江蘇省南京市南師附中集團新城中學2022年數學九上期末調研試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）3．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-24．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，點在雙曲線上，點A關于y軸的對稱點B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．6．如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個8．如圖，在矩形中，于，設，且，，則的長為（）A． B． C． D．9．如圖，點C、D在圓O上，AB是直徑，∠BOC=110°，AD∥OC，則∠AOD=（）A．70° B．60° C．50° D．40°10．一個扇形半徑30cm，圓心角120°，用它作一個圓錐的側面，則圓錐底面半徑為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=1，tanC=，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交AC于D，分別以B、D為圓心，以大于BD長為半徑作弧，兩弧交于點E，射線AE與BC于F，過點F作FG⊥AC于G，則FG的長為______．12．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.13．將二次函數y＝2x2的圖像向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到的圖像所對應的函數表達式為____．14．一次安全知識測驗中，學生得分均為整數，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數都為6人，成績如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請補充完整下面的成績統計分析表：平均分方差眾數中位數甲組19乙組11（2）甲組學生說他們的眾數高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由_____________________________．15．觀察下列各式：；；；則_______________________.16．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．17．已知圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則圓錐的側面積是__________cm2.18．等腰三角形的底角為15°，腰長為20cm，則此三角形的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結果精確到0.1米）．（參考數據：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（6分）如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B的坐標為（，0），∠CAB=90°，AC=AB，頂點A在⊙O上運動．（1）當點A在x軸的正半軸上時，直接寫出點C的坐標；（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關系，并說明理由；（3）設點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數關系式．21．（6分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（2）22．（8分）萬州三中初中數學組深知人生最具好奇心和幻想力、創(chuàng)造力的時期是中學時代，經研究，為我校每一個初中生推薦一本中學生素質數育必讀書《數學的奧秘》，這本書就是專門為好奇的中學生準備的．這本書不但給于我們知識，解答生活中的疑惑，更重要的是培養(yǎng)我們細致觀察、認真思考、勤于動手的能力．經過一學期的閱讀和學習，為了了解學生閱讀效果，我們從初一、初二的學生中隨機各選20名，對《數學的奧秘》此書閱讀效果做測試（此次測試滿分：100分）．通過測試，我們收集到20名學生得分的數據如下：初一96100899562759386869395958894956892807890初二10098969594929292929286848382787874646092通過整理，兩組數據的平均數、中位數、眾數和方差如表：年級平均數中位數眾數方差初一87.591m96.15初二86.2n92113.06某同學將初一學生得分按分數段（，，，），繪制成頻數分布直方圖，初二同學得分繪制成扇形統計圖，如圖（均不完整），初一學生得分頻數分布直方圖初二學生得分扇形統計圖（注：x表示學生分數）請完成下列問題：（1）初一學生得分的眾數________；初二學生得分的中位數________；（2）補全頻數分布直方圖；扇形統計圖中，所對用的圓心角為________度；（3）經過分析________學生得分相對穩(wěn)定（填“初一”或“初二”）；（4）你認為哪個年級閱讀效果更好，請說明理由．23．（8分）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC=8cm，∠ACB的平分線交⊙O于點D．連接AD，BD．求四邊形ABCD的面積.24．（8分）如圖，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度），這個斜坡的水平寬度是22米，在坡頂處的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底處看塔頂的仰角是45°，在坡頂處看塔頂的仰角是60°，求塔高的長．（結果保留根號）25．（10分）如圖，已知矩形的邊，，點、分別是、邊上的動點.（1）連接、，以為直徑的交于點.①若點恰好是的中點，則與的數量關系是______；②若，求的長；（2）已知，，是以為弦的圓.①若圓心恰好在邊的延長線上，求的半徑：②若與矩形的一邊相切，求的半徑.26．（10分）已知反比例函數為常數，）的圖象經過兩點．(1)求該反比例函數的解析式和的值；(2)當時，求的取值范圍；(3)若為直線上的一個動點，當最小時，求點的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】∵是關于x的一元二次方程，

∴，

故選：A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關鍵．2、A【分析】直接利用在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或?k，進而結合已知得出答案．【詳解】∵點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點P在A′C′上的對應點P′的的坐標為：（4，3）．故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關鍵．3、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，設m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．4、A【分析】根據題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據三角函數的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數的定義.關鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5、B【分析】由點A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點A與點B關于y軸的對稱，可得到點B的坐標，進而求出k，然后得出答案．【詳解】解：∵點A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點A與點B關于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖象上的點坐標的特征，關于y軸對稱的點的坐標的特征．6、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：∵從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．7、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.8、C【分析】根據矩形的性質可知：求AD的長就是求BC的長，易得∠BAC=∠ADE，于是可利用三角函數的知識先求出AC，然后在直角△ABC中根據勾股定理即可求出BC，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°，BC=AD，∴∠BAC+∠DAE=90°，∵，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠BAC=，在直角△ABC中，∵，，∴，∴AD=BC=.故選：C.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理和解直角三角形的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握矩形的性質和解直角三角形的知識是解題關鍵.9、D【分析】根據平角的定義求得∠AOC的度數，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可求得∠AOD的度數．【詳解】∵∠BOC＝110°，∠BOC＋∠AOC＝180°∴∠AOC＝70°∵AD∥OC，OD＝OA∴∠D＝∠A＝70°∴∠AOD＝180°?2∠A＝40°故選：D．【點睛】此題考查圓內角度求解，解題的關鍵是熟知圓的基本性質、平行線性質及三角形內角和定理的運用．10、B【解析】試題解析：設此圓錐的底面半徑為r，2πr=，r=10cm故選B．考點：弧長的計算．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】過點F作FH⊥AB于點H，證四邊形AGFH是正方形，設AG=x，表示出CG，再證△CFG∽△CBA，根據相似比求出x即可.【詳解】如圖過點F作FH⊥AB于點H，由作圖知AD=AB=1，AE平分∠BAC，∴FG=FH，又∵∠BAC=∠AGF=90°，∴四邊形AGFH是正方形，設AG=x，則AH=FH=GF=x，∵tan∠C=，∴AC==，則CG=-x，∵∠CGF=∠CAB=90°，∴FG∥BA，∴△CFG∽△CBA，∴，即，解得x=，∴FG=，故答案為：．【點睛】本題是對幾何知識的綜合考查，熟練掌握三角函數及相似知識是解決本題的關鍵.12、5【分析】由韋達定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義．13、y＝2(x－2)2＋3【分析】根據平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數解析式．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x-2）2+3，

故答案為：y＝2(x－2)2＋3.【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律．14、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【分析】（1）根據方差、平均數的計算公式求出甲組方差和乙組平均數，根據中位數的定義，取出甲組中位數；（2）根據（1）中表格數據，分別從反應數據集中程度的中位數和平均分及反應數據波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【詳解】（1）甲組方差：甲組數據由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數中位數甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查數據分析，熟練掌握反應數據集中趨勢的中位數、眾數和平均數以及反應數據波動程度的方差的計算公式和定義是解題關鍵．15、【分析】由所給式子可知，（）（）=，根據此規(guī)律解答即可.【詳解】由題意知（）（）=，∴.故答案為.【點睛】本題考查了規(guī)律型---數字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．16、3【分析】作出D關于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據邊角關系即可求解．【詳解】作出D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．17、【解析】圓錐側面積=×4×2π×6=cm2.故本題答案為：.18、100【解析】試題分析：先作出圖象，根據含30°角的直角三角形的性質求出腰上的高，再根據三角形的面積公式即可求解．如圖，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面積考點：本題考查的是三角形外角的性質，含30°角的直角三角形的性質點評：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；30°角的所對的直角邊等于斜邊的一半．三、解答題(共66分)19、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【點睛】本題考查解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.20、（1）點A的坐標為（1，0）時，AB=AC=﹣1，點C的坐標為（1，﹣1）或（1，1﹣）；（2）見解析；（3）S==﹣x，其中﹣1≤x≤1.【分析】（1）A點坐標為（1，0），根據AB=AC，分兩種情形求出C點坐標；

（2）根據題意過點O作OM⊥BC于點M，求出OM的長，與半徑比較得出位置關系；

（3）過點A作AE⊥OB于點E，在Rt△OAE中求AE的長，然后再在Rt△BAE中求出AB的長，進而求出面積的表達式；【詳解】（1）點A的坐標為（1，0）時，，點C的坐標為或；（2）如圖1中，結論：直線BC與⊙O相切．理由如下：過點O作OM⊥BC于點M，∴∠OBM=∠BOM=45°，∴OM=OB?sin45°=1∴直線BC與⊙O相切；（3）過點A作AE⊥OB于點E．在Rt△OAE中，AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2，在Rt△BAE中，AB2=AE2+BE2，∴其中﹣1≤x≤1.【點睛】屬于圓的綜合題，考查直線和圓的位置關系，勾股定理，三角形的面積公式等，注意數形結合思想在解題中的應用.21、（1）；（2）【分析】（2）根據特殊角的三角函數值，代入求出即可．（2）根據特殊角的三角函數值，零指數冪求出每一部分的值，代入求出即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了實數的運算法則，同時也利用了特殊角的三角函數值、0指數冪的定義及負指數冪定義解決問題．22、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，見解析【分析】（1）根據眾數和中位數知識計算即可；（2）根據總人數為20人，算出的人數，補全頻數分布直方圖；再根據表格得出的人數，求出所占的百分比，算出圓心角度數即可；（3）根據初一，初二學生得分的方差判斷即可；（4）根據平均數和方差比較，得出結論即可.【詳解】解：（1）初一學生得分的眾數（分），初二年級得分排列為60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，初二學生得分的中位數（分），故答案為：95分，92分；（2）的人數為：20-2-2-11=5（人），補全頻數分布直方圖如下：扇形統計圖中，人數為3人，則所對用的圓心角為，故答案為：54；（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一學生得分相對穩(wěn)定，故答案為：初一；（4）初一閱讀效果更好，∵初一閱讀成績的平均數大于初二閱讀成績的平均數，初一得分的方差小于初二得分的方差，∴初一閱讀效果更好（答案不唯一，言之有理即可）．【點睛】本題是對統計知識的綜合考查，熟練掌握頻數分布直方圖，扇形統計圖，及方差知識是解決本題的關鍵.23、S四邊形ADBC＝49（cm2）．【分析】根據直徑所對的角是90°，判斷出△ABC和△ABD是直角三角形，根據圓周角∠ACB的平分線交⊙O于D，判斷出△ADB為等腰直角三角形，根據勾股定理求出AD、BD、AC的值，再根據S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC進行計算即可.【詳解】∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD=∠BCD，∴，∴AD=BD，∵直角△ABD中，AD=BD，AD2+BD2=AB2=102，則AD=BD=5，則S△ABD=AD?BD=×5×5=25(cm2)，在直角△ABC中，AC==6(cm)，則S△ABC=AC?BC=×6×8=24(cm2)，則S四邊形ADBC=S△ABD+S△ABC=25+24=49(cm2)．【點睛】本題考查了圓周角定理、三角形的面積等，正確求出相關的數值是解題的關鍵.24、米【分析】分別過點和作的垂線，垂足為和，設AD=x，根據坡度求出DQ，根據正切定義用x表示出PQ，再由等腰直角三角形的性質列出x的方程，解之即可解答．【詳解】解：分別過點和作的垂線，垂足為和，設的長是米∵中，∴∵的坡比是1：1．1，水平長度11米∴∴在中，∴，即：∴答：的長是米【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵．25、（1）①；②1.5；（2）①5；②、，、5.【解析】（1）①根據直徑所對的圓周角是直角判斷△APQ為等腰三角形，結合等腰三角形的兩底角相等和圓周角定理證明；②證明△PBQ∽△QBA，由對應邊成比例求解；（2）①畫出圖形，由勾股定理列方程求解；②分與矩形的四邊分別相切，畫出圖形，利用切線性質，由勾股定理列方程求解.【詳解】解：（1）①如圖，PQ是直徑，E在圓上，∴∠PEQ=90°，∴PE⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP,∵∠QPB=2∠AQP.\②解：如圖，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴,∴,∴BP=1.5;（2）①如圖，BP=3，BQ=1，設半徑OP=r,在Rt△OPB中，根據勾股定理得，PB2+OB2=O