高中數(shù)學第二章2圓與圓的方程同步刷題課件北師大版必修2

題型1圓的標準方程及其求法解析1．[湖北宜昌2019高一檢測]以兩點A(－3，－1)和B(5，5)為直徑端點的圓的方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝25B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝100D．(x－1)2＋(y－2)2＝100由題意可得，圓心為線段AB的中點(1，2)，半徑，故所求的圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.A2.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解析2．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心到直線y＝的距離是()A.B.C．1D.圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為點(1，0)，由點到直線的距離公式得A2.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解析3．方程|x－1|＝表示的曲線是()A．一個圓B．兩個半圓C．兩個圓D．半圓由方程|x－1|＝，兩邊平方得，即(x－1)2＋(y＋1)2＝1，所以方程表示的軌跡為一個圓，故選A.A2.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解析4．[安徽滁州2019高一檢測]若圓C與圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1關于原點對稱，則圓C的方程為()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1D．(x＋1)2＋(y－2)2＝1由題意可知圓(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圓心坐標為(－2，1)，半徑為1，所以其關于原點對稱的圓的圓心坐標為(2，－1)，半徑為1，所以所求圓C的方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝1.A2.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解析5．一圓與圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3為同心圓且面積為圓C面積的兩倍，此圓的標準方程為_____________________．圓C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，圓心C(－2，－1)，半徑為，而所求的圓的面積是已知圓的面積的兩倍，所以所求圓的半徑為.所以所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.(x＋2)2＋(y＋1)2＝62.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解析6．[河北正定2018高一檢測]已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關于直線y＝－x對稱，則圓C的方程是___________________．圓(x－1)2＋y2＝1的圓心坐標為(1，0)，設點(1，0)關于直線y＝－x對稱的點的坐標為(a，b)，則有解得所以所求圓的方程為x2＋(y＋1)2＝1.x2＋(y＋1)2＝12.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解析7．以直線2x＋y－4＝0與兩坐標軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程為__________________________________．令x＝0，得y＝4.令y＝0，得x＝2，即直線與兩坐標軸的交點為A(0，4)和B(2，0)．以點A為圓心，過點B的圓的方程為x2＋(y－4)2＝20；以點B為圓心，過點A的圓的方程為(x－2)2＋y2＝20.x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝202.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解析8．過兩點A(1，0)，B(2，1)，且圓心在直線x－y＝0上的圓的標準方程是______________________．線段AB的中點為，斜率為1，所以AB的垂直平分線的方程為y－＝，化簡得y＝－x＋2.聯(lián)立y＝x，解得圓心為O(1，1)，半徑為|OA|＝＝1，故圓的標準方程為(x－1)2＋(y－1)2＝1.(x－1)2＋(y－1)2＝12.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解9．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在的直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的標準方程．(1)因為AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又因為點T(－1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得點A的坐標為(0，－2)．因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為點M(2，0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又因為r所以矩形ABCD外接圓的標準方程為(x－2)2＋y2＝8.2.1圓的標準方程

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題型1圓的標準方程及其求法解9．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2，0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1，1)在AD邊所在的直線上．(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的標準方程．(1)因為AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為－3.又因為點T(－1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.(2)由解得點A的坐標為(0，－2)．因為矩形ABCD的兩條對角線的交點為點M(2，0)，所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．又因為r所以矩形ABCD外接圓的標準方程為(x－2)2＋y2＝8.2.1圓的標準方程

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題型2點與圓的位置關系解析10．若點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內部，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1，1)B．(0，1)C.D.因為點(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內部，則(2a)2＋[(a＋1)－1]2<5，解得－1<a<1，故選A.A2.1圓的標準方程

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題型2點與圓的位置關系解析11．兩條直線y＝x＋2a，y＝2x＋a的交點P在圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的內部，則實數(shù)a的取值范圍是()A.B.∪(1，＋∞)C.D.∪[1，＋∞)聯(lián)立解得P(a，3a)．∵點P在圓(x－1)2＋(y－1)2＝4的內部，∴(a－1)2＋(3a－1)2＜4，解得－＜a＜1.A2.1圓的標準方程

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題型2點與圓的位置關系解析12．已知圓C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，當m變化時，圓C上的點與原點的最短距離是________．由題意可得，圓C的圓心為C(2，4－m)，半徑為1.圓C上的點與原點的最短距離是圓心與原點連線的距離減去半徑1，即求d＝的最小值，當m＝4時，d最小，dmin＝1.12.1圓的標準方程

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題型2點與圓的位置關系解13．[山東泰安一中2018?？糫點A(0，1)，B(2，1)，C(－1，2)能否定圓？若能，判斷D(3，4)與該圓的位置關系．由于kAB≠kAC，所以點A，B，C不共線，則A，B，C三點可以確定圓．設經過A，B，C三點的圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2.則解得所以經過A，B，C三點的圓的標準方程是(x－1)2＋(y－3)2＝5.把點D的坐標(3，4)代入圓的方程的左邊，得(3－1)2＋(4－3)2＝5.所以點D在經過A，B，C三點的圓上．所以A，B，C，D四點在同一個圓上，圓的標準方程為(x－1)2＋(y－3)2＝5.2.1圓的標準方程

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易錯點對圓的標準方程的結構形式把握不準而致誤解析14．已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標準方程為()A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝25由題意設|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4.連接AC，在Rt△AOC中，如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標為(3，0)或(－3，0)，故所求圓的標準方程為(x±3)2＋y2＝25.D2.1圓的標準方程

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易錯點對圓的標準方程的結構形式把握不準而致誤解析14．已知某圓圓心C在x軸上，半徑為5，且在y軸上截得線段AB的長為8，則圓的標準方程為()A．(x＋3)2＋y2＝25B．x2＋(y±3)2＝25C．(x±3)2＋y2＝5D．(x±3)2＋y2＝25由題意設|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4.連接AC，在Rt△AOC中，如圖所示，有兩種情況：故圓心C的坐標為(3，0)或(－3，0)，故所求圓的標準方程為(x±3)2＋y2＝25.D2.1圓的標準方程

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題型2點與圓的位置關系解析15．圓心在y軸上且過點(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的標準方程是()A．x2＋(y＋5)2＝25B．x2＋(y－5)2＝25C．(x＋5)2＋y2＝25D．(x－5)2＋y2＝25設圓心為(0，b)，半徑為r，則r＝|b|，∴圓的標準方程為x2＋(y－b)2＝b2.∵點(3，1)在圓上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圓的標準方程為x2＋(y－5)2＝25.B2.1圓的標準方程

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題型1圓的一般方程及其求法解析1．若方程x2＋y2－2x＋m＝0表示一個圓，則m的范圍是()A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．(－∞，]D．(－∞，1]由圓的一般式方程可知(－2)2－4m>0，解得m<1.A2.2

圓的一般方程

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題型1圓的一般方程及其求法解析2．若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則a的值為()A．－2或2B.或C．2或0D．－2或0將圓的一般方程化為圓的標準方程得(x－1)2＋(y－2)2＝5，所以圓心(1，2)到直線x－y＋a＝0的距離d，解得a＝0或a＝2.C2.2

圓的一般方程

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題型1圓的一般方程及其求法解析3．[北京海淀區(qū)2019高一檢測]圓C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0的圓心坐標及半徑分別是()A．(－2，1)，B．(2，1)，C．(－2，1)，2D．(2，－1)，2由圓C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0得(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以圓C的圓心坐標為(－2，1)，半徑為.A2.2

圓的一般方程

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題型1圓的一般方程及其求法解析4．圓x2＋y2－2x－1＝0關于直線2x－y＋3＝0對稱的圓的方程是()A．(x＋3)2＋(y－2)2＝B．(x－3)2＋(y＋2)2＝C．(x＋3)2＋(y－2)2＝2D．(x－3)2＋(y＋2)2＝2已知圓的圓心為(1，0)，半徑為，圓心關于直線2x－y＋3＝0對稱的點為(－3，2)，此點即為對稱圓的圓心，兩圓的半徑相等，故選C.C2.2

圓的一般方程

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題型1圓的一般方程及其求法解析5．[四川涼山州2019高一檢測]圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是()A．2B．1＋C．1＋D．1＋圓：x2＋y2－2x－2y＋1＝0化為標準方程得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以圓心為(1，1)，半徑為1.所以圓心(1，1)到直線x－y＝2的距離d

則所求距離的最大值為1＋.B2.2

圓的一般方程

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題型1圓的一般方程及其求法解析6．[天津2019高一期中]圓C：x2＋y2＋x－6y＋3＝0上有兩點A，B關于直線kx－y＋4＝0對稱，則k＝()A．2B．－C．±D．不存在由題意得直線kx－y＋4＝0經過圓心C(－，3)，所以－－3＋4＝0，解得k＝2.A2.2

圓的一般方程

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題型1圓的一般方程及其求法解7．若過A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)三點的圓為圓M，點D(m，3)在圓M上，求m的值．設過A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)三點的圓M的一般方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.依題意有解得所以圓M的方程為x2＋y2－4x－y－5＝0.因為點D(m，3)在圓M上，所以m2＋32－4m－×3－5＝0，解得m＝－3或m＝7.2.2

圓的一般方程

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題型2與圓有關的動點的軌跡方程解析9．點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1設圓上任一點為Q(x0，y0)，PQ的中點為M(x，y)．根據(jù)中點坐標公式得因為點Q(x0，y0)在圓x2＋y2＝4上，所以x02＋y02＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1，故選A.A2.2

圓的一般方程

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題型2與圓有關的動點的軌跡方程解析10．已知兩定點A(－2，0)，B(1，0)，如果動點P滿足|PA|＝2|PB|，那么點P的軌跡所包圍的圖形的面積等于()A．πB．4πC．8πD．9π設點P的坐標為(x，y)，則(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，即(x－2)2＋y2＝4，所以點P的軌跡是以(2，0)為圓心，2為半徑的圓，故面積為π×22＝4π.B2.2

圓的一般方程

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題型2與圓有關的動點的軌跡方程解析11．[江蘇無錫2019高一期末]已知動點P到點A(4，1)的距離是到點B(－1，－1)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為____________________________．設P(x，y)，則由題意可知化簡整理，得3x2＋3y2＋16x＋10y－9＝0.3x2＋3y2＋16x＋10y－9＝02.2

圓的一般方程

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易錯點忽略表示圓的條件而致誤解析12．若過點A(a，a)可作圓x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍為_______________．圓心為O(a，0)，半徑r＝.由3－2a>0得a<.由于過點A可作兩條切線，所以點A在圓外，即a2＋a2－2a2＋a2＋2a－3>0，解得a∈(－∞，－3)∪.2.2

圓的一般方程

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易錯點忽略表示圓的條件而致誤解13．已知某曲線上的點到定點O(0，0)與到定點A(a，0)(a≠0)的距離的比值為k，求此曲線的方程，并判定曲線的形狀．設點M(x，y)是已知曲線上任意一點，由題意得化簡得(k2－1)x2＋(k2－1)y2－2k2ax＋k2a2＝0.當k≠1，即0＜k＜1或k＞1時，k2－1≠0，所以x2＋y2＋＋＝0.因為＞0，所以方程x2＋y2＋x＋＝0表示以為圓心，以為半徑的圓．當k＝1時，原方程可化為x＝，即表示線段OA的垂直平分線．2.2

圓的一般方程

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課時1直線與圓的位置關系題型1直線與圓位置關系的判定及應用解析1．直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關系為()A．相切B．相交但直線不過圓心C．相交且直線過圓心D．相離圓心(0，0)到直線y＝x＋1的距離d

因為0＜＜1，所以直線與圓相交但不過圓心，故選B.

B2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型1直線與圓位置關系的判定及應用解析2．[重慶2018高二檢測]直線y＝2x－6＋與圓x2＋y2－4x＋4y＝0的位置關系為()A．相離B．相切C．相交且經過圓心D．相交但不經過圓心將圓x2＋y2－4x＋4y＝0化為標準方程可得(x－2)2＋(y＋2)2＝8，即圓的圓心為(2，－2)，半徑r＝2，所以圓心到直線y＝2x－6＋的距離dr，所以直線y＝2x－6＋2與圓x2＋y2－4x＋4y＝0相切．

B2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型1直線與圓位置關系的判定及應用解析3．[湖北黃岡中學2018高一月考]若直線y＝kx＋1與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4相離，則實數(shù)k的取值范圍是__________．直線y＝kx＋1的方程化為一般式為kx－y＋1＝0，圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4的圓心坐標是(2，－3)，半徑是2.因為直線y＝kx＋1和圓(x－2)2＋(y＋3)2＝4相離，所以圓心(2，－3)到直線y＝kx＋1的距離d＝>2，解得k>－，所以實數(shù)k的取值范圍是(－，＋∞)．2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型1直線與圓位置關系的判定及應用解析4．[廣東湛江2019高一期末]直線(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0與圓(x－1)2＋y2＝1的位置關系是_____________．直線(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0可化為(x＋y)m＋x－y－2＝0，由得即直線過定點(1，－1)．因為(1，－1)在圓(x－1)2＋y2＝1上，所以直線與圓相交或相切．相交或相切2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型2直線與圓相切的有關問題解析5．直線x＋y＝m與圓x2＋y2＝m(m＞0)相切，則m＝()A.B.C.D．2由圓心到直線x＋y＝m的距離d解得m＝2.D2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型2直線與圓相切的有關問題解析6．由直線y＝x＋1上的一點向圓(x－3)2＋y2＝1引切線，則切線長的最小值為()A．1B．C.D．3因為切線長的最小值在直線y＝x＋1上的點與圓心距離最小時取得，圓心(3，0)到直線y＝x＋1的距離d圓的半徑為1，所以切線長的最小值為，故選C.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型2直線與圓相切的有關問題解析8．[山西太原2018高三二模]已知過點P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，則a＝()A．－B．1C．2D.因為點P(2，2)滿足圓(x－1)2＋y2＝5的方程，所以點P在圓上．又過點P(2，2)的直線與圓(x－1)2＋y2＝5相切，且與直線ax－y＋1＝0垂直，所以切點與圓心的連線與直線ax－y＋1＝0平行，所以直線ax－y＋1＝0的斜率a＝＝2.故選C.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型2直線與圓相切的有關問題解析9．[山東聊城2018高三模擬]過點A(4，－3)作圓C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切線，則此切線的方程為_________________________．因為(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以點A在圓外．①若所求切線的斜率存在，設切線斜率為k，則切線方程為y＋3＝k(x－4)．因為圓心C(3，1)到切線的距離等于半徑，半徑為1，所以＝1，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－所以切線方程為y＋3＝－(x－4)，即15x＋8y－36＝0.②若所求切線的斜率不存在，圓心C(3，1)到直線x＝4的距離也為1，此時直線x＝4與圓也相切，所以另一條切線方程是x＝4.綜上，所求切線方程為15x＋8y－36＝0或x＝4.15x＋8y－36＝0或x＝42.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型2直線與圓相切的有關問題解10．求與直線x＋y－7＝0相切于點(3，4)，且在y軸上截得的弦長為2的圓的方程．因為圓與直線x＋y－7＝0相切于點(3，4)，所以圓心在直線x－y＋1＝0上．設圓心為(a，a＋1)，則()2＋a2＝(a－3)2＋(a＋1－4)2，解得a＝1或a＝11，所以r＝或，所以圓的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝8或(x－11)2＋(y－12)2＝128.2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型3直線與圓相交的有關問題解析11．[江蘇啟東2019高一月考]過點A(3，5)作圓x2＋y2－4x－8y－80＝0的最短弦，則這條弦所在直線的方程是()A．2x－y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－y－3＝0D．x＋y－8＝0圓：(x－2)2＋(y－4)2＝102，圓心為B(2，4)，r＝10.設這條弦所在直線為l，則AB⊥l，因為kAB＝＝1，所以直線l的斜率k＝－1.所以所求直線的方程為y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.D2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型3直線與圓相交的有關問題解析12．[山東濱州2019高一期末]直線y－3＝k(x－1)被圓(x－2)2＋(y－2)2＝5所截得的最短弦長等于()A.B．C．D.圓的方程為(x－2)2＋(y－2)2＝5，圓心C(2，2)，半徑為.∵直線y－3＝k(x－1)，∴此直線恒過定點(1，3)，當圓被直線截得的弦最短時，圓心C(2，2)與定點P(1，3)的連線垂直于弦，弦心距為.∴所截得的最短弦長為，故選C.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型3直線與圓相交的有關問題解析13．直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為，則直線的斜率為()A.B．±C.D．±因為直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為，所以圓心C(2，3)到直線y＝kx＋3的距離d＝＝1，所以，解得k＝±，故選D.D2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

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課時1直線與圓的位置關系題型3直線與圓相交的有關問題證明15．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求證：直線l過定點A(3，1)，且直線l與圓C相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長最短時的方程．(1)將點A(3，1)代入直線l的方程，得左邊＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右邊，所以直線l過定點A.又因為|AC|＝＝<5，所以點A在圓C內，所以對任意的實數(shù)m，直線l與圓C恒相交．2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

解(2)由平面幾何的知識可得，直線l被圓C截得最短的弦是與直徑AC垂直的弦．因為kAC＝＝－，所以直線l的斜率為kl＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0為直線l被圓C截得的弦長最短時的方程．課時1直線與圓的位置關系解析1．若過點A(0，－1)的直線l與圓x2＋(y－3)2＝4的圓心的距離為d，則d的取值范圍為()A．[0，4]B．[0，3]C．[0，2]D．[0，1]圓x2＋(y－3)2＝4的圓心坐標為(0，3)，半徑為2，點A(0，－1)在圓外，則當直線l經過圓心時，d最小，當直線l垂直于點A與圓心的連線時，d最大，即d的最小值為0，最大值為＝4，所以d∈[0，4]．A2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析2．已知直線ax＋by＋c＝0(abc≠0)與圓x2＋y2＝1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不存在由題意，知＝1，則|c|＝，即c2＝a2＋b2，故三條邊長分別為|a|，|b|，|c|、的三角形是直角三角形．B2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析3．直線ax＋y－5＝0被圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0截得的弦長為4，則a＝()A．－2B．－3C．2D．3∵圓心為(2，1)，半徑r＝2，∴弦長為4的弦即圓的直徑，∴直線過圓心，即2a＋1－5＝0，解得a＝2.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析4．已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸，過點A＝(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|＝()A．2B．C．6D．由題意得，圓的標準方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4.因為直線l是圓的對稱軸，所以直線l過圓心C(2，1)．將圓心坐標代入直線方程解得a＝－1，則直線l的方程為x－y－1＝0，且A(－4，－1)，|CA|＝，所以|AB|＝6，故選C.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析5．經過點P(2，－3)作圓(x＋1)2＋y2＝25的弦AB，使點P為弦AB的中點，則弦AB所在直線的方程為()A．x－y－5＝0B．x－y＋5＝0C．x＋y＋5＝0D．x＋y－5＝0由題意知圓的圓心為C(－1，0)，由AB⊥CP，kCP＝＝－1，得kAB＝1，所以弦AB所在直線的方程為y＋3＝x－2，整理得x－y－5＝0.A2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析6．若直線l：ax＋by＋1＝0始終平分圓M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周長，則(a－2)2＋(b－2)2的最小值為()A.B．5C．D．10把圓的方程化為標準方程得(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，所以圓心為M(－2，－1)，半徑r＝2.因為直線l始終平分圓M的周長，所以直線l過圓M的圓心．把M(－2，－1)代入直線l：ax＋by＋1＝0得－2a－b＋1＝0，即2a＋b－1＝0，所以點(a，b)在直線2x＋y－1＝0上．(a－2)2＋(b－2)2是點(2，2)與點(a，b)的距離的平方．因為點(2，2)到直線2x＋y－1＝0的距離d，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值為5，故選B.B2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析7．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.曲線C1：(x－1)2＋y2＝1，曲線C2：y＝0或y＝mx＋m.當m＝0時，曲線C2：y＝0，此時C1與C2顯然只有兩個交點，不符合題意，故m≠0.當m≠0時，要保證曲線C1與C2有四個不同的交點，只需直線y＝mx＋m與曲線C1有兩個不同的交點，∴＜1，即m2＜，∴－＜m＜0或0＜m＜.B2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析8．當直線l：y＝k(x－1)＋2被圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝5截得的弦長最短時，k的值為________．直線l過定點(1，2)，且該點在圓C內，則當直線l垂直于定點與圓心的連線時得到的弦長最短．定點與圓心連線的斜率為＝－1，所以所求斜率k＝1.12.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析9．過直線x＋y－＝0上的點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標是________．設P(x0，y0)，由已知可得PO(O為原點)與切線的夾角為30°，故|PO|＝2.由解得2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析10．直線l：y＝x＋b與曲線C：y＝有兩個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是________．如圖所示，曲線C：y＝是一個以原點為圓心，1為半徑的半圓，直線l：y＝x＋b是一條斜率為1的直線．要使直線l與曲線C有兩個交點，過A(－1，0)和B(0，1)作直線，則直線l必在直線AB的左上方且與半圓相交．求出兩個臨界位置的b值即可．當直線l與AB重合時，b＝1；當直線l與半圓相切時，b＝.所以實數(shù)b的取值范圍是．2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解析11．過點A(1，)的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當劣弧所對的圓心角最小時，直線l的斜率k等于________．由(1－2)2＋()2＝3＜4可知，點A(1，)在圓(x－2)2＋y2＝4的內部．因為已知圓的圓心為C(2，0)，要使劣弧所對的圓心角最小，則l⊥CA，所以kl

2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系解12．已知圓C與y軸相切，圓心C在直線l1：x－3y＝0上，且在直線l2：x－y＝0上截得的弦長為，求圓C的方程．∵圓心C在直線l1：x－3y＝0上，∴可設圓心為C(3t，t)．∵圓C與y軸相切，∴圓C的半徑r＝|3t|.∵圓C在直線l2：x－y＝0上截得的弦長為2，由弦心距、半徑、弦長的一半組成的直角三角形，得，解得t＝±1.∴圓C的圓心為(3，1)或(－3，－1)，半徑為3.故所求圓C的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷提升

課時1直線與圓的位置關系易錯點求圓的切線方程考慮不全致誤解析14．過點A(3，1)和圓(x－2)2＋y2＝1相切的直線方程為()A．y＝1B．x＝3C．x＝3或y＝1D．不確定由題意知，點A在圓外，故過點A的切線應有兩條．當所求直線的斜率存在時，設直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.因為直線與圓相切，所以d1，解得k＝0，所以切線方程為y＝1.當所求直線的斜率不存在時，直線x＝3也符合條件．綜上，所求切線的方程為x＝3或y＝1.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷易錯

課時1直線與圓的位置關系易錯點求圓的切線方程考慮不全致誤解15．已知點M(3，1)，直線ax－y＋4＝0及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4，a∈R.(1)求過點M的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值．(1)已知圓的圓心為C(1，2)，半徑r＝2，當直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝3.由圓心C(1，2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，直線x＝3與圓相切．當直線的斜率存在時，設直線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知2，解得k＝.故所求直線的方程為y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上，過點M的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由題意得＝2，解得a＝0或a＝.2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷易錯

課時2圓與圓的位置關系題型1圓與圓位置關系的判斷及應用解析1．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為()A．內切B．相交C．外切D．相離兩圓的圓心距為，半徑分別為2，3.∵3－2<<2＋3，∴兩圓相交．故選B.

B2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型1圓與圓位置關系的判斷及應用解析2．集合M＝{(x，y)|x2＋y2≤4}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤r2，r＞0}，且M∩N＝N，則r的取值范圍是()A．(0，－1)B．(0，1]C．(0，2－]D．(0，2]由M∩N＝N得，∴圓x2＋y2＝4與圓(x－1)2＋(y－1)2＝r2內切或內含，∴2－r≥，即0<r≤2－.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型1圓與圓位置關系的判斷及應用解析3．圓C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置關系為()A．相交B．外切C．內切D．外離由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，則d＝|C1C2|＝2＝|r1－r2|，∴兩圓內切．C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型1圓與圓位置關系的判斷及應用解析4．[湖南湘潭2018高三模擬]若點A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，則圓(x－a)2＋y2＝1與圓x2＋(y－b)2＝1的位置關系是__________．因為點A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，所以a2＋b2＝4.又圓x2＋(y－b)2＝1的圓心C1(0，b)，半徑r1＝1，圓(x－a)2＋y2＝1的圓心C2(a，0)，半徑r2＝1，則圓心距d＝|C1C2|＝＝＝2＝r1＋r2，所以兩圓外切．

外切2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型2與兩圓相切有關的問題解析5．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝()A．21B．19C．9D．－11圓C1的圓心坐標為(0，0)，半徑r1＝1.將圓C2化為標準方程(x－3)2＋(y－4)2＝25－m(m＜25)，得圓C2的圓心坐標為(3，4)，半徑r2＝(m＜25)．由兩圓外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，解得m＝9.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型2與兩圓相切有關的問題解析6．[寧夏吳忠2018高三模擬]與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是()A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝4∵圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1，1)，半徑為，∴過圓心(－1，1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，當所求的圓的圓心在直線x＋y＝0上時，半徑最小，排除A，B，∴圓心(－1，1)到直線x－y－4＝0的距離為，則所求的圓的半徑為，故選C.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型2與兩圓相切有關的問題解析7．兩圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有()A．1條B．2條C．3條D．4條圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心為(2，－1)，半徑為2，圓x2＋y2＋4x－4y－1＝0的圓心為(－2，2)，半徑為3.兩圓的圓心距為＝5＝2＋3，故兩圓外切，所以兩圓有3條公切線，故選C.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型2與兩圓相切有關的問題解析8．[四川綿陽2019高一月考]若圓x2＋y2＝m與圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0內切，則m＝__________．圓x2＋y2＝m的圓心坐標為(0，0)，半徑r1＝，圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0的圓心坐標為(－3，4)，半徑r2＝6.因為兩圓內切，兩圓心的距離d＝5，所以6－＝5或－6＝5，所以m＝1或m＝121.1或1212.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型3與兩圓相交有關的問題解析9．[河南南陽2019高一質檢]若圓O1：x2＋y2＝1與圓O2：(x－a)2＋(y－2a)2＝4有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．B．C．D．由題意可知，圓O1的圓心是原點，半徑為r1＝1，圓O2的圓心是(a，2a)，半徑為r2＝2，兩圓的圓心距為d.∵圓O1與圓O2有公共點，∴|r1－r2|≤d≤r1＋r2，即1≤|a|≤3，解得或∴實數(shù)a的取值范圍是故選A.A2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型3與兩圓相交有關的問題解析10．在坐標平面內，與點A(1，2)的距離為1，且與點B(3，1)的距離為2的直線共有()A．1條B．2條C．3條D．4條滿足要求的直線應分別為圓心為A，半徑為1和圓心為B，半徑為2的兩圓的公切線．因為圓A與圓B相交，所以公切線有2條．B2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型3與兩圓相交有關的問題解析11．[湖南長沙2019高一期末]圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦長為()A.B.C．D．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0方程相減得x－y＋2＝0，∵圓心(0，0)到直線x－y＋2＝0的距離d，r＝2，則公共弦長為故選C.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型3與兩圓相交有關的問題解析12．兩圓相交于(1，3)和(m，－1)兩點，兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為________．由平面幾何性質知，兩相交圓圓心的連線與兩圓的公共弦垂直，且經過弦的中點，則＝－1，解得m＝5.∵弦中點坐標為(3，1)，∴3－1＋c＝0，解得c＝－2.∴m＋c＝3.32.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型3與兩圓相交有關的問題解析13．[福建漳浦一中2019高一月考]已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是____________．圓的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化為x2＋y2－2x－6y＝10.又另一圓的方程為x2＋y2＝10，兩式相減得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.x＋3y＝02.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型4與兩圓位置關系有關的綜合問題解析15．設兩圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓心的距離|C1C2|為()A．4B．C．8D．∵兩圓與兩坐標軸都相切，且都經過點(4，1)，∴兩圓的圓心均在第一象限且橫坐標、縱坐標相等．設兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|8.C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系題型4與兩圓位置關系有關的綜合問題解析17．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)k的最大值是________．圓C的標準方程為(x－4)2＋y2＝1，圓心為(4，0)．原題可轉化為圓C的圓心到直線y＝kx－2的距離不大于2.由題意，≤2.整理，得3k2－4k≤0，解得0≤k≤.故實數(shù)k的最大值為.2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷基礎

課時2圓與圓的位置關系易錯點兩圓相切問題中考慮不全面漏解致誤解析18．若圓C1：(x－a)2＋y2＝r2(r>0)與圓C2：x2＋y2＝4r2(r>0)相切，則a的值為()A．±3rB．±rC．±3r或±rD．3r或r圓C1的圓心坐標為(a，0)，半徑為r，圓C2的圓心坐標為(0，0)，半徑為2r.①當兩圓外切時，有|a|＝3r，此時a＝±3r.②當兩圓內切時，有|a|＝r，此時a＝±r.綜上，當a＝±3r時兩圓外切；當a＝±r時兩圓內切．C2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷易錯

課時2圓與圓的位置關系易錯點兩圓相切問題中考慮不全面漏解致誤解析19．當m＝_______________________時，兩圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0相切．兩圓的圓心分別為C1(1，3)，C2(5，6)，半徑分別為r1＝，r2＝.兩圓相切，包括內切和外切兩種情況．當兩圓外切時，|C1C2|＝r1＋r2，解得m＝25＋；當兩圓內切時，因為C2(5，6)在圓C1外，所以|C1C2|＝r2－r1，解得m＝25－.

或2.3

直線與圓、圓與圓的位置關系

刷易