新高考數學一輪復習專題命題點5平面向量與復數課件

命題點5平面向量與復數預測說明平面向量是連接代數與幾何的橋梁,由于其在數學中的工具特點,在試題的基礎

性、綜合性、靈活性、創(chuàng)新性、難度設計和區(qū)分度設計等方面提供了廣泛的試題命

制空間,從考試題型看,一般以小題的形式呈現(xiàn),偶爾在解答題中以向量為載體,考查與

三角函數或解析幾何等的綜合內容;復數部分主要考查復數的基本概念和基本運算

等,主要以選擇題或填空題形式呈現(xiàn).命題方向:1.考查對平面向量的基本概念、性質和運算法則的直接運用;與平面向量的線性運

算、數量積相結合的問題,命題主要突出向量的工具作用,強化數形結合思想.2.復數主要是以四則運算為基礎,考查對復數概念的理解以及運算求解能力,難度較

小.另外復數背景下的多選題將會成為一個新的命題點,重點考查復數代數形式的抽

象運算以及復數的性質等問題.預測探究識透高頻考點1.(2024浙江臺州第二次質量評估,2)在復平面內,復數z=

(i為虛數單位),則

(

)A.z的實部為2

B.|z|=

C.

=2-i

D.z對應的點位于第一象限B2.(2024湖南常德模擬,6)已知平面向量a,b均為單位向量,且夾角為60°,若向量c與a,b共

面,且滿足a·c=b·c=1,則|c|=

(

)A.1

B.

C.

D.2B3.(2024湖南邵陽第二次聯(lián)考,5)“四葉回旋鏢”可看作是由四個相同的直角梯形圍成

的圖形,如圖所示,AB=2,CD=1,∠A=45°.點P在線段AB與線段BL上運動,則

·

的取值范圍為

(

)

A.[-4,6]

B.[0,6]

C.[0,8]

D.[4,8]C4.(多選)(2024山東聊城二模,9)已知向量a=(-1,2),b=(1,λ),若b在a上的投影向量為a,則

()A.λ=3

B.a∥bC.a⊥(b-a)

D.a與b的夾角為45°ACD5.(2024浙江名校協(xié)作體二模,12)已知復數1+i與3i在復平面內用向量?和?表示(其中i是虛數單位,O為坐標原點),則?與?的夾角為

?

.悟透新型考法1.(多選)(2024廣東梅州二模,9)已知z1,z2是復數,則下列說法正確的是

()A.若

=0,則z1=0

B.若

+

=0,則z1=z2=0C.|z1-i·z1|=|z1+i·z1|

D.若

=

,則|z1|=|z2|ACD2.(2024廣東汕頭一模,13)已知△ABC外接圓的半徑為1,圓心為點O,且滿足4

=-2

-3

,則cos∠AOB=

,

·

=-

.參透創(chuàng)新情境1.(多選)(2024江蘇蘇州大學考前指導卷,9)任何一個復數z=a+bi(a,b∈R,i為虛數單位)

都可以表示成z=r(cosθ+isinθ)(r≥0,θ∈R)的形式,通常稱之為復數z的三角形式.法國

數學家棣莫弗發(fā)現(xiàn):[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ)(n∈N*),我們稱這個結論為棣莫

弗定理,則下列說法正確的有

(

)A.復數z=1-

i的三角形式為z=2

B.當r=1,θ=

時,z+z2+z3+…+z2024=0C.當r=2,θ=

時,z3=-8D.當r=3,θ=

時,“n為偶數”是“zn為純虛數”的充分不必要條件BC2.(多選)(2024山西臨汾第二次適應性訓練,10)設Ox,Oy是平面內相交成60°角的兩條數

軸,e1,e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量.若

=xe1+ye2,則把有序實數對(x,y)叫做向量

在斜坐標系Oxy中的坐標,記作

=(x,y).則下列說法正確的是

()A.若

=(2,1),則|

|=

B.若

=(2,1),

=

,則