《信號(hào)系統(tǒng)第3章》課件

信號(hào)系統(tǒng)第3章本章將深入探討連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開、傅里葉積分表示,以及頻域特性和帶寬等重要概念。通過(guò)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容,學(xué)生將掌握分析和設(shè)計(jì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)系統(tǒng)的核心理論知識(shí)。老魏by老師魏連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開本章將探討連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)表示方法,包括周期信號(hào)和非周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開。學(xué)習(xí)這一內(nèi)容可以幫助我們更好地理解信號(hào)的頻域特性,并為后續(xù)的信號(hào)分析和處理奠定基礎(chǔ)。3.1連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開定義連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)是指在有限時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。其周期T可以是任意正實(shí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)展開周期信號(hào)可以通過(guò)無(wú)窮個(gè)正弦和余弦項(xiàng)的疊加來(lái)表示,這種表示方式稱為傅里葉級(jí)數(shù)展開。系數(shù)計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)中的每個(gè)系數(shù)可以通過(guò)積分計(jì)算得出,反映了信號(hào)在不同頻率下的強(qiáng)度。3.1.1連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的定義1時(shí)域定義連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)是指在一定時(shí)間間隔內(nèi)不斷重復(fù)的信號(hào)。這個(gè)時(shí)間間隔稱為信號(hào)的周期T，可以是任意正實(shí)數(shù)。2周期函數(shù)周期信號(hào)可以用一個(gè)連續(xù)時(shí)間的周期函數(shù)f(t)來(lái)描述,滿足f(t+T)=f(t)的條件。3實(shí)際應(yīng)用周期信號(hào)廣泛存在于日常生活和工程實(shí)踐中,如電力系統(tǒng)中的交流電壓信號(hào)、音頻信號(hào)中的音樂(lè)旋律等。3.1.2連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開1頻域表示連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以用一組無(wú)窮個(gè)正弦和余弦項(xiàng)的疊加來(lái)表示,這種表示方式稱為傅里葉級(jí)數(shù)展開。2系數(shù)求解傅里葉級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)可以通過(guò)積分計(jì)算得到,反映了信號(hào)在不同頻率下的強(qiáng)度。3頻譜特性傅里葉級(jí)數(shù)展開揭示了周期信號(hào)的頻域特性,能夠更好地分析信號(hào)的頻率成分。傅里葉級(jí)數(shù)展開是連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)在頻域的一種表示方法。通過(guò)該展開,周期信號(hào)可以被分解為無(wú)窮個(gè)正弦和余弦項(xiàng)的疊加形式,每個(gè)項(xiàng)都有對(duì)應(yīng)的系數(shù)反映其頻率強(qiáng)度。這種頻域分析有助于我們更深入地了解周期信號(hào)的頻譜特性。3.1.3傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)的計(jì)算1積分計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)可以通過(guò)對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算。2時(shí)域分析利用時(shí)域上的周期信號(hào)定義和特性來(lái)進(jìn)行積分運(yùn)算。3頻域理解每個(gè)系數(shù)反映了信號(hào)在對(duì)應(yīng)頻率處的強(qiáng)度和特性。連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)展開需要計(jì)算各項(xiàng)系數(shù)。通過(guò)對(duì)周期信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行積分運(yùn)算,就可以得到每個(gè)正弦和余弦項(xiàng)的系數(shù)。這些系數(shù)反映了信號(hào)在不同頻率下的幅度和相位特性,有助于我們從頻域的角度來(lái)分析和理解周期信號(hào)。3.1.4傅里葉級(jí)數(shù)的性質(zhì)完備性傅里葉級(jí)數(shù)可以表示任意周期信號(hào),是一種完備的表示方法。線性特性傅里葉級(jí)數(shù)展開滿足線性特性,即各項(xiàng)之和等于整體信號(hào)。正交性傅里葉級(jí)數(shù)中的正弦和余弦項(xiàng)是相互正交的,這是傅里葉分析的基礎(chǔ)。頻譜特性每個(gè)傅里葉級(jí)數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率,反映了信號(hào)在該頻率處的幅度和相位。3.2連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的傅里葉積分表示1非周期信號(hào)指在時(shí)域上沒(méi)有重復(fù)周期的信號(hào),如自然界中的聲波、電波等。2頻域表示通過(guò)傅里葉積分而不是傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表述非周期信號(hào)。3連續(xù)頻譜非周期信號(hào)具有連續(xù)的頻率分布,而非離散頻率。與周期信號(hào)不同，連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)無(wú)法用傅里葉級(jí)數(shù)展開來(lái)表示。這種非周期信號(hào)需要通過(guò)傅里葉積分表示方法來(lái)描述其在頻域中的性質(zhì)和分布。傅里葉積分展現(xiàn)了非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜特性,為信號(hào)分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供了重要的理論基礎(chǔ)。3.2.1連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的定義1概念解釋連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)是指在時(shí)域上不存在重復(fù)周期的信號(hào)。2自然信號(hào)自然界中許多信號(hào)都屬于非周期信號(hào),如聲波、電磁波等。3數(shù)學(xué)表示非周期信號(hào)無(wú)法用周期函數(shù)來(lái)描述,需要采用其他方式表達(dá)。連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)是指在時(shí)域上不存在重復(fù)周期的信號(hào)。相比于周期信號(hào),非周期信號(hào)的波形在時(shí)間軸上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。自然界中很多信號(hào)都屬于非周期信號(hào),如聲波、電磁波等。這類信號(hào)無(wú)法用周期函數(shù)來(lái)數(shù)學(xué)建模,需要采用其他更加復(fù)雜的表達(dá)方式。3.2.2連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào)的傅里葉積分表示1連續(xù)頻譜表示與周期信號(hào)不同,非周期信號(hào)無(wú)法用離散的傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表達(dá),而需要采用連續(xù)的傅里葉積分表示。2頻率響應(yīng)函數(shù)傅里葉積分通過(guò)引入頻率響應(yīng)函數(shù)X(jω)來(lái)描述非周期信號(hào)的頻域特性。3頻域分析非周期信號(hào)的傅里葉積分表示揭示了其連續(xù)的頻域特性,有助于進(jìn)一步分析和理解信號(hào)的頻譜。3.2.3傅里葉積分的性質(zhì)1概率收斂性傅里葉積分表示的非周期信號(hào)的頻域性質(zhì)是概率收斂的,即在大多數(shù)情況下都能收斂。2線性特性傅里葉積分滿足線性性質(zhì),可將復(fù)雜信號(hào)分解為簡(jiǎn)單信號(hào)的疊加。3頻域特征傅里葉積分能夠反映非周期信號(hào)在頻域上的連續(xù)頻譜特性。3.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域特性功率譜密度連續(xù)時(shí)間信號(hào)在頻域上的功率分布特性,描述了信號(hào)在各頻率上的能量分布。相位譜連續(xù)時(shí)間信號(hào)在頻域上的相位特性,反映了信號(hào)在各頻率下的相位變化。能量譜密度連續(xù)時(shí)間信號(hào)在頻域上的能量分布特性,可用于分析信號(hào)的能量集中情況。3.3.1連續(xù)時(shí)間信號(hào)的功率譜密度1概念定義連續(xù)時(shí)間信號(hào)在頻域上的功率分布特性2數(shù)學(xué)表達(dá)利用傅里葉變換計(jì)算得到的信號(hào)功率譜密度3應(yīng)用意義可用于分析信號(hào)在各頻率上的能量分布連續(xù)時(shí)間信號(hào)的功率譜密度是指信號(hào)在頻域上的功率分布特性。通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換計(jì)算得到的功率譜密度函數(shù)，能夠反映信號(hào)在不同頻率下的功率分布情況。這對(duì)于分析信號(hào)的頻域特性、能量集中情況等具有重要意義。3.3.2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的相位譜1定義描述信號(hào)在頻域上的相位特性2相位變化反映不同頻率下信號(hào)相位的變化情況3分析意義有助于理解信號(hào)傳輸過(guò)程中的延遲和失真問(wèn)題除了信號(hào)在頻域上的功率分布特性,相位譜也是研究連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻域特性的重要指標(biāo)。相位譜反映了信號(hào)在不同頻率下的相位變化情況,這對(duì)于分析信號(hào)在傳輸過(guò)程中的延遲和失真問(wèn)題具有重要意義。通過(guò)相位譜的分析,我們可以更深入地了解信號(hào)在頻域內(nèi)的特性。3.3.3連續(xù)時(shí)間信號(hào)的能量譜密度1定義描述信號(hào)在頻域上的能量分布特性2數(shù)學(xué)表達(dá)利用傅里葉變換計(jì)算得到能量譜密度函數(shù)3應(yīng)用意義有助于分析信號(hào)能量集中在哪些頻帶連續(xù)時(shí)間信號(hào)的能量譜密度是指信號(hào)在頻域上的能量分布特性。通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換即可計(jì)算得到能量譜密度函數(shù),反映了信號(hào)能量集中在哪些頻帶上。這一指標(biāo)有助于更深入分析信號(hào)的頻域特性,對(duì)于信號(hào)處理和系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要的應(yīng)用價(jià)值。3.4連續(xù)時(shí)間信號(hào)的帶寬帶寬定義指信號(hào)在頻域中所占用的頻率范圍。計(jì)算方法通過(guò)分析信號(hào)的功率譜密度或能量譜密度來(lái)確定帶寬。影響因素帶寬會(huì)受到信號(hào)性質(zhì)、采樣頻率、濾波器等因素的影響。3.4.1帶寬的定義1頻率范圍帶寬指信號(hào)在頻域中所占用的頻率范圍，是對(duì)信號(hào)頻譜特性的一種刻畫。2重要指標(biāo)帶寬是信號(hào)傳輸和系統(tǒng)設(shè)計(jì)中非常重要的一個(gè)指標(biāo),反映了信號(hào)的頻域特性。3影響因素信號(hào)的帶寬會(huì)受到信號(hào)性質(zhì)、采樣頻率、濾波器特性等因素的影響和制約。3.4.2帶寬的計(jì)算1功率譜密度分析根據(jù)信號(hào)的功率譜密度，可確定-3dB處的頻率范圍，即為信號(hào)的帶寬。2能量譜密度分析通過(guò)分析信號(hào)的能量譜密度分布，也可以確定包含大部分信號(hào)能量的頻率范圍。3濾波器特性考慮在實(shí)際應(yīng)用中還需考慮濾波器的帶通特性對(duì)信號(hào)帶寬的影響?？梢酝ㄟ^(guò)分析信號(hào)的功率譜密度或能量譜密度來(lái)確定其帶寬。一般認(rèn)為，-3dB處的頻率范圍即為信號(hào)的帶寬。同時(shí)還要考慮系統(tǒng)濾波器的帶通特性對(duì)信號(hào)帶寬的影響。這些量化指標(biāo)有助于更好地理解信號(hào)的頻域特性和系統(tǒng)設(shè)計(jì)需求。3.4.3帶寬對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊戭l帶利用效率帶寬的大小直接決定了頻率資源的利用效率,一般來(lái)說(shuō)帶寬越大,信號(hào)傳輸效率越高?？垢蓴_性能較寬的帶寬可以提高信號(hào)的抗干擾能力,因?yàn)樾盘?hào)能量可以分散在較寬的頻帶內(nèi)。傳輸速率限制帶寬的大小也會(huì)限制信號(hào)的最大傳輸速率,因此需要根據(jù)實(shí)際需求合理設(shè)計(jì)帶寬。3.5連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣1采樣定理如何正確地對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣2頻域分析采樣過(guò)程在頻域上的表現(xiàn)和影響3采樣失真什么情況下會(huì)出現(xiàn)采樣失真問(wèn)題連續(xù)時(shí)間信號(hào)的采樣是將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)的重要環(huán)節(jié)。要確保采樣過(guò)程不會(huì)引入失真,需要遵循采樣定理,在頻域上正確認(rèn)識(shí)采樣的影響。只有充分理解采樣的本質(zhì),才能有效避免采樣過(guò)程中的各種問(wèn)題。3.5.1采樣定理1頻率采樣以足夠高的頻率對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣2無(wú)失真采樣采樣頻率需大于信號(hào)最高頻率的2倍3數(shù)字化表示保證連續(xù)時(shí)間信號(hào)能被完全還原采樣定理指出,為了在不產(chǎn)生失真的情況下對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化表示,采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的2倍。這就是著名的奈奎斯特采樣定理。只有遵守這一原則,才能確保在信號(hào)重構(gòu)過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)失真。3.5.2采樣過(guò)程的頻域分析1頻域展示采樣過(guò)程在頻域上可以表示為一系列等間距的脈沖串。2頻譜展開采樣后信號(hào)的頻譜會(huì)沿X軸重復(fù)出現(xiàn)，形成周期性的頻譜。3失真原因如果采樣頻率低于信號(hào)最高頻率的2倍，會(huì)導(dǎo)致頻譜重疊,產(chǎn)生失真。3.5.3采樣過(guò)程中的失真1