進行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有2次考試機會，在

理論考試環(huán)節(jié)，若第一次考試通過，則直接進入操作考試；若第一次未通過，則進行第2次考試，第2次

考試通過后進入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過則直接被淘汰.在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次考試通過，則直

接獲得證書；若第1次未通過，則進行第2次考試，第2次考試通過后獲得證書，第2次未通過則被淘汰.若

32

小明每次理論考試通過的概率為一，每次操作考試通過的概率為一，并且每次考試相互獨立，則小明本次

43

電工考試中共參加3次考試的概率是

13「23

3834

【答案】B

【解析】

試題分析：設(shè)小明本次電工考試中共參加3次考試為事件A，小明本次電工考試中第一次理論考試沒通過，

第二次理論考試通過，第一次操作考試通過為事件8,小明本次電工考試中第一次理論考試通過，第一次

操作考試沒通過，第二次操作考試通過為事件口則夕缶4口⑶?？诙騽?2^^而

332132I113

P(B)=(l--)x-x-=-,P(C)--x(l--)xl=-,所以p(A)=&+w=w，故應(yīng)填8.

5.《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，

凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“僅有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50

錢，丙帶了180錢，三人一起出關(guān)，共需要交關(guān)稅100錢，依照錢的多少按比例出錢“，則丙應(yīng)出__________

錢(所得結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)).

【答案】17

【解析】

1QQ1QH

依照錢的多少按比例出錢，所以內(nèi)應(yīng)該出錢------———xl00=-^-?17,故填17.

560+350+1801090

6.某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，現(xiàn)隨機地取I把鑰匙試著開門，不能開門的就扔掉，問第二次才

能打開門的概率是；如果試過的鑰匙不扔掉，這個概率是.

【答案】--

34

【解析】

221

由題意知，第二次打開門，說明第一次沒有打開門，故第二次打開門的概率為:工彳二；；.如果試過的鑰匙不

433

221

扔掉，這個概率為*x—=—.

444

7.某校組織“中國詩詞”競賽，在“風險答題”的環(huán)節(jié)中，共為選手準備了4民C三類不同的題目，選手每答

對一個A類、8類或。類的題目，將分別得到300分，200分，100分，但如果答錯，則相應(yīng)要扣去300分，

200分，1()0分，根據(jù)平時訓(xùn)練經(jīng)驗，選手甲答對4類、8類或。類的題目的概率分別為0.6、0.75、0.85,

若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為.(填A(yù)，B或C)

【答案】B

【解析】

選手甲選擇A類題目，得分的均值為：0.6x300+0.4x(-300)=60,

選手甲選擇B類題目，得分的均值為：0.75x200+0.25x(-200)=100,

選手甲選擇C類題目，得分的均值為：0.85xl(X)+0」5x(T00)=7(),

若要每一次答題的均分更大一些，則選手甲應(yīng)選擇的題目類型應(yīng)為B.

故答案為：B.

8.甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實數(shù)外,按下列方法操作一次產(chǎn)生一個新的實數(shù)：由甲、乙同時各

擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個正面朝上或兩個反面朝上，則把修乘以2后再減去12,；如果出現(xiàn)一個正

面朝上，一個反面朝上，則把片除以2后再加上12,這樣就得到一個新的實數(shù)生，對實數(shù)%仍按上述方法

3

進行一次操作，又得到一個新的實數(shù)％，當%>4時，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為a，則6

的取值范圍是

【答案】(-?>,12]u[24,+oo)

【解析】

的結(jié)果有四種，每一個結(jié)果出現(xiàn)的概率都是,，

4

1.a\—^2a\-12—>2(2tzi-12)-12=4的-36=43,

2a-12

2.0一2〃i-12T--------1-12=0+6=43,

2

a,%+124

3.ci\―>F12—>9+12=---F18=。3,

2—4

4.gt史+12T2(生+12)-12="I+12=G,

22

V^i+18>ai,〃1+36>0,

3

???要使甲獲勝的概率為一，

4

3

即〃3>0的概率為一，

4

.*.46/|-36>的，--+

4

或4ai-36%i,—+18>t?i,

4

解得?i<12或<zi>24.

故選：D.

9.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的

相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.

一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件以上

顧客數(shù)(人)X3025y10

結(jié)算時間(分鐘/人11.522.53

已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.

(1)確定x,y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值；

(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時間不超迎2m