高中數(shù)學第四章圓與方程4-2-2圓與圓的位置關(guān)系刷題課件新人教A版必修2

1．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關(guān)系為(

)A．內(nèi)切B．相交

C．外切D．相離4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型1圓與圓位置關(guān)系的判斷解析B

兩圓的圓心距為，半徑分別為2，3.因為3－2＜＜2＋3，所以兩圓相交．故選B.3．圓C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置關(guān)系為(

)A．相交B．外切C．內(nèi)切D．外離4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型1圓與圓位置關(guān)系的判斷解析由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，則d＝|C1C2|＝2＝|r1－r2|，∴兩圓內(nèi)切．C

4．[湖南湘潭2018模擬]若點A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，則圓(x－a)2＋y2＝1與圓x2＋(y－b)2＝1的位置關(guān)系是__________．4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型1圓與圓位置關(guān)系的判斷解析外切

因為點A(a，b)在圓x2＋y2＝4上，所以a2＋b2＝4.又圓x2＋(y－b)2＝1的圓心C1(0，b)，半徑r1＝1，圓(x－a)2＋y2＝1的圓心C2(a，0)，半徑r2＝1，則圓心距d＝|C1C2|＝＝2＝r1＋r2，所以兩圓外切．5．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(

)A．21B．19C．9D．－114.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型2

與兩圓相切有關(guān)的問題解析C

圓C1的圓心坐標為(0，0)，半徑r1＝1.將圓C2化為標準方程(x－3)2＋(y－4)2＝25－m(m＜25)，得圓C2的圓心坐標為(3，4)，半徑r2＝(m＜25)．由兩圓外切，得|C1C2|＝r1＋r2＝1＋＝5，解得m＝9.6．[寧夏吳忠2018模擬]與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝44.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型2

與兩圓相切有關(guān)的問題解析C

∵圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1，1)，半徑為，∴過圓心(－1，1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，當所求的圓的圓心在直線x＋y＝0上時，半徑最小，排除A，B.圓心(－1，1)到直線x－y－4＝0的距離為，則所求的圓的半徑為，故選C.7．圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0與圓x2＋y2＋4x－4y－1＝0的公切線有(

)A．1條B．2條

C．3條D．4條4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型2

與兩圓相切有關(guān)的問題解析C

圓x2＋y2－4x＋2y＋1＝0的圓心為(2，－1)，半徑為2，圓x2＋y2＋4x－4y－1＝0的圓心為(－2，2)，半徑為3，兩圓的圓心距為＝5＝2＋3，故兩圓外切，即兩圓有3條公切線，故選C.8．[四川綿陽2019高一月考]若圓x2＋y2＝m與圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0內(nèi)切，則m＝__________．4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型2

與兩圓相切有關(guān)的問題解析1或121

圓x2＋y2＝m的半徑r1＝，圓x2＋y2＋6x－8y－11＝0的圓心坐標為(－3，4)，半徑r2＝6.因為兩圓內(nèi)切，兩圓心距離d＝5，所以6－＝5或－6＝5，所以m＝1或m＝121.

4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型3

與兩圓相交有關(guān)的問題解析

A

10．在坐標平面內(nèi)，與點A(1，2)的距離為1，且與點B(3，1)的距離為2的直線共有(

)A．1條B．2條

C．3條D．4條4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型3

與兩圓相交有關(guān)的問題解析滿足要求的直線應分別為圓心為A，半徑為1和圓心為B，半徑為2的兩圓的公切線，而圓A與圓B相交，所以公切線有2條．B

10．在坐標平面內(nèi)，與點A(1，2)的距離為1，且與點B(3，1)的距離為2的直線共有(

)A．1條B．2條

C．3條D．4條4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型3

與兩圓相交有關(guān)的問題解析滿足要求的直線應分別為圓心為A，半徑為1和圓心為B，半徑為2的兩圓的公切線，而圓A與圓B相交，所以公切線有2條．B

12．兩圓相交于(1，3)和(m，－1)兩點，兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為________．4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型3

與兩圓相交有關(guān)的問題解析3

由平面幾何性質(zhì)知，兩相交圓圓心的連線與兩圓的公共弦垂直，且經(jīng)過弦的中點，則＝－1，解得m＝5.∵弦中點坐標為(3，1)，∴3－1＋c＝0，解得c＝－2.∴m＋c＝3.13．[福建漳浦一中2019高一月考]已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是__________．4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型3

與兩圓相交有關(guān)的問題解析圓的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化為x2＋y2－2x－6y＝10.又另一圓的方程為x2＋y2＝10，兩式相減得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.x＋3y＝0

15．設兩圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓圓心的距離|C1C2|為()A．4B．4C．8D．84.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型4

與兩圓位置關(guān)系有關(guān)的綜合問題解析C

∵兩圓與兩坐標軸都相切，且都經(jīng)過點(4，1)，∴兩圓圓心均在第一象限且都在直線y＝x上．設兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝＝8.18．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是________．4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型4

與兩圓位置關(guān)系有關(guān)的綜合問題解析

可轉(zhuǎn)化為圓C的圓心到直線y＝kx－2的距離不大于2.圓C的標準方程為(x－4)2＋y2＝1，圓心為(4，0)．則≤2，整理，得3k2－4k≤0，解得0≤k≤4/3.故k的最大值為4/3.19．若圓C1：(x－a)2＋y2＝r2(r＞0)與圓C2：x2＋y2＝4r2(r＞0)相切，則a的值為(

)A．±3rB．±rC．±3r或±rD．3r或r4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點兩圓相切問題中考慮不全面漏解致誤解析圓C1的圓心為(a，0)，半徑為r，圓C2的圓心為(0，0)，半徑為2r.①當兩圓外切時，有|a|＝3r，此時a＝±3r.②當兩圓內(nèi)切時，有|a|＝r，此時a＝±r.綜上，當a＝±3r時兩圓外切；當a＝±r時兩圓內(nèi)切．C

19．若圓C1：(x－a)2＋y2＝r2(r＞0)與圓C2：x2＋y2＝4r2(r＞0)相切，則a的值為(

)A．±3rB．±rC．±3r或±rD．3r或r4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點兩圓相切問題中考慮不全面漏解致誤解析圓C1的圓心為(a，0)，半徑為r，圓C2的圓心為(0，0)，半徑為2r.①當兩圓外切時，有|a|＝3r，此時a＝±3r.②當兩圓內(nèi)切時，有|a|＝r，此時a＝±r.綜上，當a＝±3r時兩圓外切；當a＝±r時兩圓內(nèi)切．C

20．當m＝

時，圓x2＋y2－2x－6y－1＝0和圓x2＋y2－10x－12y＋m＝0相切．4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點兩圓相切問題中考慮不全面漏解致誤解析

易錯警示解答兩圓相切問題時易忽略兩圓相切包括內(nèi)切和外切兩種情況．解答時注意分類討論．兩圓的圓心分別為C1(1，3)，C2(5，6)，半徑分別為r1＝，r2＝.兩圓相切，包括內(nèi)切和外切兩種情況．當兩圓外切時，|C1C2|＝r1＋r2，解得m＝25＋10；當兩圓內(nèi)切時，|C1C2|＝r2－r1，解得m＝25－10.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個孩子在你的臂彎入睡,你會體會到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時候,一個人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時間,而是愛.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應更堅強.勵志名言請您欣賞19．若圓C1：(x－a)2＋y2＝r2(r＞0)與圓C2：x2＋y2＝4r2(r＞0)相切，則a的值為(

)A．±3rB．±rC．±3r或±rD．3r或r4.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷易錯

易錯點兩圓相切問題中考慮不全面漏解致誤解析圓C1的圓心為(a，0)，半徑為r，圓C2的圓心為(0，0)，半徑為2r.①當兩圓外切時，有|a|＝3r，此時a＝±3r.②當兩圓內(nèi)切時，有|a|＝r，此時a＝±r.綜上，當a＝±3r時兩圓外切；當a＝±r時兩圓內(nèi)切．C

15．設兩圓C1，C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4，1)，則兩圓圓心的距離|C1C2|為()A．4B．4C．8D．84.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型4

與兩圓位置關(guān)系有關(guān)的綜合問題解析C

∵兩圓與兩坐標軸都相切，且都經(jīng)過點(4，1)，∴兩圓圓心均在第一象限且都在直線y＝x上．設兩圓的圓心分別為(a，a)，(b，b)，則有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b為方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的兩個根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，∴|C1C2|＝＝8.6．[寧夏吳忠2018模擬]與直線x－y－4＝0和圓x2＋y2＋2x－2y＝0都相切的半徑最小的圓的方程是(

)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4C．(x－1)2＋(y＋1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝44.2.2

圓與圓的位置關(guān)系刷基礎

題型2

與兩圓相切有關(guān)的問題解析C

∵圓x2＋y2＋2x－2y＝0的圓心為(－1，1)，半徑為，∴過圓心(－1，1)與直線x－y－4＝0垂直的直線方程為x＋y＝0，當所求的圓的圓心在直線x＋y＝0上時，半徑最小，排除A，B.圓心(－1，1)到直線x－y－4＝0的距離為，則所求的圓的半徑為，故選C.8．[四川綿陽2019高一月考]若圓x2＋