河南省鄭州桐柏一中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

河南省鄭州桐柏一中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不解方程，則一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．以上都不對2．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°3．已知點P（a+1，）關于原點的對稱點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，和都是等腰直角三角形，，，的頂點在的斜邊上，、交于，若，，則的長為（）A． B． C． D．5．在實數(shù)|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的數(shù)是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π6．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點，BE交對角線AC于點F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：67．小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確8．如圖，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，將△ABC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不構(gòu)成相似的是（）A． B．C． D．9．對于反比例函數(shù)y=（k≠0），下列所給的四個結(jié)論中，正確的是（）A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）也在其圖象上B．當k＞0時，y隨x的增大而減小C．過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD．反比例函數(shù)的圖象關于直線y=﹣x成軸對稱10．如圖，已知，分別為正方形的邊，的中點，與交于點，為的中點，則下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，，點在上，且，則______．______．12．一個三角形的三邊之比為，與它相似的三角形的周長為，則與它相似的三角形的最長邊為____________.13．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學中選取20名同學統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況如表，請你估計這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____．節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個2467114．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的三個頂點A、B、D均在拋物線y=ax2﹣4ax+3（a＜0）上．若點A是拋物線的頂點，點B是拋物線與y軸的交點，則AC長為_____．15．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當時，函數(shù)有最大值，則的值為_____．16．一個口袋中裝有10個紅球和若干個黃球．在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，為估計口袋中黃球的個數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復上述過程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計口袋中大約有_______個黃球17．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個條件________使平行四邊形ABCD是矩形.18．如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，∠BCP＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CA＝CP，⊙O的半徑為2，求CP的長．20．（6分）已知：如圖，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點E對應點C恰在D的延長線上，若BC∥AE．求證：△ABD為等邊三角形．21．（6分）如圖，拋物線經(jīng)過點A(1，0)，B(5，0)，C(0，)三點，頂點為D，設點E(x，y)是拋物線上一動點，且在x軸下方．（1）求拋物線的解析式；（2）當點E(x，y)運動時，試求三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關系式，并求出面積S的最大值？（3）在y軸上確定一點M，使點M到D、B兩點距離之和d＝MD+MB最小，求點M的坐標．22．（8分）因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴大養(yǎng)豬場地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長）為一邊，用總長為120的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設的長度為（），矩形區(qū)域的面積（）.（1）求與之間的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍.（2）當為何值時，有最大值？最大值是多少？23．（8分）計算：|1﹣|+．24．（8分）如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點，且AC=，CD＝4，BD＝2，求證：△ACD∽△BCA．25．（10分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊深厚.為弘揚鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學們對“自貢歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：⑴本次共調(diào)查名學生，條形統(tǒng)計圖中=；⑵若該校共有學生1200名，則該校約有名學生不了解“自貢歷史文化”；⑶調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學生中了解程度為“很了解”的同學進行測試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學相當優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準備從這四名同學中隨機抽取兩人去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.26．（10分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)?值判斷根的情況【詳解】解：a=2b=3c=-4∴有兩個不相等的實數(shù)根故本題答案為：C【點睛】本題考查了通過根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號2、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．3、C【解析】試題分析：∵P（，）關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴，，解得：，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是．故選C．考點：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組；3．關于原點對稱的點的坐標．4、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據(jù)勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值．【詳解】如圖，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點∵和都是等腰直角三角形∴在△ECA和△DCB中在Rt△ADB中，∴DF是∠ADB的角平分線∵△ADF底邊AF上的高h與△BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關鍵．5、B【分析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進而比較大小得出答案．【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，π中，|-3|=3，則-1＜0＜|-3|＜π，故最小的數(shù)是：-1．故選B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關鍵．6、C【解析】根據(jù)AE∥BC，E為AD中點，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時因為△DEC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關鍵是通過線段的比得到三角形面積的關系．7、A【分析】過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF⊥BO與點F，由題意得CE⊥AO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴CE=CF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理．8、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形的對應角不一定相等，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．9、D【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；詳解：A．若點（3，6）在其圖象上，則（﹣3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意；B．當k＞0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k＞0時，在每個象限，y隨x的增大而減?。还时具x項不符合題意；C．錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意；D．正確，本選項符合題意．故選D．點睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．10、B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后利用SAS即可證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，即可判斷①；根據(jù)中線的定義即可判斷②；設正方形的邊長為，根據(jù)相似三角形的判定證出，列出比例式，即可判斷③；過點作于，易證△AMN∽△AFB，列出比例式，利用勾股定理求出ME、MF和MB即可判斷④．【詳解】解：在正方形中，，，、分別為邊，的中點，，在和中，，，，，，故①正確;是的中線，，，故②錯誤;設正方形的邊長為，則，在中，，，，，，即，解得：，，，故③正確；如圖，過點作于，∴∴△AMN∽△AFB∴，即，解得，，根據(jù)勾股定理，，，，故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論有①③④共3個故選：B．【點睛】此題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)，可求得AC的長；在Rt△ACD中，設CD=x，則AD=BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．設CD=x，則BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案為：1；．【點睛】本題考查解直角三角形，掌握相關概念是解題的關鍵．12、18cm．【分析】由一個三角形的三邊之比為3：6：4，可得與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，又由與它相似的三角形的周長為39cm，即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形的三邊之比為3：6：4，∴與它相似的三角形的三邊之比為3：6：4，∵與它相似的三角形的周長為39cm，∴與它相似的三角形的最長邊為：39×=18（cm）．

故答案為：18cm．【點睛】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意相似三角形的對應邊成比例．13、110m1．【分析】先計算這20名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】解：20名同學各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此這400名同學的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.125＝110（m1），故答案為：110m1．【點睛】此題考查的是根據(jù)樣本估計總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關鍵．14、1.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸x=-=2，點B坐標（0，3），∵四邊形ABCD是正方形，點A是拋物線頂點，∴B、D關于對稱軸對稱，AC=BD，∴點D坐標（1，3）∴AC=BD=1．考點：1.正方形的性質(zhì)；2.二次函數(shù)的性質(zhì)．15、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向下，則可分為三種情況進行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對稱軸為，且開口向下，∵當時，函數(shù)有最大值，①當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當時，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當時，拋物線在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對稱軸的位置，進行分類討論.16、2【詳解】解：∵小明通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設黃球有x個，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個數(shù)很可能是2個．17、AC=BD或∠ABC=90°【分析】根據(jù)矩形的判定方法即可解決問題；【詳解】若使平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，可添加的條件是：

AC=BD（對角線相等的平行四邊形是矩形）；∠ABC=90°（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）等，任意寫出一個正確答案即可，如：AC=BD或∠ABC=90°．

故答案為：AC=BD或∠ABC=90°【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與矩形的判定，熟練掌握矩形是特殊的平行四邊形是解題關鍵．18、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點睛】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）2【分析】(1)欲證明PC是⊙O的切線，只要證明OC⊥PC即可；(2)想辦法證明∠P=30°即可解決問題．【詳解】(1)∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半徑，∴PC是⊙O的切線；(2)∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC==2．【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．20、證明見解析．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，可得，由平行線的性質(zhì)可得，可得，則可求，可得結(jié)論．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)知：△ADE≌△ABC，∴∠ACB＝∠E，AC＝AE，∴∠E＝∠ACE，又BC∥AE，∴∠BCE+∠E＝180°，即∠ACB+∠ACE+∠E＝180°，∴∠E＝60°，又AC＝AE，∴△ACE為等邊三角形，∴∠CAE＝60°又∠BAC＝∠DAE∴∠BAD＝∠CAE＝60°又AB＝AD∴△ABD為等邊三角形．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，求出是本題的關鍵．21、（1）y＝x2﹣4x+；（2）S＝﹣（x﹣3）2+（1＜x＜1），當x＝3時，S有最大值；（3）(0，﹣)【分析】（1）設出解析式，由待定系數(shù)法可得出結(jié)論；（2）點E在拋物線上，用x去表示y，結(jié)合三角形面積公式即可得出三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關系式，再由E點在x軸下方，得出1＜x＜1，將三角形OEB的面積S與x之間的函數(shù)關系式配方，即可得出最值；（3）找出D點關于y軸對稱的對稱點D′，結(jié)合三角形內(nèi)兩邊之和大于第三邊，即可確定當MD+MB最小時M點的坐標．【詳解】解：（1）設拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得：．故拋物線解析式為y＝x2﹣4x+．（2）過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，如圖1所示．E點坐標為(x，x2﹣4x+)，F(xiàn)點的坐標為(x，0)，∴EF＝0﹣(x2﹣4x+)＝﹣x2+4x﹣．∵點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，∴1＜x＜1．三角形OEB的面積S＝OB?EF＝×1×(﹣x2+4x﹣)＝﹣(x﹣3)2+(1＜x＜1＝．當x＝3時，S有最大值．（3）作點D關于y軸的對稱點D′，連接BD′，如圖2所示．∵拋物線解析式為y＝x2﹣4x+＝(x﹣3)2﹣，∴D點的坐標為(3，﹣)，∴D′點的坐標為(﹣3，﹣)．由對稱的特性可知，MD＝MD′，∴MB+MD＝MB+MD′，當B、M、D′三點共線時，MB+MD′最?。O直線BD′的解析式為y＝kx+b，則，解得：，∴直線BD′的解析式為y＝x﹣．當x＝0時，y＝﹣，∴點M的坐標為(0，﹣)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式、軸對稱的性質(zhì)、利用二次函數(shù)求最值等知識．解題的關鍵是：（1）能夠熟練運用待定系數(shù)法求解析式；（2）利用三角形面積公式找出三角形面積的解析式，再去配方求最值；（3）利用軸對稱的性質(zhì)確定M點的位置．22、（1）；（2）時，有最大值【分析】（1）根據(jù)題意三個區(qū)域面積直接求與之間的函數(shù)表達式，并根據(jù)表示自變量的取值范圍即可；（2）由題意對與之間的函數(shù)表達式進行配方，即可求的最大值.【詳解】解：