新高考數(shù)學一輪復習專題命題點5平面向量與復數(shù)練習含答案

命題點5平面向量與復數(shù)預測說明平面向量是連接代數(shù)與幾何的橋梁,由于其在數(shù)學中的工具特點,在試題的基礎(chǔ)性、綜合性、靈活性、創(chuàng)新性、難度設(shè)計和區(qū)分度設(shè)計等方面提供了廣泛的試題命制空間,從考試題型看,一般以小題的形式呈現(xiàn),偶爾在解答題中以向量為載體,考查與三角函數(shù)或解析幾何等的綜合內(nèi)容;復數(shù)部分主要考查復數(shù)的基本概念和基本運算等,主要以選擇題或填空題形式呈現(xiàn).命題方向:1.考查對平面向量的基本概念、性質(zhì)和運算法則的直接運用;與平面向量的線性運算、數(shù)量積相結(jié)合的問題,命題主要突出向量的工具作用,強化數(shù)形結(jié)合思想.2.復數(shù)主要是以四則運算為基礎(chǔ),考查對復數(shù)概念的理解以及運算求解能力,難度較小.另外復數(shù)背景下的多選題將會成為一個新的命題點,重點考查復數(shù)代數(shù)形式的抽象運算以及復數(shù)的性質(zhì)等問題.預測探究識透高頻考點1.(2024浙江臺州第二次質(zhì)量評估,2)在復平面內(nèi),復數(shù)z=2+ii(i為虛數(shù)單位),則(B)A.z的實部為2B.|z|=5C.z=2-iD.z對應(yīng)的點位于第一象限2.(2024湖南常德模擬,6)已知平面向量a,b均為單位向量,且夾角為60°,若向量c與a,b共面,且滿足a·c=b·c=1,則|c|=(B)A.1B.233C.33.(2024湖南邵陽第二次聯(lián)考,5)“四葉回旋鏢”可看作是由四個相同的直角梯形圍成的圖形,如圖所示,AB=2,CD=1,∠A=45°.點P在線段AB與線段BL上運動,則EH·FP的取值范圍為(C)A.[-4,6]B.[0,6]C.[0,8]D.[4,8]4.(多選)(2024山東聊城二模,9)已知向量a=(-1,2),b=(1,λ),若b在a上的投影向量為a,則(ACD)A.λ=3B.a∥bC.a⊥(b-a)D.a與b的夾角為45°5.(2024浙江名校協(xié)作體二模,12)已知復數(shù)1+i與3i在復平面內(nèi)用向量OA和OB表示(其中i是虛數(shù)單位,O為坐標原點),則OA與OB的夾角為

π4悟透新型考法1.(多選)(2024廣東梅州二模,9)已知z1,z2是復數(shù),則下列說法正確的是(ACD)A.若z12=0,則z1=0B.若z12+z22=0,則C.|z1-i·z1|=|z1+i·z1|D.若z12=z22,則|z12.(2024廣東汕頭一模,13)已知△ABC外接圓的半徑為1,圓心為點O,且滿足4OC=-2OA-3OB,則cos∠AOB=

14,AB·OA=-34參透創(chuàng)新情境1.(多選)(2024江蘇蘇州大學考前指導卷,9)任何一個復數(shù)z=a+bi(a,b∈R,i為虛數(shù)單位)都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常稱之為復數(shù)z的三角形式.法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn):[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N*),我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理,則下列說法正確的有(BC)A.復數(shù)z=1-3i的三角形式為z=2cosB.當r=1,θ=π2時,z+z2+z3+…+z2024C.當r=2,θ=π3時,z3D.當r=3,θ=π4時,“n為偶數(shù)”是“zn2.(多選)(2024山西臨汾第二次適應(yīng)性訓練,10)設(shè)Ox,Oy是平面內(nèi)相交成60°角的兩條數(shù)軸,e1,e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若OP=xe1+ye2,則把有序?qū)崝?shù)對(x,y)叫做向量OP在斜坐標系Oxy中的坐標,記作OP=(x,y).則下列說法正確的是(ABD)A.若OP=(2,1),則|OP|=7B.若AB=(2,1),BC=