2025屆河南省南陽(yáng)市名校數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題含解析

2025屆河南省南陽(yáng)市名校數(shù)學(xué)七上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖是用棋子擺成的“T”字，按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第20個(gè)“T”字需要（）枚棋子．A．58 B．62 C．52 D．652．下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（）A． B． C． D．3．如圖，小強(qiáng)從A處出發(fā)沿北偏東70°方向行走，走至B處，又沿著北偏西30°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．左轉(zhuǎn)80° B．右轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°4．麗宏幼兒園王阿姨給小朋友分蘋(píng)果，如果每人分3個(gè)．則剩余1個(gè)；如果每人分4個(gè)，則還缺2個(gè)．問(wèn)有多少個(gè)蘋(píng)果？設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，則可列方程為（）A．3x﹣1＝4x+2 B．3x+1＝4x﹣2 C． D．5．如圖，延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使，是的中點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．商家常將單價(jià)不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比?，F(xiàn)有種糖的單價(jià)元/千克，B種糖的單價(jià)30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價(jià)為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克7．如圖，一張地圖上有A,B,C三地，B地在A地的東北方向，若∠BAC=103°，則C地在A地的（）A．北偏西方向 B．北偏西方向C．北偏西方向 D．西北方向8．上午時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角為（）A． B． C． D．9．一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為30，若矩形的一邊長(zhǎng)用字母x表示，則此矩形的面積為A． B． C． D．10．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各數(shù)中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程的解是__________．12．若m、n互為相反數(shù)，且，那么關(guān)于x的方程的解為_(kāi)___；13．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則｜a－b｜－｜b｜化簡(jiǎn)的結(jié)果為：____．14．9的算術(shù)平方根是．15．修建高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，依據(jù)為_(kāi)________．16．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖某學(xué)校從教學(xué)樓到圖書(shū)館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道，而橫穿草坪.（1）試用所學(xué)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明少數(shù)學(xué)生這樣走的理由；（2）請(qǐng)問(wèn)學(xué)生這樣走行嗎？如不行請(qǐng)你在草坪上豎起一個(gè)牌子，寫(xiě)上一句話來(lái)警示學(xué)生應(yīng)該怎樣做.18．（8分）計(jì)算（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是最大的負(fù)整數(shù)，是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)19．（8分）一列火車(chē)勻速行駛，通過(guò)300米的隧道需要20分鐘．隧道頂端有一盞燈垂直向下發(fā)光，燈光照在火車(chē)上的時(shí)間是10分鐘，求火車(chē)的速度和火車(chē)的長(zhǎng)度．解法一：設(shè)火車(chē)的速度為每分鐘x米相等關(guān)系：火車(chē)通過(guò)隧道行駛的路程=根據(jù)題意列方程為：解得；x=答：解法二：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為y米相等關(guān)系：火車(chē)全通過(guò)頂燈的速度=根據(jù)題意列方程為：解得；y=答：20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1x1﹣1y1）﹣3（x1y1+x1）+3（x1y1+y1），其中x＝﹣1，y＝1．21．（8分）已知、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，求：的值．22．（10分）如圖，C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且，．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在直線AB上，且，求BE的長(zhǎng)．23．（10分）A、B兩地相距64千米，甲從A地出發(fā)，每小時(shí)行14千米，乙從B地出發(fā)，每小時(shí)行18千米（1）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩人相遇？（2）若兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，則需幾小時(shí)兩人相距16千米？24．（12分）如圖，已知∠AOB＝∠COD＝90°．（1）試寫(xiě)出兩個(gè)與圖中角（直角除外）有關(guān)的結(jié)論：①寫(xiě)出一對(duì)相等的角；②寫(xiě)出一對(duì)互補(bǔ)的角；（2）請(qǐng)選擇（1）中的一個(gè)結(jié)論說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)圖形觀察出規(guī)律，然后再求解即可．【詳解】解：根據(jù)圖形得出：第1個(gè)“T”字需要5；第2個(gè)“T”字需要；第3個(gè)“T”字需要；…；第n個(gè)“T”字需要．當(dāng)時(shí)，．故答案B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的排布規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)排布規(guī)律成為解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)四棱柱是由四個(gè)大小相同的長(zhǎng)方形和兩個(gè)全等的正方形構(gòu)成的解答即可.【詳解】四棱柱的側(cè)面是由四個(gè)同樣大小的長(zhǎng)方形圍成的，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，正確掌握幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.3、C【分析】過(guò)C點(diǎn)作CE∥AB，延長(zhǎng)CB與點(diǎn)D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，求出∠ABH=110°，∠ABC=80°，即可求出∠ECB=80°，得出答案即可．【詳解】過(guò)C點(diǎn)作CE∥AB，延長(zhǎng)CB與點(diǎn)D，如圖∵根據(jù)題意可知：AF∥BH,AB∥CE，∴∠A+∠ABH=180°，∠ECB=∠ABC，∵根據(jù)題意可知：∠FAB=70°,∠HBC=30°，∴∠ABH=180°?70°=110°,∠ABC=110°?30°=80°，∴∠ECB=80°，∴∠DCE=180°?80°=100°，即方向的調(diào)整應(yīng)是右轉(zhuǎn)100°.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).4、B【分析】設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，利用兩種不同的方式分別表示出蘋(píng)果總數(shù)，然后利用蘋(píng)果總數(shù)不變列出方程．【詳解】設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，由題意，得3x+1＝4x﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5、B【分析】先求出BC的長(zhǎng)度，接著用線段的加法求得AC的長(zhǎng)度，根據(jù)中點(diǎn)的定義求得AD的長(zhǎng)度，減去AB的長(zhǎng)即可.【詳解】∵AB=5，BC=2AB∴BC=10∴AC=AB+BC=15∵D是AC的中點(diǎn)∴AD=AC=7.5∴BD=AD-AB=7.5-5=2.5故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的加減，能從圖中找到線段之間的關(guān)系是關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)“記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比”，得到“什錦糖”的單價(jià)計(jì)算公式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.【詳解】由題意可得“什錦糖”的單價(jià)等于（元/千克），故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是是讀懂題意，得到計(jì)算“什錦糖”的單價(jià)的公式.7、A【分析】根據(jù)方位角的概念可得∠DAB=45o，再由∠BAC=103°，可得∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45o=58°.【詳解】解：如圖：∵B地在A地的東北方向，∴∠DAB=45o，∵∠BAC=103°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=103°-45o=58°.∴C地在A地的北偏西58°方向.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查方位角以及角的運(yùn)算，注意東北方向指的是北偏東45°8、B【分析】根據(jù)鐘表中一圈有12個(gè)大格，即可求出1個(gè)大格對(duì)應(yīng)的角度，然后根據(jù)時(shí)，時(shí)針與分針間有2個(gè)大格即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵鐘表中一圈有12個(gè)大格∴1個(gè)大格的對(duì)應(yīng)的角度為360°÷12=30°∵時(shí)，時(shí)針與分針間有2個(gè)大格∴此時(shí)鐘表的時(shí)針與分針的夾角為30°×2=60°故選B．【點(diǎn)睛】此題考察的是求鐘表的分針與時(shí)針的夾角問(wèn)題，掌握鐘表的特征和周角的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30，∴相鄰兩邊的和是15，∵一邊是x，∴另一邊是15-x，∴面積是：x（15-x），故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，用到的知識(shí)點(diǎn)是矩形的周長(zhǎng)和面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的周長(zhǎng)和一邊的長(zhǎng)，求出另一邊的長(zhǎng)．10、B【分析】先去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算有理數(shù)的乘方，再根據(jù)正有理數(shù)的定義即可得．【詳解】，，，則正有理數(shù)為，，，，共4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、有理數(shù)的乘方、正有理數(shù)，熟記運(yùn)算法則和概念是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到的值.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.12、x=-1【分析】先根據(jù)已知得出m=-n，再解方程即可．【詳解】解：∵m、n互為相反數(shù)，∴m=-n∵mx-n=0，

∴mx=n，

∵m≠0，∴x=∴關(guān)于x的方程的解為：x=-1故答案為：x=-1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程和相反數(shù)的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：a＜0＜b

∴

原式==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，解答此題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值里的數(shù)值是正是負(fù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．14、1．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.15、兩點(diǎn)之間線段最短【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答即可．【詳解】解：修建高速公路時(shí)，有時(shí)需要將彎曲的道路改直，依據(jù)為兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解答本題的關(guān)鍵．16、－2.5【分析】根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上的分布特點(diǎn)求解即可.【詳解】∵5÷2＝2.5，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是－2.5，故答案為－2.5.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，分別位于原點(diǎn)的兩旁，并且它們與原點(diǎn)的距離相等.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）不行，愛(ài)護(hù)花草，人人有責(zé)(答案不唯一)．【分析】（1）根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答；（2）為制止這種現(xiàn)象要在草坪旁立一塊警示牌，如“愛(ài)護(hù)花草，人人有責(zé)”．【詳解】（1）從教室到圖書(shū)館總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，雖然明知不對(duì)，可他們還是要這樣做，用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋他們的理由：兩點(diǎn)之間線段最短；

故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短；（2）不行，為制止這種現(xiàn)象要在草坪旁立一塊警示牌，“愛(ài)護(hù)花草，人人有責(zé)”．

故答案為：不行，愛(ài)護(hù)花草，人人有責(zé)．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短．通過(guò)這個(gè)現(xiàn)象教育學(xué)生文明做人愛(ài)護(hù)花草樹(shù)木．18、（1）-6；（1），-1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（1）先根據(jù)整式加減法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算求值.【詳解】（1）解：原式=－3+6－8－1=－6（1）解：原式===由題意知x=－1，y=1，則原式=－1×11－（－1）1×1=－1．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式化簡(jiǎn)求值.掌握整式加減法則是關(guān)鍵.19、解法一：隧道長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度；20x=10x+300；30；火車(chē)的速度為每分鐘30米，火車(chē)的長(zhǎng)度為300米；解法二：火車(chē)通過(guò)隧道的速度；；300；火車(chē)的長(zhǎng)度為300米，火車(chē)的速度為每分鐘30米.【分析】解法一：設(shè)火車(chē)的速度為每分鐘x米，則火車(chē)的長(zhǎng)度為10x米，火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道所走的路程為（10x+300）米，再根據(jù)通過(guò)時(shí)間20分鐘，可表示出火車(chē)通過(guò)隧道所行駛的路程為20x米，便可列出方程求解；解法二：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為y米，根據(jù)燈照在火車(chē)上的時(shí)間可表示出火車(chē)的速度為每分鐘米，火車(chē)從車(chē)頭進(jìn)入隧道到車(chē)尾離開(kāi)隧道所走的路程為（y+300）米，根據(jù)通過(guò)時(shí)間20分鐘可表示出火車(chē)的速度為每分鐘米，根據(jù)火車(chē)行駛速度不變可列出方程.【詳解】解法一：設(shè)火車(chē)的速度為每分鐘x米，根據(jù)火車(chē)通過(guò)隧道行駛的路程等于火車(chē)長(zhǎng)度加上隧道長(zhǎng)度可列方程：20x=10x+300，解得x=30，10x=300，答：火車(chē)的速度為每分鐘30米，火車(chē)的長(zhǎng)度為300米；故答案為：隧道長(zhǎng)度+火車(chē)長(zhǎng)度；20x=10x+300；30；火車(chē)的速度為每分鐘30米，火車(chē)的長(zhǎng)度為300米；解法二：設(shè)火車(chē)的長(zhǎng)度為y米，根據(jù)火車(chē)全通過(guò)頂燈的速度等于火車(chē)通過(guò)隧道的速度可列方程：，解得y=300，=30，答：火車(chē)的速度為每分鐘30米，火車(chē)的長(zhǎng)度為300米．故答案為：火車(chē)通過(guò)隧道的速度；；300；火車(chē)的長(zhǎng)度為300米，火車(chē)的速度為每分鐘30米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題注意理解火車(chē)“完全通過(guò)”隧道的含義，即：火車(chē)所走的路程，等于隧道的長(zhǎng)度加火車(chē)長(zhǎng)度，注意整個(gè)過(guò)程中火車(chē)的平均速度不變，便可列出方程求解，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．20、-x1+y1，2．【解析】先將原式去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)成1x1﹣1y1﹣2x+2y，再將x，y的值代入計(jì)算即可.【詳解】原式=1x1﹣1y1﹣2x1y1﹣2x+2x1y1+2y=1x1﹣1y1﹣2x+2y，當(dāng)x=﹣1，y=1時(shí)，原式=1﹣8+2+6=2．21、2或-24【分析】根據(jù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，分別求出a+b，xy以及m的值，然后分兩種情況代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，∴a＋b＝2．∵x、y互為倒數(shù)，∴xy=2．∵m的絕對(duì)值是2，∴m＝±2．當(dāng)m＝2時(shí)，原式=×22－＋23＝2．當(dāng)m＝－2時(shí)，原式＝×22－＋(－2)3＝－24．∴的值是2或-24．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，以及代數(shù)式的求值，根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義正確求出a+b，xy以及m的值是解答本題的關(guān)鍵．22、（1）1cm；（2）25cm或2cm.【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形，可得，由，即可求出得數(shù)；（2）點(diǎn)E在直線AB上，分點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分類(lèi)討論求解即得．【詳解】（1）由題意知，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，，，又，（cm），（cm），答：AC的長(zhǎng)為1cm，故答案為：1．