第1章 集合綜合能力測(cè)試-蘇教版高一《數(shù)學(xué)》同步學(xué)與練（解析版）

第第頁(yè)第1章集合綜合能力測(cè)試第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故選：A2．設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，陰影部分為.故選：B3．已知集合或，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】或，，，．故選：A．4．已知集合，，，則（

）A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】B【解析】集合，，且，或，解得：或或，由元素的互異性得不合題意，舍去，則或．故選：B5．若關(guān)于x的方程的解集是空集，求k的值（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方程整理得，當(dāng)時(shí)，方程的解集為空集，顯然成立；當(dāng)時(shí)，有，解方程得,顯然不符合題意．綜上．故選：C．6．某城市數(shù)、理、化競(jìng)賽時(shí)，高一某班有26名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，其中參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，只參加數(shù)、化兩科的有5名．若該班學(xué)生共有51名，則沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】畫(huà)三個(gè)圓分別代表數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的人，因?yàn)橛?6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，25名學(xué)生參加物理競(jìng)賽，23名學(xué)生參加化學(xué)競(jìng)賽，參加數(shù)、理、化三科競(jìng)賽的有7名，只參加數(shù)、化兩科的有5名，只參加數(shù)、物兩科的有6名，只參加物、化兩科的有8名，所以單獨(dú)參加數(shù)學(xué)的有人，單獨(dú)參加物理的有人，單獨(dú)參加化學(xué)的有，故參賽人數(shù)共有人，沒(méi)有參加任何競(jìng)賽的學(xué)生共有人.故選：D.

7．已知集合，，，則集合C中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以或或或，故，即集合中含有個(gè)元素；故選：C.8．對(duì)于集合，定義，，設(shè)，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】集合，，則，，由定義可得：且，且，所以，選項(xiàng)ABD錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．若全集，集合滿(mǎn)足，則的值可能為（

）A． B． C． D．0【答案】AB【解析】因?yàn)椋愿鶕?jù)元素互異性可知，所以，顯然，則或.故選：AB10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為B．方程的解集為C．集合與是同一個(gè)集合D．若，則【答案】BCD【解析】對(duì)于：因?yàn)榈葍r(jià)于或，如果，則點(diǎn)在第一象限，如果，則點(diǎn)在第三象限，所以在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一、三象限的點(diǎn)的集合為，故正確；對(duì)于：由于方程的解集等價(jià)于，解得，故解集為，故錯(cuò)誤；對(duì)于C：集合表示的函數(shù)值的取值范圍，是數(shù)集，集合表示拋物線的圖象，是點(diǎn)集，所以?xún)蓚€(gè)集合不相同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于：因?yàn)?，則，故錯(cuò)誤，故選：BCD．11．已知集合，，下列判斷正確的是（

）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因?yàn)榧?，集合，所以，，，故選：ABD.12．我們知道，如果集合，那么S的子集A的補(bǔ)集為且，類(lèi)似地，對(duì)于集合A、B我們把集合且，叫做集合A和B的差集，記作，例如：，，則有，，下列解析正確的是（

）A．已知，，則B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B關(guān)系如上圖中所示，則D．已知或，，則或【答案】BD【解析】對(duì)于A：由且，故，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由且，則，故，故B正確；對(duì)于C：由韋恩圖知：如下圖陰影部分，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：或，則或，故D正確.故選：BD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下面六個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正確的是．【答案】①③⑤【解析】空集是任何集合的子集，故①正確；由元素與集合的關(guān)系可知，，故②錯(cuò)誤，⑤正確；由集合與集合的關(guān)系可知，，故③正確，④⑥錯(cuò)誤；故答案為：①③⑤14．已知：，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】因集合，，由得：，當(dāng)，即時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15．已知集合中有8個(gè)子集，則的一個(gè)值為.【答案】4或9（寫(xiě)出一個(gè)即可）【解析】集合中有8個(gè)子集，由知，集合中有三個(gè)元素，則有三個(gè)因數(shù)，因?yàn)?，，?和它本身外，還有1個(gè)，所以的值可以為4，9.故答案為：4或9（寫(xiě)出一個(gè)即可）16．設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)元素．若對(duì)任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P(除數(shù)b≠0)，則稱(chēng)P是一個(gè)數(shù)域，例如有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域.有下列說(shuō)法：①整數(shù)集是數(shù)域；②若有理數(shù)集M，則數(shù)集M必為數(shù)域；③數(shù)域必為無(wú)限集；④存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是．【答案】③④【解析】①因?yàn)?，所以整?shù)集不是數(shù)域，所以①錯(cuò)誤；②令，則，但，所以②錯(cuò)誤；③根據(jù)數(shù)域的定義，如果在數(shù)域中，那么，都在數(shù)域中，所以數(shù)域是無(wú)限集，③正確；④，任取，且，，則，，，時(shí)，，所以集合是數(shù)域.同理可證得等等是數(shù)域，所以數(shù)域有無(wú)窮多個(gè)，④正確.故答案為：③④.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。17．（10分）已知全集，集合，集合．(1)求集合，(2)．【解析】（1）由解得，故集合，則.（2）由（1）知集合，故，則.18．（12分）已知，，，，求集合，．【解析】因?yàn)橹?，，，，所以得到韋恩圖，

由韋恩圖得：.19．（12分）已知全集，若集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.因?yàn)?，所?（2）由得，，因?yàn)椋?20．（12分）在①；②；③是的真子集.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的集合存在，求實(shí)數(shù)的值；若問(wèn)題中的集合不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在集合滿(mǎn)足集合，集合且，使得_______成立？【解析】，選編號(hào)①，要使得，則，所以且，解得；選編號(hào)②，由，即的兩根為，由韋達(dá)定理可得，解得；選編號(hào)③，，由則或或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，無(wú)解，綜上可得，時(shí)，使得①、③成立；時(shí)使得②成立.21．（12分）已知全集，集合．(1)若且，求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)集合，若的真子集共有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的值．【解析】（1）由題意，，所以，若，則或，解得或，又，所以；（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，此時(shí)集合共有1個(gè)真子集，不符合題意；當(dāng)即時(shí)，，此時(shí)集合共有3個(gè)真子集，符合題