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文檔簡介
2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知多邊形的每一個外角都是72°,則該多邊形的內(nèi)角和是()A.700° B.720° C.540° D.1080°2.9的平方根是()A. B. C.3 D.-33.下列運算正確()A.a(chǎn)?a5=a5 B.a(chǎn)7÷a5=a3C.(2a)3=6a3 D.10ab3÷(﹣5ab)=﹣2b24.在△ABC和△FED中,如果∠A=∠F,∠B=∠E,要使這兩個三角形全等,還需要的條件是()A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D5.如圖,中,,的垂直平分線分別交于,,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.6.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦,已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有匹,小馬有匹,則可列方程組為()A. B.C. D.7.下列四個圖形中,可以由圖通過平移得到的是()A. B. C. D.8.如圖,在△ABC中,∠BAC=80°,∠C=70°,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則∠DAC的度數(shù)為()A.60° B.50° C.40° D.30°9.如圖,≌,下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.10.關(guān)于x的分式方程的解為負數(shù),則a的取值范圍是A. B. C.且 D.且二、填空題(每小題3分,共24分)11.在平面直角坐標系中,、,點是軸上一點,且,則點的坐標是__________.12.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD長為8cm,則BC=__________13.已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)是函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的兩個點,若x1<x2,則y1﹣y2_____0(填“>”、“<”或“=”).14.若點A(m+2,3)與點B(﹣4,n+5)關(guān)于y軸對稱,則m+n=_______.15.如圖,一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m,高為13m,一只壁虎在距底面1m的A處,C處有食物,壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到C處捕食,它爬行的最短路線長為_____m.16.甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛往B地.乙車出發(fā)后,甲車才沿相同的路線開始行駛.甲車先到達B地并停留30分鐘后,又以原速按原路線返回,直至與乙車相遇.圖中的折線段表示從開始到相遇止,兩車之間的距離與甲車行駛的時間的函數(shù)關(guān)系的圖象,則其中正確的序號是___________.①甲車的速度是;②A,B兩地的距離是;③乙車出發(fā)時甲車到達B地;④甲車出發(fā)最終與乙車相遇17.請寫出一個到之間的無理數(shù):_________.18.如圖,中,、的平分線交于點,,則________.三、解答題(共66分)19.(10分)課堂上,老師出了一道題:比較與的大小.小明的解法如下:解:,因為,所以,所以,所以,所以,我們把這種比較大小的方法稱為作差法.(1)根據(jù)上述材料填空(在橫線上填“”“=”或“”):若,則;若,則;若,則.(2)利用上述方法比較實數(shù)與的大小.20.(6分)蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果超市將該商品的銷售價定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.21.(6分)閱讀材料:“直角三角形如果有一個角等于,那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”,即“在中,,則”.利用以上知識解決下列問題:如圖,已知是的平分線上一點.(1)若與射線分別相交于點,且.①如圖1,當時,求證:;②當時,求的值.(2)若與射線的反向延長線、射線分別相交于點,且,請你直接寫出線段三者之間的等量關(guān)系.22.(8分)計算或因式分解:(1)計算:(a2-4)÷;(2)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.23.(8分)為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市,某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車運送,兩車各運12趟可完成.已知甲、乙兩車單獨運完此垃圾,乙車所運趟數(shù)是甲車的2倍.(1)求甲、乙兩車單獨運完此堆垃圾各需運多少趟?(2)若租用甲、乙兩車各運12趟需支付運費4800元,且乙車每趟運費比甲車少200元.求單獨租用一臺車,租用哪臺車合算?24.(8分)如圖所示,在△ABC中:(1)下列操作中,作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣(將序號按正確的順序?qū)懗觯俜謩e以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑作圓弧,在∠ABC內(nèi),兩弧交于點P;②以點B為圓心,適當長為半徑作圓弧,交AB于點M,交BC于N點;③畫射線BP,交AC于點D.(2)能說明∠ABD=∠CBD的依據(jù)是什么(填序號).①SSS.②ASA.③AAS.④角平分線上的點到角兩邊的距離相等.(3)若AB=18,BC=12,S△ABC=120,過點D作DE⊥AB于點E,求DE的長.25.(10分)如圖所示,△ABD和△BCD都是等邊三角形,E、F分別是邊AD、CD上的點,且DE=CF,連接BE、EF、FB.求證:(1)△ABE≌△DBF;(2)△BEF是等邊三角形.26.(10分)列方程解應(yīng)用題:一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地,出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛,一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛,并比原計劃提前40分鐘到達目的地.求前一小時的行駛速度.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由題意可知外角和是360°,除以一個外角度數(shù)即為多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求得該多邊形的內(nèi)角和.【詳解】解:∵多邊形的每一個外角都是72°,∴多邊形的邊數(shù)為:5,∴該多邊形的內(nèi)角和為:(5﹣2)×180°=540°.故選:C.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)外角和,用到的知識點為:多邊形的邊數(shù)與外角的個數(shù)的關(guān)系;n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°.2、A【分析】利用平方根定義計算即可得到結(jié)果.【詳解】解:∵(±3)2=9,∴9的平方根是±3,故選A【點睛】此題考查了平方根,熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵.3、D【解析】選項A,原式=;選項B,原式=;選項C,原式=;選項D,原式=.故選D.4、C【解析】試題解析:A.加上AB=DE,不能證明這兩個三角形全等,故此選項錯誤;B.加上BC=EF,不能證明這兩個三角形全等,故此選項錯誤;C.加上AB=FE,可用證明兩個三角形全等,故此選項正確;D.加上∠C=∠D,不能證明這兩個三角形全等,故此選項錯誤;故選C.5、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B+∠C=75°,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,結(jié)合圖形計算即可.【詳解】解:∵∠BAC=105°,
∴∠B+∠C=75°,
∵邊AB和AC的垂直平分線分別交BC于D、E,
∴DA=DB,EA=EC,
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠EAC)=∠BAC?(∠B+∠C)=105°?75°=30°,
故選:C.【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】設(shè)大馬有匹,小馬有匹,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:大馬數(shù)+小馬數(shù)=100,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】解:設(shè)大馬有匹,小馬有匹,由題意得:,故選:B.【點睛】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程組.7、D【分析】平移不改變圖形的形狀和大小.根據(jù)原圖形可知平移后的圖形飛機頭向上,即可解題.【詳解】考查圖像的平移,平移前后的圖像的大小、形狀、方向是不變的,故選D.【點睛】本題考查了圖形的平移,牢固掌握平移的性質(zhì)即可解題.8、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B=30°,由中垂線性質(zhì)知DA=DB,即∠DAB=∠B=30°,從而得出答案.【詳解】解:∵∠BAC=80°,∠C=70°,∴∠B=30°由作圖可知:MN垂直平分線段AB,可得DA=DB,則∠DAB=∠B=30°,故∠DAC=80°-30°=50°,故選:B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖,線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.9、B【分析】全等三角形的性質(zhì):對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,據(jù)此逐一判斷即可的答案.【詳解】∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,故A、C、D選項錯誤,不符合題意,∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BC-CE=EF-CE,∴BE=CF,故B選項正確,符合題意,故選:B.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),正確找出對應(yīng)邊與對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.10、D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)分式方程解為負數(shù)列出關(guān)于a的不等式,求出不等式的解集即可確定出a的范圍.【詳解】分式方程去分母得:,即,因為分式方程解為負數(shù),所以,且,解得:且,故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解,熟練掌握解分式方程的一般步驟及注意事項是解題的關(guān)鍵.注意在任何時候都要考慮分母不為1.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(,0)【分析】畫圖,設(shè)點的坐標是(x,0),因為PA=OB,根據(jù)勾股定理可得:AC2+PC2=BD2+PD2.【詳解】已知如圖所示;設(shè)點的坐標是(x,0),因為PA=OB根據(jù)勾股定理可得:AC2+PC2=BD2+PD2所以32+(x+2)2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是(,0)故答案為:(,0)【點睛】考核知識點:勾股定理.數(shù)形結(jié)合,根據(jù)勾股定理建立方程是關(guān)鍵.12、12cm【分析】因為AD是∠BAC的平分線,∠BAC=60°,在Rt△ACD中,可利用勾股定理求得DC,進一步求得AC;求得∠ABC=30°,在Rt△ABC中,可求得AB,最后利用勾股定理求出BC.【詳解】∵AD是∠BAC的平分線,∠BAC=60°,∴∠DAC=30°,∴DC=AD=4cm,∴AC==4,∵在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=8,∴BC==12cm.故答案為:12cm.【點睛】本題考查了角平分線的定義,含30°直角三角形的性質(zhì),勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.13、>.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性,再根據(jù)x1<x1,即可得出結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣1x+1中,k=﹣1<0,∴y隨著x的增大而減?。唿cA(x1,y1)、B(x1,y1)是函數(shù)y=﹣1x+1圖象上的兩個點,且x1<x1,∴y1>y1.∴y1﹣y1>0,故答案為:>.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)的增減性,是解題的關(guān)鍵.14、1.【解析】試題分析:關(guān)于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等,則m+2=4,n+5=3,解得:m=2,n=-2,則m+n=2+(-2)=1.考點:關(guān)于y軸對稱15、1【分析】根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖的平面圖形,進而利用勾股定理得出答案.【詳解】解:如圖所示:由題意可得:AD=5m,CD=12m,則AC=(m),故答案為:1.【點睛】本題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題,正確畫出平面圖形是解題的關(guān)鍵.16、①③④【分析】根據(jù)題意,兩車距離為函數(shù),由圖象可知兩車起始距離為60,從而得到乙車速度,根據(jù)圖象變化規(guī)律和兩車運動狀態(tài),得到相關(guān)未知量.【詳解】由點(0,60)可知:乙1小時行駛了60km,因此乙的速度是60km/小時,
由點(1.5,0)可知:1.5小時后甲追上乙,甲的速度是=100km/小時,故①正確;由點(b,80)可知:甲到B地,此時甲、乙相距80km,,解得:b=3.5,因此A、B兩地的距離是100×3.5=350km,故②錯誤;甲車出發(fā)3.5小時到達B地,即乙車出發(fā)4.5小時,甲車到達B地,故③正確;c=b+=4,a=80-60×=50,,解得:d=,故:甲車出發(fā)最終與乙車相遇,故④正確;
∴正確的有①③④,
故填:①③④.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,主要是以函數(shù)圖象為背景,考查雙動點條件下,兩點距離與運動時間的函數(shù)關(guān)系,解答時既要注意圖象變化趨勢,又要關(guān)注動點的運動狀態(tài).17、.(答案不唯一)【分析】答案不唯一,根據(jù)無理數(shù)的定義寫出一個符合條件的無理數(shù)即可.【詳解】解:解:∵=,=,∴到之間的無理數(shù)有,
故答案為:.(答案不唯一)【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,注意理解無理數(shù)的定義,根據(jù)定義寫出滿足條件的數(shù)即可.可以寫帶根號且開方開不盡的數(shù),或?qū)懸恍┯幸?guī)律的無限不循環(huán)小數(shù).18、72°【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1+∠2的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)得出∠ABC+∠ACB的度數(shù),由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵在△BPC中,∠BPC=126°,
∴∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-126°=54°,
∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
∴∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2×54°=108°,
∴在△ABC中,∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-108°=72°.
故答案為:72°.【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理,平分線性質(zhì).運用整體思想求出∠ABC+∠ACB=2(∠1+∠2)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1);=;;(2).【解析】(1)根據(jù)不等式和方程移項可得結(jié)論;(2)同理,利用作差法可比較大?。驹斀狻?1)(1)①若a-b>0,則a>b;②若a-b=0,則a=b;③若a-b<0,則a<b;(2).因為,所以,即.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較,根據(jù)所給的材料,運用類比的方法解決問題.20、(1)y=﹣2x+1(2)18元【分析】(1)由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系,由函數(shù)圖象過點(11,10)和(15,2),用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)根據(jù)(1)求出的函數(shù)關(guān)系式,再求出每件該商品的利潤,即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤.【詳解】解:(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),由圖象可知,,解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=﹣2x+1.(2)超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是:W=(﹣2×13+1)(13﹣10)=1821、(1)①證明見解析;②;(2)OM-ON=【分析】(1)①根據(jù)題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°,可利用題目中信息得到OM=ON,再利用勾股定理即可解答;②證明△COM≌CON,得到∠CMO=∠CNO=90°,再利用①中結(jié)論即可;(2)根據(jù)題意作出輔助線,再證明△MCE≌△NCF(ASA),得到NF=ME,由30°直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=,進而得到OM-ON=即可.【詳解】(1)①證明:∵CM⊥OA,∴∠CMO=90°,∵,∠MCN=120°,∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°,∵C是∠AOB平分線上的一點,∴CM=CN,∠COM=∠CON=30°,∵OC=2,∴CM=CN=1,由勾股定理可得:OM=ON=,∴②當時,∵OC是∠AOB的平分線,∴∠COM=∠CON=30°,在△COM與CON中∴△COM≌CON(SAS)∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°,∠MCN=120°,∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°,又①可知(2)如圖所示,作CE⊥OA于點E,作CF⊥OB于點F,∵∠AOB=60°,∴∠ECF=120°,又∵∠MCN=120°,∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC是∠AOB的平分線,∴∠COM=∠CON=30°,CE=CF∴在△MCE與△NCF中,∴△MCE≌△NCF(ASA)∴NF=ME又∵△OCE≌△OCF,∠COM=∠CON=30°,∴CE=CF=∴OE=OF=∴OM-OE=ON+OF,∴OM-ON=OE+OF=,故答案為:OM-ON=【點睛】本題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的計算以及全等三角形的性質(zhì)與判定,解題的關(guān)鍵是熟知含30°直角三角形的性質(zhì)并靈活構(gòu)造全等三角形.22、(1)原式=a2-2a;(2)原式=a(n-2)2.【解析】試題分析:(1)先把括號內(nèi)的進行因式分解,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分即可得解;(2)首先提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案.試題解析:(1)原式=(a+2)(a-2)=a(a-2)=a2-2a;(2)原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a(n-1-1)2=a(n-2)2.23、(1)甲18趟,乙36趟;(2)乙【分析】(1)設(shè)甲需要x趟,則乙需要2x趟,設(shè)總工作量為單位1,利用等量關(guān)系式:甲完成的工作+乙完成的工作=1列方程解答;(2)設(shè)甲每趟y元,則乙每趟(y-200)元,利用等量關(guān)系式:甲的費用+乙的費用=總費用,列方程可求得甲、乙一趟的費用,然后分別算出甲、乙的總費用,比較即可.【詳解】(1)設(shè)甲單獨運需要x趟,則乙需要2x趟則方程為:12解得:x=18故甲需要18趟,乙需要36趟(2)設(shè)甲每趟y元,則乙每趟(y-200)元則方程為:12(y+y-200)=4800解得:y=300故甲一趟300元,乙一趟100元故甲的總費用為:300×18=5400元乙的總費用為:100×36=3600元∵5400<3600故乙劃算,租乙車【點睛】本題考查一元一次方程的工程問題和方案為題,解題關(guān)鍵是根據(jù)題干找出等量關(guān)系式,列寫合適的方
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