四川省南充市2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試文試卷

Page10四川省南充市2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期入學(xué)考試（文）試卷時間：120分鐘；一．選擇題；本小題共12題，每小題5分．1.若復(fù)數(shù)z滿意（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限2.某生物愛好小組為探討一種紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y與溫度x（單位：℃）的關(guān)系.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)得到下面的散點圖：由此散點圖，在20℃至36℃之間，下面四個回來方程類型中最相宜作為紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回來方程類型的是（）A. B. C. D.3.若，，則（）A. B. C. D.4.已知雙曲線：的一個焦點為，則雙曲線的一條漸近線方程為（）A. B.C. D.5.在“一帶一路”學(xué)問測驗后，甲、乙、丙三人對成果進行預(yù)料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一個人預(yù)料正確，那么三人按成果由高到低的次序為（）A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙6.一拋物線狀的拱橋，當橋頂離水面1時，水面寬4，若水面下降3，則水面寬為（）A6 B.7 C.8 D.97.曲線在橫坐標為1的點處的切線方程為（）A. B. C. D.8.函數(shù)在區(qū)間[－，]上的圖像大致為（）A. B.C. D.9.已知，分別為橢圓的兩個焦點，P是橢圓E上的點，，且，則橢圓E的離心率為（）A. B. C. D.10.已知點、，動點滿意：直線的斜率與直線的斜率之積為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若方程有且僅有三個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題；本題共四小題，每小題5分，共20分．13.拋物線的準線方程是____________________．14.在極坐標系中，點到直線的距離為______．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______.16.丹麥數(shù)學(xué)家琴生是世紀對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻的巨人，特殊是在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了許多珍貴的成果.定義：函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上恒成立，則稱函數(shù)是上的“嚴格凸函數(shù)”，稱區(qū)間為函數(shù)的“嚴格凸區(qū)間”.則下列正確命題的序號為____________.①函數(shù)在上為“嚴格凸函數(shù)”；②函數(shù)的“嚴格凸區(qū)間”為；③函數(shù)在為“嚴格凸函數(shù)”，則的取值范圍為.三、解答題．共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系．（1）求一般方程和的極坐標方程；（2）求曲線上的點到曲線距離的最小值．18.隨著手機的日益普及，中學(xué)生運用手機的人數(shù)也越來越多，運用的手機也越來越智能.某中學(xué)為了解學(xué)生在校內(nèi)運用手機對學(xué)習成果的影響，從全校學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生進行問卷調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計，有的學(xué)生在校內(nèi)期間運用手機，且運用手機的學(xué)生中學(xué)習成果優(yōu)秀的占，另不運用手機的學(xué)生中學(xué)習成果優(yōu)秀的占.（1）請依據(jù)以上信息完成列聯(lián)表，并分析是否有99.9%的把握認為“在校期間運用手機和學(xué)習成果有關(guān)”？學(xué)習成果優(yōu)秀學(xué)習成果不優(yōu)秀合計校期間運用手機在校期間不運用手機合計（2）現(xiàn)從上表中學(xué)習成果優(yōu)秀的學(xué)生中按在校期間是否運用手機分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人運用手機的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0．1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82819.函數(shù)f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函數(shù)f(x)的一個微小值點．（1）求實數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最值．(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))20.如圖，已知拋物線:，其上一點到其焦點距離為5，過焦點的直線l與拋物線C交于左、右兩點．（1）求拋物線C的標準方程；（2）若，求直線l的方程．21.已知橢圓：（）上一點到兩個焦點的距離之和為4，離心率為.（1）求橢圓的方程和短軸長；（2）已知點，過左焦點且與不垂直坐標軸直線交橢圓于，，設(shè)直線與橢圓的另一個交點為，連接，求證：平分.22.已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，試探討的單調(diào)性；（2）當時，若是的極大值點，推斷并證明與大小關(guān)系.

1-12CCCBACDBBCCB13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】①②.17（1）由,所以，代入，整理化簡得：，因為中，所以，即的一般方程為：.由得：，所以的一般方程為：，把代入，整理化簡得：，所以的極坐標方程為：.(2)設(shè)上隨意一點坐標，設(shè)P到的距離d：其中時，有，d取得最小值18解：（1）列聯(lián)表如下：學(xué)習成果優(yōu)秀學(xué)習成果不優(yōu)秀合計在校期間運用手機2080100在校期間不運用手機401050合計6090150

所以有的把握認為“在校期間運用手機和學(xué)習成果有關(guān)”．（2）從學(xué)習成果優(yōu)秀的學(xué)生中按在校期間是否運用手機分層抽樣選出6人，其中在校期間運用手機的學(xué)生有人，記為Y1，Y2在校期間不運用手機的學(xué)生有人．記為N1，N2，N3，N4從這6人中選出2人的全部可能狀況：共15種，其中至少有一人在校運用手機狀況有9種，(Y1N1，Y1N2，Y1N3，Y1N4，Y2N1，Y2N2，Y2N3，Y2N4，Y1Y2)故至少有一人在校運用手機的概率19.【小問1解析】∵f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)，∴＝lnx＋1﹣a，∵x＝e是函數(shù)f(x)的一個微小值點，∴＝2﹣a＝0，解得：a＝2；當a＝2時，＝lnx－1，當0＜x＜e時，＜0，f(x)單調(diào)遞減，當x＞e時，＞0，f(x)單調(diào)遞增，∴x＝e時f(x)的微小值點.∴a＝2.【小問2解析】由(1)得：f(x)＝xlnx﹣2x＋2，且f(x)在[1，e)遞減，在(e，3]遞增，而f(1)＝0，f(3)＝3ln3﹣4＜0，故＝f(1)＝0，＝f(e)＝2﹣e．20.（1）由題意，，解得或，由題意，所以，．所以拋物線標準方程為；（2）設(shè)解方程組，消去y，得，明顯，設(shè)，則①，②又，所以即③由①②③消去，得，由題意，故直線的方程為．21.【小問1解析】由題意，則，故，則，所以，短軸長.【小問2解析】要證平分，即，如下圖示，所以，只需證即可，，由題意，設(shè)為，聯(lián)立橢圓并整理得：，所以，且，即，而，又，所以，故平分，得證.22.【小問1解析】∵，∴令，則.①若，則，所以單調(diào)遞增