吉林省長春吉大附中力旺實驗中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，二次函數(shù)的圖象過點，下列說法：①；②；③若是拋物線上的兩點，則；④當(dāng)時，．其中正確的個數(shù)為（）

A．4 B．3 C．2 D．12．在一個不透明的盒子中裝有2個白球，若干個黃球，它們除了顏色不同外，其余均相同.若從中隨機摸出一個白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．63．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．4．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝05．二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．9．如圖，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，則AE：EC的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：510．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E．若FG＝2，則AE的長度為()A．6 B．8C．10 D．1211．過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF，若AB，∠DCF30°，則EF的長為（）．A．2 B．3 C． D．12．如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，則關(guān)于的一元二次方程的解為____．14．如圖，點是反比例函數(shù)圖象上的兩點，軸于點，軸于點，作軸于點，軸于點，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則___________（填“>”或“<”或“=”）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，點C在x正半軸上，且OC＝OB．點P為線段AB（不含端點）上一動點，將線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，連接CQ，則線段CQ的最小值為___________．16．如圖,點在函數(shù)的圖象上,都是等腰直角三角形.斜邊都在軸上(是大于或等于2的正整數(shù)),點的坐標(biāo)是______．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點D和頂點C．若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_____．18．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，若∠BCD＝24°，則∠ABD的度數(shù)為___度．三、解答題（共78分）19．（8分）列方程解應(yīng)用題．青山村種的水稻2010年平均每公頃產(chǎn)6000kg，2012年平均每公頃產(chǎn)7260kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率．20．（8分）如圖，（1）某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團遇到這樣一個題目：如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的長．經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2），請回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）請參考以上思路解決問題：如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的長．21．（8分）某中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)代表學(xué)校參加全市漢字聽寫大賽．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．22．（10分）某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，成本是200元/件，為了對新產(chǎn)品進行合理定價，公司將該產(chǎn)品按擬定的價格進行銷售，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日銷量y（件）與單價x（元/件）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y＝﹣2x+800（200＜x＜400）．（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？23．（10分）一個斜拋物體的水平運動距離為x（m），對應(yīng)的高度記為h（m），且滿足h＝ax1+bx﹣1a（其中a≠0）．已知當(dāng)x＝0時，h＝1；當(dāng)x＝10時，h＝1．（1）求h關(guān)于x的函數(shù)表達式；（1）求斜拋物體的最大高度和達到最大高度時的水平距離．24．（10分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），點（3，0）；（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點坐標(biāo).25．（12分）如圖，A，B，C是⊙O上的點，，半徑為5，求BC的長．26．如圖，在中，，，垂足分別為，與相交于點．（1）求證：；（2）當(dāng)時，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項進行判斷即可．【詳解】A.∵函數(shù)圖象過點，∴對稱軸為，可得，正確；B.∵，∴當(dāng)，，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標(biāo)等于的縱坐標(biāo)，∵，所以，錯誤；D.由圖象可得，當(dāng)時，，正確；故答案為：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】試題分析：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；∴黃球的個數(shù)為1．故選C．考點：概率公式．3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當(dāng)時，能判斷；B.

當(dāng)時，能判斷；C.

當(dāng)時，不能判斷；D.

當(dāng)時，，能判斷.故選：C.【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.4、C【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系對C、D進行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．5、A【分析】將選項展開后與原式對比即可；【詳解】A：，故正確；B：，故錯誤；C：，故錯誤；D：，故錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，掌握二次函數(shù)的三種形式是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長．【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．8、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、D【解析】過點D作DF∥CA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DF∥CE得到==，則CE=DF，由DF∥AE得到==，則AE=4DF，然后計算的值．【詳解】如圖，過點D作DF∥CA交BE于F，∵DF∥CE，∴=，而BD：DC=2：3，BC=BD+CD，∴=，則CE=DF，∵DF∥AE，∴=，∵AG：GD=4：1，∴=，則AE=4DF，∴=，故選D．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】試題分析：由題意可證△AOF≌△COE，EO=FO，AF=CF=CE=AE，四邊形AECF是菱形，若∠DCF=30°，則∠FCE=60°，△EFC是等邊三角形，∵CD=AB=，∴DF=tan30°×CD=×=1，∴CF=2DF=2×1=2，∴EF=CF=2，故選A．考點：1．矩形及菱形性質(zhì)；2．解直角三角形．12、C【解析】試題解析：∵等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：故選C．點睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個交點為（-3，0），

即當(dāng)時，，此時方程的解是，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．14、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則∵點P、點Q在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∵四邊形OMPA、ONQB是矩形，∴OM=AP，OB=NQ，∵，，∴，∴，∴；故答案為：=.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.15、【分析】在OA上取使，得，則，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當(dāng)⊥AB時，CP最小，由相似求出的最小值即可.【詳解】解：如圖，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，∴△≌△QOC（SAS），∴∴當(dāng)最小時，QC最小，過點作⊥AB，∵直線l:與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點，∴A坐標(biāo)為：（0，8）；B點（-4，0），∵，∴，.∵，∴，∴，∴線段CQ的最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點及三角形全等的判定和性質(zhì)、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會利用垂線段最短解決最值問題，屬于中考壓軸題．16、【分析】過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，根據(jù)△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點Pn的坐標(biāo)．【詳解】解：過點P1作P1E⊥x軸于點E，過點P2作P2F⊥x軸于點F，過點P3作P3G⊥x軸于點G，∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1，設(shè)點P1的坐標(biāo)為（a，a），（a＞0），將點P1（a，a）代入，可得a=1，故點P1的坐標(biāo)為（1，1），則OA1=2，設(shè)點P2的坐標(biāo)為（b+2，b），將點P2（b+2，b）代入，可得b=，故點P2的坐標(biāo)為（，），則A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=，設(shè)點P3的坐標(biāo)為（c+，c），將點P3（c+，c）代入，可得c=，故點P3的坐標(biāo)為（，），綜上可得：P1的坐標(biāo)為（1，1），P2的坐標(biāo)為（，），P3的坐標(biāo)為（，），總結(jié)規(guī)律可得：Pn坐標(biāo)為；故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、﹣1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點C和點A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，0），點C的坐標(biāo)為（c，），則﹣a?＝6，點D的坐標(biāo)為（，），∴，解得，k＝﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、66【解析】連接AD，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°，由同弧所對圓周角相等可得∠DCB=∠DAB，即可求∠ABD的度數(shù)．【詳解】解：連接AD，∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝24°，∴∠BAD＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝66°，故答案為：66【點睛】本題考查了圓周角定理，根據(jù)圓周角定理可求∠ADB=90°是本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、10%【分析】根據(jù)增長后的產(chǎn)量＝增長前的產(chǎn)量（1+增長率），設(shè)增長率是x，則2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，據(jù)此即可列方程，解出即可．【詳解】解：設(shè)水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為x，依題意得6000（1+x）2＝7260，解得：x1＝0.1，x2＝﹣2.1（舍去）．答：水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率為10%．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是利用增長率表示出2012年的產(chǎn)量是6000（1+x）2，然后得出方程．20、（1）80，8；（2）DC＝8【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ADB＝∠OAC＝80°，即可證明△BOD∽△COA，可得，求出AD的長度，再根據(jù)角的和差關(guān)系得∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，即可得出AB＝AD＝8．（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，通過證明△AOD∽△EOB，可得，根據(jù)線段的比例關(guān)系，可得AB＝2BE，根據(jù)勾股定理求出BE的長度，再根據(jù)勾股定理求出DC的長度即可．【詳解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝80°，∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴∵AO＝6，∴OD＝AO＝2，∴AD＝AO+OD＝6+2＝8，∵∠BAD＝20°，∠ADB＝80°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，∴AB＝AD＝8，故答案為：80，8；（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖3所示：∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°，∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴∵BO：OD＝1：3，∴∵AO＝6，∴EO＝AO＝2，∴AE＝AO+EO＝6+2＝8，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE，在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（8）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝8．【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）畫樹狀圖得：（2）∵恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的有8種情況，∴恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率為：.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應(yīng)定為250元或350元；（2）為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為300元．【分析】（1）根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷量”列出一元二次方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)公司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)“總利潤=每件的利潤×銷量”即可求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得，（﹣2x+800）（x﹣200）＝15000，解得：x1＝250，x2＝350，答要使新產(chǎn)品日銷售利潤達到15000元，則新產(chǎn)品的單價應(yīng)定為250元或350元；（2）設(shè)公司日銷售獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)（x﹣200）＝（﹣2x+800）（x﹣200）＝﹣2x2+1200x﹣160000＝﹣2（x﹣300）2+20000，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝300時，獲得最大利潤為20000元，答：為使公司日銷售獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為300元．【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和利用二次函數(shù)求最值是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）h＝﹣x1+10x+1；（1）斜拋物體的最大高度為17，達到最大高度時的水平距離為2．【分析】（1）將當(dāng)x＝0時，h＝1；當(dāng)x＝10時，h＝1，代入解