2022-2023學(xué)年湖南省醴陵市青云學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米4．如果把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定5．下列說法錯誤的是（）A．的平方根是B．是81的一個平方根C．的算術(shù)平方根是4D．6．上體育課時，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）12345成績（m）8.28.08.27.57.8A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.07．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．·8．如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標(biāo)，其中對目標(biāo)A的位置表述正確的是（）A．在南偏東75o方向處 B．在5km處C．在南偏東15o方向5km處 D．在南偏東75o方向5km處9．如圖，△ABC≌△BAD，點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的長是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．無法確定10．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要m天完成，乙單獨(dú)做需要n天完成，則甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為（）A．m+n B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為__cm．12．如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cm時，這時小明離地面的高度是___________．13．a(chǎn)，b互為倒數(shù)，代數(shù)式的值為__．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B(﹣1，3)，點(diǎn)A(﹣5，0)，點(diǎn)P是直線y＝x﹣2上一點(diǎn)，且∠ABP＝45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____．15．若x＝﹣1，則x3+x2-3x+2020的值為____________．16．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說法正確的有________．17．一個兩位數(shù)的數(shù)字和為14，若調(diào)換個位數(shù)字與十位數(shù)字，新數(shù)比原數(shù)小36，則這個兩位數(shù)是_____．18．若實(shí)數(shù)m,n滿足，則=_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)、在上，，，.求證：.20．（6分）某校圖書室計(jì)劃購進(jìn)甲乙兩種圖書，已知購買一本甲種圖書比購買一本乙種圖書多元，若用元購買甲種圖書和用元購買乙種圖書，則購買甲種圖書的本數(shù)是購買乙種圖書本數(shù)的一半．（1）求購買一本甲種圖書、一本乙種圖書各需要多少元？（2）經(jīng)過商談，書店決定給予優(yōu)惠，即購買一本甲種圖書就贈送一本乙種圖書，如果該校圖書室計(jì)劃購進(jìn)乙種圖書的本數(shù)是甲種圖書本數(shù)的倍還多本，且購買甲乙兩種圖書的總費(fèi)用不超過元，那么最多可購買多少本甲種圖書？21．（6分）2019年11月26日，魯南高鐵日曲段正式開通，日照市民的出行更加便捷．從日照市到B市，高鐵的行駛路線全程是600千米，普通列車的行駛路線全程是高鐵的1.2倍．若高鐵的平均速度是普通列車平均速度的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間節(jié)省4小時，求高鐵的平均速度．22．（8分）小紅家有一個小口瓶（如圖5所示），她很想知道它的內(nèi)徑是多少？但是尺子不能伸在里邊直接測，于是她想了想，唉！有辦法了．她拿來了兩根長度相同的細(xì)木條，并且把兩根長木條的中點(diǎn)固定在一起，木條可以繞中點(diǎn)轉(zhuǎn)動，這樣只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑是多少，你知道這是為什么嗎？請說明理由．（木條的厚度不計(jì)）23．（8分）已知，計(jì)算x﹣y2的值．24．（8分）如圖，為等邊三角形，，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，（1）求證:（2）求的度數(shù)．25．（10分）如圖，四邊形ABCD與四邊形DEFG都是正方形，設(shè)AB=a,DG=b(a>b)．（1）寫出AG的長度(用含字母a、b的式子表示)；（2）觀察圖形，請你用兩種不同的方法表示圖形中陰影部分的面積，此時，你能獲得一個因式分解公式，請將這個公式寫出來；（3）如果正方形ABCD的邊長比正方形DEFG的邊長多2cm，它們的面積相差20cm2，試?yán)?2)中的公式,求a、b的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣3，3)，B(﹣1，﹣1)在y軸上畫出一個點(diǎn)P，使PA+PB最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線平行于第三邊”可得，，再由45°角可證△ABQ為等腰直角三角形，從而可得可得，進(jìn)而證明，利用三角形的全等性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：連接，延長交于點(diǎn)，延長交于，延長交于．，，，，點(diǎn)為兩條高的交點(diǎn)，為邊上的高，即：，由中位線定理可得，，，故①正確；，，，，，，根據(jù)以上條件得，，，故②正確；，，，故③成立；無法證明，故④錯誤．綜上所述：正確的是①②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)在于三角形的中位線和三角形全等的判斷及應(yīng)用．解題關(guān)鍵是證明．2、B【分析】根據(jù)第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【詳解】P的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點(diǎn)P位于第二象限，故選B．3、B【解析】試題解析：0.0000034米米.故選B.4、A【解析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【詳解】把分式中的a、b都擴(kuò)大2倍可得，，由此可得，分式的值擴(kuò)大了2倍.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個平方根，故B正確；=4，算術(shù)平方根是2，故C錯誤；，故D正確，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根與立方根的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并熟練解題是關(guān)鍵.6、D【詳解】解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．7、D【分析】直接利用零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡進(jìn)而得出答案．【詳解】A、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；C、，錯誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、·，正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，零指數(shù)冪，正確應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)方向角的定義解答即可．【詳解】觀察圖形可得，目標(biāo)A在南偏東75°方向5km處，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的意義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】由題意直接根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】解：∵△ABC≌△BAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，∴BC=AD=5cm．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等，找到全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)總工程量為1，根據(jù)甲單獨(dú)做需要m天完成，乙單獨(dú)做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，從而可以得到甲乙合作需要的天數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)總工程量為1，則甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率為所以甲、乙合作完成工程需要的天數(shù)為故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查的是分式應(yīng)用題，能夠根據(jù)題意求出甲乙的工作效率是解題的關(guān)鍵。二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長是9cm時，能構(gòu)成三角形，則其周長=4+9+9=1cm．故填1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.12、90cm【解析】試題解析：∵O是CD和FG的中點(diǎn)，∴FO=OG，CO=DO，又∠FOC=∠GOD，∴ΔFOC≌ΔGOD，∴FC=GD=40cm，∴小明離地面的高度是:50+40=90cm.13、1【解析】對待求值的代數(shù)式進(jìn)行化簡，得∵a，b互為倒數(shù)，∴ab=1.∴原式=1.故本題應(yīng)填寫：1.14、(﹣2，﹣4)【分析】將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點(diǎn)K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)P坐標(biāo)即可【詳解】解：將線段BA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點(diǎn)K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．設(shè)直線PB的解析式為y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直線BK的解析式為y＝7x+10，由，解得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），故答案為(﹣2，﹣4)．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點(diǎn)的問題，解題的關(guān)鍵是要充分利用特殊角度45°角進(jìn)行幾何變換，求解直線BP的解析式．15、2019【分析】將x3+x2-3x+2020進(jìn)行變形然后代入求解即可.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，根據(jù)原式進(jìn)行變形代入求值是解題的關(guān)鍵.16、①④【分析】設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【詳解】解：設(shè)桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．17、1【詳解】設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系可得出方程組，求解即可得，即這個兩位數(shù)為1．故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，注意掌握二位數(shù)的表示方法．18、【分析】根據(jù)，可以求得m、n的值，從而可以求得的值．【詳解】∵，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值．三、解答題(共66分)19、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法.20、（1）購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元；（2）該校最多可以購買本甲種圖書【分析】（1）設(shè)購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；（2）設(shè)該?？梢再徺I本甲種圖書，根據(jù)題意列出一元一次不等式即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一本甲種圖書需要元，則購買一本乙種圖書需要元，根據(jù)題意得:解得：經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解且符合題意，答:購買一本甲種圖書元，購買一本乙種圖書需要元．（2）設(shè)該?？梢再徺I本甲種圖書根據(jù)題意得：解得取整數(shù)，最大為答:該校最多可以購買本甲種圖書．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、高鐵的平均速度是300千米/時．【分析】根據(jù)高鐵的行駛路程是600千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.2倍，兩數(shù)相乘即可得出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短4小時，列出分式方程，然后求解即可【詳解】解：根據(jù)題意得：

600×1.2=720（千米）．

所以，普通列車的行駛路程是720千米；設(shè)普通列車平均速度是x千米/時，則高鐵平均速度是2.5x千米/時，根據(jù)題意得：

，

解得：x=120，

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解，

則高鐵的平均速度是120×2.5=300（千米/時）．

答：高鐵的平均速度是300千米/時．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時要注意檢驗(yàn)．22、見解析.【分析】連接AB、CD，由條件可以證明△AOB≌△DOC，從而可以得出AB=CD，故只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑．【詳解】解：連接AB、CD，∵O為AD、BC的中點(diǎn)，∴AO=DO，BO=CO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC．∴AB=CD．∴只要量出AB的長，就可以知道玻璃瓶的內(nèi)徑．23、-【詳解】由題意得：，解得：x=，把x=代入y=﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時x﹣y2=﹣16=﹣14．24、（1）見解析；（2）∠BPQ=60°【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，通過全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；

（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形外角的性質(zhì)求得∠BPQ=60°；【詳解】（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°，在△AEB與△CDA中，∴△AEB≌△CDA（SAS）；（2）解：由（1）知，△AE