高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(精講)(原卷版+解析)

5.6函數(shù)y=Asin(ω考點(diǎn)一解析式【例1】(2023武漢）已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A． B．C． D．【一隅三反】1．(2023高一下·新鄉(xiāng)期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．0 B． C． D．－12．(2023張掖開學(xué)考）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為．3．(2023·廣東潮州·）函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．考點(diǎn)二伸縮平移【例2-1】(2023佛山期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變【例2-2】(2023甘孜期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【例2-3】(2023臺(tái)州期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【例2-4】(2023浙江）（多選）要得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再把所得各點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度【一隅三反】1．(2023高一下·巴中期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．(2023高一下·景德鎮(zhèn)期末）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（）A．向右平移單位得到 B．向左平移單位得到C．向右平移單位得到 D．向左平移單位得到3．(2023河南開學(xué)考）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．4．(2023高一下·恩施期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的D．向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的考點(diǎn)三三角函數(shù)綜合運(yùn)用【例3】(2023高三上·安徽開學(xué)考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．直線為圖象的一條對(duì)稱軸【一隅三反】1．(2023高一下·南陽期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到一個(gè)偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．2．(2023高一下·開封期末）已知奇函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱3．(2023浙江開學(xué)考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間，若當(dāng)時(shí)，求的值域.4．(2023高一下·臨潼期末）已知函數(shù)(其中，)的圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，得到函數(shù)的圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.5.6函數(shù)y=A考點(diǎn)一解析式【例1】(2023武漢）已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A． B．C． D．答案:B解析：由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時(shí)，，故答案為：B.

【一隅三反】1．(2023高一下·新鄉(xiāng)期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．0 B． C． D．－1答案:D解析：將點(diǎn)代入解析式，可得，結(jié)合圖象可得，．又因?yàn)?，所以．將點(diǎn)代入解析式可得，結(jié)合圖象可得，，則，．又因?yàn)?，所以，則．故．故答案為：D2．(2023張掖開學(xué)考）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為．答案:解析：由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過，，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.3．(2023·廣東潮州·）函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．答案:C解析：由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得．故選：C.考點(diǎn)二伸縮平移【例2-1】(2023佛山期末）為了得到函數(shù)的圖像，只需把余弦曲線上所有的點(diǎn)（）A．橫坐標(biāo)伸長到原來的5倍，縱坐標(biāo)不變B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變C．縱坐標(biāo)伸長到原來的5倍，橫坐標(biāo)不變D．縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變答案:B解析：，最小正周期變?yōu)樵瓉淼?，所以橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變.A，C，D不符合題意.故答案為：B.【例2-2】(2023甘孜期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位答案:D解析：由于把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，故為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度即可。故答案為：D.

【例2-3】(2023臺(tái)州期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度答案:D解析：，則將函數(shù)函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象.故答案為：D.【例2-4】(2023浙江）（多選）要得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍C．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再把所得各點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度答案:BD解析：要想得到的圖象，圖象上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，故排除AC；圖象上所有點(diǎn)先向左平移個(gè)單位長度，得到，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，得到，B符合題意；的圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，變?yōu)?，再把所得各點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到，D符合題意.故答案為：BD

【一隅三反】1．(2023高一下·巴中期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位答案:D解析：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位即可，即．故答案為：D．2．(2023高一下·景德鎮(zhèn)期末）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（）A．向右平移單位得到 B．向左平移單位得到C．向右平移單位得到 D．向左平移單位得到答案:D解析：因?yàn)?，，所以函?shù)向左平移單位得到函數(shù)的圖像，故答案為：D3．(2023河南開學(xué)考）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．答案:D解析：將圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，再向左平移個(gè)單位長度后得，故答案為：D.4．(2023高一下·恩施期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（）A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長度B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的D．向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的答案:AC解析：因?yàn)椋詫⒑瘮?shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，然后所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，或者將的圖象向右平移個(gè)單位長度，縱坐標(biāo)不變，然后所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象.故答案為：AC．考點(diǎn)三三角函數(shù)綜合運(yùn)用【例3】(2023高三上·安徽開學(xué)考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的最小正周期為B．將的圖象向右平移個(gè)單位長度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減D．直線為圖象的一條對(duì)稱軸答案:C解析：由題意得，，則，而，即，解得，∵，∴，∴，A符合題意；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到，該函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，B符合題意；∵，∴，則在上先增后減，C不符合題意；∵，∴直線為圖象的一條對(duì)稱軸，D符合題意．故答案為：C．【一隅三反】1．(2023高一下·南陽期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到一個(gè)偶函數(shù)，則的最小值為（）A． B． C． D．答案:A解析：因?yàn)?，將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，解得，，則當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：A.2．(2023高一下·開封期末）已知奇函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱答案:A解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，則，又，則，又因?yàn)樽钚≌芷?，，則，則，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A符合題意，B不符合題意；令，解得，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，C不符合題意，D不符合題意.故答案為：A.3．(2023浙江開學(xué)考）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間，若當(dāng)時(shí)，求的值域.答案:見解析解析：（1）解：由圖象可知：，解得，又由于，可得，所以，由圖象知，又因?yàn)椋?，所?（2）解：依題可得，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間，因?yàn)?，令，則，，即的值域?yàn)?4．(20