數(shù)乘向量(說(shuō)課稿)

§2.3

從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量(

第一課時(shí))2.3.1數(shù)乘向量（說(shuō)課稿）說(shuō)課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）《數(shù)學(xué)必修4》第二章第三節(jié)“從速度的倍數(shù)到數(shù)乘向量”的第一課時(shí)---數(shù)乘向量。

下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)等方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說(shuō)明。一、教材分析1、教材所處的地位和作用

教材通過(guò)現(xiàn)實(shí)世界中存在著的在同一方向上光速與音速的倍數(shù)關(guān)系；自由下落物體在兩個(gè)不同時(shí)刻的速度的方向相同，而大小呈倍數(shù)關(guān)系；逆水中航行的輪船與水流方向相反，其大小也呈倍數(shù)關(guān)系等大量的向量的倍數(shù)關(guān)系為實(shí)際背景建立數(shù)乘向量的數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)乘向量的定義及運(yùn)算律，給出其幾何意義，并用非嚴(yán)格推理的方法推出向量共線的判定定理、性質(zhì)定理，由之得到向量共線的充要條件．在此基礎(chǔ)之上通過(guò)把一個(gè)向量在其它兩個(gè)共面非零向量上的分解，揭示了平面向量基本定理的本質(zhì)．該節(jié)內(nèi)容既完成了向量的加法，減法和數(shù)乘向量的線性運(yùn)算，也完成了一種重要的數(shù)形結(jié)合法——向量法的基礎(chǔ)理論的建立．

2、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了向量的概念，掌握了向量的加、減運(yùn)算，具備了位移等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量數(shù)乘運(yùn)算做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。3、教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能：（1）要求學(xué)生掌握實(shí)數(shù)與向量積的定義及幾何意義.（2）了解數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，理解向量共線的充要條件。（3）通過(guò)練習(xí)使學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)與積，兩個(gè)向量共線的充要條件有更深刻的理解，并能用來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。

過(guò)程與方法：教材利用同學(xué)們熟悉的物理知識(shí)引出實(shí)數(shù)與向量的積（強(qiáng)調(diào)：1．“?！迸c“方向”兩點(diǎn))

2．三個(gè)運(yùn)算定律（結(jié)合律，第一分配律，第二分配律）），在此基礎(chǔ)上得到數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義。為了幫助學(xué)生消化和鞏固相應(yīng)的知識(shí)，教材設(shè)置了幾個(gè)例題；通過(guò)講解例題，指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力.

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)實(shí)數(shù)與向量積有了較深的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生理解和領(lǐng)悟知識(shí)將各學(xué)科有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)了，這樣有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和勇于創(chuàng)新的精神.4、重點(diǎn)難點(diǎn)

實(shí)數(shù)與向量積即數(shù)乘向量是向量的四種運(yùn)算之一，而共線向量又是特殊向量運(yùn)算的基礎(chǔ)，平面向量基本定理是整個(gè)平面向量理論的基礎(chǔ)，重點(diǎn)：是實(shí)數(shù)與向量積的定義、向量共線的判定和性質(zhì)、平面向量基本定理以及它們的應(yīng)用．

難點(diǎn)：是對(duì)向量共線的判定定理和性質(zhì)定理以及平面向量基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用，可采用數(shù)形結(jié)合、啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生理解共線向量的充要條件和平面向量基本性質(zhì)．二

、學(xué)法與教法：

(1)自主性學(xué)習(xí)+探究式學(xué)習(xí)法：(2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.

實(shí)數(shù)與向量積的概念可看作是數(shù)與數(shù)積的概念推廣；實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律可看作是實(shí)數(shù)積的運(yùn)算律的推廣；所以注意用類比方法．

向量法是一種數(shù)形結(jié)合法，教學(xué)中充分利用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)乘向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律、平面向量共線的充要條件以及平面向量基本性質(zhì)，并熟練它們的應(yīng)用．

教學(xué)環(huán)境：

多媒體教室

、課件

。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）導(dǎo)入1．已知非零向量，求作：(1)；(2)．BAOBAOCCPQMNPQMN==++=3==()+()+()=3請(qǐng)觀察與是否還是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度與方向有何變化．APQB2．已知eq\o(→,AB)，把線段ABAPQB三等分，分點(diǎn)為P，Q，則eq\o(→,AP)，eq\o(→,AQ)，eq\o(→,BP)與eq\o(→,AB)的關(guān)系如何？教師提出問(wèn)題，引入課題．學(xué)生觀察解答．在向量加法的基礎(chǔ)上引入數(shù)乘向量的定義，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有利于概念的同化．1．?dāng)?shù)乘向量的定義實(shí)數(shù)λ和向量的乘積是一個(gè)向量，記作．向量(≠0，λ≠0)的長(zhǎng)度與方向規(guī)定為：(1)；(2)當(dāng)λ＞0時(shí)，與的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，與的方向相反．當(dāng)λ＝0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，λ0＝0．2．?dāng)?shù)乘向量的幾何意義把向量沿著的方向或的反方向，長(zhǎng)度放大或縮?。绲膸缀我饬x就是沿著向量的方向，長(zhǎng)度放大到原來(lái)的2倍．練習(xí)一任作向量，再作出向量－3，EQ\F(1,2)，－EQ\F(1,3)，并說(shuō)出它們的幾何意義．3．?dāng)?shù)乘向量運(yùn)算的運(yùn)算律設(shè)λ，μR，有：(1)(λ＋μ)＝λ＋μ；(2)λ(μ)＝(λμ)；(3)λ(＋)＝λ＋λ．請(qǐng)觀察，數(shù)乘向量運(yùn)算律與實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算律有什么相似之處？例1計(jì)算下列各式：（1）(－3)；（2）2(＋)－(+)；（3）．解（略）練習(xí)二化簡(jiǎn)：（1）2(a－b)＋3(a＋b)；(2)EQ\F(1,2)(a＋b)＋EQ\F(1,2)(a－b)．例2設(shè)x是未知向量，解方程5(x＋a)＋3(x－b)＝0．解原式可變形為5x＋5a＋3x－3b＝08x＝－5a＋3bx＝－EQ\F(5,8)a＋EQ\F(3,8)b．練習(xí)三解關(guān)于x的方程：(1)3(a＋x)＝x；(2)x＋2(a＋x)＝0．例3已知eq\o(→,OA)＝3eq\o(→,OA)，eq\o(→,AB)＝3eq\o(→,AB)，說(shuō)明向量eq\o(→,OB)與eq\o(→,OB)的關(guān)系．解因?yàn)閑q\o(→,OB)＝eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB)＝3eq\o(→,OA)＋3eq\o(→,AB)＝3(eq\o(→,OA)＋eq\o(→,AB))＝3eq\o(→,OB)．所以eq\o(→,OB)與eq\o(→,OB)共線且同方向，長(zhǎng)度是eq\o(→,OB)的3倍．4．平行向量基本定理如果a＝λb（b≠0），則a//b；反之如果a//b，且b≠0，則一定存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使a＝λb．例如，如果a＝2b，則a//b；如果c＝－2b，則c//b；如果d//b，且d的長(zhǎng)度是b的一半，并且方向相反，則d＝－EQ\F(1,2)b．c－2bac－2bab2bb2b－EQ\F(－EQ\F(1,2)b5．非零向量a的單位向量與a同方向且長(zhǎng)度為1的向量，稱為非零向量a的單位向量．易知，a的單位向量為eq\f(a,|a|)．例4、如圖2-23，（P82例3）重點(diǎn)講解，并給出重要結(jié)論平面內(nèi)A、B、C三點(diǎn)共線且（P是平面內(nèi)任意點(diǎn)）練習(xí)四（1）已知,,試判定與是否共線。（2）若MN是△ABC的中位線，求證：MN＝EQ\F(1,2)BC，且MN∥BC．教師由具體例子引導(dǎo)學(xué)生得到數(shù)乘向量的定義．師生合作完成．教師提出問(wèn)題．學(xué)生觀察解答．師生合作完成．學(xué)生練習(xí)鞏固．教師引導(dǎo)學(xué)生完成．學(xué)生練習(xí)鞏固．教師給出問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生解答．學(xué)生根據(jù)向量加法的三角形法則及數(shù)乘向量定義完成解答．教師由上例引導(dǎo)學(xué)生推廣到一般的平行向量．教師引導(dǎo)學(xué)生分析．學(xué)生練習(xí)鞏固．培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納總結(jié)能力．緊扣向量的兩要素分析定義，便于理解數(shù)乘向量的幾何意義．類比學(xué)習(xí)．有實(shí)數(shù)運(yùn)算法則做基礎(chǔ)，學(xué)生解決這部分題目很容易，提醒學(xué)生向量上加箭頭．由本例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于學(xué)