專題03 初速度為零的勻加速直線運動的比例關系和自由落體運動（教師版）新高一物理多維度導學與分層專練

高一物理多維度導學與分層專練專題03初速度為零的勻加速直線運動的比例關系和自由落體運動導練目標導練內(nèi)容目標1初速度為零的勻加速直線運動的比例關系目標2自由落體運動【知識導學與典例導練】初速度為零的勻加速直線運動的比例關系等分時間：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導等分位移：通過1x末、2x末、3x末……的瞬時速度之比為：；通過1x、2x、3x……所用時間之比為：；通過第一個1x、第二個x、第三個x……所用時間之比為：。注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導速度可以減為零的勻減速直線運動，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運動的比例關系?！纠?】在2021年全國跳水冠軍賽10米臺的比賽中，張家齊和陳芋汐順利奪冠。若將她們?nèi)胨笙蛳碌倪\動視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為t。張家齊入水后第一個時間內(nèi)的位移為x1，最后一個時間內(nèi)的位移為x2，則=（）A．3∶1 B．4∶1 C．7∶1 D．8∶1【答案】C【詳解】將運動員入水后的運動逆過來可看作初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律可知，連續(xù)相等的時間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7…，所以有故選C?！纠?】如圖所示，音樂噴泉豎直向上噴出水流，噴出的水經(jīng)3s到達最高點，把最大高度分成三等份，水通過起始的第一等份用時為，通過最后一等份用時為?？諝庾枇Σ挥嫞瑒t滿足（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律，水通過連續(xù)相等位移所用時間之比將水的運動逆向看成自由落體運動，可知即故B正確，ACD錯誤。故選B?！纠?】今年1月10日，首發(fā)“復興號”動車D843次載著旅客，從西昌出發(fā)一路向南駛向攀枝花，正式開啟了涼山的“動車時代”。假如動車進站時從某時刻起做勻減速直線運動，分別用時3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移后停下，則這三段位移的平均速度之比是（）A．3：2：1 B．27：8：1 C．5：3：1 D．9：4：1【答案】D【詳解】將動車的運動反向看做初速度為零的勻加速直線運動，則1s內(nèi)的位移為2s內(nèi)的位移為；3s內(nèi)的位移為故位移之比平均速度故平均速度之比為故D正確。故選D。自由落體運動基本規(guī)律從靜止開始的，只受重力作用的勻加速直線運動?；竟剑和普摫壤剑簞蜃兯僦本€運動的推論公式和初速度為零的勻加速直線運動的比例關系都適用。三種常見情況：知局部高度?h（對應時間?t），求總高度H（對應時間t）方法一：，求得時間t，進而求出H。方法二：，利用?t內(nèi)的平均速度，求得時間t，進而求出H。鏈子（或桿）過觀察點時間問題：設鏈子（或桿）長L，鏈子（或桿）的下端到觀察點的距離為h①鏈子（或桿）下端下落到觀察點的時間②鏈子（或桿）上端下落到觀察點的時間③所以，整條鏈子（或桿）通過觀察點的時間等高不同時和同時不等高問題①等高不同時：1）速度差：，為一定值；2）位移差：,隨t增大而增大。②同時不等高：設A球從頂部下落h1時，B球距頂h2下落，同時落地，求H。A球：落地總時間：t總=，下落h1時間為t1=，B球：下落高度為（H-h1）,下落時間為t2=根據(jù)時間關系有t總=t1+t2即，可解得H。描述自由落體運動的三種圖像V-t圖像a-t圖像h-t圖像圖像公式v=gta=g物理量斜率等于g，面積為下落高度h面積為速度變化量當t=0時，h=H【例4】蹦極是一項刺激的戶外休閑活動，可以使蹦極者在空中體驗幾秒鐘的“自由落體”。如圖所示，蹦極者站在高塔頂端，將一端固定的彈性長繩系在腰上，然后雙臂伸開，雙腿并攏，頭朝下跳離高塔。設彈性繩的原長為L，蹦極者下落第一個時速度的增加量為Δv1，下落第五個時速度的增加量為Δv2，把蹦極者視為質點，蹦極者離開塔頂時的速度為零，不計空氣阻力，則滿足（）A．1<<2 B．2<<3C．3<<4 D．4<<5【答案】D【詳解】蹦極者下落高度L的過程，可視為自由落體運動，對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等位移的時間之比為1：（－1）：（－）：（2－）：（－2）：…，可知＝＝＋2即4<<5根據(jù)Δv＝gt可得4<<5故D正確，ABC錯誤。故選D?！纠?】一條懸鏈長5.6m,從懸點處斷開,使其自由下落,不計空氣阻力．則整條懸鏈通過懸點正下方12.8m處的一點所需的時間是(g取)（

）A．0.3sB．0.4sC．0.7sD．1.2s【答案】B【詳解】設懸鏈的長度為L，從懸點至懸點正下方12.8m處的一點的高度為h，經(jīng)t1懸鏈的下端經(jīng)過該點，則，代入數(shù)據(jù)解得：，經(jīng)t2懸鏈的上端經(jīng)過該點，則有：，代入數(shù)據(jù)解得：，則經(jīng)歷的時間為：Δt＝t2－t1＝0.4s，故B正確，ACD錯誤．【例6】一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內(nèi)的位移是18m，則（）A．小球在2s末的速度是20m/s B．小球在第5s內(nèi)的平均速度是3.6m/sC．小球在第2s內(nèi)的位移是20m D．小球在5s內(nèi)的位移是50m【答案】D【詳解】B.小球在第5s內(nèi)的平均速度為，B錯誤；A.小球在5s內(nèi)的位移為小球在4s內(nèi)的位移為由題意可知聯(lián)立解得：；因此小球在2s末的速度是，A錯誤；C.小球在2s內(nèi)的位移為小球在1s內(nèi)的位移為小球在第2s內(nèi)的位移是，C錯誤；D.小球在5s內(nèi)的位移為，D正確；故選D?！纠?】質量相等的甲和乙兩物體（均可視為質點）從空中自由下落，同時落至水平地面，甲、乙兩物體運動的圖像如圖所示，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．甲和乙在空中運動時間相等 B．甲和乙速度變化快慢相同C．甲和乙開始下落位置距離地面高度相同 D．甲和乙下落過程重力對它們做功相同【答案】B【詳解】A．由題中圖像可知，甲物體在空中運動時間大于乙物體在空中運動時間，A錯誤；B．甲和乙兩物體均做自由落體運動，兩物體圖像的斜率等于重力加速度大小，所以兩物體速度變化快慢相同，B正確；C．圖線與t軸所圍面積表示物體運動位移，由題圖可知甲物體下落位置距離地面高度大于乙物體下落位置距離地面高度，C錯誤；D．甲和乙質量相等，下落高度不同，下落過程中重力對甲所做的功大于對乙所做的功，D錯誤。故選B?！纠?】中國發(fā)射的“嫦娥四號”探測器是人類第一次近距離訪問月球背面，此次訪問為我國進一步探索深空積累了重要經(jīng)驗。一物體從月球表面某高處由靜止釋放，自開始下落計時，得到物體離月球表面高度隨時間變化的圖象如圖所示，則（）A．月球表面重力加速度大小為B．物體落到月球表面的速度大小為C．1s末物體的速度大小為D．前4s內(nèi)物體的平均速度大小為【答案】C【詳解】AB．根據(jù)代入數(shù)據(jù)，解得物體落到月球表面的速度大小為故AB錯誤；C．1s末物體的速度大小為故C正確；D．前4s內(nèi)物體的位移前4s內(nèi)物體的平均速度大小為故D錯誤；故選C?！径嗑S度分層專練】1．如圖所示，冰壺以某一速度沿虛線做勻減速直線運動，垂直進入四個完全相同的矩形區(qū)域，離開第四個矩形區(qū)域邊緣的E點時速度恰好為零。若冰壺從A點運動到D點的時間為t，則冰壺從C點運動到E點所需要的時間為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】冰壺作勻減速運動至速度為零，采用逆向思維，把冰壺看作從E到A的初速度為零的勻加速直線運動，設冰壺從C點運動到E點所需要的時間為根據(jù)通過連續(xù)相等位移的時間之比為可得解得故C正確；ABD錯誤。故選C。2．科技館中的一個展品如圖所示，在較暗處有一個不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光間隔時間正好與水滴從A下落到B的時間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個位置不動，對出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是（g取10m/s2）（）A．水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間滿足tAB＜tBC＜tCDB．閃光的間隔時間是sC．水滴在相鄰兩點間的平均速度滿足AB∶BC∶CD=1∶4∶9D．水滴在各點的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶3∶5【答案】B【詳解】A．由題圖可知hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5水滴做初速度為零的勻加速直線運動，由題意知水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間相等，A錯誤；B．由h=gt2可得水滴在下落過程中通過相鄰兩點之間的時間為s，即閃光的間隔時間是s，B正確；C．由知水滴在相鄰兩點間的平均速度滿足AB∶BC∶CD=1∶3∶5，C錯誤；D．由v=gt知水滴在各點的速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶2∶3，D錯誤。故選B。3．某同學想測一細繩的長度，手頭沒有刻度尺，只有秒表，他找來兩個相同的小球A和B，在樓頂自由釋放小球A，測得小球的下落時間約2s。把A和B兩小球分別拴在細繩兩端，手持A球，小球B自然下垂，小球A再次由第一次位置自由釋放后，測得兩球的落地時間差約為1s，不計空氣阻力，則細繩的長度約為（）A．20m B．15m C．10m D．5m【答案】B【詳解】設樓頂距地面高度為h，細繩長度為L，A自由釋放過程，由自由落體運動規(guī)律細繩栓上兩球后，有聯(lián)立可解得L=15m故選B。4．如圖所示，地面上方離地面高度分別為的，，的三個金屬小球a、b、c。若先后釋放a、b、c，三球剛好同時落到地面上，不計空氣阻力，重力加速度g，則（

）A．b與a開始下落的時間差等于c與b開始下落的時間差B．三小球運動時間之比為C．a(chǎn)比b早釋放的時間為D．三小球到達地面時的速度大小之比是6：4：3【答案】C【詳解】ABC．由公式可得；；則三小球運動時間之比為，a比b早釋放的時間為選項AB錯誤，C正確；D．根據(jù)可計算出三小球到達地面時的速度大小之比是，選項D錯誤。故選C。5．高空拋物是一種不文明行為，會帶來很大的社會危害。某天，家住8樓的小華發(fā)現(xiàn)有一鋼球從落地窗外墜落，調(diào)看家里視頻監(jiān)控發(fā)現(xiàn)鋼球通過落地窗用時，已知落地窗高度為，每層樓高度為，試估算鋼球從幾樓拋出（）A．9樓 B．10樓 C．15樓 D．20樓【答案】C【詳解】設鋼球下落點距離小華家窗戶上沿高度為h，則；解得；h≈19m因為可知鋼球從15樓拋出的。故選C。6．如圖所示，兩位同學在教學樓。上做自由落體實驗，甲同學在四樓先將小球A釋放，當下落距離為h時，乙同學在三樓將小球B釋放，小球B釋放時間t后，兩球恰好同時落地，小球A、B不在同一條豎直線上，不計空氣阻力，重力加速度為g，則下列說法中正確的是（）A．甲同學釋放點離地高度為B．甲同學釋放點離地高度為C．若兩位同學均各上一層樓重做以上實驗，兩小球仍能同時落地D．若兩位同學均各下一層樓重做以上實驗，小球A先落地【答案】B【詳解】AB．小球A下落h所需時間為t′，則解得故小球A下落到地面所需時間為下降的高度為故A錯誤B正確；C．當兩位同學均各上一層樓重做以上實驗，相當于在以上實驗的基礎上，假設兩同學不動，地平面下降了一層樓。則由自由落體運動規(guī)律可知，兩球會在空中原來地平面處相遇，相遇時小球A速度大，故A先落地，故C錯誤；D．若兩位同學均各下一層樓重做以上實驗，相當于在以上實驗的基礎上，假設兩同學不動，地平面上升了一層樓，則兩小球不能在空中相遇，根據(jù)自由落體規(guī)律可知小球B先落地，故D錯誤；故選B。7．甲、乙兩物體從同一高度做自由落體運動，記甲開始下落時t=0，乙開始下落時，甲的速度=10m/s，且乙比甲晚開始下落，甲在t=3時落地，兩物體的v-t圖像如圖所示，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．乙開始下落時，甲離地的高度為5mB．在~3內(nèi)，甲相對乙做勻加速直線運動C．甲落地時，乙離地的高度為20mD．圖像中平行四邊形對應的面積（陰影部分），大小等于~3時間間隔內(nèi)甲、乙的位移大小之差【答案】D【詳解】AC．由題意可得解得且由題意知甲在t=3時落地，故甲開始下落時離地面高度為乙開始下落時，甲離地的高度為；解得同理甲落地時，乙距離地面為；解得故AC錯誤；B．在~3內(nèi)，甲和乙具有相同的加速度，故甲相對乙做勻速直線運動，故B錯誤；D．因為v-t圖像面積表示位移，所以圖像中平行四邊形對應的面積（陰影部分），大小等于~3時間間隔內(nèi)甲、乙的位移大小之差，故D正確。故選D。8．有一輛汽車在一個沙塵暴天氣中以的速度勻速行駛，司機突然模糊看到正前方十字路口有一個老人跌倒在地，他立即剎車，剎車后加速度大小為，則（）A．經(jīng)4s汽車速度變?yōu)榱鉈．汽車剎車后6s內(nèi)的位移為30mC．汽車在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比為D．汽車第一個內(nèi)、第二個內(nèi)、第三個內(nèi)、第四個內(nèi)位移之比為【答案】AC【詳解】A．由速度時間公式可得，汽車速度減到零時的時間故A正確；B．汽車剎車后6s內(nèi)的位移等于4s內(nèi)的位移故B錯誤；C．將剎車過程的逆過程看做初速度為零的勻加速運動，則汽車在第4s末速度為零；汽車在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比為，故C正確；D．將剎車過程的逆過程看做初速度為零的勻加速運動，汽車在第一個1s、第二個1s、第三個1s、第四個1s內(nèi)位移之比為，D錯誤。故選AC。9．高樓墜物危害極大，常有媒體報道高空墜物傷人事件。某建筑工地一根長為l的直鋼筋突然從高空墜下，垂直落地時，恰好被檢查安全生產(chǎn)的隨行記者用相機拍到鋼筋墜地瞬間的照片。為了查詢鋼筋是從幾樓墜下的，檢查人員將照片還原后測得鋼筋的影像長為L，且，查得當時相機的曝光時間為t，樓房每層高為h，重力