2022-2023學(xué)年湖北省隨州曾都區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語(yǔ)句，其中正確的有（）①同位角相等；②點(diǎn)（0，-2）在x軸上；③點(diǎn)（0，0）是坐標(biāo)原點(diǎn)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±3．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題，需鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成5．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(3，1) B．(3，﹣1) C．(﹣3，1) D．(﹣3，﹣1)6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．307．下列計(jì)算結(jié)果，正確的是（）A． B．C． D．8．一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后分別按原速同時(shí)駛往甲地，兩車之間的距離s(km)與慢車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法中：①甲、乙兩地之間的距離為560km；②快車速度是慢車速度的1.5倍；③快車到達(dá)甲地時(shí)，慢車距離甲地60km；④相遇時(shí)，快車距甲地320km；正確的是()A．①② B．①③ C．①④ D．①③④9．如圖，長(zhǎng)方形被分割成個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形，設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若圖中個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為，則標(biāo)號(hào)為①正方形的邊長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，在同側(cè)分別作正三角形和，分別與、交于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)，以下結(jié)論：①≌；②；③；④．以上結(jié)論正確的有_________（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．12．如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_________．13．某鞋店一周內(nèi)銷售了某種品牌的男鞋雙，各種尺碼的銷售量統(tǒng)計(jì)如下：尺碼/銷量/雙由此你能給這家鞋店提供的進(jìn)貨建議是________________________.14．如圖,四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正確的結(jié)論是_______________.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)15．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．16．若分式的值為0，則x的值為_(kāi)______.17．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．18．已知點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線l上，點(diǎn)B、D在直線l的異側(cè)，若AB=CD，AE=CF，BF=DE，則AB與CD的位置關(guān)系是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）下面方格網(wǎng)的小方格是正方形，用無(wú)刻度直尺按要求作圖：（1）在圖1中作直角∠ABC；（2）在圖2作AB的中垂線．20．（6分）已知，是等邊三角形，、、分別是、、上一點(diǎn)，且．（1）如圖1，若，求；（2）如圖2，連接，若，求證：．21．（6分）如圖1，的邊在直線上，，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且．（1）直接寫(xiě)出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_________，與的位置關(guān)系：_______；（2）將沿直線向右平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)Q，連接，求證：；（3）將沿直線向右平移到圖3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接，試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，，點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）．（1）如圖1，是的平分線，的反方向延長(zhǎng)線與的平分線交于點(diǎn)．①若，則為多少度？請(qǐng)說(shuō)明理由．②猜想：的度數(shù)是否隨、的移動(dòng)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2，若，，則的大小為度（直接寫(xiě)出結(jié)果）；（3）若將“”改為“（）”，且，，其余條件不變，則的大小為度（用含、的代數(shù)式直接表示出米）．23．（8分）觀察下列等式：①，②，③，④，（1）按此規(guī)律完成第⑤個(gè)等式：(___________)(_______)(________)；（2）寫(xiě)出你猜想的第個(gè)等式(用含的式子表示)，并證明其正確性．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)2s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？25．（10分）解方程組：.26．（10分）閱讀下列解題過(guò)程，并解答下列問(wèn)題．（1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子（2）計(jì)算:

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷，找到正確的結(jié)論個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故此結(jié)論錯(cuò)誤；②點(diǎn)（0，-2）的橫坐標(biāo)為0，是y軸上的點(diǎn)，故此結(jié)論錯(cuò)誤；③點(diǎn)（0，0）是坐標(biāo)原點(diǎn)，故此結(jié)論正確．∴正確的結(jié)論有1個(gè)．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握平行線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術(shù)平方根是3，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】分別利用二次根式加減乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案即可【詳解】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、；故本選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，在進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．4、C【解析】由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)題意可設(shè)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′是（x，-y）．【詳解】解：點(diǎn)P（3，1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容．記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．6、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】結(jié)合二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】A.，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C.，故此選項(xiàng)正確；D.，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則．8、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時(shí)，慢車行駛4小時(shí)的距離，快車3小時(shí)即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，由（3x+4x）×4=560，可得x=20，從而得出快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離，當(dāng)慢車行駛了7小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，可求出此時(shí)兩車之間的距離即可．【詳解】由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米，故①正確；由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí)后相遇，出發(fā)后兩車之間的距離開(kāi)始增大直到快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開(kāi)始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過(guò)3個(gè)小時(shí)后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時(shí)，因此慢車和快車的速度之比為3：4，故②錯(cuò)誤；∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快車的速度是80km/h，慢車的速度是60km/h．由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×60=240km，故④錯(cuò)誤，當(dāng)慢車行駛了7小時(shí)后，快車已到達(dá)甲地，此時(shí)兩車之間的距離為240-3×60=60km，故③正確．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖，獲取正確信息是解題關(guān)鍵．9、B【分析】設(shè)兩個(gè)大正方形邊長(zhǎng)為x，小正方形的邊長(zhǎng)為y，由圖可知周長(zhǎng)和列方程和方程組，解答即可．【詳解】解：長(zhǎng)方形被分成個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形后仍是中心對(duì)稱圖形，兩個(gè)大正方形相同、個(gè)長(zhǎng)方形相同．設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為，大正方形的邊長(zhǎng)為，小長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為、，大長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)為、．長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，即：，，．個(gè)正方形和個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和為，，，．標(biāo)號(hào)為①的正方形的邊長(zhǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，要明確中心對(duì)稱的性質(zhì)，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．10、C【解析】試題分析：若50°是底角，則頂角的度數(shù)是180°-50°×2=80°，同時(shí)50°也可以作為頂角，故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是50°或80°，本題選C．考點(diǎn)：等腰三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠ACD=∠BCE，利用SAS即可證出≌，即可判斷①；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可判斷②；利用三角形的內(nèi)角和定理和等量代換即可求出∠AOB，即可判斷③，最后利用ASA證出≌，即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB＋∠BCD=∠DCE＋∠BCD∴∠ACD=∠BCE在和中∴≌，故①正確；∴∠CAD=∠CBE，，故②正確；∵∠OPB=∠CPA∴∠AOB=180°－∠OPB－∠CBE=180°－∠CPA－∠CAD=∠ACB=60°，故③錯(cuò)誤；∵∠BCQ=180°－∠ACB－∠DCE=60°∴∠ACP=∠BCQ在和中∴≌，∴，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、x＞-1．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：x=-1，∴不等式的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．13、25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些（答案不唯一，符合實(shí)情就行）【分析】利用眾數(shù)的意義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：去鞋廠進(jìn)貨時(shí)25.5cm尺碼型號(hào)的鞋子可以多進(jìn)一些，這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是25.5，故男鞋中型號(hào)25.5cm尺碼銷售較好，25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些.故答案為：25.5cm尺碼的鞋子可以多進(jìn)一些.（答案不唯一，符合實(shí)情就行）【點(diǎn)睛】本題題主要考查了眾數(shù)的意義，理解眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量是解答本題的關(guān)鍵.14、①②④【分析】四邊形ABCD沿直線l對(duì)折后互相重合，即△ABC與△ADC關(guān)于L對(duì)稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知．【詳解】解：∵直線l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD．故①正確．15、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點(diǎn)睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個(gè)條件，這也是易錯(cuò)點(diǎn)．16、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：x=-1．

故答案為：-1.【點(diǎn)睛】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．17、【分析】過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】過(guò)B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，∴OD=AD=OA=×2=，在Rt△BDO中，由勾股定理得：BD=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3），故答案為：（，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．18、AB//CD【分析】先利用SSS證明△ABF≌△CDE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠BAF，最后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF,即AF=EC在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠DCE=∠BAF．∴AB//CD．故答案為：AB//CD．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的判定，運(yùn)用全等三角形的知識(shí)得到∠DCE=∠BAF成為解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖形即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格圖形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)垂直的定義，結(jié)合網(wǎng)格圖形找到點(diǎn)C，連接BC得到所求角，如圖所示：∠ABC即為所求；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格圖形，作出點(diǎn)E、F，連接EF，如圖所示：直線EF即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格圖形中作垂線和垂直平分線的圖形的應(yīng)用，掌握垂直的定義和垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等量代換得出，則的度數(shù)可求；（2）由和得出，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明結(jié)論．【詳解】（1）∵是等邊三角形∴∵∵∵（2），【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定，掌握三角形外角的性質(zhì)和平行線的判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）證明見(jiàn)解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=45°+45°=90°，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時(shí)，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，則∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，進(jìn)一步可得出結(jié)論．．【詳解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案為：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）證明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如圖，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，

則∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．能結(jié)合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關(guān)鍵．22、（1）①45°，理由見(jiàn)解析；②∠D的度數(shù)不變；理由見(jiàn)解析（2）30；（3）【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根據(jù)角平分線得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性質(zhì)可得∠D度數(shù)；②設(shè)∠BAD=α，利用外角性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（2）設(shè)∠BAD=α，得∠BAO=3α，繼而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根據(jù)∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；（3）設(shè)∠BAD=β，分別求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．【詳解】解：（1）①45°∵∠BAO=60°，∠MON=90°，∴∠ABN=150°，∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，②∠D的度數(shù)不變．理由是：設(shè)∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∴∠D=∠ABC－∠BAD=45°+α-α=45°；（2）設(shè)∠BAD=α，

∵∠BAD=∠BAO，

∴∠BAO=3α，

∵∠AOB=90°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，

∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=30°+α，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°；（3）設(shè)∠BAD=β，

∵∠BAD=∠BAO，

∴∠BAO=nβ，

∵∠AOB=α°，

∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，

∵∠ABC=∠ABN，

∴∠ABC=+β，

∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線和外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1），，；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所給式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，第一個(gè)式子的左邊分母為1，第二個(gè)式子的左邊分母為2，…第五個(gè)式子的左邊分母為5；右邊第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為2，3，4，…第五個(gè)則為6，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為前面兩個(gè)分母的乘積；