專題08數(shù)軸上動點返回多解問題(原卷版+解析)

專題08數(shù)軸上動點返回多解問題類型一數(shù)軸上動點返回一解問題1．已知數(shù)軸上有三點，，分別表示有理數(shù)，，，動點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向終點移動，設(shè)點移動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示點分別到點和點的距離：______，______．（2）當(dāng)點運動到點時，點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向點運動，點到達(dá)點后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點運動到點時，兩點運動停止．當(dāng)點，運動停止時，求點，間的距離．2．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的有理數(shù)分別為a、b，滿足，原點O是線段AB上的一點．（1）a=，b=，AB=；（2）若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，BP=2BQ？（3）若點P、Q仍按（2）中速度運動，當(dāng)點P與點Q重合時停止運動，當(dāng)點P到達(dá)點O時，動點M從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度也向右運動，當(dāng)點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P，Q停止時，點M也停止運動，求在此過程中M點行駛的總路程，并直接寫出點M最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)．類型二數(shù)軸上動點返回兩解問題3．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8，若動點從原點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點從點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達(dá)原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設(shè)運動的時間為（秒）．（1）當(dāng)時，求點到原點的距離；（2）當(dāng)時求點到原點的距離；（3）當(dāng)點到原點的距離為4時，求點到原點的距離．4．已知數(shù)軸上點A與點B相距12個單位長度，點A在原點的左側(cè)，到原點的距離為24個單位長度，點B在點A的右側(cè)，點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒（1）點A表示的數(shù)為_____________，點C表示的數(shù)為__________（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，回到點A處停止運動①點Q運動過程中，請直接寫出點Q運動幾秒后與點P相遇②在點Q從點A向點C運動的過程中，P、Q兩點之間的距離能否為4個單位？如果能，請直接寫出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由類型三數(shù)軸上動點返回三解問題5．如圖，A，B是數(shù)軸上的兩點，A對應(yīng)的數(shù)為－2，B對應(yīng)的數(shù)為10，O是原點．動點P從點O出發(fā)向點B勻速運動，速度為每秒1個單位長度，動點Q從點A出發(fā)向點B勻速運動，速度為每秒3個單位長度，到達(dá)點B后立即返回，以原來的速度向點O勻速運動，當(dāng)點P，Q再次重合時，兩點都停止運動．設(shè)P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）．（1）當(dāng)點Q到達(dá)點B時，點P對應(yīng)的數(shù)為；（2）在點Q到達(dá)點B前，點Q對應(yīng)的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在整個運動過程中，當(dāng)t為何值時，P，Q兩點相距個單位長度．6．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別-4，8．有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度；然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運動．（1）A，B兩點之間的距離為．（2）當(dāng)運動到第2021次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在數(shù)軸上有一動點C從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速移動，點C向右運動到B點立即返回，返回到A點停止．在數(shù)軸上有一動點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速移動，到A點停止．設(shè)運動時間為t秒．是否存在t使得CD的長度為2；若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．7．?dāng)?shù)軸上點A表示－12，點B表示12，點C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離，那么我們稱點A和點C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀叮^點B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點C出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點O后繼續(xù)以原來的速度向負(fù)方向運動．設(shè)運動的時間為t秒．（1）當(dāng)秒時，求M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離；（2）當(dāng)M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度時，求運動時間t的值；（3）當(dāng)點M運動到點C時，立即以原速返回，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；?dāng)點N運動到點A時，點M、N立即停止運動，是否存在某一時刻t使得M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．8．如圖，O為原點，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足．(1)a＝________，b＝__________．(2)若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒．①當(dāng)點P運動到線段OB上，且PO＝2PB時，求t的值．②若點P從點A出發(fā)，同時，另一動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，到達(dá)點O后立即原速返回向右勻速運動，當(dāng)PQ＝1時，求t的值．類型四數(shù)軸上動點返回四解問題9．已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)﹣16，﹣6，8，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=，PC=；（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后，P，Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．10．?dāng)?shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運動，點C在點E的左邊，且CE＝8，點F是AE的中點．（1）如圖1，當(dāng)線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF＝1，則AC＝，BE＝；（2）當(dāng)線段CE運動到點A在C、E之間時．①設(shè)AF長為x，用含x的代數(shù)式表示BE＝（結(jié)果需化簡）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時，動點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達(dá)B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；當(dāng)點Q到達(dá)點B時，P、Q兩點都停止，設(shè)它們運動的時間為t秒，求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．11．已知數(shù)軸上A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且滿足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；動點P在數(shù)軸上從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動．（1）求a、b、c的值；（2）當(dāng)點P到B點的距離是點A到B點距離的一半時，求P點移動的時間；（3）當(dāng)點P移動到B點時，點Q從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在數(shù)軸上向C點移動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，移動到終點A．當(dāng)P、Q兩點之間的距離為3個單位長度時，求Q點移動的時間．12．在如圖所示的不完整的數(shù)軸上，相距30個單位長度的點A和點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，將點B向右移動15個單位長度，得到點C．點P是該數(shù)軸上的一個動點，從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度勻速向左運動至點A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）點A表示的數(shù)是_______，點C表示的數(shù)是________；（2）當(dāng)點P與點A的距離是點P與點C的距離的2倍時，求點P表示的數(shù)及對應(yīng)t的值；（3）點Q為該數(shù)軸上的另一動點，與點P同時開始，以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)勻速向右運動，直接寫出P，Q兩點之間距離為5個單位長度時的t的值（不寫計算過程）13．如圖1，在數(shù)軸上從左到右依次是A、B、C三個點，且A、B兩點位于原點O的兩側(cè)，A點所表示的數(shù)為﹣4，B點所表示的數(shù)為2，且BC＝3AB；（1）求出數(shù)軸上C點所表示的數(shù)；（2）如圖2，動點P從A點出發(fā)，以2個單位長度每秒的速度沿AC方向運動，與此同時，另一動點Q從B出發(fā)，以1個單位長度每秒的速度沿BC方向運動；當(dāng)點P到達(dá)B點后原地休息2秒鐘，然后繼續(xù)向C運動，到達(dá)C點后，點P停止運動；動點Q中途不休息，到達(dá)C后，點Q也停止運動．從運動開始到P、Q兩點都停止運動，整個運動過程結(jié)束．在運動過程中，點Q的運動時間記為t（秒），當(dāng)PQ＝4時，求出滿足條件的t的值；（3）在第（2）問的條件下，有另一動點，M與P、Q同時出發(fā)，從點C以3個單位長度每秒的速度沿CA方向運動到A點后，立即原速沿AC返回到C，中途不休息，當(dāng)M回到點C時，點M停止運動．從運動開始到P、Q、M三點都停止運動，整個運動過程結(jié)束．在運動過程中，點Q的運動時間記為t（秒），當(dāng)PQ+QM+PM＝10時，請直接寫出滿足條件的t的值．專題08數(shù)軸上動點返回多解問題類型一數(shù)軸上動點返回一解問題1．已知數(shù)軸上有三點，，分別表示有理數(shù)，，，動點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向終點移動，設(shè)點移動時間為．（1）用含的代數(shù)式表示點分別到點和點的距離：______，______．（2）當(dāng)點運動到點時，點從點出發(fā)，以個單位長度的速度向點運動，點到達(dá)點后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點運動到點時，兩點運動停止．當(dāng)點，運動停止時，求點，間的距離．答案:（1），；（2）24解析：分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離即可求得答案；（2）先求得點從點到點的時間，進(jìn)而求得點運動的路程，根據(jù)題意確定的位置，進(jìn)而求得的距離【詳解】（1），故答案為：，；（2）解：點從點到點的時間為點運動的路程為點，距離為答：點，距離為【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點距離，數(shù)軸上動點問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．2．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的有理數(shù)分別為a、b，滿足，原點O是線段AB上的一點．（1）a=，b=，AB=；（2）若動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，向右運動，點P的速度為每秒2個單位長度，點Q的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，BP=2BQ？（3）若點P、Q仍按（2）中速度運動，當(dāng)點P與點Q重合時停止運動，當(dāng)點P到達(dá)點O時，動點M從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度也向右運動，當(dāng)點M追上點Q后立即返回，以同樣的速度向點P運動，遇到點P后再立即返回，以同樣的速度向點Q運動，如此往返，直到點P，Q停止時，點M也停止運動，求在此過程中M點行駛的總路程，并直接寫出點M最后位置在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù)．答案:（1）﹣8，4，12；（2）；（3）點M行駛的總路程為24和點M最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為16解析：分析：（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，由兩點間的距離公式求得AB的值；（2）分別分點P在點B的左邊和點P在點B的右邊兩種情況討論；（3）點M運動的時間就是點P從點O開始到追到點Q的時間，設(shè)點M運動的時間為t秒，列式為2t?t＝8，解出即可解決問題．【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴AB＝4－（﹣8）＝12，故答案為：﹣8；4；12（2）當(dāng)點P在點B的左邊時，由題意得：AP＝2t，BP＝12－2t，BQ＝t，且2t≤12，t≤6，∵BP=2BQ∴，解得：t＝3，當(dāng)點P在點B的右邊時，AP＝2t，BP＝2t－12，BQ＝t，且2t＞12，t＞6，∵BP=2BQ，∴，（無解，舍去）綜上所述：當(dāng)t＝3時，BP=2BQ．（3）當(dāng)點P到達(dá)點O時，8÷2＝4，此時，OQ=4+t＝8，即點Q所表示的實數(shù)為8，如圖，設(shè)點M運動的時間為t秒，由題意得：2t-t＝8，t＝8，此時，點P表示的實數(shù)為8×2＝16，所以點M表示的實數(shù)也是16，∴點M行駛的總路程為：3×8＝24，答：點M行駛的總路程為24和點M最后位置在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)為16．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點的距離、數(shù)軸上點的表示、一元一次方程的應(yīng)用，比較復(fù)雜，要認(rèn)真理清題意，并注意數(shù)軸上的點，原點左邊表示負(fù)數(shù)，右邊表示正數(shù)，在數(shù)軸上，兩點的距離等于任意兩點表示的數(shù)的差的絕對值．類型二數(shù)軸上動點返回兩解問題3．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8，若動點從原點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向左運動，同時另一動點從點出發(fā)，以4個單位/秒的速度也向左運動，到達(dá)原點后立即以原來的速度返回，向右運動，設(shè)運動的時間為（秒）．（1）當(dāng)時，求點到原點的距離；（2）當(dāng)時求點到原點的距離；（3）當(dāng)點到原點的距離為4時，求點到原點的距離．答案:（1）6；（2）2；（3）2或6解析：分析：（1）當(dāng)時，先計算，小于8，則用8減去即可得；（2）當(dāng)時，點運動的距離大于8，則用點運動的數(shù)值減去8即可；（3）當(dāng)點到原點的距離為4時，分兩種情況：向左運動時，向右運動時，分別計算即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，，點到原點的距離為6；（2）當(dāng)時，點運動的距離為，，，點到原點的距離為2；（3）當(dāng)點到原點的距離為4時，，向左運動時，，則，，；向右運動時，，運動的距離是，運動時間，，點到原點的距離為2或6．【點睛】本題考查了動點在數(shù)軸上的運動，解題的關(guān)鍵是正確分析題意并分類討論．4．已知數(shù)軸上點A與點B相距12個單位長度，點A在原點的左側(cè)，到原點的距離為24個單位長度，點B在點A的右側(cè)，點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒（1）點A表示的數(shù)為_____________，點C表示的數(shù)為__________（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，回到點A處停止運動①點Q運動過程中，請直接寫出點Q運動幾秒后與點P相遇②在點Q從點A向點C運動的過程中，P、Q兩點之間的距離能否為4個單位？如果能，請直接寫出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由答案:（1）-24；12；（2）①6，15；②-8，-4，解析：分析：（1）因為點A在原點左側(cè)且到原點的距離為24個單位長度，所以點A表示數(shù)-24；點B在點A右側(cè)且與點A的距離為12個單位長度，故點B表示：-24+12=-12，再根據(jù)點C表示的數(shù)是點B表示的數(shù)的相反數(shù)得到點C表示的數(shù)為12；（2）①分點Q到達(dá)點C之前和點Q到達(dá)點C之后兩種情況列出方程求解即可；②分點Q追上點P和點Q超過點P兩種情況列方程求解即可．【詳解】（1）∵點A在原點的左側(cè)，到原點的距離為24個單位長度，∴點A表示的數(shù)為-24，∵點B在點A的右側(cè)，且與點A相距12個單位長度，∴點B表示的數(shù)為-12，∵點C表示的數(shù)與點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點C表示的數(shù)為12故答案為：-24，12；（2）如圖：AB=12，AC=36，BC=24，①設(shè)點Q運動m秒后與點P相遇，點Q到達(dá)點C之前，屬于追及問題，追及距離=AB=123m-m=12解得m=6點Q到達(dá)點C之后，是相遇問題，當(dāng)Q到C點時用時36÷3=12秒此時PB=12×1=12，則PQ=BC-PB=123（m-12）+1×（m-12）=12解得m=15∴點Q運動6秒或15秒時與點P相遇；②能，理由：在點Q從點A向點C運動的過程中，當(dāng)點P在點Q右側(cè)時，12+t-3t=4，解得：t=4，此時點P表示的數(shù)為-12+4=-8；當(dāng)點Q在點P右側(cè)時，3t-12-t=4，解得：t=8，此時點P表示的數(shù)為-12+8=-4．∴點P表示的數(shù)為-8或-4．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸上兩點間的距離公式以及實數(shù)與數(shù)軸的相關(guān)概念，解題時同時注意數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．類型三數(shù)軸上動點返回三解問題5．如圖，A，B是數(shù)軸上的兩點，A對應(yīng)的數(shù)為－2，B對應(yīng)的數(shù)為10，O是原點．動點P從點O出發(fā)向點B勻速運動，速度為每秒1個單位長度，動點Q從點A出發(fā)向點B勻速運動，速度為每秒3個單位長度，到達(dá)點B后立即返回，以原來的速度向點O勻速運動，當(dāng)點P，Q再次重合時，兩點都停止運動．設(shè)P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為t（s）．（1）當(dāng)點Q到達(dá)點B時，點P對應(yīng)的數(shù)為；（2）在點Q到達(dá)點B前，點Q對應(yīng)的數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；（3）在整個運動過程中，當(dāng)t為何值時，P，Q兩點相距個單位長度．答案:（1）4；（2）；（3）或或解析：分析：（1）先求出Q到達(dá)B點時所用時間，再求出這個時間P運動的距離即可．（2）先確定Q所運動的距離為3t，再減去A點的值即為所求．（3）先求出P、Q第二次相遇的時間，得到t的取值范圍．分①點Q到達(dá)點B前，②點Q到達(dá)點B后，寫出PQ的長度（用t表示），由PQ＝列方程，求出滿足的條件t的值．【詳解】解：（1）∵A對應(yīng)的數(shù)為－2，B對應(yīng)的數(shù)為10，∴，∵動點Q從點A出發(fā)向點B勻速運動，∴，當(dāng)時，點P對應(yīng)的數(shù)為；（2）在點Q到達(dá)點B前，Q所運動的距離為3t，點Q對應(yīng)的數(shù)為；（3）①點Q到達(dá)點B前，點P在右邊，點Q在左邊，，解得：，點P在左邊，點Q在右邊，，解得：，②點Q到達(dá)點B后，點P與點Q重合，，解得：，點P在左，點Q在右，，解得：，點P在右，點Q在左，，解得：，∵，∴舍去，∴當(dāng)P、Q兩點相距個單位長度時，或或．【點睛】本題考查數(shù)軸的應(yīng)用以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．6．如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別-4，8．有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度；然后在新的位置第二次運動，向右運動2個單位長度；在此位置第三次運動，向左運動3個單位長度，…按照如此規(guī)律不斷地左右運動．（1）A，B兩點之間的距離為．（2）當(dāng)運動到第2021次時，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)．（3）在數(shù)軸上有一動點C從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速移動，點C向右運動到B點立即返回，返回到A點停止．在數(shù)軸上有一動點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左勻速移動，到A點停止．設(shè)運動時間為t秒．是否存在t使得CD的長度為2；若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．答案:（1）12；（2）-1015；（3）存在，，，10解析：分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別-4，8，可直接得到A，B兩點之間的距離；（2）當(dāng)運動到第2021次時，點P所對應(yīng)的有理數(shù)是：，化簡求值即可；（3）分三種情況討論：①當(dāng)C，D兩點沒相遇時，②當(dāng)C，D兩點相遇后時，點C沒有運動到B點時，③當(dāng)C，D兩點相遇后時，點C運動到B點再返回時，分別列出方程，然后求解即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別-4，8，∴A，B兩點之間的距離為，（2）根據(jù)題意可得，當(dāng)運動到第2021次時，點P所對應(yīng)的有理數(shù)是：，（3）存在，理由如下：由（1）得：，①當(dāng)C，D兩點沒相遇時，依題意得：解之得：；②當(dāng)C，D兩點相遇后時，點C沒有運動到B點時，依題意得：解之得：；③當(dāng)C，D兩點相遇后時，點C運動到B點再返回時，依題意得：解之得：；綜上所述，CD的長度為2時，運動時間為或或10．【點睛】本題考查的是數(shù)軸的性質(zhì)和數(shù)軸上的動點，明確數(shù)軸的特點，利用分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合的思想解答是解題的關(guān)鍵．7．?dāng)?shù)軸上點A表示－12，點B表示12，點C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離，那么我們稱點A和點C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，過點B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點C出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄^點O后繼續(xù)以原來的速度向負(fù)方向運動．設(shè)運動的時間為t秒．（1）當(dāng)秒時，求M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離；（2）當(dāng)M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度時，求運動時間t的值；（3）當(dāng)點M運動到點C時，立即以原速返回，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄划?dāng)點N運動到點A時，點M、N立即停止運動，是否存在某一時刻t使得M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．答案:（1）15；（2）秒或秒；（3）存在，或或解析：分析：（1）當(dāng)秒時，求出點和點在數(shù)軸上相距的長度單位，點和點在數(shù)軸上相距的長度單位，據(jù)此求出、和諧距離即可；（2）分兩種情況：當(dāng)M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，且沒有相遇時，當(dāng)M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，且相遇后又離開時，分別列出方程，然后求解即可；（3）分六種情況：①當(dāng)點在，點在上運動時，②當(dāng)點在，點在上運動時，③當(dāng)點，點在上運動時，④當(dāng)點在，點在上運動時，⑤當(dāng)點在，點在上運動，且點沒有返回時，⑥當(dāng)點在，點在上運動，且點返回時，分別列出方程，然后求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)秒時，點和點在數(shù)軸上相距個長度單位，即點在數(shù)軸上表示的點是點和點在數(shù)軸上相距個長度單位，即點在點的位置上，在數(shù)軸上表示的點是12，則、和諧距離是：個單位長度；（2）如圖示：點運動到點位置時，用的時間是：秒，當(dāng)點在折線數(shù)軸上運動4秒時，則在上的運動時間是秒，在上的運動時間是秒，則，∴，設(shè)點，點在在上的運動時間是，當(dāng)M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，且沒有相遇時，依題意得：，解得：，∴總用時是：秒；當(dāng)M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度，且相遇后又離開時，依題意得：，解得：，∴總用時是：秒；綜上所述，當(dāng)運動秒或秒時，M，N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度；（3）存在，理由如下：根據(jù)題意可知，點在上的運動，并沒返回時，使用的時間是秒，點在上的運動，使用的時間是秒，可得，點在到達(dá)點時，繼續(xù)返回運動了2秒，①當(dāng)點在，點在上運動時，依題意得：解得：，不合題意，舍去；∵點在到達(dá)點時，使用的時間是秒，先于點在上運動，②當(dāng)點在，點在上運動時，依題意得：解得：；③當(dāng)點，點在上運動時，依題意得：解得：；④∵點在到達(dá)點時，使用的時間是秒，先于點到達(dá)點，當(dāng)點在，點在上運動時，無法找到任一點，使得M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等，故不存在這樣的時間；⑤當(dāng)點在，點在上運動，且點沒有返回時，依題意得：解得：，不合題意，舍去；⑥當(dāng)點在，點在上運動，且點返回時，依題意得：解得：；綜上所述，使得M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等的時間是：或或；【點睛】本題綜合考查了數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系，一元一次方程在數(shù)軸上的應(yīng)用，路程、速度、時間三者的關(guān)系等相關(guān)知識點，利用分類討論思想，對題目進(jìn)行分析解答是解題的關(guān)鍵．8．如圖，O為原點，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足．(1)a＝________，b＝__________．(2)若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動的時間為t秒．①當(dāng)點P運動到線段OB上，且PO＝2PB時，求t的值．②若點P從點A出發(fā)，同時，另一動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，到達(dá)點O后立即原速返回向右勻速運動，當(dāng)PQ＝1時，求t的值．答案:(1)，6(2)①6；②，，解析：分析：（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性解題；（2）①由PO＝2PB列方程解題；②分兩種情況討論：點Q到達(dá)原點之前PQ＝1，或點Q到達(dá)原點返回之后PQ＝1，根據(jù)題意列方程解題即可．(1)解：故答案為：-2，6．(2)①根據(jù)題意得，PO＝2PB②分兩種情況討論：第一種情況：點Q到達(dá)原點之前PQ＝1，點P表示的數(shù)為：，點Q表示的數(shù)為：第二種情況：點Q到達(dá)原點返回之后PQ＝1，點P與點Q相遇時，即，此時點P、Q表示的數(shù)均為，此時點Q到達(dá)原點還需要秒，當(dāng)點Q在原點時，點P表示數(shù)當(dāng)點Q由原點返回，向右勻速運動時，PQ＝1（舍去）即當(dāng)點Q到達(dá)原點返回之后PQ＝1，綜上所述，當(dāng)PQ＝1時，，，．【點睛】本題考查數(shù)軸上的動點、一元一次方程的應(yīng)用、絕對值的非負(fù)性等知識，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．類型四數(shù)軸上動點返回四解問題9．已知數(shù)軸上有A，B，C三個點，分別表示有理數(shù)﹣16，﹣6，8，動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式表示P到點A和點C的距離：PA=，PC=；（2）當(dāng)點P運動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向C點運動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點A．在點Q開始運動后，P，Q兩點之間的距離能否為2個單位？如果能，請求出此時點P表示的數(shù)；如果不能，請說明理由．答案:（1）t，24-t；（2）點P表示的數(shù)為-2，0，3，4.解析：分析：（1）根據(jù)兩點間的距離，可得P到點A和點C的距離；（2）需要分類討論，分①當(dāng)P點在Q點右側(cè)，且Q點還沒有追上P點時，②當(dāng)P點在Q點左側(cè)，且Q點追上P點后，③當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時，④當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，四種情況討論即可．【詳解】解：（1）PA=t，PC=24-t；故答案為：t，24-t；（2）①當(dāng)P點在Q點右側(cè)，且Q點還沒有追上P點時，

3t+2=10+t，解得：t=4，

∴此時點P表示的數(shù)為﹣2，②當(dāng)P點在Q點左側(cè)，且Q點追上P點后，相距2個單位，3t-2=10+t

解得：t=6，∴此時點P表示的數(shù)為0，③當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時，10+t+2+3t﹣24=24

解得：t=9，∴此時點P表示的數(shù)為3，④當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，10+t-2+3t-24=24

解得：t=10，∴此時點P表示的數(shù)為4，綜上所述：點P表示的數(shù)為-2，0，3，4.【點睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解答（2）題，對t分類討論是解題關(guān)鍵．10．?dāng)?shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4、12，線段CE在數(shù)軸上運動，點C在點E的左邊，且CE＝8，點F是AE的中點．（1）如圖1，當(dāng)線段CE運動到點C、E均在A、B之間時，若CF＝1，則AC＝，BE＝；（2）當(dāng)線段CE運動到點A在C、E之間時．①設(shè)AF長為x，用含x的代數(shù)式表示BE＝（結(jié)果需化簡）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)﹣14的位置時，動點P從點E出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向右運動，抵達(dá)B后，立即以每秒2個單位長度的速度返回；同時點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；當(dāng)點Q到達(dá)點B時，P、Q兩點都停止，設(shè)它們運動的時間為t秒，求t為何值時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．答案:（1）6，2；（2）①16﹣2x；②BE＝2CF；（3）1或3或或解析：分析：（1）由兩點距離公式可求解；（2）①由BE=AB﹣AE，可求解；②由BE=8﹣x，即可求解；（3）分四種情況討論，利用兩點距離公式列出方程可求解．【詳解】解：（1）∵A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別是-4、12，∴AB=12-（-4）=16，∵CE=8，CF=1，∴EF=7，∵點F是AE的中點，∴AE=2EF=14，AF=EF=7，∴AC=AF-CF=6，BE=AB-AE=2．故答案為：6，2；（2）①∵AF長為x，∴AE=2x，∴BE=16-2x．故答案為：16-2x；②∵CF=CE-EF=8-x，∴BE=2CF；（3）∵點C運動到數(shù)軸上表示數(shù)-14，CE=8，∴點E表示的數(shù)為-6；當(dāng)點P向x軸正方向運動，且與Q沒有相遇時，由題意可得：3t+1=2t+2，解得t=1；當(dāng)點P向x軸正方向運動，且與Q相遇后時，由題意可得：3t-1=2t+2，解得t=3；當(dāng)點P向x軸負(fù)方向運動，且與Q沒有相遇時，由題意可得：2（t-6）+1+2t=16，解得t=；當(dāng)點P向x軸負(fù)方向運動，且與Q相遇后時，由題意可得：2（t-6）+2t=16+1，解得t=．綜上所述：當(dāng)t=1或3或或時，P、Q兩點間的距離為1個單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，理解題意，列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．11．已知數(shù)軸上A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，且滿足|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；動點P在數(shù)軸上從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向終點C移動．（1）求a、b、c的值；（2）當(dāng)點P到B點的距離是點A到B點距離的一半時，求P點移動的時間；（3）當(dāng)點P移動到B點時，點Q從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在數(shù)軸上向C點移動，Q點到達(dá)C點后，再立即以同樣的速度返回，移動到終點A．當(dāng)P、Q兩點之間的距離為3個單位長度時，求Q點移動的時間．答案:（1）；（2）或秒；（3）或或或解析：分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得的值；（2）根據(jù)題意設(shè)的移動時間為，分別求得的距離，列出方程進(jìn)而求解即可（3）根據(jù)點到達(dá)點前后進(jìn)行分類討論，進(jìn)而分別得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵|a+10|+|b+4|+（c﹣5）2＝0；∴（2）設(shè)的運動時間為秒，根據(jù)題意點表示的數(shù)為，則的距離為，，當(dāng)點P到B點的距離是點A到B點距離的一半時，解得或點移動時間為或秒；（3），的速度為3個單位每秒，點的速度為1個單位每秒，設(shè)點的移動時間為，則點表示的數(shù)為，當(dāng)點到達(dá)點之前，點表示的數(shù)為，此時根據(jù)題意，解得或當(dāng)點從點返回時，點表示的數(shù)為，此時根據(jù)題意，解得或綜上所述，的移動時間為或或或【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及利用數(shù)軸確定點的位置，利用分類討論得出結(jié)果是解題的關(guān)鍵．12．在如圖所示的不完整的數(shù)軸上，相距30個單位長度的點A和點B表示的數(shù)互為相反數(shù)，將點B向右移動15個單位長度，得到點C．點P是該數(shù)軸上的一個動點，從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度勻速向左運動至點A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）點A表示的數(shù)是_______，點C表示的數(shù)是________；（2）當(dāng)點P與點A的距離是點P與點C的距離的2倍時，求點P表示的數(shù)及對應(yīng)t的值；（3）點Q為該數(shù)軸上的另一動點，與點P同時開始，以每秒2個單位長度的速度從點A出發(fā)勻速向右運動，直接寫出P，Q兩點之間距離為5個單位長度時的t的值（不寫計算過程）答案:（1）；；（2）點P表示的數(shù)為，對應(yīng)t的值為5（秒）或21（秒），點P表示的數(shù)為，對應(yīng)t的值為33（秒）；（3）或或或解析：分析：（1）利用數(shù)形結(jié)合，及相反數(shù)的概念進(jìn)行解答；（2）分三種情況進(jìn)行討論，第一種，當(dāng)點從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度勻速向左運動至點時；第二種，當(dāng)運動至點A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運動到點時；第三種，當(dāng)運動至點A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運動到點右邊距離45個單位處時，此時點P與點A的距離是點P與點C的距離的2倍，分別求解即可；（3）P，Q兩點之間距離為5個單位長度時的t的值，要進(jìn)行分四類討論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，點到原點左側(cè)，點到原點右側(cè)，如下圖：不妨設(shè)點表示的數(shù)為，根據(jù)相反數(shù)定義則點表示的數(shù)為，點A和點B相距30個單位長度，則，解得：，點A表示的數(shù)是：；將點B向右移動15個單位長度，得到點C，如下圖：由圖可知點C表示的數(shù)是；故答案是：；．（2）分三種情況討論，如圖：當(dāng)點從點C出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度勻速向左運動至點時，此時點P與點A的距離是點P與點C的距離的2倍，表示的數(shù)為：，對應(yīng)的時間（秒），當(dāng)運動至點A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運動到點時，此時點P與點A的距離是點P與點C的距離的2倍，表示的數(shù)為：，對應(yīng)的時間（秒），當(dāng)運動至點A，然后立即返回以每秒5個單位長度的速度勻速向右運動到點右邊距離45個單位處時，此時點P與點A的距離是點P與點C的距離的2倍，表示的數(shù)為：，對應(yīng)的時間（秒），故點P表示的數(shù)為，對應(yīng)t的值為5（秒）或21（秒）；點P表示的數(shù)為，對應(yīng)t的值為33（秒）；（3）當(dāng)點從點出發(fā)又返回點時或點到達(dá)點時停止運動的的話，相距5個單位需要分四種情況討論，當(dāng)點從點C向左出發(fā)，點從點向右出發(fā)，第一次相距5個單位長度時所用時間為，，解得：，當(dāng)點從點C向左出發(fā)，點從點向右出發(fā)，第一次相遇后再相距5個單位長度時所用時間為，，解得：，當(dāng)點從點C向左出