初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教案

導(dǎo)語：在數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)表示形

式為y=ax2+bx+c（aWO）的多項(xiàng)式函數(shù)。二次函數(shù)的圖像是一條對

稱軸平行于y軸的拋物線。以下是品才網(wǎng).的初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教

案，歡迎閱讀參考。

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

2.使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。

3.使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分

式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會(huì)求其函數(shù)值。

4.通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)自變量取值的求法。

難點(diǎn)：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容？

2.什么叫分式？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母W0,即xW3/2。）

3.什么叫二次根式?使二次根式成立的條件是什么？

（答：根指數(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是

被開方數(shù)20。）

4.舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例，并指出式中的變量與常量、自變量與函

數(shù)。

新課

1.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說明解析法的意義：用教學(xué)式子表示函數(shù)

方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和

列表法。

2.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例，說明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到

限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值

范圍的兩個(gè)依據(jù)是：

(1)自變量取值范圍是使函數(shù)解析式(即是函數(shù)表達(dá)式)有意義。

(2)自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義。

3.講解P93中例2o并指出例2四個(gè)小題代表三類題型：(1),

⑵題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式;(3)題給出的是只含有一個(gè)

自變量的分式；(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。

推廣與聯(lián)想：請同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題，并寫出解答，

同桌互對答案，老師評講。

4.講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn)：

(1)例3中的4個(gè)小題歸納起來仍是三類題型。

(2)求函數(shù)值的問題實(shí)際是求代數(shù)式值的問題。

補(bǔ)充例題

求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值：

(l)y=6x-4;(2)y=-5x2;(3)y=3/7xT;(4)□

(答：(l)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0o)

小結(jié)

1.解析法的意義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。

2.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法(依據(jù))：

(1)要使函數(shù)的解析式有意義。

①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

②函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母W0;

③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)三

Oo

(2)對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

3.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，

即可求出相慶原函數(shù)值。

練習(xí)：P94中1,2,3o

作業(yè)：P95~P96中A組3,4,5,6,7。B組1,2。

四、教學(xué)注意問題

1.注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)

小題，對每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩

道例題，雖然要求各異，但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型：整式、分式、

二次根式。

2.注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編

題目是有效手段。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生對于“具體問題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。

比如對于有實(shí)際意義來確定，由于實(shí)際問題千差萬別，所以我們就

要具體分析，靈活處置。

一、教學(xué)目的

1.使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

2.使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。

3.使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡單的整式、分

式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并會(huì)求其函數(shù)值。

4.通過求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)自變量取值的求法。

難點(diǎn)：函靈敏處變量取值的確定。

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1.函數(shù)的定義是什么？函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容？

2.什么叫分式？當(dāng)x取什么數(shù)時(shí)，分式x+2/2x+3有意義？

（答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母W0,即xW3/2。）

3.什么叫二次根式?使二次根式成立的條件是什么？

（答：根指數(shù)是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的條件是

被開方數(shù)20。）

4.舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例，并指出式中的變量與常量、自變量與函

數(shù)。

新課

1.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說明解析法的意義：用教學(xué)式子表示函數(shù)

方法叫解析法。并指出，函數(shù)表示法除了解析法外，還有圖象法和

列表法。

2.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例，說明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到

限制這就可以引出自變量取值范圍的意義，并說明求自變量的取值

范圍的兩個(gè)依據(jù)是：

(1)自變量取值范圍是使函數(shù)解析式(即是函數(shù)表達(dá)式)有意義。

(2)自變量取值范圍要使實(shí)際問題有意義。

3.講解P93中例2o并指出例2四個(gè)小題代表三類題型：(1),

⑵題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式;(3)題給出的是只含有一個(gè)

自變量的分式；(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。

推廣與聯(lián)想：請同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題，并寫出解答，

同桌互對答案，老師評講。

4.講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn)：

(1)例3中的4個(gè)小題歸納起來仍是三類題型。

(2)求函數(shù)值的問題實(shí)際是求代數(shù)式值的問題。

補(bǔ)充例題

求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值：

(l)y=6x-4;(2)y=-5x2;(3)y=3/7xT;(4)□

(答：(l)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0o)

小結(jié)

1.解析法的意義：用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。

2.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法(依據(jù))：

(1)要使函數(shù)的解析式有意義。

①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

②函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母W0；

③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)2

Oo

(2)對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問題有意義。

3.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，

即可求出相慶原函數(shù)值。

練習(xí)：P94中1,2,3o

作業(yè)：P95~P96中A組3,4,5,6,7。B組1,2。

四、教學(xué)注意問題

1.注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)

小題，對每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對于例2、例3這兩

道例題，雖然要求各異，但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型：整式、分式、

二次根式。

2.注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編

題目是有效手段。

3.注意培養(yǎng)學(xué)生對于“具體問題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。

比如對于有實(shí)際意義來確定，由于實(shí)際問題千差萬別，所以我們就

要具體分析，靈活處置。

教學(xué)目標(biāo)：

(1)能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函

數(shù)的自變量的取值范圍。

(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生

的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并

求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學(xué)難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

教學(xué)過程：

一、問題引新

1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻(墻長18)的一邊AB的長為xm,先取x

的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.

試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長x(m)123456789

BC長(m)12

面積y(m2)48

2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎？

3.我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確

定，y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，教師可提出問題，

(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?y=x(20-2x)

二、提出問題，解決問題

1、引導(dǎo)學(xué)生看書第二頁問題一、二

2、觀察概括

y=6x2d=n/2(n-3)y=20(1-x)2

以上函數(shù)關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)？(都是含有二次項(xiàng))

3、二次函數(shù)定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aWO)

的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的

系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng).

4、課堂練習(xí)

(1)(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2-l

(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+l

(2).P3練習(xí)第1,2題。

五、小結(jié)敘述二次函數(shù)的定義.

六、作業(yè)：課本第14頁習(xí)題1.2

七、板書

第二課時(shí)：26.1二次函數(shù)(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出丫=2*2的圖象，理解拋物線的有關(guān)概

念。

2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)

生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次

函數(shù)y=ax2的圖象

教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函

數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)過程：

一、問題引新

L同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是什么？

2.我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)

呢？

3.一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么？

二、學(xué)習(xí)新知

1、例1、畫二次函數(shù)y=2x2與y=2x2的圖象。（有學(xué)生自己完

成）

解：（1）列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：

（2）描點(diǎn)⑶連線

x???—3—2—10123?一

y…9410149…

找一名學(xué)生板演畫圖

提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)？（讓學(xué)生觀察，思

考、討論、交流，）

2、歸納：

拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱

軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）

3、運(yùn)用新知

(1).觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別?

(2).課件出示：在同一直角坐標(biāo)系中，y=2x2與y=-2x2的圖

象，觀察并比較

(3).將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？(課件出

示)

讓學(xué)生觀察y=x2、y=2x2的圖象，填空；

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2開口,在對稱軸的左邊，曲線自

左向右；在對稱軸的右邊，曲線自左向右，是拋

物線上位置最低的點(diǎn)。

當(dāng)X0時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而;當(dāng)乂=時(shí)，函數(shù)

值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=

三、總結(jié)：函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，它關(guān)于y軸對稱，

它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)o

四、課堂練習(xí)：練習(xí)冊P練習(xí)1、2、3、4。

五、作業(yè)：1.畫出函數(shù)y=l/2x2的圖象？

2.寫出函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)？

第三課時(shí)：二次函數(shù)(3)

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=ax2+b的圖象。

2、讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+b性質(zhì)探究的過程，理解二次函

數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+b的圖象，理解二次

函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解函數(shù)y=ax2+b與函數(shù)y=ax2的相互關(guān)

系。

教學(xué)難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)，理解拋物線

y=ax2+b與拋物線y=ax2的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、提出問題導(dǎo)入新課

1.二次函數(shù)y=2x2的圖象具有哪些性質(zhì)？

2.猜想二次函數(shù)y=2x2+l的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象開口方

向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？

二、學(xué)習(xí)新知

1、問題1：畫出函數(shù)y=2x2和函數(shù)y=2x2+l的圖象，并加以比

較

問題2,你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+l

的圖象嗎？

同學(xué)試一試，教師點(diǎn)評。

問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值(既y)

之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么

關(guān)系？

讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y=2x2+l與y=2x2的圖象開

口方向、對稱軸相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)，函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

(0,0),而函數(shù)y=2x2+l的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)。

師：你能由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y=2x2+l的一些性質(zhì)

嗎？

小組相互說說(一人記錄，其余組員補(bǔ)充)

2、小組匯報(bào)：分組討論這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)并歸納：當(dāng)xO時(shí)，函數(shù)

值y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值

y=lo

3、做一做

在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2x2-2與函數(shù)y=2x2的圖象，再

作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別？

三、小結(jié)1、在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax2+k的圖象與函數(shù)

y=ax2的圖象具有什么關(guān)系？2.你能說出函數(shù)y=ax2+k具有哪些性

質(zhì)？

四、作業(yè)：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出(l)y=-2x2與y=-2x2-2;

的圖像

五：板書

第四課時(shí)26.1二次函數(shù)(4)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x—h)2的圖象。

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x-h)2性質(zhì)探究的過程，理解其性

質(zhì)，理解二次函數(shù)

y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。

重點(diǎn)：會(huì)用畫出二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，理解其性質(zhì)，理解

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的關(guān)系。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x-

h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2的圖象的相互關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、提出問題導(dǎo)入新課

1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出二次函數(shù)y=T2x2,y=T2x2-1的

圖象，并回答：

(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。

(2)說出它們所具有的公共性質(zhì)。

2.二次函數(shù)y=2(x-1)2的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象的開口方

向、對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)

系？

二、學(xué)習(xí)新知

1、探究新知：學(xué)生畫出二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2x2的圖象，

并加以觀察

教師巡視、指導(dǎo)。分組討論，交流合作

2.、學(xué)生匯報(bào)：函數(shù)y=2(x-1)2與y=2x2的圖象，開口方向、對

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);函數(shù)y=2(x—1)2的圖象可以看作是函數(shù)y=2x2的

圖象怎樣平移得到的。

師：由函數(shù)y=2x2的性質(zhì)總結(jié)函數(shù)y=2(x-l)2的性質(zhì)

3.讓學(xué)生完成以下填空：

當(dāng)X時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而減??；當(dāng)X時(shí)，函數(shù)

值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最_____值

y=°

4、做一做

在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(x+l)2與函數(shù)y=2x2的圖象，

并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎？

讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，歸納：在y=2(x+l)2中，當(dāng)x〈-

1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x>-1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增

大而增大；當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=0o

4、課堂練習(xí)：P11練習(xí)1、2、3o

三、小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。

四、作業(yè)

1.P19習(xí)題26.21(2)。

五、板書

第五課時(shí)26.1二次函數(shù)(5)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間

的關(guān)系。

2.會(huì)確定函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐

標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x-h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)

y=a(x-h)2+k的性質(zhì)。

重點(diǎn)：，理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)以及圖象與y=ax2的圖象

之間的關(guān)系，

難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之

間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)

一、提出問題導(dǎo)入新課

1.函數(shù)y=2x2+l的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

(函數(shù)y=2x2+l的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移

一個(gè)單位得到的)

2.函數(shù)y=2(x-1)2+1圖象與函數(shù)y=2(x-1)2圖象有什么關(guān)系？函

數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)？這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)得內(nèi)容。

二、學(xué)習(xí)新知

1、畫圖：在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2(xT)2與

y=2x2y=2(x-1)2+1的圖象，看看它們之間有何的關(guān)系?在學(xué)生畫函

數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；

出示例3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x-1)2+1有哪些性質(zhì)？

教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，

函數(shù)y=2(x-1)2+1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(xT)2的圖象向

上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平

移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。

當(dāng)xl時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)取得最小

值,最小值y=l。

2：出示4(P10)

3、課堂練習(xí)：不畫圖像說說函數(shù)y=2(xT)2-2與y=2(xT)2的

異同點(diǎn)

三、小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識?還存在什么困惑？

2.談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

四、作業(yè)：

1.巳知函數(shù)y=-12x2、y=-12x2-l和y=T2(x+l)2T

(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象；

(2)分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y=T2x2得到

拋物線y=-12x2-l和拋物線y=12(x+1)2-1;

思考：函數(shù)y=2(x-l)2+k的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)

系？

五、板書：

第六課時(shí)26.1二次函數(shù)(6)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。

2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方向、對

稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性

質(zhì)。

重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確

定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。

難點(diǎn)：理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的性質(zhì)以及它的對稱軸

(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x=-b2a、(-b2a,4ac-b24a)是教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、提出問題導(dǎo)入新課

1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+1圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)

坐標(biāo)嗎?具有哪些性質(zhì)？

2.函數(shù)y=-4(x-2)2+l圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么關(guān)系？

3.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=T/2x2-6x+21的圖象的開

口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?通過今天的學(xué)習(xí)你就明白了

二、學(xué)習(xí)新知

1、思考：像函數(shù)y=-4(x-2)2+1很容易說出圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，函

數(shù)y=-l/2x2-6x+21能畫成y=a(x-h)2+k這樣的形式嗎？

2、師生合作探索：y=T/2x2-6x+21變成y=a(x-h)2+k的過程

3、做一做

(1).通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、

對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少？

在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo);讓學(xué)生總結(jié)配方的方法;思考函

數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系?這個(gè)值與函

數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？

以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性

質(zhì)。那么，對于任意一個(gè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO),如何確定它

的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎？

教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報(bào)結(jié)

果：

y=ax2+bx+c(配方變形的過程略)

當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a〈0時(shí)，開口向下。

對稱軸是x=-b/2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b2a,4ac_b24a)

(2)、P12練習(xí)第1、2、3、4題

4、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式(引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)看書12頁)

5、練一練P13練習(xí)第1、2

三、小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?有何體會(huì)？

四、作業(yè)：

1.填空：

(1)拋物線y=x2-2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是;

(2)拋物線y=2x2-2x-52的開口,對稱軸是;

(3)二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=.

2.畫出函數(shù)y=2x2-3x的圖象，說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(l)y=3x2+2x;(2)y=-x2-2x

(3)y=-2x2+8x-8(4)y=12x2-4x+3

4.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3(m>0)的圖象的對稱軸，并說出該函

數(shù)具有哪些性質(zhì)

五：板書

第七課時(shí)26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(1)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不

等式之間的聯(lián)系。

2.使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高

學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之

間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。.

教學(xué)過程：

一、引導(dǎo)學(xué)生看書16頁導(dǎo)入新課

像書中這樣的問題，我們常常會(huì)遇到，如拱橋跨度、拱高計(jì)算

等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的

意義。本節(jié)課，我和同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問題。

二、探索問題，學(xué)習(xí)新知

1、問題L某公園要建造一個(gè)圓形的噴水池，在水池中央垂直

于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個(gè)噴頭向外噴水。連噴頭在

內(nèi)，柱高為0.8m。水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落

下，如圖(1)所示。

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙已知：如圖⑵中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出的

高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是

y=-x2+2x+45o

(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

(2)如果不計(jì)其他的因素，那么水池至少為多少時(shí)，才能使噴出

的水流都落在水池內(nèi)？

思路如下：

(1).讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出

問題(1)就是求函數(shù)y=-x2+2x+45最大值，問題⑵就是求如圖(2)B

點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(2)學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo);一兩位同學(xué)板演，教師點(diǎn)評。

2、出示例題:畫出函數(shù)y=x2-x-34的圖象。如圖(4)所示。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

(-12,0)和(32,0)o

讓學(xué)生完成解答。教師巡視指導(dǎo)并講評。

教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交

流，從“形”的方面看，函數(shù)y=x2-x-34的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，即為方程x2-x-34=0的解;從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)

y=x2-x-34的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2-x-34=0

的解。更一般地，函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為

方程ax2+bx+c=0的解；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值為0時(shí)，相

應(yīng)的自變量的值即為方程ax2+bx+c=0的解，這一結(jié)論反映了二次函

數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

3、應(yīng)用新知

根據(jù)圖⑷象回答下列問題。

(1)當(dāng)x取何值時(shí)，yO,?

(當(dāng)T2<x<32時(shí)，;當(dāng)爾-12或x>32時(shí),y>0)

y<0即x2-x-340即x2-x-34>0的解集是什么？)

想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系？

讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交

流：

(1)從“形”的方面看，二次函數(shù)丫=a*2+打+(3在x軸上方的圖象

上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解;在x軸下

方的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo).即為一元二次不等式ax2+bx+c<0的解。

(2)從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于0

時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元二次不等式ax2+bx+c>0的解；當(dāng)二

次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值小于0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為一元

二次不等式ax2+bc+c〈0的解。這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次

不等式的關(guān)系。

三、小結(jié)：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?有什么困惑？

2.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸無交點(diǎn)，試說明，元二

次方程

ax2+bx+c-0和一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0的解的

情況。

四、作業(yè)：

1.二次函數(shù)y=x2-3x-18的圖象與x軸有兩交點(diǎn)，求兩交點(diǎn)間的

距離。

2.已知函數(shù)y=x2-x-2。

(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象

(2)觀察圖象確定：x取什么值時(shí)，①y=0,②y>0;③y<0。

五、板書：

第八課時(shí)：26.2用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程(2)

教學(xué)目標(biāo)：

1.復(fù)習(xí)鞏固用函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c=0的解。

2.讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)y=x2和y=bx+c的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程

x2=bx+c的解的探索過程，掌握用函數(shù)y=x2和y=bx+c圖象交點(diǎn)的

方法求方程ax2=bx+c的解。

3.提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

重點(diǎn);用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學(xué)生綜合解題能力是教

學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：提高學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難

點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)入新課

1.如何運(yùn)用函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求方程ax2+bx+c的解？

2.畫出函數(shù)y-2x2-3x-2的圖象，求方程2x2-3x-2=0的解。

學(xué)生練習(xí)的同時(shí)，教師巡視指導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生情況進(jìn)行講評。

(解：略)

二、探索問題學(xué)習(xí)新知

1、問題L初三⑶班學(xué)生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方

程x2=12x十3的解時(shí)，幾乎所有學(xué)生都是將方程化為x2-12x-

3=0,畫出函數(shù)y=x2-12x-3的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方

程的解。唯獨(dú)小劉沒有將方程移項(xiàng)，而是分別畫出了函數(shù)y=x2和

y=12x+2的圖象，如圖(3)所示，認(rèn)為它們的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)-32

和2就是原方程的解.

思考：

(1).這兩種解法的結(jié)果一樣嗎?小劉解法的理由是什么？

(讓學(xué)生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進(jìn)行歸納。)

(2).函數(shù)y=x2和y=bx+c的圖象一定相交于兩點(diǎn)嗎?你能否舉出

例子加以說明？

(3)函數(shù)y=x2和y=bx+c的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)一定是一元二次方

程x2=bx+c的解嗎？

(4).如果函數(shù)y=x2和y=bx+c圖象沒有交點(diǎn)，一元二次方程

x2=bx+c的解怎樣？

2、做一做(驗(yàn)證一下問題1的思路是否正確)

利用圖像解下列方程的解，并檢驗(yàn)小劉的方法是否合理。

(l)x2+x-1=0(精確到0.1);(2)2x2-3x-2=0o

注意：①要把⑴的方程轉(zhuǎn)化為x2=-x+1,畫函數(shù)y=x2和y=-x+1

的圖象；

②要把(2)的方程轉(zhuǎn)化為x2=32x+l,畫函數(shù)y=x2和y=32x+l的

圖象；

3、運(yùn)用新知

已知拋物線yl=2x2-8x+k+8和直線y2=mx+l相交于點(diǎn)P(3,

4m)o

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。

解：⑴因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4m)在直線y2=mx+l上，所以有4m=3m+l,

解得m=l

所以yl=x+l,P(3,4)0因?yàn)辄c(diǎn)P(3,4)在拋物線yl=2x2-

8x+k+8上，所以有

4=18-24+k+8解得k=2所以yl=2x2-8x+10

(2)依題意，得y=x+ly=2x2-8x+10解這個(gè)方程組，得

xl=3yl=4,x2=l,5y2=2.5

所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(3,4),(1.5,2.5)。

三、小結(jié)：1.如何用畫函數(shù)圖象的方法求方程韻解？

2.你能根據(jù)方程組：y=x2y=bx+c的解的情況，來判定函數(shù)y=x2

與y=bx+c圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎?請說說你的看法。

四、作業(yè)：

1.利用函數(shù)的圖象求下列方程的解：

(1)x2+x-6-0;,(2)y=x2+xy=5x-4

2.填空。

(1)拋物線y=x2-x-2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與y軸的交點(diǎn)

坐標(biāo)是O

(2)拋物線y=2x2-5x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交

點(diǎn)坐標(biāo)是O

4.已知拋物線yl=x2+x-k與直線y=-2x+l的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3。

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)求拋物線y=x2+x-k與直線y=-2x+l的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

五、板書：

第九課時(shí)26.1實(shí)際問題與二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范

圍。

3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問

題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)

解答數(shù)學(xué)問題

難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)

自變量的范圍，

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課

1.寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(l)y=6x2+12x;(2)y=-4x2+8x-10

以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩

個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？

有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決生

活中的實(shí)際問題。

二、學(xué)習(xí)新知

1、應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題

出示例1、要用總長為60nl的籬笆圍成一個(gè)矩形的場地，矩形面

積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)L是多少時(shí)，圍成的矩形面

積S最大？

解：設(shè)矩形的一邊為Lm,則矩形的另一邊為(30-L)m,由于

L>0,且30-LX),所以0<1<30。

圍成的矩形面積S與L的函數(shù)關(guān)系式是

S=L(30-L)

即S-L2+30L

(有學(xué)生自己完成，老師點(diǎn)評)

2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P23頁例2質(zhì)疑點(diǎn)評

3、練一練：

(1)、某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天

可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利

潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可

增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？

請同學(xué)們完成解答;教師巡視、指導(dǎo)；師生共同完成解答過程：

解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0WxW2),該商品每天的利潤為y

yuo

商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=(10-x-8)(100+100x)

即y-100x2+100x+200配方得y=-100(x-12)2+225

因?yàn)閤=12時(shí)，滿足0WxW2。所以當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)取得最大

值，最大值y=225。

所以將這種商品的售價(jià)降低0.5元時(shí)，能使銷售利潤最大。

小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：

(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)研究自變量的取值范圍；

(3)研究所得的函數(shù)；

(4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：

(5)解決提出的實(shí)際問題。

4、綜合練習(xí)：P26習(xí)題第1、2、3題。

三、小結(jié)：1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些

困惑？

2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。

四、作業(yè)：

1.已知一個(gè)矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a

的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長多少時(shí)，S最大？

2.填空:

(1)二次函數(shù)y=x2+2x-5取最小值時(shí)，自變量x的值是;

(2)已知二次函數(shù)y=x2-6x+m的最小值為1,那么m的值是

3.如圖(1)所示，要建一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，

如果用50nl長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場，沒靠墻的籬笆

長度為xm。

(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應(yīng)為多少米？

(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積

最大，雞場的長應(yīng)為多少米？

(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？

選做題：用6nl長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗

框。應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大?

最大透光面積是多少？

五、板書

第十課時(shí)26.1實(shí)際問題與二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、

2.使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范

圍。

3.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問

題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)不同的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用函數(shù)的

性質(zhì)解答數(shù)學(xué)問題

難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)

自變量的范圍，

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課

(1)建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形

柱子0A。。恰好在水面中心，布置在柱子頂端A處的噴頭向外噴

水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過0A任

意平面上的拋物線如圖⑸所示，建立直角坐標(biāo)系(如圖(6)),水流

噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-

x2+52x+32,請回答下列問題:

(1)花形柱子0A的高度；

⑵若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的

水不至于落在池外？

(2).如圖(7),一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線y=-

15x2+3.5

二、學(xué)習(xí)新知

1、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P24頁例2(既探究2)質(zhì)疑點(diǎn)評

出示例3P25引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同的方法去構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

重點(diǎn)講解例3

2、練一練：

(1).如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬46米，

水位上升3米就達(dá)到警戒線CD,這時(shí)水面寬43米，若洪水到來

時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱

橋頂？

三、小結(jié)：

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識?存在哪些困惑？

2.談?wù)勀愕氖斋@和體會(huì)。

四、作業(yè)：

一個(gè)涵洞成拋物線形，它的截面如圖⑶所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面

寬AB=1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4m。這時(shí)，離開水面

1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會(huì)超過1m?

五、板書

第十一課時(shí)《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)1

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)；

2、會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對稱軸、開口

方向；

3、能較熟練地由拋物線y=ax2經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)=a(x-h)2+k

的圖象。

重點(diǎn)：用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對稱軸，由圖象概括二次函

數(shù)丫=a*2圖象的性質(zhì)。

難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的平移。

教學(xué)過程：

一、結(jié)合例題，強(qiáng)化練習(xí)，梳理知識點(diǎn)

1.二次函數(shù)的概念，二次函數(shù)y=ax2(aWO)的圖象性質(zhì)。

例1：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，

求：(1)滿足條件的m值；

(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn).這時(shí)當(dāng)x為

何值時(shí)，y隨x的增大而增大？

(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么？這時(shí)當(dāng)x為何值

時(shí)，y隨x的增大而減小？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生四人一組進(jìn)行討論，并回顧例題所涉及的知識

點(diǎn)，讓學(xué)生代表發(fā)言分析解題方法，以及涉及的知識點(diǎn)。

拋物線的增減性要結(jié)合圖象進(jìn)行分析，要求學(xué)生畫出草圖，滲透

數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)行觀察分析。

2.強(qiáng)化練習(xí)；已知函數(shù)是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則

m=,頂點(diǎn)為,當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)

x0時(shí)，y隨x的增大而減小。

3.用配方法求拋物線的頂點(diǎn)，對稱軸;拋物線的畫法，平移規(guī)

律，

例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，

并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y=-3x2。

學(xué)生活動(dòng)：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平

移的規(guī)律。充分討論后讓學(xué)生代表歸納解題方法與思路。

4.教師歸納點(diǎn)評：

(1)教師在學(xué)生合作討論基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)配方的方法及配方的意義，

指出拋物線的一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系：y=ax2+bx+c-------->

y=a(x+b2a)2+4ac-b24a

(2)強(qiáng)調(diào)利用拋物線的對稱性進(jìn)行畫圖，先確定拋物線的頂點(diǎn)、

對稱軸，利用對稱性列表、描點(diǎn)、連線。

(3)拋物線的平移抓住關(guān)鍵點(diǎn)頂點(diǎn)的移動(dòng)。

5.綜合應(yīng)用。

例3：如圖，已知直線AB經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A(2,0),且與拋物線

y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)0

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得AAOD與AOBC的面積相等，求

D點(diǎn)坐標(biāo)。

6.強(qiáng)化練習(xí)：

(1)拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3

個(gè)單位，得拋物線y=x2-2x+l,求：b與c的值。

(2)通過配方，求拋物線y=12x2-4x+5的開口方向、對稱軸及頂

點(diǎn)坐標(biāo)再畫出圖象。

(3)函數(shù)y=ax2(aW0)與直線y=2x-3交于點(diǎn)A(l,b),求：

a和b的值

拋物線y=ax2的頂點(diǎn)和對稱軸；

x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而增大，

求拋物線與直線y=-2兩交點(diǎn)及拋物線的頂點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面

積。

二、課堂小結(jié)

1.讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識點(diǎn)及應(yīng)

用。

三、作業(yè)：

填空。

1.若二次函數(shù)y=(m+l)x2+m2-2m-3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則

田=O

2.函數(shù)y=3x2與直線y=kx+3的交點(diǎn)為(2,b),則k=,

b=o

3.拋物線y=-13(x-l)2+2可以由拋物線y=-13x2向方向平

移個(gè)單位，再向方向平移個(gè)單位得到。

4.用配方法把y=-12x2+x-52化為y=a(x-h)2+k的形式為

:，其開口方向，對稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為

第十二課時(shí)《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)2

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，

2、能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，

3、能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形

以及方程等知識相結(jié)合的綜合題。

重點(diǎn);用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)

的特征。

難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識解決有關(guān)綜合問題。

教學(xué)過程：

一、結(jié)合例題，強(qiáng)化練習(xí)，梳理知識點(diǎn)

1、用待定系數(shù)法確定二