2021-2022學年華東師大版八年級上冊數(shù)學期末練習試卷 （ 含答案）

2021-2022學年華東師大新版八年級上學期數(shù)學期末練習試卷

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.若目斗-有意義，則。的取值范圍是（）

2a-l

A.a=-1B.“K-1C.a=—D.a^—

22

2.下列運算正確的是（）

A.a2,a3=a6B.（a2）3=a5

C.a6-i-a2—^D.（a+2b）（a-2b）—a2-4b2

3.一組數(shù)據(jù)共100個，分為6組，第1?4組的頻數(shù)分別為10,14,16,20,第5組的頻

率為0.20,則第6組的頻數(shù)為（）

A.20B.22C.24D.30

4.對于命題“在同一平面內，若?！╞,a//c,則6〃c"，用反證法證明，應假設（）

A.a_LcB.t>.LcC.a與c相交D.6與c,相交

5.如圖，在四邊形ABC。中，AB//DC,E為BC的中點，連接。E、AE,AEVDE,延長

OE交AB的延長線于點凡若AB=5,C￡>=3,則A￡>的長為（）

6.如圖，在△ABC中，ZC=90°,線段AB的垂直平分線交BC于點。，連結AD.若8

=1,BD=2,則4c的長為（）

7.如圖，在△4BC中，ZB=2ZG以點A為圓心，A8長為半徑作弧，交3c于點。，交

AC于點G；再分別以點B和點。為圓心，大于a2。的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,

作射線4E交BC于點凡若以點G為圓心，GC長為半徑作兩段弧，一段弧過點C,而

另一段弧恰好經過點。，則此時/FAC的度數(shù)為（）

準

A.54°B.60°C.66°D.72°

8.如圖，△ABO與△AEC都是等邊三角形，AB^AC.下列結論中，?BE=CD；②NBOD

=60°；③/BDO=NCEO.其中正確的有（）

RC

A.0個B.1個C.2個D.3個

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

2

9.計算：上?工^=—.

x-yx2

10.分解因式：%3-4x=.

11.將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形

式.

12.如圖，已知點B、E、F、C在同一直線上，BE=CF,AF=DE,則添加條

件，可以判斷△ABF絲△DCE.

AD

13.如圖，在△ABC中，A8=AC,NB=36°，點。在線段BC上運動(點。不與點8、C

重合)，連接A。，作N4OE=36°,DE交線段AC于點E,點。在運動過程中，若^

4OE是等腰三角形，則NBD4的度數(shù)為

14.如圖，ZXABC中，AB=AC,/BAC=90°,點。在線段BC上，ZEDB=^ZC,BE

LDE,垂足為E,￡>E與AB相交于點尸，若BE=泥，則△BC尸的面積為.

三.解答題(共10小題，滿分78分)

15.(6分)計算：

(1)工/產源()2)2+(-3%/)?“；

6-

(2)(2x-l)(2x+l)-2(x-1)2.

16.(6分)計算：

1x-1

(1)(1-—)+—

XX

(2)(1+---)-：—.7-1n.

22m

m-2?m-4m+4-

17.(6分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個小方格的頂點叫做格點.

(1)在圖1中的正方形網(wǎng)格中，取4,B,C三個格點，連接A8,BC,CA,得到△ABC,

求證：△ABC為直角三角形；

(2)按下列要求畫圖：在圖2和圖3的兩個正方形網(wǎng)格中，分別取三個格點，連接這三

個格點，使之構成直角三角形，且圖1、圖2、圖3中的三個三角形互不全等.

圖1圖2圖3

18.(7分)如圖，AB=AC,直線/過點A,直線/,CNL直線/,垂足分別為M、N,

且BM=AN.

(1)求證也△CNA；

(2)求證/BAC=90°.

19.(7分)某地教研部門為了了解本地區(qū)學生在“停課不停學”在線學習期間的學習情況,

進行了如下調查：要求每名學生在“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”和“較差”這四個選

項中選擇一項進行自我評價.調查組隨機抽取了若干名學生的調查問卷進行統(tǒng)計并繪制

了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生在線學習情況人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖學生在線學習情況人數(shù)分布條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

25Q

請根據(jù)圖中所給信息，解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽查了名學生；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”所對應的圓心角的度數(shù)為

(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

20.(7分)閱讀材料：求1+2+22+23+…+2239+22020的值.

解：設5=1+2+22+23+…+2239+22020①，將等式①的兩邊同乘以2,

得2s=2+22+23+24+…+22020+22021②，

用②-①得，2S-S=22O21-1,

即S=22°21-1.

即1+2+22+23+…+22019+22°2°=22°21-1.

請仿照此法計算：

(1)請直接填寫1+2+22+23的值為；

(2)求1+5+52+53+…+51°的值;

1202l

452()|92()2n

(3)請直接寫出1-10+102.103+10-10+--10+10°-型----的值.

11

21.(8分)拖拉機行駛過程中會對周圍產生較大的噪聲影響.如圖，有一臺拖拉機沿公路

A2由點A向點8行駛，已知點C為一所學校，且點C與直線AB上兩點A,8的距離分

別為150團和200〃?，又48=250〃?，拖拉機周圍130m以內為受噪聲影響區(qū)域.

(1)學校C會受噪聲影響嗎？為什么？

(2)若拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，拖拉機噪聲影響該學校持續(xù)的時間有多少分

鐘？

22.(9分)如圖，已知NAOB=120°,OP平分/月OB.D,E分別在射線。A,。8上.

(1)在圖1中，當/OO尸=/OEP=90°時，求證：OO+OE=OP；

(2)若把圖1中的條件“40DP=NOEP=90°”改為NOOP+NOEP=180°,其他條

件不變，如圖2所示，則(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立,

請說明理由.

(1)若4a2+ka+9是完全平方式，那么k=；

(2)已知x、y滿足/+)2+且=2x+y,求x和y的值.

4

24.(12分)(1)問題：如圖①，在Rt^ABC中，AB=AC,。為8c邊上一點(不與點

B,C重合)，將線段A。繞點4逆時針旋轉90°得到AE,連接EC,則線段BC,DC,

EC之間滿足的等量關系式為；

(2)探索：如圖②，在RtZXABC與Rtz\AOE中，AB=AC,AD^AE,將△ADE繞點A

旋轉，使點。落在BC邊上，試探索線段A。，BD,C。之間滿足的等量關系，并證明結

論；

(3)應用：如圖3,在四邊形ABCD中，NA8C=/ACB=NADC=45°.若80=12,

CZ)=4,求AQ的長.

圖①圖②圖③

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題，滿分24分，每小題3分)

1.解：由題意知，2a-1^0.

所以

2

故選：D.

2.解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；

B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故8錯誤；

C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；

。、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故。正確；

故選：D.

3.解：???一組數(shù)據(jù)共100個，第5組的頻率為0.20,

.?.第5組的頻數(shù)是：100X0.20=20,

?.?一組數(shù)據(jù)共100個，分為6組，第1?4組的頻數(shù)分別為10,14,16,20,

...第6組的頻數(shù)為：100-20-10-14-16-20=20.

故選：A.

4.解：c與b的位置關系有c〃〃和c與6相交兩種，因此用反證法證明"c'時，應先

假設c與匕相交.

故選：D.

5.解：為BC的中點，

：.BE=EC,

■：AB//CD,

：.ZF=ZCDE,

在△BEF與△CEO中，

'/F=NCDE

?ZBEF=ZCED)

BE=EC

:./\BEF/ACED(AAS)

：.EF=DE,BF=CD=3,

/=AB+B產=8,

'：AELDE,EF=DE,

：.AF=AD=S,

故選：C.

6.解：?.?線段AB的垂直平分線交BC于點￡>,BD=2,

：.AD=BD=2,

在中，AC=5/AD2_CD2=^22,^=^.

故選：B.

7.解：如圖，連接AO,

根據(jù)作圖過程可知：

4E是8。的垂直平分線，DG=CG,AB=AD=AG,

設NC=x,則/C￡>G=x,ZAGD=2x,

...N4OG=/AGD=2x,

：NB=2NC,

NB=2x,

???ZADB+ZADG+ZGDC=2x+2x+x=180°,

???x=36°,

：.ZFAC=90°-36°=54°.

故選：A.

8,解：:△AB。與△AEC都是等邊三角形，

：.AD=AB,AE=ACfNAO8=NA8O=60°,ZDAB=ZEAC=60°,

???ZDAB+ZBAC=ZEAC+ZBAC.

：.ZDAC=ZBAE,

在△D4C和△8AE中,

'AD=AB

■ZDAC=ZBAE-

AC=AE

.?.△QAC絲△BAE(SAS),

：.BE=DC,ZADC=AABE,

'：ZBOD=1800-ZODB-/DBA-ZABE=1800-ZODB-600-ZADC=120°

-(ZODH+ZADC)=120°-60°=60°,

/.ZBOD=60°,

.?.①正確；②正確；

?.?△48。與△AEC都是等邊三角形，

：.ZADB=ZAEC=60°,但根據(jù)已知不能推出/AOC=N4E8,

；?③錯誤；

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

9.解：原式=上?普〉

x-yx/

=i.

故答案為：i.

10.解：x3-4x,

=x(x2-4),

—x(x+2)(x-2).

故答案為：x(x+2)(x-2).

II.解：將命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”改寫成“如果…那么…”的形

式為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.

故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它斜邊上的中線等于斜邊的一半.

12.解：'：BE=CF,

：.BE+EF=CF+EF,

B|JBF=CE,

又：AF=DE,

,若添加可以利用“SAS”證明△￡)(%,

若添力口48=00可以利用"SSS”證明△AB尸絲△￡)",

所以，添加的條件為或AB=Z)C.

故答案為：NAFB=NZ)EC或AB=OC.

13.解：'：A,B=AC,

.,.NB=NC=36°,

①當AO=4E時，ZADE=ZAED=36°,

ZAED>ZC,

此時不符合；

②當D4=DE時，即ND4E=NDE4=LX(180°-36°)=72°

2

：NBAC=180°-36°-36°=108°,

:.NBAD=108°-72°=36°；

.-.ZBDA=180°-36°-36°=108°；

③當E4=E￡)時，N4OE=N￡?AE=36。，

.,.ZBA￡)=108°-36°=72°,

AZBDA=180°-72°-36°=72°；

...當△AOE是等腰三角形時，/8D4的度數(shù)是108°或72°.

故答案為：108°或72°.

14.解：作BE與。”的延長線交于G點，如圖，

'JDH//AC,

:.NBDH=NC=45°,

為等腰直角三角形

：.HB=HD,

而NE2F=22.5°,

,：ZEDB=—ZC=22.5°,

2

:.DE平用NBDG,

而DEA.BG,

:?BE=GE,BPBE=—BG,

2

?.,NDFH+/FDH=NG+NF￡>”=90°,

:./DFH=/G,

?:NGBH=90°-NG,ZFDH=90Q-NG,

???ZGBH=ZFDH

在△3GH和△。/7/中，

2G=NDFH

<NGBH=/FDH，

BH=DH

CAAS）,

:?BG=DF,

：.BE=—FD,

2

,:BE=娓,

:.DF=2觸,

**?S〉BDF=X2^/5X5,

故答案為：5.

三.解答題（共10小題，滿分78分）

15.解：（1）原式=―%2射?2『?儼+（-3孫2）?xy

6

=-^-A43'7-3x2此

（2）原式=412-1-2（x2-2x+l）

=4/-1-"+以-2

=ZV2+4X-3.

1x-1

16.解：（1）（1-—）

x

—X-1X2

-------■-------

XX-1

=x；

（2）（1+3）：—1n-1.2m~2_

m-2m2-4m+42-m

_m2+3.(m-2)，「2(m-1)

m~2(m+1)(m-1)2-m

m+1rm~22

1m+12-m

=-2.

17.(1)證明：設小正方形的邊長為1,

由題意，AC-苗§2+42=5,AB—122=BC={22+42=2，^,

：.AC2=AB2+BC2,

，NA8C=90°,即△ABC是直角三角形.

(2)解：如圖2,圖3中，三角形即為所求.

18.證明：(1)直線/,CN_L直線/,

：.NAMB=NCNA=90°,

在Rl/XAMB和Rt/XCNA中，

[AB=CA

IBM=AN，

.\RtA/lA7B^RtACAC4(HL)；

(2)由(1)得：RtAAMB^RtACWA,

:.NBAM=NACN,

'：ZCAN+ZACN=90Q,

：.ZCAN+ZBAM=90°,

/.ZBAC=180°-90°=90°.

19.解：(1)這次活動共抽查的學生人數(shù)為232+40%=580(名)；

故答案為:580；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“良好”所對應的圓心角的度數(shù)為360°X模=108°

580

故答案為：108°；

(3)“一般”的學生人數(shù)為580-92-174-232=82(名)，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

學生在線學習情況人數(shù)分布條形統(tǒng)計圖

=1+2+4+8

=15,

故答案為：15；

(2)設S=1+5+52+53+…+5?

則55=5+52+53+-+5H,

A5S-S=5n-1,

；.4S=5”-1,

4

川_

即l+5+52+53+―+5l0=2_111；

4

(3)設S=1-10+102-103+1()4-心+…-[()2019+102020,

則105=10-102+103-104+105----1O2O2°+1O2021,

.\5+10S=1+102021,

；.11S=1+102021,

.S-1+102021

11

12021

i-IO+IO2-io3+io4-io5+--io2O19+io2020--12n____

11

20212021

=l+io_io

-nu

=j

u'

21.解：（1）學校C會受噪聲影響.

理由：如圖，過點C作COLAB于。，

VAC=150/72,BC=200m,AB=250m,

.?.△ABC是直角三角形.

：.ACXBC^CDXAB,

.\150X200=250XCD,

.（八150x200、

..CD=----------=120u（n）,

250

?.?拖拉機周圍130/n以內為受噪聲影響區(qū)域，

二學校C會受噪聲影響.

（2）當EC=130m,FC=130加時,正好影響C學校，

v-CD2=^/1302-1202=50（%）,

尸=100（m）,

:拖拉機的行駛速度為每分鐘50米，

/.1004-50=2（分鐘）,

即拖拉機噪聲影響該學校持續(xù)的時間有2分鐘.

22.證明：VZAOB=120°,。尸平分NA03,

?：NDPO=NPEO=90°,

：.ZDPO=ZEPO=30°,

在RtzM>P。中，ZDPO=30°,RtZ\PEO中，NEPO=30°,

：?0P=20D,0P=20E,

：.OD+OE=OP；

(2)結論0。+。石=0戶成立.

理由如下：在。8上截取ON=OP,連接PN,

VZPON=60°,

???△PON為等邊三角形，

：?OP=PN,NPNE=60°,

VZDOP=60°,

:./DOP=/E