山東省德州市夏津縣2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

八年級數(shù)學試題（全卷滿分150分，考試時間為120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．填空題請直接填寫答案、解答題應寫出文字說明、證明過程或計算步驟．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得4分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記為零分．1.若能使下列二次根式有意義，則這個二次根式可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：A、有意義的條件是，則，能使二次根式有意義，故此選項符合題意；B、有意義的條件是，則，不能使二次根式有意義，故此選項不符合題意；C、有意義的條件是，則，不能使二次根式有意義，故此選項不符合題意；D、有意義的條件是，則，不能使二次根式有意義，故此選項不符合題意；故選：A．2.下列各式計算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：詳解：A、，無法合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選：D．3.下列條件中，a、b、c分別為三角形的三邊，不能判斷為直角三角形的是（）A.，， B.C. D.答案：D解析：詳解：A、∵，，，，∴是直角三角形，故不符合題意；B、∵，，∴，∴是直角三角形，故不符合題意；C、∵，∴是直角三角形，故不符合題意；D、∵，，∴不是直角三角形，故符合題意；故選：D．4.已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.8答案：C解析：詳解：解：，當時，，是整數(shù)，故正整數(shù)的最小值為．故選C．5.若直角三角形兩邊長分別是6，8，則它的斜邊為（）A.6 B.8 C.8或10 D.10或答案：C解析：詳解：解：當8為直角邊時，斜邊，當8為斜邊時，斜邊為，故選：C．6.如圖，在平行四邊形中，的平分線交的延長線于點，，，則的長為（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，，,故選：C．7.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a答案：A解析：詳解：解：由數(shù)軸上點的位置可知，∴，∴，故選A．8.某樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中米，，，因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯，則在段樓梯所鋪地毯的長度應為（）A.2米 B.4米 C.米 D.米答案：D解析：詳解：根據(jù)，，米，米，米，紅地毯的長度為米．故選：D．9.綜合實踐課上，嘉嘉畫出，利用尺規(guī)作圖找一點C，使得四邊形為平行四邊形．圖1~圖3是其作圖過程．（1）作的垂直平分線交于點O；（2）連接，在的延長線上截?。唬?）連接，，則四邊形即為所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A.兩組對邊分別平行 B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分 D.一組對邊平行且相等答案：C解析：詳解：解：根據(jù)圖1，得出的中點，圖2，得出，可知使得對角線互相平分，從而得出四邊形為平行四邊形，判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是：對角線互相平分，故選：C．10.小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖（1）所示的菱形，并測得，接著活動學具成為圖（2）所示的正方形，并測得對角線，則圖（1）中菱形的對角線長為（）A.20 B.30 C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖1中，連接，，交點為，．在圖2中，∵四邊形是正方形，∴，，∵，，∴，在圖1中，∵，，∴是等邊三角形，∴∵菱形，∴，，，∴，∴，故選：C．11.如圖，在矩形中，點是的中點，將沿折疊后得到，點F在內(nèi)部，延長交于點，若，則線段的長是（）A.2 B. C. D.3答案：B解析：詳解：解：連接，如圖：由題意得：∵點是的中點設(shè)，則，解得：故選：B12.如圖，正方形的邊長為4，G是對角線上一動點，于點，于點，連接，給出四種情況：①若G為的中點，則四邊形是正方形；②若G為上任意一點，則；③點G在運動過程中，的值為定值4；④點G在運動過程中，線段的最小值為．A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④答案：A解析：詳解：解：四邊形是正方形，，，，于點，于點，，四邊形是矩形，，，∴，，∵G為的中點，∴∴∴四邊形是正方形，故①正確；連接，∵四邊形是矩形，∴，在與中，，，，，故②正確；∵∴，∵四邊形是矩形，∴∴，即的值為定值4，故③正確；∵，∴當最小時，最小，∴當時，最小，在中，，∵∴∴，∴線段的最小值為，故④正確；∴正確有①②③④．故選：A．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：本大題共6小題，共記24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對4分．13.若兩個最簡二次根式和能夠合并，則的值為__________．答案：5解析：詳解：解：∵與可以合并，∴最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得．故答案為：．14.如圖，菱形中，、分別是、的中點，若，則菱形的周長為__________．答案：解析：詳解：解：∵、分別是、的中點，，∴∴菱形的周長為，故答案為：．15.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長都為1，的三個頂點均在網(wǎng)格點上，則的周長等于__________．答案：解析：詳解：解：根據(jù)勾股定理可得，，，，則的周長，故答案為：．16.如圖，數(shù)軸上點，對應的實數(shù)分別為1，3，線段于點，且長為1個單位長度，若以點為圓心，長為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點，則點表示的實數(shù)為__________．答案：##解析：詳解：解：由題意得，在中，，，設(shè)原點為，，表示的實數(shù)為．故答案為：．17.閱讀材料：把根式進行化簡，若能找到兩個數(shù)、，使且，則把變成，開方，從而使得化簡．例如：化簡解：∵∴；請你仿照上面的方法，化簡__________．答案：##解析：詳解：解：故答案為：．18.如圖，四邊形中，，，，是上一點，且，點從點出發(fā)以的速度向點運動，點從點出發(fā)，以的速度向點運動，當其中一點到達終點，另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為，則當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，__________．答案：或.解析：詳解：①當點在線段上，時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則有，解得，②當在線段上，時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，則有，解得，綜上所述，或時，以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為：或三、解答題：本大題共7小題，共記78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或者演算步驟．19.計算：（1）．（2）．答案：（1）；（2）解析：詳解：解：（1）==；（2）===．20.如圖，點E，F(xiàn)在平行四邊形的對角線上，，求證：四邊形為平行四邊形．答案：見解析解析：詳解：證明：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，，，，，，∴四邊形是平行四邊形．21.現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示的“弦圖”．在中，，若，，，請你利用這個圖形解決下列問題：（1）證明：；（2）若拼成的大正方形面積為169，小正方形的面積為49，求的值．答案：（1）見解析（2）解析：小問1詳解：解：證明：大正方形的面積表示為，又可以表示為，∴，∴，∴．小問2詳解：∵大正方形的面積為，∴∵小正方形的面積為，∴∵大正方形面積，∴，∴，∴．22.吊車在作業(yè)過程中會對周圍產(chǎn)生較大的噪聲．如圖，吊車在工地點處，為附近的一條街道，已知點與直線上兩點、的距離分別為和，，若吊車周圍以內(nèi)會受噪聲影響．（1）求的度數(shù)；（2）街道上的居民會受到噪聲的影響嗎？如果會受影響，求出受影響的居民的范圍；如果不會受影響，請說明理由．答案：（1）（2）會受到影響，會影響位于吊車垂直位置左右街道上的居民，理由見解析解析：小問1詳解：解：，，，，，是直角三角形，；小問2詳解：街道上的居民會受到噪聲的影響，理由如下：如圖，過點作于點，由（1）得，，，解得：，吊車周圍以內(nèi)會受到噪聲的影響，街道上的居民會受到噪聲的影響．當，時，此范圍內(nèi)的居民會受影響．，，即會影響位于吊車垂直位置左右街道上的居民，即范圍內(nèi)的居民會受影響．（說法合理即可）23.如圖，在中，為的中點，為的中點．過點A作交的延長線于點，連接．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，菱形的面積為40，求的長．答案：（1）見解析（2）10解析：小問1詳解：證明：∵，，，點是的中點，，，，點是的中點，，，四邊形是平行四邊形，，是的中點，，四邊形是菱形；小問2詳解：解：四邊形是菱形，∴，點是的中點，∴，∴，，，，的長為10．24.我們知道，因此將分子、分母同時乘“”，分母就變成了1，原式可以化簡為，所以有．請仿照上面的方法，解決下列各題．（1）化簡：，；（2）若，，求的值；（3）根據(jù)以上規(guī)律計算下列式子的值．．答案：（1），（2）（3）解析：小問1詳解：解：，，故答案為：，；小問2詳解：，，，，．小問3詳解：解：∵∴原式25.（1）操作與探究：如圖1，正方形中，點E、F分別是上一點．延長至點Q，使得，連接A，請根據(jù)題意畫出圖形．①求證：；②若，，求正方形的邊長AB．（2）[遷移與應用]