高中數學第3講第3課時排序不等式課件新人教A版選修4-5

第3課時排序不等式定理：(排序不等式，又稱排序原理)設a1≤a2≤…≤an，b1≤b2≤…≤bn為兩組實數，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任一排列，則a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥______________________≥______________________，當且僅當________________或________________時，反序和等于順序和．a1c1＋a2c2＋…＋ancn

a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1

a1＝a2＝…＝an

b1＝b2＝…＝bn

【解析】(1)由二維柯西不等式，得①成立；(2)由排序不等式，得②成立；(3)由三維柯西不等式，得③成立；(4)缺條件a，b大于0，不成立．【例1】某班學生要開聯歡會，需要買價格不同的禮品4件，5件及2件，現在選擇商店中單價為3元，2元和1元的禮品，問最少要花多少錢？最多要花多少錢？【解題探究】這是一道應用問題，可用排序不等式解得．【解析】由排序不等式知：順序和≥亂序和≥反序和，所以花錢最少為：1×5＋2×4＋3×2＝19(元)，花錢最多為：1×2＋2×4＋3×5＝25(元)．利用排序原理求最值利用排序原理證明不等式1．對排序不等式的理解：在排序不等式中，設a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任意排列．順序和為S1＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，亂序和為S2＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn，反序和為S3＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，則S1≥S2≥S3，即順序和≥亂序和≥反序和．2．排序不等式的應用：排序不等式有著廣泛的應用．在應用過程中，首先在于能根據需要確定兩組數a1，a2，…，an與b1，b2，…，bn，并排好順序．3．因為柯西不等式和排序不等式中，都有a1b1＋a2b2＋…＋anbn的形式，使得有些問題兩種方法都可以解決，有些問題卻不能．這就需要在對兩種不等式有深入的理解的基礎上，對問題的條件進行細致的分析，從而確定用哪種不等式解題．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞1．對排序不等式的理解：在排序不等式中，設a1≤a2≤a3≤…≤an，b1≤b2≤b3≤…≤bn，c1，c2，…，cn是b1，b2，…，bn的任意排列．順序和為S1＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，亂序和為S2＝a1c1＋a2c2＋…＋ancn，反序和為S3＝a1bn＋a2bn－1＋…＋anb1，則S1≥S2≥S3，即順序和≥亂序和≥反