2024北京豐臺區(qū)高二（下）期末數(shù)學試題及答案

2024北京豐臺高二（下）期末數(shù)學2024.071．答題前，考生務必先將答題卡上的學校、班級、姓名、教育ID號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的教育ID號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼．2．本次練習所有答題均在答題卡上完成．選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項．選擇題必須使用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚．考生須知3．請嚴格按照答題卡上題號在相應答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在練習卷、草稿紙上答題無效．4．本練習卷滿分共分，作答時長120分鐘．第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合A=x0x4，B=x?1x3，則A（）A．(3B．3C．?0)(0,4?1,4D．2．在一般情況下，下列各組的兩個變量呈正相關的是（）A．某商品的銷售價格與銷售量B．汽車勻速行駛時的路程與時間C．氣溫與冷飲的銷售量D．人的年齡與視力3．已知命題p：x1，x2+10p，則是（）A．x1，x1，x2+10+101B．x1，x1，D．x2+10+102x2C．x4．已知復數(shù)z=，則它的共軛復數(shù)z=（）1?i11111111A．+iB．?iC．?+iD．??i222222225．下列求導運算錯誤的是（）A．2x3?3x+5=6x)?6xB．cos2x=?sin2x()221()()C．x=D．ex1e=(x+)x2x第1頁/共10頁6．已知復數(shù)zxi（=+x，yRx=0z”是“復數(shù)對應的點在虛軸上”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件C．充分必要條件fx3x2cosx()=?7．已知函數(shù)，則（）(?)()()()()(?)fef3f3fefπfπA．C．B．D．()(?)()()(?)()fefπf3fef3fπa0，b0ab=a+b+38．若A．1，且，則的最小值為（）B．3C．9D．10()fx()fx的圖象如圖所示．已知這兩個函數(shù)圖象9．在同一平面直角坐標系內(nèi)，函數(shù)及其導函數(shù)()0,1恰有一個公共點，其坐標為，則（）()()fxfxA．函數(shù)y=的最大值為1B．函數(shù)y=的最小值為1exexy=exf(x)y=exf(x)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1D．函數(shù)10．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學進行數(shù)學建模比賽，決出了第1名到第5名的名次（無并列情冠軍．”對丙說：“你不是第2名．”從這三個回答分析，5名同學可能的名次排列情況種數(shù)為（A．44B．46C．52D．54）第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．61x．2x?的展開式中的常數(shù)項是______．12．已知線性相關的兩個變量x和y的取值如下表，且經(jīng)驗回歸方程為?=0.5x+??=______．9，則xy01342.24.34.86.713．某校舉辦“品味‘蔬’香，‘勤’滿校園”蔬菜種植活動．某小組種植的番茄出芽率（出芽的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為80%，出苗率（出苗的種子數(shù)占總種子數(shù)的百分比）為70%．若該小組種植的其中一顆種子已經(jīng)出芽，則它出苗的概率為______．第2頁/共10頁cabca+bca，bc，的14．能夠說明“設a，b，是任意實數(shù)．若，則”是假命題的一組實數(shù)值依次為______．()=x(2??)15．已知函數(shù)fxeaxx1（aR5e()=?e,ym①當②若a=1時，若fx的圖象與直線恰有三個公共點，則的取值范圍是m；21()fx=2處取得極小值，則?,?xa在的取值范圍是；2③aR，曲線y=f(x)總存在兩條互相垂直的切線；()fx(+)．④若存在最小值，則的取值范圍是a其中所有正確結論的序號是______．三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．1614分）202424部優(yōu)秀的影片．現(xiàn)有4名同學，每人選擇這4部影片中的1部觀看．（Ⅰ）如果這4名同學選擇觀看的影片均不相同，那么共有多少種不同的選擇方法？（Ⅱ）如果這4名同學中的甲、乙22種不同的選擇方法？（Ⅲ）如果這4名同學中恰有2名同學選擇觀看同一部影片，那么共有多少種不同的選擇方法？1713分）在上個賽季的所有比賽中，某支籃球隊的勝負情況及該球隊甲球員的上場情況如下表：勝負情況獲勝未獲勝甲球員上場情況上場40場2場5場3場未上場（Ⅰ）求甲球員上場時，該球隊獲勝的概率；（Ⅱ）從表中該球隊未獲勝的所有場次中隨機選取3場，記為甲球員未上場的場數(shù)，求的分布列和數(shù))E學期望．1814分）2x+1x+22()=已知函數(shù)fx．(())y=()fxf1（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；()fx（Ⅱ）求的極值．1914分）第3頁/共10頁隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術在人類生產(chǎn)生活中的應用越來越廣泛．為了解用戶對A，B兩款人機交互軟件（以下簡稱軟件）的滿意度，某平臺隨機選取了僅使用A款軟件的用戶和僅使用B款軟件的用戶各500人，采用打分方式進行調(diào)查，情況如下圖：根據(jù)分數(shù)把用戶的滿意度分為三個等級，如下表：3分數(shù)54滿意度非常滿意滿意不滿意假設用頻率估計概率，且所有用戶的打分情況相互獨立．（Ⅰ）分別估計僅使用A款軟件的全體用戶和僅使用B款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為“非常滿意”的概率；（Ⅱ）從僅使用A款軟件的全體用戶中隨機選取2人，從僅使用B款軟件的全體用戶中隨機選取1人，估計這3人中恰有1人對所使用軟件的滿意度為“非常滿意”的概率；（Ⅲ）從僅使用A，B兩款軟件的全體用戶中各隨機選取10人進行電話回訪，記為僅使用款軟件的XA10人中對所使用軟件的滿意度為“不滿意”的人數(shù)，Y為僅使用B款軟件的10人中對所使用軟件的滿意()DX()DY，X，Y度為“不滿意”的人數(shù)，試比較的方差2015分）()=(+)(?)?axaR（fx2x1x已知函數(shù)（Ⅰ）若（Ⅱ）當()fx?)1,0上單調(diào)遞減，求的取值范圍；在區(qū)間aa=1時，求證：fx()0．2115分）M,n=nN（*n4ABA，B已知集合，且，同時滿足下列兩個條件，則稱集合具有性質(zhì)P．條件（1A，A，且A，B都至少含有兩個元素；條件（2a，aA，都有a+aA，對任意不相等的b，bB，都有121212bbB．12（Ⅰ）當n=5時，若集合A，B具有性質(zhì)，且集合中恰有三個元素，試寫出所有的集合；BPA第4頁/共10頁2B，3Bn14；（Ⅱ）若集合A，B具有性質(zhì)P，且，求證：（Ⅲ）若存在集合A，B具有性質(zhì)P，求n的最大值．第5頁/共10頁參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．題號答案12345678910BDCBBBCDCA二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．7?1601，2，3（答案不唯一）15．②④．122.613．14．8三、解答題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．1614分）4名同學觀看的影片均不相同，所以不同的選擇方法共有A44=24種．（Ⅱ）因為甲、乙2名同學選擇觀看的影片已確定，44=所以不同的選擇方法共有種．（Ⅲ）因為恰有2名同學選擇觀看同一部影片，所以不同的選擇方法共有C24C14A23=646=144種．1713分）A=“甲球員上場參加比賽時，該球隊獲勝”，4040+58()=則PA=．9（Ⅱ）表中該球隊未獲勝的場次共有5+3=8場，其中甲球員上場的場次有5場，未上場的場次有3場，則的可能取值為0，1，3．C038C355C13853215PP=0)===，P=)===,32828C238C151556C33501=2)=，P=3)=．38356所以的分布列如下：0123515561P565151519所以E)=0+++123=．2828565681814分）第6頁/共10頁(+2?2x2x+))(2x2??2x+42x2()=fx=，(x2+2)2(x2+2)2()=f10．所以()=()，f11，所以切點為1因為(())在點f1y=()fx處的切線方程為y=1．故曲線(+)(?)2x2x1()=?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fxxR，．(x2+2)2()?2x1，fx00令，得，得()fx?x1或，x2令()fx(?)2,1所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，(??)(+),2，單調(diào)遞減區(qū)間為．12()fx(?2)=?()=，極大值為f11．所以有極小值為f1914分）E=“僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，AF=事件“僅使用款軟件的全體用戶對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，B3005003525050012()=則PE=()=，PF=．（Ⅱ）設事件C=“這3人中恰有1人對所使用軟件的滿意度為‘非常滿意’”，23212+18()=則PCC12=5525．225()()DXDY．（Ⅲ）2015分）2x+11()=(?x)+?a=(?x)++2?a，fxxx1()=設gx(?)++??)x2a，x1,0，x()?)1,0上單調(diào)遞減，fx因為所以在區(qū)間xx?)1,0g(x)0恒成立．時，時，21?)1,0()=gx?0，2因為xx第7頁/共10頁()?)1,0上單調(diào)遞減，gx所以所以在區(qū)間()gx(?)=?1a0a1，即．g1的最大值為當a=1時，符合題意．所以a1．a(chǎn)=1時，fx()=(+)(?)+，x0，2x1xx（Ⅱ）當2x+11()=則fx(?x)++1=(?x)++3．xx121()=(?)++()=?設hxxx0，則hx0，xxx2()(?),0上單調(diào)遞減．hx所以因為在區(qū)間1(?)=20h?=1?2ln20，h1，2121所以x??，使得hx()=(?)++=30，x000030+120(?)=?即x．0()hx()fx()fx，的變化如下表：當x變化時，，(?)()x,xx000,0－0()hx＋()fx＋0－()fx()極大值fx0單調(diào)遞增單調(diào)遞減()fx()=(+)(?)+f02010x0所以的最大值為30+)(+)12x1=?0+020(40+)(+)101=?．2012因為x??，所以4x+10，x+10，000()f0()fx0．0所以，故2115分）B2,43,43,5，．為，第8頁/共10頁（Ⅱ）記“對任意不相等的a，aA，都有a+aA”為條件①，1212記“對任意不相等的b，bB，都有bbB”為條件②．1212由條件②得1A．2B，3B23=6B6A，即．由和條件②得6?1=5A，即5B由條件①得由條件②得．25=10B，即10A．由條件①得10?6=4A，即4B．24=8B，即8A由條件②得由條件①得8+6=14A，即14B由條件①得8?1=7A7B．．，即．27=14B，與14B由條件②得矛盾，所以14M，即n148分（Ⅲ）n的最大值為32．證明如下：n=32A=7,10,15,18,27,30，一方面，當時，可構造集合B=32P；具有性質(zhì)n33A，B另一方面，當時，可證明不存在具有性質(zhì)的集合P．證明如下：由（Ⅱ）知，1A，且當2B，3Bn14時，，此時不存在具有性質(zhì)P的集合A，B．由條件①得，3不能同時屬于集合A．下面討論2和3一個屬于集合A，一個屬于集合B的情況：（1）當3A，2B時，由條件①得1+3=4A24=8B，即8A，即4B．由條件②得．由條件①得8?3=5A，8?1=7A即5B，7B2B4B，5B7B．因為，，，由條件②得27=14B，45=20B，即14A，20A．由條件①得14?8=6A，20?8=12A，即6B，12B．26=12B，與12BA由條件②得矛盾，此時不存在具有性質(zhì)的集合P，．B2A，3B（2）當時，由條件②得4，5不能同時屬于集合，下面分三種情形：A4A，5B2+4=6A6B，即．情形一：若，由條件①得由條件②得35=15B，36=18B，即15A，18A由條件①得15+18=33A，即33B．．由條件①得15?4=11A，即11B．第9頁/共10頁由條件②得311=33B，與33B矛盾，此時不存在具有性質(zhì)的集合P，．BA，，，．情形二：若5A4B，由條件①得1+5=6A2+5