湖北省棗陽市興隆一中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知⊙O的半徑為13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，則AB、CD之間的距離為A．17 B．7 C．12 D．7或172．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天的最高氣溫將達35℃B．任意購買一張動車票，座位剛好挨著窗口C．擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，其中有一次正面朝上D．對頂角相等3．已知函數(shù)是的圖像過點，則的值為（）A．-2 B．3 C．-6 D．64．一個盒子中裝有2個藍球，3個紅球和若干個黃球，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸取到黃球的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則黃球有（）個．A．4 B．5 C．6 D．105．在中，，則的正切值為（）A． B． C． D．6．在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個小球，其中8個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒灒蟀阉呕卮?，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．327．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是()A．直線x＝1 B．直線x＝－1C．直線x＝－2 D．直線x＝28．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，則tanA的值是()A． B． C． D．9．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點坐標是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）10．方程的兩根分別是，則等于（）A．1 B．-1 C．3 D．-311．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點M，∠C=20°，則∠MBC的度數(shù)為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°12．在一個不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個 B．16個 C．18個 D．24個二、填空題（每題4分，共24分）13．若AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，若OD＝4，則BC＝_____．14．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠OBA＝55°，則∠ACB＝_____．15．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．16．如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為______．17．如圖,在一個正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為________.18．已知扇形的圓心角為90°，弧長等于一個半徑為5cm的圓的周長，用這個扇形恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計）．則該圓錐的高為__________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過點C（0，3），與x軸分別交于點A，點B（3，0）．點P是直線BC上方的拋物線上一動點．（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達式；（2）連接PO，PC，并把△POC沿y軸翻折，得到四邊形POP′C，若四邊形POP′C為菱形，請求出此時點P的坐標；（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ACPB的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ACPB的最大面積．20．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線為的直徑，過點作的垂線交的延長線于點，過點作的切線，交于點．（1）求證：；（2）填空：①當?shù)亩葦?shù)為時，四邊形為正方形；②若，，則四邊形的最大面積是．21．（8分）計算：.22．（10分）如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與圓O相交于點G，連接CG．（1）試說明四邊形EFCG是矩形；（2）當圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，①矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由；②求點G移動路線的長．23．（10分）計算．24．（10分）如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BCD＜90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，試在邊AB上確定點P的位置，使得以P、C、D為頂點的三角形是直角三角形．25．（12分）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，對角線AC、BD交于點E，延長DA、CB交于點F．（1）求證：△FBD∽△FAC；（2）如果BD平分∠ADC，BD＝5，BC＝2，求DE的長；（3）如果∠CAD＝60°，DC＝DE，求證：AE＝AF．26．某公司2017年產(chǎn)值2500萬元，2019年產(chǎn)值3025萬元（1）求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長率；（2）由（1）所得結(jié)果，預(yù)計2020年該公司產(chǎn)值將達多少萬元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=12﹣5=7cm；②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖2，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∵OA=OC=13cm，∴EO=5cm，OF=12cm，∴EF=OF+OE=17cm，∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．故選D．點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解．2、D【解析】A、明天最高氣溫是隨機的，故A選項錯誤；B、任意買一張動車票，座位剛好挨著窗口是隨機的，故B選項錯誤；C、擲骰子兩面有一次正面朝上是隨機的，故C選項錯誤；D、對頂角一定相等，所以是真命題，故D選項正確.【詳解】解：“對頂角相等”是真命題，發(fā)生的可能性為100%，故選：D．【點睛】本題的考點是隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件的概念：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.3、C【解析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2，3），∴k＝-2×3＝-1．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．4、B【分析】設(shè)黃球有x個，根據(jù)用頻率估計概率和概率公式列方程即可.【詳解】設(shè)黃球有x個，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝5，答：黃球有5個；故選：B．【點睛】此題考查的是用頻率估計概率和根據(jù)概率求球的數(shù)量問題,掌握用頻率估計概率和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠B的正切值為=，故選B.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．6、C【分析】利用大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．7、B【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸公式：計算即可．【詳解】解：拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是直線故選B．【點睛】此題考查的是求拋物線的對稱軸，掌握拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵．8、A【解析】由勾股定理，得AC=，由正切函數(shù)的定義，得tanA=，故選A．9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程可以直接寫出其頂點坐標．【詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點坐標為（﹣2，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：∵的兩根分別是，∴，故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行解題.11、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．【點睛】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．12、B【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×0.4=16個．

故選：B．【點睛】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由OD⊥AC于點D，根據(jù)垂徑定理得到AD＝CD，即D為AC的中點，則OD為△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到OD＝BC，然后把OD＝4代入計算即可．【詳解】∵OD⊥AC于點D，∴AD＝CD，即D為AC的中點，∵AB是⊙O的直徑，∴點O為AB的中點，∴OD為△ABC的中位線，∴OD＝BC，∴BC＝2OD＝2×4＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用．熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．14、35°【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB＝∠OBA＝55°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，計算出∠AOB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【詳解】∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝55°，∴∠AOB＝180°﹣55°×2＝70°，∴∠ACB＝∠AOB＝35°．故答案為：35°．【點睛】本題主要考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半，是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．【點睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵．16、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應(yīng)用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關(guān)于BC的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系得出的范圍，再根據(jù)題意要求AB為整數(shù)，即可得出AB可能的長度．【詳解】解：∵直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，∴根據(jù)勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴當BC=4時，的最小值=32，∴AB的最小值為∵∴∵AB=m∴∵m為整數(shù)∴m=6或1，故答案為：6或1．【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找出AB長度的范圍．17、【分析】設(shè)正方形的邊長為a，再分別計算出正方形與圓的面積，計算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因為圓的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計算是解題關(guān)鍵．18、【分析】利用弧長公式求該扇形的半徑，圓錐的軸截面為等腰三角形，其中底邊為10，腰為母線即扇形的半徑，根據(jù)勾股定理求圓錐的高.【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R，根據(jù)弧長公式得，∴R=20，根據(jù)勾股定理得圓錐的高為：.故答案為：.【點睛】本題考查弧長公式，及圓錐的高與母線、底面半徑之間的關(guān)系，底面周長等于扇形的弧長這個等量關(guān)系和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=﹣x2+2x+3（2）（，）（3）當點P的坐標為（，）時，四邊形ACPB的最大面積值為【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得P點的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得P點坐標；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點間的距離是較大的縱坐標減較小的縱坐標，可得PQ的長，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】（1）將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得解得二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）若四邊形POP′C為菱形，則點P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP′，則PE⊥CO，垂足為E，∵C（0，3），∴∴點P的縱坐標，當時，即解得（不合題意，舍），∴點P的坐標為（3）如圖2，P在拋物線上，設(shè)P（m，﹣m2+2m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點B和點C的坐標代入函數(shù)解析式，得解得直線BC的解析為y=﹣x+3，設(shè)點Q的坐標為（m，﹣m+3），PQ=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m．當y=0時，﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，OA=1，S四邊形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ當m=時，四邊形ABPC的面積最大．當m=時，，即P點的坐標為當點P的坐標為時，四邊形ACPB的最大面積值為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點的縱坐標，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)．20、（1）證明見解析；（2）①；②1．【分析】(1)根據(jù)已知條件得到CE是的切線．根據(jù)切線的性質(zhì)得到DF=CF,由圓周角定理得到∠ADC=10°，于是得到結(jié)論;(2)①連接OD,根據(jù)圓周角定理和正方形的判定定理即可得到結(jié)論;②根據(jù)圓周角定理得到∠ADC=∠ABC=10°，根據(jù)勾股定理得到根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵是的直徑，，∴是的切線．又∵是的切線，且交于點，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，∴．(2)解:①當∠ACD的度數(shù)為45°時，四邊形ODFC為正方形;理由:連接OD,∵AC為的直徑,∴∠ADC=10°,∵∠ACD=45°,∴∠DAC=45°,∴∠DOC=10°,∴∠DOC=∠ODF=∠OCF=10°,．∵OD=OC,∴四邊形ODFC為正方形;故答案為：45°②四邊形ABCD的最大面積是1,理由:∵AC為的直徑,∴∠ADC=∠ABC=10°,∵AD=4，DC=2,∴,∴要使四邊形ABCD的面積最大，則△ABC的面積最大,∴當△ABC是等腰直角三角形時，△ABC的面積最大，∴四邊形ABCD的最大面積：故答案為：1【點睛】本題以圓為載體，考查了圓的切線的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形全等的判定和45°角的直角三角形的性質(zhì)，涉及的知識點多，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及絕對值、乘方、零指數(shù)次冪的定義進行計算即可．【詳解】原式【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）①存在，矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為；②．【解析】試題分析：（1）只要證到三個內(nèi)角等于90°即可．（2）①易證點D在⊙O上，根據(jù)圓周角定理可得∠FCE=∠FDE，從而證到△CFE∽△DAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到S矩形ABCD=2S△CFE=．然后只需求出CF的范圍就可求出S矩形ABCD的范圍．②根據(jù)圓周角定理和矩形的性質(zhì)可證到∠GDC=∠FDE=定值，從而得到點G的移動的路線是線段，只需找到點G的起點與終點，求出該線段的長度即可．試題解析：解：（1）證明：如圖，∵CE為⊙O的直徑，∴∠CFE=∠CGE=90°．∵EG⊥EF，∴∠FEG=90°．∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°．∴四邊形EFCG是矩形．（2）①存在．如答圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠ADC=90°．∵點O是CE的中點，∴OD=OC．∴點D在⊙O上．∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°，∴△CFE∽△DAB．∴．∵AD=1，AB=2，∴BD=5.∴.∴S矩形ABCD=2S△CFE=．∵四邊形EFCG是矩形，∴FC∥EG．∴∠FCE=∠CEG．∵∠GDC=∠CEG，∠FCE=∠FDE，∴∠GDC=∠FDE．∵∠FDE+∠CDB=90°，∴∠GDC+∠CDB=90°．∴∠GDB=90°Ⅰ．當點E在點A（E′）處時，點F在點B（F′）處，點G在點D（G′處，如答圖1所示．此時，CF=CB=1．Ⅱ．當點F在點D（F″）處時，直徑F″G″⊥BD，如答圖2所示，此時⊙O與射線BD相切，CF=CD=2．Ⅲ．當CF⊥BD時，CF最小，此時點F到達F″′，如答圖2所示．S△BCD=BC?CD=BD?CF″′．∴1×2=5×CF″′．∴CF″′=．∴≤CF≤1．∵S矩形ABCD=，∴，即．∴矩形EFCG的面積最大值為12，最小值為．②∵∠GDC=∠FDE=定值，點G的起點為D，終點為G″，∴點G的移動路線是線段DG″．∵∠GDC=∠FDE，∠DCG″=∠A=90°，∴△DCG″∽△DAB．∴，即，解得．∴點G移動路線的長為．考點：1.圓的綜合題；2.單動點問題；2.垂線段最短的性質(zhì)；1.直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；5.矩形的判定和性質(zhì)；6.圓周角定理；7.切線的性質(zhì)；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.分類思想的應(yīng)用．23、-1【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．24、在線段AB上且距離點A為1、6、處．【分析】分∠DPC＝90°，∠PDC＝90，∠PDC＝90°三種情況討論，在邊AB上確定點P的位置，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得AP的長，使得以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形．【詳解】（1）如圖，當∠DPC＝90°時，∴∠DPA+∠BPC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DPA+∠PDA＝90°，∴∠BPC＝∠PDA，∵AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=90°，∴∠A＝∠B，∴△APD∽△BCP，∴，∵AB=7，BP=AB-AP，AD=2，BC=3，∴，∴AP2﹣7AP+6＝0，∴AP＝1或AP＝6，（2）如圖：當∠PDC＝90°時，過D點作DE⊥BC于點E，∵AD//BC，∠A=∠B=∠BED=90°，∴四邊形ABED是矩形，∴DE＝AB＝7，AD=BE=2，∵BC＝3，∴EC＝BC-BE=1，在Rt△DEC中，DC2＝EC2+DE2＝50，設(shè)AP＝x，則PB＝7﹣x，在Rt△PAD中PD2＝AD2+AP2＝4+x2，在Rt△PBC中PC2＝BC2+PB2＝32+（7﹣x）2，在Rt△PDC中PC2＝PD2+DC2，即32+（7﹣x）2＝50+4+x2，解方程得：．（3）當∠PDC＝90°時，∵∠BCD＜90°，∴點P在AB的延長線上，不合題意；∴點P的位置有三處，能使以P、A、D為頂點的三角形是直角三角形，分別在線段AB上且距離點A為1、6、處．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；解題時要認真審題，選擇適宜的判定方法，熟練掌握相似三角形的判定定理并運