2025高考物理總復(fù)習(xí)動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問(wèn)題

第二章相互作用第4課時(shí)目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)用圖解法、解析法等解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。2.會(huì)分析平衡中的臨界與極值問(wèn)題。專(zhuān)題強(qiáng)化：動(dòng)態(tài)平衡和臨界、極值問(wèn)題內(nèi)容索引考點(diǎn)一

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題考點(diǎn)二

平衡中的臨界、極值問(wèn)題課時(shí)精練><考點(diǎn)一動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題動(dòng)態(tài)平衡是指物體的受力狀態(tài)緩慢發(fā)生變化，但在變化過(guò)程中，每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)。常用方法：圖解法、解析法、相似三角形法、輔助圓法、正弦定理法。1.“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題(1)一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，分析力的大小變化，如圖甲所示。(2)一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變化，在變化過(guò)程中恒力之外的兩力垂直時(shí)，會(huì)有極值出現(xiàn)，如圖乙所示。例1

(2023·江蘇徐州市三模)如圖所示，裝有足球的輕網(wǎng)兜系在釘子上，墻壁光滑。將網(wǎng)繩在釘子上多繞幾圈后，則A.網(wǎng)繩上的拉力變小B.網(wǎng)繩上的拉力不變C.墻壁對(duì)足球的支持力變大D.墻壁對(duì)足球的支持力不變√方法一：解析法

對(duì)足球受力分析如圖所示：設(shè)網(wǎng)繩與豎直方向的夾角為θ，將網(wǎng)繩在釘子上多繞幾圈后，繩子長(zhǎng)度減小，θ增大，由平衡條件可得G＝FT2＝FTcosθ，網(wǎng)繩的拉力FT隨著θ的增大而增大，A、B錯(cuò)誤；由平衡條件可得FN＝FT1＝FTsinθ，解得FN＝Gtanθ，所以墻壁對(duì)足球的支持力隨著θ的增大而增大，C正確，D錯(cuò)誤。方法二：圖解法把三力放在一個(gè)矢量三角形中，如圖所示，當(dāng)網(wǎng)繩長(zhǎng)度減小時(shí)，θ增大，矢量三角形中，隨著θ角增大，F(xiàn)T變大，F(xiàn)N變大，故C正確。2.“一力恒定，另兩力方向均變化”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題一力恒定(如重力)，其他二力的方向均變化，但二力分別與繩子、兩物體重心連線(xiàn)方向等平行，即三力構(gòu)成的矢量三角形與繩長(zhǎng)、半徑、高度等實(shí)際幾何三角形相似，則對(duì)應(yīng)邊比值相等?；臼噶繄D，如圖所示例2如圖，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓環(huán)，圓心為O、半徑為R，OA為半圓環(huán)的豎直半徑，AB為與OA在同一直線(xiàn)上的光滑固定桿，半圓環(huán)上套有一小球a，桿AB上套有另一小球b。兩小球之間連接一輕彈簧，初始時(shí)小球a在距圓環(huán)A點(diǎn)右側(cè)不遠(yuǎn)處的P點(diǎn)，小球b固定于桿AB上的Q點(diǎn)，兩小球間距離為R。現(xiàn)用外力使小球b沿桿AB緩慢向上移動(dòng)一段距離，但未到達(dá)A點(diǎn)。在移動(dòng)過(guò)程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)且在一條直線(xiàn)上，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A.初始時(shí)彈簧彈力大于半圓環(huán)對(duì)小球a的彈力B.初始時(shí)彈簧彈力大于小球a的重力C.小球b沿桿緩慢向上移動(dòng)過(guò)程中，環(huán)對(duì)小球

a的支持力先增大后減小D.小球b沿桿緩慢向上移動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力

增大√對(duì)小球a進(jìn)行受力分析，小球a受重力G，半圓環(huán)對(duì)小球a的支持力FN和彈簧彈力F，三力平移后構(gòu)成一首尾相連的三角形，如圖所示，力的三角形與三角形OPQ相似，根據(jù)三角形相似有初始時(shí)PQ＝OP＝R，OQ>R，所以G>FN＝F，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；小球b緩慢上移過(guò)程，小球a處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，隨著小球b上移，OQ減小，OP不變，重力G不變，半圓環(huán)對(duì)小球的支持力FN增大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為L(zhǎng)，彈簧的形變量為x，根據(jù)胡克定律有F＝kx，則彈簧形變量x增大，彈簧彈力F增大，選項(xiàng)D正確。3.一力恒定，另外兩力方向均變化，但兩力方向夾角保持不變的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題利用正弦定理或利用輔助圓，恒力為圓的一條弦，恒力所對(duì)應(yīng)角的頂點(diǎn)在圓上移動(dòng)，可保持圓心角不變，根據(jù)不同位置判斷各力的大小變化。例3如圖，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N。初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞

)。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中A.MN上的張力逐漸減小B.MN上的張力先增大后減小C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小√方法一：以重物為研究對(duì)象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F(xiàn)1、F2的夾角不變，在F2轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。方法二：正弦定理把三力F1、F2、G放在一個(gè)矢量三角形中，如圖所示易證明∠3＋∠α＝180°，∠2＋∠γ＝180°，∠1＋∠β＝180°，在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中，α角保持不變，β由鈍角減小至90°，γ由銳角增大至鈍角，故可判斷F1逐漸增大，F(xiàn)2先增大后減小，故D正確。返回分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的流程平衡中的臨界、極值問(wèn)題><考點(diǎn)二1.臨界問(wèn)題當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等。臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類(lèi)：(1)由靜止到運(yùn)動(dòng)，摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(2)繩子恰好繃緊，拉力F＝0。(3)剛好離開(kāi)接觸面，支持力FN＝0。2.極值問(wèn)題平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。3.解題方法(1)極限法：首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析，找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題，而要把某個(gè)物理量推向極端，即極大和極小。(2)數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，根據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(或畫(huà)出函數(shù)圖像)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)。(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值與最小值。例4如圖所示，一光滑球體放在支架與豎直墻壁之間，支架的傾角θ＝60°，光滑球體的質(zhì)量為m，支架的質(zhì)量為2m，已知最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，整個(gè)裝置保持靜止，則支架和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為√對(duì)光滑球體受力分析如圖甲所示根據(jù)平衡條件可得FN2cosθ＝mg，對(duì)支架受力分析如圖乙所示根據(jù)牛頓第三定律可知FN3＝FN2，對(duì)支架由平衡條件可得FN4＝2mg＋FN3cosθ，F(xiàn)f＝FN3sinθ，又達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)Ff＝μFN4，例5如圖所示，質(zhì)量m＝5.2kg的金屬塊放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0＝2.0m/s的速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。已知金屬塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，g＝10m/s2。求所需拉力F的最小值。在力的方向發(fā)生變化的平衡問(wèn)題中求力的極小值時(shí)，一般利用三角函數(shù)求極值。也可利用“摩擦角”將四力平衡轉(zhuǎn)化為三力平衡，從而求拉力的最小值。例如：如圖所示，物體在拉力F作用下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，改變?chǔ)却笮?，求拉力的最小值時(shí)，可以用支持力與摩擦力的合力F′代替支持力與摩擦力，F(xiàn)min＝mgsinθ，其中FN與Ff的合力F′方向一定，“摩擦角”θ滿(mǎn)足tanθ＝返回課時(shí)精練1.(2023·江蘇省昆山中學(xué)模擬)如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個(gè)輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長(zhǎng)細(xì)繩拴住的書(shū)本處于靜止?fàn)顟B(tài)。若用兩段更長(zhǎng)的等長(zhǎng)細(xì)繩重新將書(shū)拴住，兩環(huán)位置不變。環(huán)與書(shū)本仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則橫桿對(duì)A環(huán)的作用力與原來(lái)相比A.大小不變、方向不變 B.大小減小、方向改變C.大小減小、方向不變 D.大小增大、方向改變√1234567891011桿對(duì)環(huán)的作用力包括支持力和摩擦力，根據(jù)環(huán)受力平衡可知，兩者的合力大小與繩的拉力大小相等，設(shè)書(shū)本質(zhì)量為m，細(xì)繩與豎直方向間的夾角為θ，繩的拉力大小F＝

用更長(zhǎng)的等長(zhǎng)細(xì)繩重新將書(shū)拴住，θ減小，cosθ增大，拉力大小減小，方向改變，故B正確。12345678910112.(2023·江蘇南京市模擬)如圖甲所示，筆記本電腦支架一般有多個(gè)卡位用來(lái)調(diào)節(jié)角度，某人將電腦放在該支架上，由卡位4緩慢調(diào)至卡位1(如圖乙)，電腦與支架始終處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則A.電腦受到的支持力變大B.電腦受到的摩擦力變大C.支架對(duì)電腦的作用力減小D.電腦受到的支持力與摩擦

力兩力大小之和等于其重力大小√1234567891011根據(jù)題意，電腦始終處于平衡狀態(tài)，對(duì)電腦受力分析，如圖所示，由平衡條件可得，電腦受到的支持力大小為FN＝Gcosθ電腦受到的摩擦力大小Ff＝Gsinθ由卡位4緩慢調(diào)到卡位1，θ減小，故FN增大，F(xiàn)f減小，故B錯(cuò)誤，A正確。1234567891011支架對(duì)電腦的作用力即為電腦受到的支持力與摩擦力的合力，支持力與摩擦力的合力大小等于電腦的重力，保持不變，根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊”可知，電腦受到的支持力與摩擦力兩力大小之和大于其重力大小，C、D錯(cuò)誤。12345678910113.抖空竹是我國(guó)傳統(tǒng)文化中一株?duì)N爛的花朵，既極具觀賞性，又可健身。如圖甲所示，若抖空竹者保持一只手不動(dòng)，另一只手沿圖乙中的四個(gè)方向緩慢移動(dòng)，忽略空竹轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，不計(jì)空竹和繩子間的摩擦力，且認(rèn)為細(xì)線(xiàn)不可伸長(zhǎng)。下列說(shuō)法正確的是A.沿虛線(xiàn)a向左移動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力

將增大B.沿虛線(xiàn)b向上移動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力將減小C.沿虛線(xiàn)c斜向上移動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力將增大D.沿虛線(xiàn)d向右移動(dòng)時(shí)，細(xì)線(xiàn)的拉力將減小1234567891011√對(duì)空竹受力分析如圖所示：由平衡條件有2Fsinθ＝mg當(dāng)B沿虛線(xiàn)a緩慢向左移動(dòng)時(shí)，dAB減小，cosθ減小，sinθ增大，F(xiàn)將減小，A錯(cuò)誤；1234567891011同理可知當(dāng)沿虛線(xiàn)d向右移動(dòng)時(shí)，dAB增大，cosθ增大，sinθ減小，F(xiàn)將增大，D錯(cuò)誤；當(dāng)沿虛線(xiàn)b向上移動(dòng)時(shí)，dAB不變，cosθ不變，sinθ不變，F(xiàn)不變，B錯(cuò)誤；當(dāng)沿虛線(xiàn)c斜向上移動(dòng)時(shí)，dAB增大，cosθ增大，sinθ減小，F(xiàn)將增大，C正確。12345678910114.(2024·江蘇南通市期中)如圖所示，某健身者右手拉著抓把沿水平方向從圖示位置B緩慢移動(dòng)到位置A，不計(jì)繩子質(zhì)量，忽略繩子和重物與所有構(gòu)件間的摩擦，A、B、重物共面，則重物上升過(guò)程中A.繩子的拉力逐漸增大B.該健身者所受合力逐漸減小C.該健身者對(duì)地面的壓力逐漸減小D.該健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大√1234567891011由題意可知，重物和健身者一直處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，健身者所受合力等于零，繩上的拉力大小不變，其大小等于重物的重力mg，A、B錯(cuò)誤；對(duì)健身者受力分析，如圖所示，由平衡條件可知，在豎直方向，則有FTsinθ＋FN＝Mg，又有FT＝mg，可得FN＝Mg－mgsinθ，在水平方向，則有FTcosθ＝Ff，當(dāng)從B緩慢移到A時(shí)，θ角逐漸變小，地面對(duì)健身者的支持力逐漸變大，地面對(duì)健身者的摩擦力逐漸變大，由牛頓第三定律可知，健身者對(duì)地面的壓力逐漸增大，健身者對(duì)地面的摩擦力逐漸增大，C錯(cuò)誤，D正確。12345678910115.在水平外力F的作用下，A、B兩個(gè)圓柱體按如圖所示的方式分別放在水平地面、靠在豎直墻面，將A緩慢向右移動(dòng)一小段距離(B未與地面接觸)，不計(jì)一切摩擦，則在此過(guò)程中，關(guān)于水平地面對(duì)A的彈力FN1、豎直墻面對(duì)B的彈力FN2，下列說(shuō)法正確的是A.FN1不變，F(xiàn)N2變大

B.FN1變小，F(xiàn)N2變大C.FN1變大，F(xiàn)N2變小

D.FN1不變，F(xiàn)N2變小√1234567891011以圓柱體B為研究對(duì)象，分析受力如圖所示當(dāng)將A緩慢向右移動(dòng)一小段距離，F(xiàn)1與豎直方向的夾角增大，由圖看出墻對(duì)B的彈力FN2增大；以圓柱體A、B整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件，在豎直方向有FN1＝(mA＋mB)g，當(dāng)將A緩慢向右移動(dòng)一小段距離，水平地面對(duì)A的彈力FN1不變，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。12345678910116.如圖所示，物體甲放置在水平地面上，通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩與小球乙相連，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對(duì)小球乙施加一個(gè)水平力F，使小球乙緩慢上升一小段距離，整個(gè)過(guò)程中物體甲保持靜止，甲受到地面的摩擦力為Ff，則該過(guò)程中A.Ff變小，F(xiàn)變大 B.Ff變小，F(xiàn)變小C.Ff變大，F(xiàn)變小 D.Ff變大，F(xiàn)變大√1234567891011以小球乙為研究對(duì)象受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為α，根據(jù)平衡條件可得，水平拉力F＝mgtanα，夾角α逐漸增大，則水平拉力F逐漸增大，繩子的拉力為FT＝

，故繩子的拉力逐漸增大；以物體甲為研究對(duì)象受力分析，根據(jù)平衡條件可得，物體甲受到的地面的摩擦力與繩子拉力水平方向的分力等大反向，F(xiàn)f＝FTcosθ＝

，逐漸增大，故選D。12345678910117.如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國(guó)建筑的特色之一。鋪設(shè)瓦片時(shí)，屋頂結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖乙所示，建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間，若瓦片能始終靜止在檁條上。已知檁條與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，檁條間距離為d，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是A.瓦片共受到4個(gè)力的作用B.檁條對(duì)瓦片作用力方向垂直檁條向上C.緩慢減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，瓦片與檁條間的摩擦力變大D.緩慢增大檁條間的距離d時(shí)，兩根檁條對(duì)瓦片的彈力都增大1234567891011√瓦片受重力、兩根檁條的支持力和摩擦力，共5個(gè)力，A錯(cuò)誤；檁條對(duì)瓦片作用力應(yīng)為支持力與摩擦力的合力，方向豎直向上，B錯(cuò)誤；摩擦力等于mgsinθ，減小檁條的傾斜角度θ時(shí)，摩擦力減小，C錯(cuò)誤；檁條對(duì)瓦片的兩個(gè)彈力等大，合力等于mgcosθ，當(dāng)增大檁條間的距離d時(shí)，兩彈力與豎直方向的夾角增大，則兩彈力增大，D正確。12345678910118.(2023·江蘇徐州市調(diào)研)如圖所示，一曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的輕質(zhì)斜桿垂直，兩斜桿間的夾角為θ，當(dāng)θ緩慢增大時(shí)，每根斜桿受到地面的A.支持力增大

B.支持力減小C.摩擦力增大

D.摩擦力減小√1234567891011對(duì)衣架、橫桿、衣服組成的整體受力分析。整體豎直方向所受重力與地面的支持力平衡。設(shè)整體重力為G，1234567891011即θ變化不影響支持力大小。故選C。9.如圖所示，豎直面內(nèi)固定一光滑大圓環(huán)軌道，O為圓心，在大圓環(huán)軌道最高點(diǎn)A固定一個(gè)光滑的小滑輪，一輕繩繞過(guò)小滑輪，一端連接套在大圓環(huán)軌道上的小球，用力F拉輕繩另一端，在小球從B點(diǎn)緩慢上升到C點(diǎn)的過(guò)程中，有A.拉力F逐漸增大B.拉力F先減小后增大C.小球?qū)Υ髨A環(huán)軌道的壓力大小保持不變D.小球?qū)Υ髨A環(huán)軌道的壓力先增大后減小√1234567891011對(duì)小球進(jìn)行受力分析如圖所示，在小球從B點(diǎn)緩慢上升到C點(diǎn)的過(guò)程中，重力大小、方向均不變，AB變小，OA、OB不變，則拉力F逐漸減小，大圓環(huán)軌道對(duì)小球的支持力FN大小不變，由牛頓第三定律知小球?qū)Υ髨A環(huán)軌道的壓力大小保持不變，故選C。123456789101110.(2024