2025屆西省渭南市富平縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆西省渭南市富平縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組式子中是同類項(xiàng)的是A．3y與 B．與 C．與 D．52與2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5a+3b＝8ab B．4a3+2a2＝6a5C．8b2﹣7b2＝1 D．6ab2﹣6b2a＝03．若代數(shù)的值為5，則代數(shù)式的值是（）A．4 B． C．5 D．144．如果x=1是關(guān)于x的方程﹣x+a=3x﹣2的解，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià).設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（）A．150－x=25%·x B．25%·x=150C．x=150×25% D．150－x=25%6．某商場促銷，把原價(jià)元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利元，則這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元7．下列說法正確的是（）A．射線比直線短 B．經(jīng)過三點(diǎn)只能作一條直線C．兩點(diǎn)間的線段叫兩點(diǎn)間的距離 D．兩點(diǎn)確定一條直線8．若與是同類項(xiàng)，則a、b值分別為（）A．a(chǎn)=2,b=-1 B．a(chǎn)=2,b=1 C．a(chǎn)=-2,b=1 D．a(chǎn)=-2,b=-19．張東同學(xué)想根據(jù)方程10x＋6＝12x－6編寫一道應(yīng)用題：“幾個(gè)人共同種一批樹苗，________，求參與種樹的人數(shù)．”若設(shè)參與種樹的有x人，那么橫線部分的條件應(yīng)描述為()A．如果每人種10棵，那么缺6棵樹苗；如果每人種12棵，那么剩下6棵樹苗未種B．如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗C．如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，也會(huì)剩下6棵樹苗未種D．如果每人種10棵，那么缺6棵樹苗；如果每人種12棵，同樣也是缺6棵樹苗10．已知，，射線平分，則的度數(shù)為（）A．20° B．40° C．20°或30° D．20°或40°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．用代數(shù)式表示：比的5倍小1的數(shù)是___________．12．把我國夏禹時(shí)代的“洛書”用數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來就是一個(gè)三階幻方，它的每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和均相等．則圖1的三階幻方中，字母所表示的數(shù)是______，根據(jù)圖2的三階幻方中的數(shù)字規(guī)律計(jì)算代數(shù)式的值為______．13．已知大正方形的邊長為5厘米，小正方形的邊長為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示.大正方形固定不動(dòng)，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直線平移，設(shè)平移的時(shí)間為秒，兩個(gè)正方形重疊部分的面積為平方厘米.當(dāng)時(shí)，小正方形平移的時(shí)間為_________秒．14．的平方根是______．15．如圖，池塘邊有一塊長為20米，寬為10米的長方形土地，現(xiàn)在將其余三面留出寬都是x米的小路，中間余下的長方形部分作菜地，用含x的代數(shù)式表示菜地的周長為____米．16．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離是16，則這兩個(gè)數(shù)是____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知線段（1）如圖1，點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1，幾秒后，點(diǎn)兩點(diǎn)相距？（3）如圖2，，，當(dāng)點(diǎn)在的上方，且時(shí)，點(diǎn)繞著點(diǎn)以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)沿直線自點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度．18．（8分）用方程解答下列問題（1）一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少15°，求這個(gè)角的度數(shù)．（2）幾個(gè)人共同搬運(yùn)一批貨物，如果每人搬運(yùn)8箱貨物，則剩下7箱貨物未搬運(yùn)；如果每人搬運(yùn)12箱貨物，則缺13箱貨物，求參與搬運(yùn)貨物的人數(shù)．19．（8分）列方程解應(yīng)用題：用甲、乙、丙三部抽水機(jī)從礦井里抽水，單獨(dú)用一部抽水機(jī)抽完，用甲需要24小時(shí)，用乙需要30小時(shí)，用丙需要40小時(shí)，現(xiàn)在甲、丙同時(shí)抽了6小時(shí)后，把乙機(jī)加入，問乙加入后還需要多少時(shí)間才能把井里的水抽完．20．（8分）如圖，O為直線AC上一點(diǎn)，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC的內(nèi)部，∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．21．（8分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x(單位：小時(shí))進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)共隨機(jī)調(diào)查了___名學(xué)生，課外閱讀時(shí)間在6?8小時(shí)之間有___人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；(3)請估計(jì)該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù).22．（10分）如圖所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OA是∠EOC的角平分線．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度數(shù)；（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．23．（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）判斷△ABC是什么形狀，并說明理由．（2）求△ABC的面積．24．（12分）觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5==；（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==（n為正整數(shù)）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，然后判斷各選項(xiàng)可得出答案．解：A、兩者所含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩者的相同字母的指數(shù)不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、兩者所含的字母不同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩者符合同類項(xiàng)的定義，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握同類項(xiàng)的定義．2、D【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義與合并同類項(xiàng)法則逐一計(jì)算可得．【詳解】解：A．5a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．4a3與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．8b2﹣7b2＝b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．6ab2﹣6b2a＝0，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則和同類項(xiàng)的定義．3、B【分析】原式前兩項(xiàng)提?。?變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【詳解】∵2x2＋3x＝5，∴原式＝－2（2x2＋3x）＋9＝－10＋9＝－1，故答案選B.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【詳解】解：把代入方程得到：，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，難度不大．5、A【分析】等量關(guān)系為：售價(jià)-成本=利潤，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：∵用成本及利潤率可得利潤為25%x，∴根據(jù)題意可得方程為150－x=25%·x，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于銷售問題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，正確表示出利潤，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，繼而求解．6、C【分析】設(shè)這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)“把原價(jià)元的空調(diào)以八折出售，仍可獲利元”列出關(guān)系式求解即可．【詳解】解：設(shè)這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得：，這款空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)直線，射線，線段的概念與理解即可判斷．【詳解】A、射線，直線都是可以無限延長的，無法測量長度，錯(cuò)誤；B、經(jīng)過不在一條直線的三點(diǎn)能作三條直線，錯(cuò)誤；C、兩點(diǎn)間線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤；D、兩點(diǎn)確定一條直線，是公理，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直線，射線，線段的概念的理解，解題的關(guān)鍵是熟知各自的定義．8、B【解析】試題分析：因?yàn)榕c是同類項(xiàng)，所以解得，故選B．考點(diǎn)：1．同類項(xiàng);2．二元一次方程組．9、B【解析】分析方程可知選用的等量關(guān)系是該批樹苗的棵樹不變，再分析方程的左、右兩邊的意義，即可得出結(jié)論．解：∵列出的方程為10x+6=12x-6,∴方程的左、右兩邊均為這批樹苗的棵樹，∴方程的左邊為如果每人種10棵，那么剩下6棵樹苗未種；方程的右邊為如果每人種12棵，那么缺6棵樹苗．故選B．10、D【分析】先求出∠AOC，分兩種情況求出∠BOC，利用平分分別求出的度數(shù).【詳解】∵，，∴∠AOC=20，當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，∠BOC=∠AOB-∠AOC=40，∵平分,∴=20；當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，∠BOC=∠AOB+∠AOC=80，∵平分,∴=40，綜上，的度數(shù)是20°或40°.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查角度的和差計(jì)算，角平分線的定義，根據(jù)題意正確畫出兩種情況的圖形是此題的難點(diǎn)，再根據(jù)圖形中角度的大小關(guān)系進(jìn)行加減計(jì)算即可得到所求角的度數(shù).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、5x-1【分析】的5倍是，而小1，則在此基礎(chǔ)上減去1即可.【詳解】由題意得：的5倍是，∴比的5倍小1的數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、8﹣1【分析】在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)每行、每列的三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于a、x的方程，解方程即可求出a，在圖1中，根據(jù)每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和相等可得關(guān)于m、n的等式，整理變形即得答案．【詳解】解：在圖1中，設(shè)中心數(shù)為x，根據(jù)題意得：，解得：；在圖1中，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：8，﹣1．【點(diǎn)睛】本題以三階幻方為載體，主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和代數(shù)式求值，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵．13、1或1【分析】小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離．【詳解】S等于2時(shí)，重疊部分寬為2÷2=1，

①如圖，小正方形平移距離為1(厘米)；時(shí)間為：1÷1=1（秒）

②如圖，小正方形平移距離為5+1=1（厘米）．時(shí)間為：1÷1=1（秒）故答案為：1或1．【點(diǎn)睛】此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變．畫出圖形即可直觀解答．14、【分析】根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵±的平方等于，

∴的平方根是：±．

故答案為：±．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義和性質(zhì)，算了掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意用x表示出菜地的長和寬即可求出周長．【詳解】解：菜地的長是米，菜地的寬是米，∴菜地的周長是：（米）．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意列出代數(shù)式．16、－8、8【解析】因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，所以互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離為8，故這兩個(gè)數(shù)分別為8和-8.故答案為－8、8.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）6秒鐘;（2）4秒鐘或8秒鐘；（3）點(diǎn)的速度為或．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過后，點(diǎn)相遇，根據(jù)題意可得方程，解方程即可求得t值；（2）設(shè)經(jīng)過，兩點(diǎn)相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm兩種情況求解即可；（3）由題意可知點(diǎn)只能在直線上相遇，由此求得點(diǎn)Q的速度即可.【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過后，點(diǎn)相遇．依題意，有，解得：．答：經(jīng)過6秒鐘后，點(diǎn)相遇；（2）設(shè)經(jīng)過，兩點(diǎn)相距，由題意得或，解得：或．答：經(jīng)過4秒鐘或8秒鐘后，兩點(diǎn)相距；（3）點(diǎn)只能在直線上相遇，則點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到直線上的時(shí)間為：或，設(shè)點(diǎn)的速度為，則有，解得：；或，解得，答：點(diǎn)的速度為或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的綜合應(yīng)用解決第（2）（3）問都要分兩種情況進(jìn)行討論，注意不要漏解.18、（1）30°；（2）1人【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)余角與補(bǔ)角的定義，設(shè)這個(gè)角為x°，則它的余角為（90°-x），補(bǔ)角為（180°-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．（2）設(shè)參與搬運(yùn)貨物的有y人，則用含y的代數(shù)式表示第一次搬運(yùn)的箱數(shù)是8y+7，表示第二次搬運(yùn)的箱數(shù)是12y﹣13，根據(jù)表示的箱數(shù)相同列方程即可.解：（1）設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)題意得：90°﹣x=（180°﹣x）﹣11°，解得：x=30°．答：這個(gè)角的度數(shù)為30°．（2）設(shè)參與搬運(yùn)貨物的有y人，根據(jù)題意得：8y+7=12y﹣13，解得：y=1．答：參與搬運(yùn)貨物的有1人．點(diǎn)睛：本題考查了列一元一次方程解決問題，一般步驟是：①審題，找出已知量和未知量；②設(shè)未知數(shù)，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示其它未知量；③找等量關(guān)系，列方程；④解方程；⑤檢驗(yàn)方程的解是否符合題意并寫出答案.19、６小時(shí)，過程見詳解．【分析】設(shè)還需小時(shí)可以抽完，分別表示出三臺(tái)抽水機(jī)的工作量，利用工作量總和為1，列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)還需小時(shí)可以抽完，由題意得：，解得：，答：還需6小時(shí)可以抽完．【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握工作總量、工作時(shí)間、工作效率之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、∠AOD=36°．【分析】∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，得出∠BOC的度數(shù)，再由鄰補(bǔ)角和角平分線的定義即可得出∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠EOC=∠BOC∴∠BOE=∠BOC∵∠BOE=36°∴∠BOC=108°∴∠AOB=72°∵OD是∠AOB的平分線∴∠AOD=∠AOB=×72°=36°【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)角度的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）100,25，圖見解析；（2）m=40，E的圓心角為14.4；（3）不小于6小時(shí)的人數(shù)約為870人.【解析】（1）A組人數(shù)÷A組所占百分比=被調(diào)查總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)×D組所占百分比=D組人數(shù)；（2）m=C組人數(shù)÷調(diào)查總?cè)藬?shù)×100，E組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=E組占調(diào)查人數(shù)比例×360°；（3）將樣本中課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的百分比乘以3000可得．【詳解】(1)隨機(jī)調(diào)查學(xué)生數(shù)為：10÷10%=100(人)，課外閱讀時(shí)間在6?8小時(shí)之間的人數(shù)為：100×25%=25(人)，補(bǔ)全圖形如下：(2)m=％=40％，E的占比為：1-（0.4+0.1+0.21+0.25）=0.04E組對(duì)應(yīng)的圓心角為：0.04×360°=14.4°；(3)3000×(25%+4%)=870(人).答：估計(jì)該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)約為870人.【點(diǎn)睛】此題考查頻數(shù)（率）分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).22、（1）40°；（2）∠BOD＝36°【分析】（1）根據(jù)角平分線定義可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用對(duì)頂角相等即可得出答案；（2）首