2022-2023學年福建省莆田市仙游縣數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點A(4，5)，則點A關于x軸對稱的點A′的坐標是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)2．如圖，四邊形中，點、分別在、上，將沿翻折，得，若，，則（）A．90° B．80° C．70° D．60°3．已知是完全平方式，則常數等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±164．如圖，在中，分別是邊的中點，已知，則的長（）A． B． C． D．5．下列運算結果正確的是（）A． B． C． D．6．下列分解因式正確的是()A． B．C． D．7．是（）A．分數 B．整數 C．有理數 D．無理數8．若分式2x-3有意義，則x的取值范圍是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<39．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個10．如圖，在等邊△ABC中，BD=CE，將線段AE沿AC翻折，得到線段AM，連結EM交AC于點N，連結DM、CM以下說法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列各數：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0）中，無理數有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．如圖所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，點E是AB的中點，且，DE交AC的延長線于點D、交BC于點F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長是（）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如圖擺放，則∠1=____°．14．如圖，在△ABC中，∠A=63°，直線MN∥BC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若∠AEN=133°，則∠B的度數為__________．15．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，將△ABC翻折，是頂點A與頂點B重合，折痕為MH，已知AH＝2，則BC等于_____．16．如圖，，，.給出下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號是__________.17．把多項式因式分解的結果是__________．18．己知a2-3a+1=0，則數式(a+1)(a-4)的值為______。三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡,再求值:，其中．20．（8分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．21．（8分）如圖，一次函數y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，一次函數y1的圖象與y軸交于點B（0，6），點C為兩函數圖象交點，且點C的橫坐標為1．（1）求一次函數y1的函數解析式；（1）求△ABC的面積；（3）問：在坐標軸上，是否存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，請直接寫出點P的坐標．22．（10分）先化簡，再從中選一個使原式有意義的數代入并求值；23．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點D，E是AB的中點，連接ED并延長，交BC的延長線于點F，連接AF．求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．24．（10分）水龍頭關閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據試驗數據繪制出圖②所示的容器內盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數關系圖象，請結合圖象解答下列問題：（1）容器內原有水多少？（2）求W與t之間的函數關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②25．（12分）（1）﹣（﹣1）2017+﹣|1﹣|（2）如圖，在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，求點C坐標．26．材料：數學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.數學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對于任意兩個非負數、，都存在，并進一步發(fā)現(xiàn)，兩個非負數、的和一定存在著一個最小值.根據材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當為何值時，代數式有最小值，并求出這個最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點A（4，5），則點A關于x軸對稱的點A′的坐標是（4，﹣5），故選：D．【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．2、B【分析】先根據平行線的性質得到∠BMF、∠BNF的度數，再由翻折性質得∠BMN、∠BNM的度數，然后利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性質得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質、翻折的性質、三角形的內角和定理，熟練掌握平行線的性質和翻折性質是解答的關鍵．3、D【分析】根據完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．【點睛】此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．4、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據三角形的中位線定理求得DE的值即可．【詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【點睛】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．5、C【分析】根據二次根式的性質及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算正確，符合題意，D.，故該選項計算錯誤，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次根式的性質及運算，理解二次根式的性質并熟練掌握二次根式除法法則是解題關鍵．6、C【分析】根據因式分解定義逐項分析即可；【詳解】A.等式兩邊不成立，故錯誤；B.原式=，故錯誤；C.正確；D.原式=，故錯誤；故答案選C．【點睛】本題主要考查了因式分解的判斷，準確應用公式是解題的關鍵．7、D【解析】先化簡，進而判斷即可．【詳解】，故此數為無理數，故選：D．【點睛】本題主要考查無理數的定義和二次根式的化簡，正確將二次根式化簡得出是解題關鍵．8、C【解析】根據分式成立的條件求解．【詳解】解：由題意可知x-3≠0解得x≠3故選：C．【點睛】本題考查分式成立的條件，掌握分母不能為零是解題關鍵．9、A【分析】直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、D【解析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等邊三角形可以對①②進行判斷，由AC垂直平分EM和直角三角形的性質可對③進行判斷，由△ADM是等邊三角形，可對④進行判斷.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正確，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴點A、C在EM的垂直平分線上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正確，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等邊三角形，∴MA=DM，故④正確，綜上所述，這四句話都正確，故選D.【點睛】此題考查了全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定與性質、軸對稱的性質等知識.11、B【分析】根據無理數的定義逐個判斷即可．【詳解】解：無理數有π，，1．1010010001…（相鄰兩個1之間依次增加1個0），共3個，故選：B．【點睛】本題考查無理數的定義，屬于基礎題型，解題的關鍵是掌握無理數的三種主要形式：①開方開不盡的數；②無限不循環(huán)的小數；③含有π的數．12、B【分析】求出∠B=30°，結合EF=2，得到BF，連接AF，根據垂直平分線的性質得到FA=FB=4，再證明∠DAF=∠D，得到DF=AF=4即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，則在△AED中，∵∠D=30°，∴∠DAE=60°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，在Rt△BEF中，∵∠B=30°，EF=2，∴BF=4，連接AF，∵DE是AB的垂直平分線，∴FA=FB=4，∠FAB=∠B=30°，∵∠BAC=60°，∴∠DAF=30°，∵∠D=30°，∴∠DAF=∠D，∴DF=AF=4，故選B．【點睛】本題考查了垂直平分線的判定和性質，直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握相應定理，構造線段AF．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和進行計算即可．【詳解】解：如圖所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查的是三角形的內角和定理以及三角形外角的性質的運用，熟知三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．14、70°【解析】解：∵∠AEN=∠A+∠ADE，∠AEN=133°，∠A=63°，∴∠ADE=70°．∵MN∥BC，∴∠B=∠ADE=70°．故答案為70°．15、1．【分析】根據折疊的性質得到HB=HA，根據三角形的外角的性質得到∠CHB=30°，根據直角三角形的性質計算即可．【詳解】由折疊的性質可知，HB＝HA＝2，∴∠HAB＝∠HBA＝15°，∴∠CHB＝30°，∵∠C＝90°，∴BC＝BH＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是翻轉變換的性質，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵．16、①②③【分析】根據三角形的內角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題關鍵在于根據全等的性質對選項進行判斷.17、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【詳解】．故答案為:．【點睛】本題考查因式分解的計算,關鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．18、-5【分析】先化簡數式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【點睛】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、，1【分析】先根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．20、（1）另一個因式為；（2）另一個因式為，b的值為【分析】（1）設另一個因式為，根據例題的方法，列出等式并將等式右側展開，然后利用對應系數法即可求出結論；（2）設另一個因式為，根據例題的方法，列出等式并將等式右側展開，然后利用對應系數法即可求出結論．【詳解】解：（1）設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為．（2）設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，b的值為．【點睛】此題考查的是已知二次三項式和它的一個因式，求另一個因式，掌握例題中的方法和對應系數法是解決此題的關鍵．21、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐標軸上，存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點的坐標為（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐標，然后利用待定系數法即可解決問題；（1）求得A點的坐標，然后根據三角形面積公式求得即可；（3）分兩種情況，利用三角形面積公式即可求得．【詳解】解：（1）當x＝1時，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，設y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函數y1的函數解析式為y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函數y1＝1x﹣1的圖象與y軸交于點A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）當P在y軸上時，∴AP?xC＝12，即AP?1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；當P在x軸上時，設直線y1＝1x﹣1的圖象與x軸交于點D，當y=0時，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD?|yC|+PD?OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，綜上，在坐標軸上，存在一點P，使得S△ACP＝1S△ABC，P點的坐標為(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，坐標與圖形的性質，三角形面積，以及分類討論的數學思想，熟練掌握待定系數法和分類討論是解題的關鍵．22、，1．【分析】先將括號里的通分，再利用分式的除法法則計算，使原式有意義的數即這個數不能使分式的分母為0，據此選擇即可.【詳解】解：原式為使原式有意義所以取，則【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的通分和約分是進行分式加減乘除運算的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）依據AB＝AC，∠BAC＝36°，可得∠ABC＝72°，再根據BD是∠ABC的平分線，即可得到∠ABD＝36°，由∠BAD＝∠ABD，可得AD＝BD，依據E是AB的中點，即可得到FE⊥AB；（2）依據FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，進而得出∠BAF＝∠ABF，依據∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根據∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，進而得到AC＝CF．【詳解】證明：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ABC＝72°．又∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD＝36°．∴∠BAD＝∠ABD．∴AD＝BD．又∵E是AB的中點，∴DE⊥AB，即EF⊥AB．（2）∵EF⊥AB，AE＝BE，∴EF垂直平分AB．∴AF＝BF．∴∠BAF＝∠ABF．又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°．又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB?∠CAF＝36°．∴∠CAF＝∠AFC＝36°．∴AC＝CF，即△ACF為等腰三角形．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是熟練掌握并能綜合運用等腰三角形的判定與性質，線段垂直平分線的判