河南省2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段測(cè)試含解析

河南省2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次階段測(cè)試考試說(shuō)明：1.本試卷共150分。考試時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知命題：，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則命題的否定是A.， B.，C.， D.，3.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A. B. C. D.5.已知函數(shù)，，則的圖像大致是A. B.C. D.6.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則A. B. C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿意，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，A. B.C. D.8.已知函數(shù)，設(shè)甲：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，乙：的取值范圍是，則甲是乙的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知，則下列不等關(guān)系中正確的是A. B. C. D.10.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，下列結(jié)論中正確的是A.B.函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱11.兩位同學(xué)解關(guān)于的方程，其中一個(gè)人寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得到的根為或，另一人寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得到的根為或，則下列是原方程的根的是A. B. C. D.12.已知函數(shù)，，若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)可能取到的正整數(shù)值為A.9 B.8 C.6 D.4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.__________.14.已知，，且有，則的最小值為_(kāi)_________.15.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，若對(duì)隨意，都有恒成立，，則不等式的解集是__________.16.已知，均為銳角，，則的最大值為_(kāi)_________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的值域.18.（本小題滿分12分）已知，.（1）求的值；（2）若，，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像如圖所示，直線經(jīng)過(guò)圖像的最高點(diǎn)M和最低點(diǎn)N，且.（1）求解析式；（2）計(jì)算.21.（本小題滿分12分）函數(shù).（1）若有三個(gè)解，求的取值范圍；（2）若，且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，當(dāng)，求證：.2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次階段測(cè)試卷高三數(shù)學(xué)答案1.B【解析】因?yàn)?，，則，故選B.2.D3.C【解析】∵，，∵，∴，∴，故選C.4.C【解析】對(duì)于A，在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由對(duì)數(shù)函數(shù)定義易知，在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，∵在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，由函數(shù)的圖像知，在區(qū)間上遞減，不符合題意，故D錯(cuò)誤.故選C.5.C【解析】，函數(shù)為奇函數(shù)，解除BD；，解除A；故選C.6.A【解析】，（其中，）當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，得到，.故選A.7.B【解析】由題意知，則，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，且是定義在上的奇函數(shù)，所以時(shí)，，，所以當(dāng)時(shí)，，.故選B.8.B【解析】在區(qū)間上單調(diào)遞增，令，則，∴，故選B.9.ABD【解析】對(duì)A，由，得，A正確；對(duì)B，由，得，依據(jù)基本不等式知，B正確：對(duì)C，明顯錯(cuò)誤；對(duì)D，由，所以，所以D正確.故選：ABD.10.BCD【解析】函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，再將全部點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖像，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，故C正確；，故D正確.故選BCD.11.BD【解析】令，則方程即為：，則一人寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得到的根為或，由兩根之和得：另一人寫(xiě)錯(cuò)了常數(shù)，得到的根為或，由兩根之積得：，所以方程為，解得：或，即或，解得：或.故選BD.12.CD【解析】若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，即不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立，令，∴，令得，∴函數(shù)在在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，令，，令得，易得在上遞增，在上遞減，取，，取，，所以的最大正整數(shù)為7.故選CD.13.14.【解析】因?yàn)?，，，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，取得最小值.故答案為.15.【解析】設(shè)，為奇函數(shù)，∴，即是偶函數(shù).∵對(duì)隨意，都有恒成立，∴∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∵∴，又∴∴.16.【解析】由題意，整理得，等式兩邊同除以“”得：.∴∵為銳角，∴令，∴∴當(dāng)時(shí)，取到最大值.17.【解析】（1）函數(shù)，，，，；∴的單調(diào)增區(qū)間為，；（2）令，∴∴.18.【解析】（1）因?yàn)?，∴，又，所以，所以?）因?yàn)椋?，則，又，∴，∴，由（1）知，，所以19.【解析】（1）由題設(shè)，令，由函數(shù)的定義域?yàn)椋?，可?∴的取值范圍為.（2）由題意，，當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解集為.20.【解析】（1）因?yàn)镸、N分別是圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，所以M、N的縱坐標(biāo)分別為1和-1，，由此可得，解得，故，故，又，將點(diǎn)代入，得，故，所以，，因?yàn)?，所以，?（2）∵周期為，，∴.21.【解析】（1）的定義域?yàn)?，由得，?dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.故有極大值，有微小值.時(shí)，；時(shí)，；若有三個(gè)解，則.（2）因?yàn)?，，即，得，令，則在上恒成立.由得，且.①當(dāng)即時(shí)，由，得，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以符合題意.②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得，此時(shí)遞增，所以，這與相沖突，所以不合題意.綜上知，.22.【解析】（1）∵，∴，∴，∵，故切點(diǎn)坐標(biāo)為.故曲線在點(diǎn)處的切線方程為