2024北京朝陽(yáng)區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京朝陽(yáng)高二（下）期末數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共50分）一、選擇題共10小題，每小題550分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.設(shè)集合A=xR2，B=xRx?1，則Ax0D.xx1A.xx1B.x0x1C.xx2.已知a,bR，且ab，則下列不等式一定成立的是1111b2A.B.()a()ab2C.a3b3D.ac2bc23.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是1A.f(x)=x2?xB.f(x)=xC.f(x)=2?xD.f(x)=x14.已知a=2，b=5，c=，則a,b,c的大小關(guān)系為392A.abcC.acbB.bacD.cab5.從20名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生代表，則甲學(xué)生被選中的概率是11114A.B.C.D.656.“楊輝三角”是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)重要成就，本身包含許多有趣的性質(zhì)，如圖：第0行第1行第2行第3行第4行第5行11112113311464115101051則第8行的第7個(gè)數(shù)是A.8B.21C.28D.567.“m4”是“4x2?+10在x(0,+)上恒成立”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件第1頁(yè)/共4頁(yè)C.充要條件D.既不充分也不必要條件8.某興趣小組組織A，B，C三項(xiàng)比賽，請(qǐng)甲、乙、丙三位同學(xué)參加，每項(xiàng)冠軍只有一人，若甲恰好拿到其中一項(xiàng)冠軍，則不同的冠軍歸屬有A.6種B.12種C.18種D.27種9.某研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)，一次性服藥t(0t小時(shí)后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間近似滿足圖中所示的曲線關(guān)系.據(jù)測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于4毫克時(shí)治療疾病有效，則12小時(shí)內(nèi)藥物在體內(nèi)對(duì)治療疾病一直有效所持續(xù)的時(shí)長(zhǎng)為A.4小時(shí)B.5小時(shí)C.6小時(shí)D.7小時(shí)110.已知函數(shù)f(x)=4x??4ln(2x).設(shè)P(x,f(x，Q(x,f(x是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，且1122xf(x)=?f(x)，則x+x的取值范圍是12121A.(2,+)B.+)C.(,+)D.2第二部分（非選擇題共100分）二、填空題共6小題，每小題530分。1函數(shù)f(x)=的定義域是_________.x?212.已知a0，b0，a+b=2，則ab的最大值為_(kāi)________.113.在(x?)n的展開(kāi)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則n=_________；x常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.（用數(shù)字作答）14.袋中有編號(hào)為2,3,4,5的5個(gè)球，從中任取3個(gè)球，共有_________種不同的取法；記X為取出的三個(gè)球的最小號(hào)碼，則P(X==_________.（用數(shù)字作答）15.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，若xR，都有f(x)1，且xR，使得f(x)=1，則f(x)=00_________.（寫出滿足條件的一個(gè)f(x)的解析式）2x16.已知函數(shù)f(x)=，給出下列四個(gè)結(jié)論：|x?2|①函數(shù)f(x)在(?,2)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱；=③f(x)+20恒成立；第2頁(yè)/共4頁(yè)④函數(shù)y=f(x)?x+1有且只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.三、解答題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。17.（本小題12分）已知非空集合A=xx2?t0，集合B=xx?3x+20.2（Ⅰ）當(dāng)t4時(shí)，求=AB；（Ⅱ）若A，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.18.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=a(x2?x，aRa0.且（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f(x)的極小值為，求的值.?a19.（本小題14分）某工廠有甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)同一種零件，下表記錄了隨機(jī)抽樣的上一年的10個(gè)工作日兩個(gè)車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)：甲車間乙車間6239634543507436732370205923703843516639（Ⅰ）從記錄的這10個(gè)工作日中隨機(jī)抽取1天，求甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)小于50的概率；（Ⅱ）用頻率估計(jì)概率，若從未來(lái)的工作日里隨機(jī)抽取3X為乙車間生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)超過(guò)甲車間的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從記錄的這10個(gè)工作日中隨機(jī)抽取1天，用“=0”表示甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)在區(qū)間[40,a)內(nèi)，=1”表示甲車間生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)在區(qū)間[a,80]內(nèi)請(qǐng)寫出一個(gè)實(shí)數(shù)的值使得方差a.取到最大值.用“（結(jié)論不需要證明）第3頁(yè)/共4頁(yè)20.（本小題15分）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(x,f(x處的切線方程為l:y=g(x).若函數(shù)f(x)滿足xI（I為函數(shù)f(x)00f(x)?g(x)x0時(shí)，0恒成立，則稱x0為函數(shù)f(x)的x?01“T點(diǎn)”.已知f(x)=x+.x1（Ⅰ）若直線l斜率為，4（ⅰ）求x0及直線l的方程；（ⅱ）記F(x)=f(x)?g(x)，討論函數(shù)F(x)的單調(diào)性；（Ⅲ）求證：函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)“T點(diǎn)”.21.（本小題15分）已知n是正整數(shù)，集合M=Z?.若集合PM且P中元素個(gè)數(shù)為k，則稱P是M的kxnxnnnn元子集.若P是Mn的一個(gè)k元子集，且對(duì)任意xMn，都存在中若干個(gè)不同元素Pa,a,lk)，12滿足