湖北省黃石大冶市2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點B所表示的實數(shù)為a，⊙A的半徑為2，下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)1<a<5時，點B在⊙A內(nèi)B．當(dāng)a<5時，點B在⊙A內(nèi)C．當(dāng)a<1時，點B在⊙A外D．當(dāng)a>5時，點B在⊙A外2．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．m=5 B．m= C．m= D．m=103．如圖，是的直徑，弦于點，如果，，那么線段的長為（）A．6 B．8 C．10 D．124．若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－5．如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，那么的最大整數(shù)值是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．06．一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A．3，2，1 B．3，2，-1 C．3，-2，1 D．3，-2，-17．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°8．順次連接四邊形ABCD各邊的中點，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形9．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠010．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1011．下表是二次函數(shù)的的部分對應(yīng)值：············則對于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：①該二次函數(shù)有最小值；②不等式的解集是或③方程的實數(shù)根分別位于和之間；④當(dāng)時，函數(shù)值隨的增大而增大；其中正確的是：A．①②③ B．②③ C．①② D．①③④12．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則∠D的大小是（）A．45° B．60° C．90° D．135°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，點、分別是邊、的中點，、分別交對角線于點、，則______.14．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則EF︰GH＝．15．大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應(yīng)選用________統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).16．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．17．兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應(yīng)中線的比為______．18．已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且A?B?C位于點C的異側(cè)，并表示出點A1的坐標(biāo)．（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．（3）在（2）的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．20．（8分）2019年10月1日，是新中國70周年的生日，在首都北京天安門廣場舉行了盛大的建國70周年大閱兵，接受國家主席習(xí)近平的檢閱，令國人振奮，令世界矚目.在李克強總理莊嚴的指令下，56門禮炮，70響轟鳴，述說著56個民族，70載春華秋實的拼搏！圖1是禮炮圖片，圖2是禮炮抽象示意圖.已知：是水平線，，，的仰角分別是30°和10°，，，且．（1）求點的鉛直高度；（2）求兩點的水平距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+b（k≠0）與雙曲線一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B兩點．（1）求m的值；（2）求△ABO的面積；22．（10分）某商場“六一”期間進行一個有獎銷售的活動,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖),并規(guī)定:顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品(若指針落在兩個區(qū)域的交界處,則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).下表是此次促銷活動中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.590.604(1)計算并完成上述表格;(2)請估計當(dāng)n很大時,頻率將會接近__________;假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得“可樂”的概率約是__________;(結(jié)果精確到0.1)(3)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“車模”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度?23．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，點的坐標(biāo)為．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；寫出頂點的坐標(biāo)（，），（，）．（2）畫出將繞原點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的；寫出頂點的坐標(biāo)（，），（，），（，）．（3）與成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出對稱中心的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，?ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連結(jié)AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當(dāng)CM=4OM時，求BM的長.(3)當(dāng)CM=kOM時，設(shè)?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數(shù)式表示).25．（12分）平安超市準(zhǔn)備進一批書包，每個進價為元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價為元時可售出個；售價每增加元，銷售量將減少個．超市若準(zhǔn)備獲得利潤元，并且使進貨量較少，則每個應(yīng)定價為多少26．如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切于A點，點C是⊙O上的一點，且PC=PA．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：由于圓心A在數(shù)軸上的坐標(biāo)為3，圓的半徑為2，∴當(dāng)d=r時，⊙A與數(shù)軸交于兩點：1、5，故當(dāng)a=1、5時點B在⊙A上；當(dāng)d＜r即當(dāng)1＜a＜5時，點B在⊙A內(nèi)；當(dāng)d＞r即當(dāng)a＜1或a＞5時，點B在⊙A外．由以上結(jié)論可知選項A、C、D正確，選項B錯誤．故選B．點睛：若用d、r分別表示點到圓心的距離和圓的半徑，則當(dāng)d＞r時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)d＜r時，點在圓內(nèi)．2、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB，又∵E是AB的中點，∴2EB=AB=CD，∴，即，解得m=．故選B．考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．3、A【分析】連接OD，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點，由CD的長求出DE的長，又由直徑的長求出半徑OD的長，在直角三角形ODE中，由DE及OD的長，利用勾股定理即可求出OE的長．【詳解】解：如圖所示，連接OD．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點，

又∵CD=16，

∴CE=DE=CD=8，

又∵OD=AB=10，

∵CD⊥AB，∴∠OED=90°，

在Rt△ODE中，DE=8，OD=10，

根據(jù)勾股定理得：OE==6，

則OE的長度為6，

故選：A．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，解答此類題常常利用垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．4、D【詳解】把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D5、B【分析】先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，再從中找到最大整數(shù)即可．【詳解】解得∴k的最大整數(shù)值是-2故選：B．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】根據(jù)一元二次方程一般式的系數(shù)概念，即可得到答案．【詳解】一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是：3，-2，-1，故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程一般式的系數(shù)概念，掌握一元二次方程一般式的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出∠OCD=90°，進而得出∠DOC=50°，進而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)，正確得出∠DOC=50°是解題關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．9、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．10、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關(guān)系.11、A【分析】由表知和，的值相等可以得出該二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的增減性、從而判定出以及函數(shù)的最值情況，再結(jié)合這些圖像性質(zhì)對不等式的解集和方程解的范圍進行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線：∴結(jié)合表格數(shù)據(jù)有：當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小∴，即二次函數(shù)有最小值；∴①正確，④錯誤；∵由表格可知，不等式的解集是或∴②正確；∵由表格可知，方程的實數(shù)根分別位于和之間∴③正確．故選：A【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)如：由對稱性來求出對稱軸、由增減性來判斷的正負以及最值情況、利用圖像特征來判斷不等式的解集或方程解的范圍等．12、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補，結(jié)合已知條件可得∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，∠B+∠D=180°，由此即可求得∠D的度數(shù).【詳解】∵四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：2，而∠B+∠D=180°，∴∠D=×180°=90°．故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練運用圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AD=BC，△DEH∽△BCH，進而得，連接AC，交BD于點M，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AC，可推得，△EGH∽△CMH，于是得DG=MG，，設(shè)HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEH∽△BCH，∵E是AD中點，AD=BC，∴，連接AC，交BD于點M，如圖，∵點、分別是邊、的中點，∴EF∥AC，∴，△EGH∽△CMH，∴DG=MG，，設(shè)HG=a，則MH=2a，MG=3a，∴DG=3a，∴DM=6a，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM=DM=6a，BH=8a，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識，連接AC，充分利用平行四邊形的性質(zhì)、構(gòu)建三角形的中位線和相似三角形的模型是解題的關(guān)鍵.14、3：2．【詳解】解：

過F作FM⊥AB于M，過H作HN⊥BC于N，

則∠4=∠5=90°=∠AMF

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，

∴四邊形AMFD是矩形，

∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，

同理HN=AB=2，HN∥AB，

∴∠2=∠2，

∵HG⊥EF，

∴∠HOE=90°，

∴∠2+∠GHN=90°，

∵∠3+∠GHN=90°，

∴∠2=∠3=∠2，

即∠2=∠3，∠4=∠5，

∴△FME∽△HNG，∴EF：GH=AD：CD=3：2．

故答案為：3：2．考點：2．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)．15、折線【解析】試題解析：根據(jù)題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖，16、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.17、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應(yīng)中線的比．故答案為：2：1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、15.6【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）÷2=15.6（℃），則這六個整點時氣溫的中位數(shù)是15.6℃．考點：折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）見解析，A1(3，﹣3)；（2）見解析；（3）【分析】（1）延長BC到B1，使B1C=2BC，延長AC到A1，使A1C=2AC，再順次連接即可得△A1B1C，再寫出A1坐標(biāo)即可；（2）分別作出A，B繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點A2，B2，再順次連接即可得△A2B2C．（3）點B的運動路徑為以C為圓心，圓心角為90°的弧長，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C為所作，點A1的坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）如圖，△A2B2C為所作；（3）CB=，所以點B經(jīng)過的路徑長=π．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖與弧長計算，熟練掌握位似與旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長公式是解題的關(guān)鍵．20、(1)點A的鉛直高度是2019mm；(2)A，E兩點的水平距離約為3529mm．【分析】（1）如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M，利用求出AH的長，利用求出DM的長，從而求出AG的長，即點的鉛直高度；（2）利用求出CH的長，再利用求出EM，從而求出A，E兩點的水平距離．【詳解】如圖，作AG⊥EF，CH⊥AG，DM⊥EF，垂足分別為點G,H,M.(1)在Rt△ACH中，∠ACH=30°，AC=AB﹣BC=1700∴∴AH=850在Rt△DEM中，∴DM≈357∴AG=AH＋CD＋DM≈850＋812＋357=2019∴點A的鉛直高度是2019mm.

(2)∵在Rt△ACH中，，∴CH≈1471∵在Rt△DEM中，，∴EM≈2058∴EG=EM＋CH≈3529

∴A，E兩點的水平距離約為3529mm.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，利用特殊三角函數(shù)的值求解線段長是解題的關(guān)鍵．21、（1）m=4,（1）△ABO的面積為1．【分析】（1）將點P的坐標(biāo)代入雙曲線即可求得m的值；（1）將點P代入直線，先求出直線的解析式，進而得出點A、B的坐標(biāo)，從而得出△ABO的面積．【詳解】（1）∵點P(1，m)在雙曲線上∴m=解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直線得：4=1+b，解得：b=1，故直線解析式為y=x+1A，B兩點時直線與坐標(biāo)軸交點，圖形如下：則A(－1，0)，B(0，1)∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，注意提干中告知點P是雙曲線與直線的交點，即代表點P即在雙曲線上，也在直線上．22、（1）472，0.596；（2）0.6，0.6；（3）144°.【解析】試題分析:在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù),可以估計這個事件發(fā)生的概率,（1）當(dāng)試驗的可能結(jié)果不是有限個,或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率,（2）利用頻率估計概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律:當(dāng)試驗次數(shù)很大時,隨機事件A出現(xiàn)的頻率,穩(wěn)定地在某個數(shù)值P附近擺動.這個穩(wěn)定值P,叫做隨機事件A的概率,并記為P(A)=P,（3）利用頻率估計出的概率是近似值.試題解析:(1)如下表:轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001000落在“可樂”區(qū)域的次數(shù)m60122240298472604落在“可樂”區(qū)域的頻率0.60.610.60.5960.590.604(2)0.6;0.6(3)由(2)可知落在“車模”區(qū)域的概率約是0.4,從而得到圓心角的度數(shù)約是360°×0.4=144°.23、（1）作圖見解析，；（2）作圖見解析，；（3）成中心對稱，對稱中心坐標(biāo)是【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的特征找到A,C的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)關(guān)于軸對稱的點橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同即可寫出的坐標(biāo)；（2）將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到三點的對應(yīng)點，然后順次連接即可，再根據(jù)直角坐標(biāo)系即可得到的坐標(biāo)；（3）利用成中心對稱的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與另一個圖形重合，我們就把這兩個圖形叫做成中心對稱判斷即可，然后根據(jù)一組對應(yīng)點相連，其中點就是對稱中心即可得出答案．【詳解】解：（1）如圖，根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的特點可知：；（2）如圖，由圖可知，；（3）根據(jù)中心對稱圖形的定義可知與成中心對稱，對稱中心為線段的中點，坐標(biāo)是.【點睛】本題主要考查作軸對稱圖形、中心對稱和作旋轉(zhuǎn)圖形，掌握關(guān)于y軸對稱的點的特點和對稱中心的求法是解題的關(guān)鍵．24、(1)證明見解析；(2);(3)【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質(zhì)得