高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)1.4充分、必要條件(精講)(原卷版+解析)

1.4充分、必要條件（精講）考點一充分、必要條件的判斷【例1】(2023·北京八中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【一隅三反】1．(2023·重慶南開中學(xué)）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件2．(2023·廣東珠海）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．(2023·河南駐馬店·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．(2023·廣東肇慶·高一期末）（多選）下列說法中正確的有（

）A．“”是“”的必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“或”是“”的充要條件D．“”是“”的必要不充分條件考點二充分、必要條件的選擇【例2】(2023·河南信陽）若“”是“”的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）使“0＜x＜4”成立的一個必要不充分條件是（

）A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜02．(2023·黑龍江·大慶外國語學(xué)校高一開學(xué)考試）“”成立的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．3．(2023·重慶巫山·高一期末）使成立的一個充分條件是（

）A． B． C． D．考點三求參數(shù)【例3-1】(2023·河南·虞城縣高級中學(xué)高一期末）若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例3-2】(2023·湖南·新邵縣教研室高一期末）在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時，求；（2）若選，求實數(shù)a的取值范圍.【一隅三反】1．(2023·甘肅省會寧縣第一中學(xué)高一期末）已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．(2023·安徽蕪湖·高一期末）已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得．(1)若，求；(2)若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍．3．(2023·江蘇揚州·高一期末）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）考點四充分必要條件的證明【例4】(2023·福建）證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件.【一隅三反】1．(2023·江蘇·高一）求方程至少有一個負根的充要條件.2．(2023·河南）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均為實數(shù).證明：對于任意的，均有y≥1成立的充要條件是b≥2.3．(2023·江蘇）已知，求證：成立的充要條件是.1.4充分、必要條件（精講）考點一充分、必要條件的判斷【例1】(2023·北京八中）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:A解析：時，，故充分性成立，，解得：或，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【一隅三反】1．(2023·重慶南開中學(xué)）“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．非充分非必要條件答案:A解析：當(dāng)時，成立，即充分性成立，當(dāng)時，滿足，但不成立，即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．(2023·廣東珠海）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:B解析：由得不到，如，，滿足，但是，故充分性不成立；由則，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分條件；故選：B3．(2023·河南駐馬店·高一期末）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案:A解析：解方程可得或，，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．(2023·廣東肇慶·高一期末）（多選）下列說法中正確的有（

）A．“”是“”的必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“或”是“”的充要條件D．“”是“”的必要不充分條件答案:BC解析：對于A，“”成立，“”不一定成立，A錯誤；對于B，“”可以推出“”，取，得，但，所以“”不能推出“”，B正確；對于C，的兩個根為或，C正確；對于D，“”不能推出“”，同時“”也不能推出“”，D錯誤．故選:BC．考點二充分、必要條件的選擇【例2】(2023·河南信陽）若“”是“”的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．答案:B解析：由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B【一隅三反】1．(2023·湖南·高一課時練習(xí)）使“0＜x＜4”成立的一個必要不充分條件是（

）A．x＞0 B．x＜0或x＞4C．0＜x＜3 D．x＜0答案:A解析：設(shè)p:0＜x＜4，所求的命題為q，則原表述可以改寫為q是p的必要不充分條件，即q推不出p，但p?q.，顯然由:0＜x＜4，能推出x＞0，推不出x＜0或x＞4、0＜x＜3、x＜0，故選：A2．(2023·黑龍江·大慶外國語學(xué)校高一開學(xué)考試）“”成立的一個必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．答案:D解析：因為，所以A為“”成立的充要條件；B為“”成立的充分不必要條件；C為“”成立的既不充分也不必要條件；D為“”成立的必要不充分條件．故選：D3．(2023·重慶巫山·高一期末）使成立的一個充分條件是（

）A． B． C． D．答案:B解析：根據(jù)充分條件的定義，由可以得出，B正確；若，取，無法得到，A錯誤；C顯然錯誤；若，取，無法得到，D錯誤.故選：B.考點三求參數(shù)【例3-1】(2023·河南·虞城縣高級中學(xué)高一期末）若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案:C解析：由題意可得，則需，解得，即實數(shù)a的取值范圍是.故選：C.【例3-2】(2023·湖南·新邵縣教研室高一期末）在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時，求；（2）若選，求實數(shù)a的取值范圍.答案:（1）；（2）答案見解析.解析：（1）當(dāng)時，集合，，所以；（2）選擇因為“”是“”的充分不必要條件，所以AB，因為，所以又因為，所以

等號不同時成立，解得，因此實數(shù)a的取值范圍是.選擇因為，所以.因為，所以.又因為，所以，解得，因此實數(shù)a的取值范圍是.選擇因為，而，且不為空集，，所以或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍是或．【一隅三反】1．(2023·甘肅省會寧縣第一中學(xué)高一期末）已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案:C解析：因為，所以或，所以解集為，又因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，故選：C.2．(2023·安徽蕪湖·高一期末）已知全集，集合，集合．條件①；②是的充分條件；③，使得．(1)若，求；(2)若集合A，B滿足條件__________（三個條件任選一個作答），求實數(shù)m的取值范圍．答案:(1)(2)或解析：(1)當(dāng)時，集合，集合，所以；(2)i.當(dāng)選擇條件①時，集合，當(dāng)時，，舍；當(dāng)集合時，即集合，時，，此時要滿足，則，解得，結(jié)合，所以實數(shù)m的取值范圍為或；ii.當(dāng)選擇條件②時，要滿足是的充分條件，則需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為或；iii.當(dāng)選擇條件③時，要使得，使得，那么需滿足在集合時，集合是集合的子集，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍為或；故，實數(shù)m的取值范圍為或.3．(2023·江蘇揚州·高一期末）已知集合，．(1)若a＝1，求；(2)給出以下兩個條件：①A∪B＝B；②““是“”的充分不必要條件．在以上兩個條件中任選一個，補充到橫線處，求解下列問題：若_____________，求實數(shù)a的取值范圍．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）答案:(1)(2)解析：(1)當(dāng)時，集合，因為，所以；(2)若選擇①，則由A∪B＝B，得．當(dāng)時，即，解得，此時，符合題意；當(dāng)時，即，解得，所以，解得：；所以實數(shù)的取值范圍是．若選擇②，則由““是“”的充分不必要條件，得A?B．當(dāng)時，，解得，此時A?B，符合題意；當(dāng)時，，解得，所以且等號不同時取，解得；所以實數(shù)的取值范圍是．考點四充分必要條件的證明【例4】(2023·福建）證明：“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件.答案:證明見解析解析：充分性：若，則關(guān)于的方程有一正一負根，證明如下：當(dāng)時，，所以方程有兩個不相等的實根，設(shè)兩根分別為，，則，所以方程有一正一負根，故充分性成立，必要性：若“關(guān)于的方程有一正一負根”，則，證明如下：設(shè)方程一正一負根分別為，，則，所以，所以若“關(guān)于的方程有一正一負根”，則，故必要性成立，所以“”是“關(guān)于的方程有一正一負根”的充要條件.【一隅三反】1．(2023·江蘇·高一）求方程至少有一個負根的充要條件.答案:且解析：必要性：設(shè)，為方程的兩根.∵，∴，∴方程至少有一個負根應(yīng)滿足：當(dāng)正負根各有一個時，則，即，解得.當(dāng)有兩個負根時，則解得，充分性：當(dāng)且，當(dāng)時，，此時兩根均為負；當(dāng)時，，此時方程正負根各有一個,綜上所述，方程至少有一個負根的充要條件是且.2．(2023·河南）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均為實數(shù).證明：對于任意的，均有y≥1成立的充要條件是b≥2.答案:證明過程見解析解析：證明：因為函數(shù)y=a2x2-2ax+b的圖像的對稱軸方程為x=，所以a≥1，且0<≤1，故當(dāng)x=時，函數(shù)有最小值y=a2·-2a·+b=b-1.先證必要性：對