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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∠BAD<90°,⊙O與邊AB,AD都相切,AO=10,則⊙O的半徑長等于()A.5 B.6 C.2 D.32.對于反比例函數(shù)y=,下列說法正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣1) B.圖象關(guān)于y軸對稱C.圖象位于第二、四象限 D.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小3.已知拋物線(其中是常數(shù),)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.有下列結(jié)論:①若,則;②若點(diǎn)與在該拋物線上,當(dāng)時,則;③關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A. B. C. D.4.已知AB、CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=6,CD=8,⊙O的半徑為5,則AB與CD的距離是()A.1 B.7 C.1或7 D.無法確定5.如圖,點(diǎn)P(x,y)(x>0)是反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上的一個動點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,若△OPA的面積為S,則當(dāng)x增大時,S的變化情況是()A.S的值增大 B.S的值減小C.S的值先增大,后減小 D.S的值不變6.下列關(guān)于x的一元二次方程,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程的是()A.x2+1=0 B.x2+2x+1=0 C.x2+2x+3=0 D.x2+2x-3=07.由于受豬瘟的影響,今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲,瘦肉價格由原來每千克元,連續(xù)兩次上漲后,售價上升到每千克元,則下列方程中正確的是()A. B.C. D.8.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,過第四象限內(nèi)一動點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,且,點(diǎn)、分別在線段和軸上運(yùn)動,則的最小值是()A. B. C. D.9.將拋物線向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度后,得到的拋物線解析是()A. B. C. D.10.如圖,P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點(diǎn),P在OA上,Q在OB上,PC⊥AB交⊙O于C,QD⊥AB交⊙O于D,弦CD交AB于點(diǎn)E,若AB=20,PC=OQ=6,則OE的長為()A.1 B.1.5 C.2 D.2.5二、填空題(每小題3分,共24分)11.將拋物向右平移個單位,得到新的解析式為___________.12.已知直線:交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B;直線:經(jīng)過點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)D(0,-1)的直線分別交、于點(diǎn)E、F,若△BDE與△BDF的面積相等,則k=____.13.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.14.從長度分別是,,,的四根木條中,抽出其中三根能組成三角形的概率是______.15.一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球,這些球除顏色外其余都相同,那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為__________.16.拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示,則當(dāng)y<0時,x的取值范圍是_____.17.已知小明身高,在某一時刻測得他站立在陽光下的影長為.若當(dāng)他把手臂豎直舉起時,測得影長為,則小明舉起的手臂超出頭頂______.18.小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是____.
三、解答題(共66分)19.(10分)已知⊙中,為直徑,、分別切⊙于點(diǎn)、.(1)如圖①,若,求的大?。唬?)如圖②,過點(diǎn)作∥,交于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),若,求的大小.20.(6分)如圖,一次函數(shù)y1=x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=(k≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,m).(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y1>y2時x的取值范圍.21.(6分)如圖,在矩形中對角線、相交于點(diǎn),延長到點(diǎn),使得四邊形是一個平行四邊形,平行四邊形對角線交、分別為點(diǎn)和點(diǎn).(1)證明:;(2)若,,則線段的長度.22.(8分)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長,寬的矩形場地上,修建兩橫兩豎四條同樣寬的道路,且橫、豎道路分別與矩形的長、寬平行,其余部分種草坪,若使每塊草坪的面積都為.應(yīng)如何設(shè)計道路的寬度?23.(8分)如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=;(1)作⊙O,使它過點(diǎn)A、B、C(要求尺規(guī)作圖保留作圖痕跡);(2)在(1)所作的圓中,求圓心角∠BOC的度數(shù)和該圓的半徑24.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB=10,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接DE,過點(diǎn)B作BP平行于DE,交⊙O于點(diǎn)P,連接CP、OP.(1)求證:點(diǎn)D為BC的中點(diǎn);(2)求AP的長度;(3)求證:CP是⊙O的切線.25.(10分)問題背景:如圖1設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度數(shù).小君研究這個問題的思路是:將△ACP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABP',易證:△APP'是等邊三角形,△PBP'是直角三角形,所以∠APB=∠APP'+∠BPP'=150°.簡單應(yīng)用:(1)如圖2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°.P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=5,PB=3,PC=2,則∠BPC=°.(2)如圖3,在等邊△ABC中,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=5,PB=12,∠APB=150°,則PC=.拓展廷伸:(3)如圖4,∠ABC=∠ADC=90°,AB=BC.求證:BD=AD+DC.(4)若圖4中的等腰直角△ABC與Rt△ADC在同側(cè)如圖5,若AD=2,DC=4,請直接寫出BD的長.26.(10分)如圖1,分別是的內(nèi)角的平分線,過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).(1)求證:;(2)如圖2,如果,且,求;(3)如果是銳角,且與相似,求的度數(shù),并直接寫出的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】試題解析:如圖作DH⊥AB于H,連接BD,延長AO交BD于E.∵菱形ABCD的邊AB=20,面積為320,∴AB?DH=32O,∴DH=16,在Rt△ADH中,AH==12,∴HB=AB﹣AH=8,在Rt△BDH中,BD=,設(shè)⊙O與AB相切于F,連接AF.∵AD=AB,OA平分∠DAB,∴AE⊥BD,∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,∴△AOF∽△DBH,∴,∴,∴OF=2.故選C.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2.菱形的性質(zhì).2、D【解析】A選項(xiàng):∵1×(-1)=-1≠1,∴點(diǎn)(1,-1)不在反比例函數(shù)y=的圖象上,故本選項(xiàng)錯誤;
B選項(xiàng):反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,故本選項(xiàng)錯誤;
C選項(xiàng):∵k=1>0,∴圖象位于一、三象限,故本選項(xiàng)錯誤;
D選項(xiàng):∵k=1>0,∴當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,故是正確的.
故選B.3、C【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解:①拋物線(其中是常數(shù),)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,,,,∴c>>0.故①小題結(jié)論正確;②頂點(diǎn)坐標(biāo)為,點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)與在該拋物線上,,,,當(dāng)時,隨的增大而增大,故此小題結(jié)論正確;③把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線中,得,一元二次方程中,,關(guān)于的一元二次方程無實(shí)數(shù)解.故此小題錯誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合性題目,具有一定的難度,需要學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能夠熟練運(yùn)用.4、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定,故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論:①弦AB和CD在圓心同側(cè);②弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解:①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時,如圖①,過點(diǎn)O作OF⊥CD,垂足為F,交AB于點(diǎn)E,連接OA,OC,∵AB∥CD,∴OE⊥AB,∵AB=8,CD=6,∴AE=4,CF=3,∵OA=OC=5,∴由勾股定理得:EO==3,OF==4,∴EF=OF﹣OE=1;②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時,如圖②,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,反向延長OE交AD于點(diǎn)F,連接OA,OC,EF=OF+OE=1,所以AB與CD之間的距離是1或1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.5、D【分析】作PB⊥OA于B,如圖,根據(jù)垂徑定理得到OB=AB,則S△POB=S△PAB,再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S△POB=|k|,所以S=2k,為定值.【詳解】作PB⊥OA于B,如圖,則OB=AB,∴S△POB=S△PAB.∵S△POB=|k|,∴S=2k,∴S的值為定值.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義:在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn),過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.6、D【分析】要判斷所給方程是有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,只要找出方程的判別式,根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程,即判別式的值大于0的一元二次方程.【詳解】A、△=0-4×1×1=-4<0,沒有實(shí)數(shù)根;B、△=22-4×1×1=0,有兩個相等的實(shí)數(shù)根;C、△=22-4×1×3=-8<0,沒有實(shí)數(shù)根;D、△=22-4×1×(-3)=16>0,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:①當(dāng)△>0時,方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根;②當(dāng)△=0時,方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根;③當(dāng)△<0時,方程無實(shí)數(shù)根.7、A【分析】增長率問題,一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率),先表示出第一次提價后商品的售價,再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價,然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于a%的方程.【詳解】解:當(dāng)豬肉第一次提價時,其售價為;當(dāng)豬肉第二次提價后,其售價為故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1±x)2=b.8、B【分析】先求出直線AB的解析式,再根據(jù)已知條件求出點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡,由一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)可知:點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡和直線AB平行,過點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P,交AB于E,過點(diǎn)M(0,-3)作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等,可得此時CE即為的最小值,且MN=CE,然后利用銳角三角函數(shù)求MN即可求出CE.【詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b(a≠0)將點(diǎn),代入解析式,得解得:∴直線AB的解析式為設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)∴CD=x,OD=-y∵∴整理可得:,即點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡為直線的一部分由一次函數(shù)的性質(zhì)可知:直線和直線平行,過點(diǎn)C作CE⊥AB交x軸于P,交AB于E,過點(diǎn)M(0,-3)作MN⊥AB于N根據(jù)垂線段最短和平行線之間的距離處處相等,可得此時CE即為的最小值,且MN=CE,如圖所示在Rt△AOB中,AB=,sin∠BAO=在Rt△AMN中,AM=6,sin∠MAN=∴CE=MN=,即的最小值是.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、動點(diǎn)問題和解直角三角形,掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)、垂線段最短和平行線之間的距離處處相等是解決此題的關(guān)鍵.9、B【分析】把配成頂點(diǎn)式,根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:將拋物線向上平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度后,得到的拋物線的解析式為:故選:B【點(diǎn)睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.10、C【分析】因?yàn)镺CP和ODQ為直角三角形,根據(jù)勾股定理可得OP、DQ、PQ的長度,又因?yàn)镃PDQ,兩直線平行內(nèi)錯角相等,∠PCE=∠EDQ,且∠CPE=∠DQE=90°,可證CPE∽DQE,可得,設(shè)PE=x,則EQ=14-x,解得x的取值,OE=OP-PE,則OE的長度可得.【詳解】解:∵在⊙O中,直徑AB=20,即半徑OC=OD=10,其中CPAB,QDAB,∴OCP和ODQ為直角三角形,根據(jù)勾股定理:,,且OQ=6,∴PQ=OP+OQ=14,又∵CPAB,QDAB,垂直于用一直線的兩直線相互平行,∴CPDQ,且C、D連線交AB于點(diǎn)E,∴∠PCE=∠EDQ,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)且∠CPE=∠DQE=90°,∴CPE∽DQE,故,設(shè)PE=x,則EQ=14-x,∴,解得x=6,∴OE=OP-PE=8-6=2,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考察了勾股定理、相似三角形的應(yīng)用、兩直線平行的性質(zhì)、圓的半徑,解題的關(guān)鍵在于證明CPE與DQE相似,并得出線段的比例關(guān)系.二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=2(x-3)2+1【分析】利用拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到平移后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線的解析式.【詳解】解:∵
,
∴拋物線
的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
(0,1),把點(diǎn)
(0,1)
向右平移
3
個單位后得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
(3,1)
,
∴新拋物線的解析式為y=2(x-3)2+1.
故答案為y=2(x-3)2+1.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換,配方法,關(guān)鍵是先利用配方法得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).12、【分析】先利用一次函數(shù)圖像相關(guān)求出A、B、C的坐標(biāo),再根據(jù)△BDE與△BDF的面積相等,得到點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等,從而進(jìn)行分析即可.【詳解】解:由直線:交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B;直線:經(jīng)過點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C,求出A、B、C的坐標(biāo)分別為,將點(diǎn)D(0,-1)代入得到,又△BDE與△BDF的面積相等,即知點(diǎn)E、F的橫坐標(biāo)相等,且直線分別交、于點(diǎn)E、F,可知點(diǎn)E、F為關(guān)于原點(diǎn)對稱,即知坡度為45°,斜率為.故k=.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖像性質(zhì)與幾何圖形的綜合問題,熟練掌握一次函數(shù)圖像性質(zhì)以及等面積三角形等底等高的概念進(jìn)行分析是解題關(guān)鍵.13、8﹣π【解析】分析:如下圖,過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H,由此可得∠DHE=∠AOB=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得DE=EF=AB,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,結(jié)合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH,從而可證得△DEH≌△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的長,即可由S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF即可求得陰影部分的面積.詳解:如下圖,過點(diǎn)D作DH⊥AE于點(diǎn)H,∴∠DHE=∠AOB=90°,∵OA=3,OB=2,∴AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合已知條件易得:DE=EF=AB=,OE=BO=2,OF=AO=3,∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°,∠ABO=∠FEO,又∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠DEH,∴△DEH≌△BAO,∴DH=BO=2,∴S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF==.故答案為:.點(diǎn)睛:作出如圖所示的輔助線,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△DEH≌△BAO,由此得到DH=BO=2,從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為:S陰影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF來計算是解答本題的關(guān)鍵.14、【分析】四根木條中,抽出其中三根的組合有4種,計算出能組成三角形的組合,利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:能組成三角形的組合有:4,8,10;4,10,12;8,10,12三種情況,故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=,構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊.15、【分析】由于每個球被摸到的機(jī)會是均等的,故可用概率公式解答.【詳解】解:∵布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球,∴P(摸到黃球)=;故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式,要明確:如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個,不構(gòu)成事件A的事件有b個,則出現(xiàn)事件A的概率為:P(A)=.16、x<﹣1或x>1.【分析】利用二次函數(shù)的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),然后寫出拋物線在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線,
而拋物線與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),
∴拋物線與軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),
∴當(dāng)時,的取值范圍為或.
故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.17、0.54【分析】在同一時刻,物體的高度和影長成比例,根據(jù)此規(guī)律列方程求解.【詳解】解:設(shè)小明舉起的手臂超出頭頂xm,根據(jù)題意得,,解得x=0.54即舉起的手臂超出頭頂0.54m.故答案為:0.54.【點(diǎn)睛】本題考查同一時刻物體的高度和影長成比例的投影規(guī)律,根據(jù)規(guī)律列比例式求解是解答此題的關(guān)鍵.,18、【分析】先求出瓷磚的總數(shù),再求出白色瓷磚的個數(shù),利用概率公式即可得出結(jié)論.【詳解】由圖可知,共有5塊瓷磚,白色的有3塊,所以它停在白色地磚上的概率=.考點(diǎn):概率.三、解答題(共66分)19、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)切線性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°,根據(jù)圓周角定理求出∠COB,求出∠BOA,即可求出答案;
(2)連接AB、AD,得出平行四邊形,推出MB=AD,推出AB=AD,求出等邊三角形AMB,即可得出答案.【詳解】(1)連接OB,
∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.
B,
∴∠OBM=∠OAM=90°,
∵弧BC對的圓周角是∠BAC,圓心角是∠BOC,∠BAC=25°,
∴∠BOC=2∠BAC=50°,
∴∠BOA=180°?50°=130°,
∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.
(2)連接AD,AB,
∵BD∥AM,DB=AM,
∴四邊形BMAD是平行四邊形,
∴BM=AD,
∵M(jìn)A切⊙O于A,
∴AC⊥AM,
∵BD∥AM,
∴BD⊥AC,
∵AC過O,
∴BE=DE,
∴AB=AD=BM,
∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.
B,
∴MA=MB,
∴BM=MA=AB,
∴△BMA是等邊三角形,
∴∠AMB=60°.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).20、(1)y=,B(﹣3,﹣1);(2)﹣3<x<0或x>1【分析】(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值,可得到A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值,解析式聯(lián)立,解方程即可求得B的坐標(biāo);(2)根據(jù)圖象觀察直線在雙曲線上方對應(yīng)的x的范圍即可求得.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)圖象過A點(diǎn),∴m=1+2,解得m=3,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),又∵反比例函數(shù)圖象過A點(diǎn),∴k=1×3=3∴反比例函數(shù)y=,解方程組得:或,∴B(﹣3,﹣1);(2)當(dāng)y1>y2時x的取值范圍是﹣3<x<0或x>1.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用.21、(1)證明見解析;(2).【分析】(1)首先利用矩形和平行四邊形平行的性質(zhì)得出和,然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例,即可得證;(2)利用平行四邊形對角線的性質(zhì)以及勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換,即可得解.【詳解】(1)證明:∵是矩形,且,∴.∴.又∵是平行四邊形,且AC∥DE∴,∴.∴.∴.(2)∵四邊形為平行四邊形,,相交點(diǎn),∴∴在直角三角形中,∴又∵,∴.∴∴.【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握,即可解題.22、道路的寬度應(yīng)設(shè)計為1m.【分析】設(shè)道路的寬度為m,橫、豎道路分別有2條,所以草坪的寬為:(20-2x)m,長為:(30-2x)m,草坪的總面積為56×9,根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)道路的寬度為m.由題意得:化簡得:解得:,(舍)答:道路的寬度應(yīng)設(shè)計為1m.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題目條件進(jìn)行設(shè)未知數(shù),列出方程并且求解是解題的關(guān)鍵.23、(1)見解析;(2)∠BOC=90°,該圓的半徑為1【分析】(1)作出AC的垂直平分線,交AB于點(diǎn)O,然后以點(diǎn)O為圓心、以O(shè)A為半徑作圓即可;(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理即可求出∠BOC,根據(jù)圓周角定理的推論可得AB是⊙O的直徑,然后根據(jù)勾股定理求出AB即得結(jié)果.【詳解】解:(1)如圖所示,⊙O即為所求;(2)∵∠ACB=90°,AC=BC=,∴∠A=∠B=45°,,∴∠BOC=2∠A=90°,∵∠ACB=90°,∴AB是⊙O的直徑,∴⊙O的半徑=AB=1.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作三角形的外接圓、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理及其推論等知識,屬于基礎(chǔ)題目,熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.24、(1)BD=DC;(2)1;(3)詳見解析.【分析】(1)連接AD,由圓周角定理可知∠ADB=90°,證得結(jié)論;
(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD,可得,則BD=DE,所以BD=DE=DC,得到∠DEC=∠DCE,在等腰△ABC中可計算出∠ABC=71°,故∠DEC=71°,再由三角形內(nèi)角和定理得出∠EDC的度數(shù),再根據(jù)BP∥DE可知∠PBC=∠EDC=30°,進(jìn)而得出∠ABP的度數(shù),然后利用OB=OP,可知∠OBP=∠OPB,由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOP=90°,則△AOP是等腰直角三角形,易得AP的長度;
(3)設(shè)OP交AC于點(diǎn)G,由∠BOP=90°可知∠AOG=90°,在Rt△AOG中,由∠OAG=30°可得=,由于==,則=,根據(jù)三角形相似的判定可得到△AOG∽△CPG,由相似三角形形的性質(zhì)可知∠GPC=∠AOG=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到CP是⊙O的切線.【詳解】(1)BD=DC.理由如下:如圖1,連接AD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴AD⊥BC.(2)如圖1,連接AP.∵AD是等腰△ABC底邊上的中線,∴∠BAD=∠CAD,∴∴BD=DE.∴BD=DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,△ABC中,AB=AC,∠A=30°,∴∠DCE=∠ABC=(180°﹣30°)=71°,∴∠DEC=71°,∴∠EDC=180°﹣71°﹣71°=30°,∵BP∥DE,∴∠PBC=∠EDC=30°,∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=71°﹣30°=41°,∵OB=OP,∴∠OBP=∠OPB=41°,∴∠BOP=90°.∴△AOP是等腰直角三角形.∵AO=AB=1.∴AP=AO=1;(3)設(shè)OP交AC于點(diǎn)G,如圖1,則∠AOG=∠BOP=90°,在Rt△AOG中,∠OAG=30°,∴=,又∵==,∴=,∴=.又∵∠AGO=∠CGP,∴△AOG∽△CPG,∴∠GPC=∠AOG=90°,∴OP⊥PC,∴CP是⊙O的切線.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合題;掌握切線的性質(zhì),運(yùn)用切線的判定定理證明圓的切線;運(yùn)用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)解決圓中角度與線段的計算;同時記住等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系是關(guān)鍵.25、(1)135;(2)13;(3)見解析;(4)【分析】簡單應(yīng)用:(1)先利用旋轉(zhuǎn)得出BP'=AP=5,∠PCP'=90°,CP'=CP=2,再根據(jù)勾股定理得出PP'=CP=4,最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'為斜邊的直角三角形,即可得出結(jié)論;(2)同(1)的方法得出∠APP'=60°,進(jìn)而得出∠BPP'=∠APB﹣∠APP'=90°,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;拓展廷伸:(3)先利用旋轉(zhuǎn)得出BD'=BD,CD'=AD,∠BCD'=∠BAD,再判斷出點(diǎn)D'在DC的延長線上,最后用勾股定理即可得出結(jié)論;(4)先利用旋轉(zhuǎn)得出BD'=BD,CD=AD',∠DBD'=90°,∠BCD=∠BAD',再判斷出點(diǎn)D'在AD的延長線上,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:簡單應(yīng)用:(1)如圖2,∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ACB=90°,AC=BC,將△ACP繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP',連接PP',∴BP'=AP=5,∠PCP'=90°,CP'=CP=2,∴∠CPP'=∠CP'P=45°,根據(jù)勾股定理得,PP'=CP=4,∵BP'=5,BP=3,∴PP'2+BP2=BP',∴△BPP'
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