第3課時(shí)平行線及其性質(zhì)-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步考點(diǎn)知識(shí)清單＋例題講解＋課后練習(xí)(人教版)(原卷版+解析)

第3課時(shí)——平行線及其性質(zhì)（答案卷）知識(shí)點(diǎn)一：平行線：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線。若直線平行于直線，則記作，讀作。注意：一定要在同一平面內(nèi)。且一定要時(shí)直線。平行線的畫法：過直線外一點(diǎn)畫直線與已知直線平行的具體步驟：①將直角三角板的一條直角邊與已知直線重合。②將直尺與三角尺的另一直角邊緊靠在一起。③固定直尺不變，平移三角尺，使三角尺原來(lái)與已知直線重合的直角邊與已知點(diǎn)重合。④沿著三角尺該直角邊畫直線?！绢愋鸵唬捍_定平行線】1．在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．無(wú)法確定2．在長(zhǎng)方體中，對(duì)任意一條棱，與它平行的棱共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條3．觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，與棱AB平行的棱有幾條（）A．4 B．3 C．2 D．1【類型二：作圖】4．如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過P畫l1∥OA；（2）過P畫l2∥OB；（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？5．在下面的方格紙中經(jīng)過點(diǎn)C畫與線段AB互相平行的直線l1，再經(jīng)過點(diǎn)B畫一條與線段AB垂直的直線l2．知識(shí)點(diǎn)二：平行公理及其推論：平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，條直線與這條直線平行。有且只有：存在且唯一。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即若，則。垂直于同一直線的兩直線平行：若，則?！绢愋鸵唬簩?duì)平行公理及其推論的判斷理解】6．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直 B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離7．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b∥c，則a∥c B．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b⊥c，則a∥c D．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c8．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關(guān)系為（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．沒有確定關(guān)系9．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果兩線段不相交，那么它們就平行（4）如果兩直線不相交，那么它們就平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列說法不正確的是（）A．過馬路的斑馬線是平行線 B．100米跑道的跑道線是平行線 C．若a∥b，b∥d，則a⊥d D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行知識(shí)點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成。平行線間的距離及其性質(zhì)：作一組平行線的垂線，的部分線段的長(zhǎng)度表示平行線間的距離。平行線間的距離。【類型一：利用平行線的性質(zhì)計(jì)算】11．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝（）第11題第12題A．145° B．150° C．120° D．165°12．如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若∠2＝56°，則∠1的度數(shù)為（）A．120° B．112° C．124° D．56°13．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）第13題第14題A．30° B．60° C．50° D．40°14．如圖，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，則∠α＝（）A．70° B．75° C．80° D．85°15．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）第15題第16題A．58° B．42° C．32° D．30°16．將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°，則∠1的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．64° D．42°17．如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠AEB的度數(shù)為．第17題第18題18．生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都是凹面鏡．如圖，從光源P點(diǎn)照射到凹面鏡上的光線PA、PB等反射以后沿著與直線PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，則∠APB的度數(shù)為．知識(shí)點(diǎn)四：推理與論證：推理：由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過程。論證：用論據(jù)證明論題的真實(shí)性?！绢愋鸵唬和普摗?9．為了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防輸入，內(nèi)防反彈”的工作，長(zhǎng)沙市疾控中心對(duì)三位有可能與新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙進(jìn)行調(diào)查，三位市民有如下對(duì)話：甲說：我密接了，需要隔離；乙說：我肯定沒有密接，請(qǐng)讓我回去工作；丙說：甲沒有密接，不要被他騙了；若這三人中只有一人說的是真話且只有一名密接者，請(qǐng)你判斷誰(shuí)是真正密接的人（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法判斷20．某校六年級(jí)四個(gè)班準(zhǔn)備舉行籃球友誼賽，甲、乙、丙三位同學(xué)預(yù)測(cè)比賽結(jié)果如下：甲說：“703班得亞軍，701班得第四”；乙說：“702班得冠軍，704班得第三”；丙說：“704班得冠軍，703班得第三”．賽后得知，三人都只猜對(duì)了一半，則得冠軍的班級(jí)是（）A．701班 B．702班 C．703班 D．704班21．甲、乙、丙共3人參加三項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，每項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3．競(jìng)賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分 B．第二名的總分可能超過18分 C．第三名的總分共有3種情形 D．第三名不可能獲得其中任何一場(chǎng)比賽的第一名22．李明、王華、周亮和張紅四名同學(xué)參加了“華羅庚杯”競(jìng)賽選拔賽，王華和張紅兩個(gè)同學(xué)的得分和等于周亮和李明的得分和；李明與王華的得分和大于周亮和張紅的得分和，張紅的得分超過周亮與王華的得分和，則這四位同學(xué)的得分由大到小的順序是（）A．李明，張紅，周亮，王華 B．李明，張紅，王華，周亮 C．張紅，李明，周亮，王華 D．張紅，李明，王華，周亮知識(shí)點(diǎn)五：命題與定理：命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。如圖判斷的事情是正確的，則命題為，如果判斷的事情是錯(cuò)誤的，則命題為。命題的題設(shè)與結(jié)論：許多命題都是由和兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式?！叭绻焙竺娼拥牟糠质?，“那么”后面接的部分是。逆命題：把一個(gè)命題的題設(shè)部分與結(jié)論部分對(duì)調(diào)則形成原命題的逆命題。定理：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理。定理是真命題，但是真命題不一定是定理?！绢愋鸵唬好}的判斷】23．下列句子是命題的是（）A．畫∠AOB＝45° B．小于直角的角是銳角嗎？ C．連結(jié)CD D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形24．下列語(yǔ)句屬于命題的是（）A．你今天打卡了嗎？ B．請(qǐng)戴好口罩！ C．畫出兩條相等的線段 D．同位角相等25．下列句子中不是命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．若|a|＝|b|，則a2＝b2 C．直線AB垂直于CD嗎？ D．同角的補(bǔ)角相等【類型二：真假命題的判斷】26．下列命題是真命題的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0 B．相等的角是對(duì)頂角 C．若|a|＜b，則a2＜b2 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)27．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．①有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；②底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等；③有一個(gè)內(nèi)角是50°且腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等 C．相等的角是對(duì)頂角 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行29．下列命題中正確的是（）A．同位角相等 B．經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 C．實(shí)數(shù)a是a的算術(shù)平方根 D．三角形的兩邊之和大于第三邊【類型三：命題的改寫】30．將命題“互余的兩個(gè)銳角之和為直角”改寫成“如果……那么……”的形式，正確的是（）A．如果兩個(gè)角是銳角，那么這兩個(gè)角互余 B．如果兩個(gè)角互余，那么這兩個(gè)角是銳角 C．如果有兩個(gè)銳角互余，那么這兩個(gè)角的和為直角 D．如果有兩個(gè)銳角的和為直角，那么這兩個(gè)角互余把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式．．32．命題“兩點(diǎn)之間線段最短“的題設(shè)是，結(jié)論是．第3課時(shí)——平行線及其性質(zhì)（答案卷）知識(shí)點(diǎn)一：平行線：平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。若直線平行于直線，則記作，讀作平行于。注意：一定要在同一平面內(nèi)。且一定要時(shí)直線。平行線的畫法：過直線外一點(diǎn)畫直線與已知直線平行的具體步驟：①將直角三角板的一條直角邊與已知直線重合。②將直尺與三角尺的另一直角邊緊靠在一起。③固定直尺不變，平移三角尺，使三角尺原來(lái)與已知直線重合的直角邊與已知點(diǎn)重合。④沿著三角尺該直角邊畫直線?！绢愋鸵唬捍_定平行線】1．在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．無(wú)法確定分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可．【解答】解：在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交．故選：C．2．在長(zhǎng)方體中，對(duì)任意一條棱，與它平行的棱共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條分析：根據(jù)長(zhǎng)方體得出結(jié)論即可．【解答】解：由題意知，在長(zhǎng)方體中，對(duì)任意一條棱，與它平行的棱共有3條，故選：C．3．觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，與棱AB平行的棱有幾條（）A．4 B．3 C．2 D．1分析：根據(jù)長(zhǎng)方體即平行線的性質(zhì)解答．【解答】解：圖中與AB平行的棱有：EF、CD、GH．共有3條．故選：B．【類型二：作圖】4．如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）過P畫l1∥OA；（2）過P畫l2∥OB；（3）用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？分析：用兩個(gè)三角板，根據(jù)同位角相等，兩直線平行來(lái)畫平行線，然后用量角器量一量l1與l2相交的角與∠O的關(guān)系為：相等或互補(bǔ)．【解答】解：（1）（2）如圖所示，（3）l1與l2夾角有兩個(gè)：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)．5．在下面的方格紙中經(jīng)過點(diǎn)C畫與線段AB互相平行的直線l1，再經(jīng)過點(diǎn)B畫一條與線段AB垂直的直線l2．分析：點(diǎn)C畫與線段AB互相平行的直線l1，再經(jīng)過點(diǎn)B畫一條與線段AB垂直的直線l2即可．【解答】解：如圖所示，知識(shí)點(diǎn)二：平行公理及其推論：平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有1條直線與這條直線平行。有且只有：存在且唯一。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。即若，則∥。垂直于同一直線的兩直線平行：若，則∥?！绢愋鸵唬簩?duì)平行公理及其推論的判斷理解】6．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直 B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離分析：根據(jù)平行線的判定以及平行線的性質(zhì)以及點(diǎn)到直線的距離定義逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：A、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線應(yīng)是平行不是垂直，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)平行線的性質(zhì)可知經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如果兩條平行的直線被第三條直線所截，那么同位角才相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，這一說法是正確的，故選：D．7．下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b∥c，則a∥c B．a(chǎn)、b、c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c C．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b⊥c，則a∥c D．a(chǎn)、b、c是直線，若a∥b，b∥c，則a∥c分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、∵a⊥b，b∥c，∴a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，當(dāng)a⊥b，b⊥c時(shí)，a∥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a∥b，b⊥c時(shí)，a⊥c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a∥b，b∥c時(shí)，a∥c，故選項(xiàng)正確；故選：D．8．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關(guān)系為（）A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．沒有確定關(guān)系分析：作出圖形，根據(jù)平行公理的推論解答．【解答】解：如圖，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故選：B．9．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）（1）過一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果兩線段不相交，那么它們就平行（4）如果兩直線不相交，那么它們就平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)分析：根據(jù)平行線的定義、公理及推論判斷．【解答】解：（1）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)平行公理的推論，正確；（3）線段的長(zhǎng)度是有限的，不相交也不一定平行，故錯(cuò)誤；（4）應(yīng)該是“在同一平面內(nèi)”，故錯(cuò)誤．正確的只有一個(gè)，故選A．10．下列說法不正確的是（）A．過馬路的斑馬線是平行線 B．100米跑道的跑道線是平行線 C．若a∥b，b∥d，則a⊥d D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行分析：根據(jù)平行線定義“同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行”知A，B均正確，根據(jù)平行公理及推論，可得C錯(cuò)誤，D正確．【解答】解：A、B、由平行線的定義可知，斑馬線是平行線，100米跑道的跑道線是平行線，A、B正確；C、根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可知，C錯(cuò)誤；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，這是平行公理，正確．故選：C．知識(shí)點(diǎn)三：平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單說成兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說成兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說成兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線間的距離及其性質(zhì)：作一組平行線的垂線，兩垂足之間的部分線段的長(zhǎng)度表示平行線間的距離。平行線間的距離處處相等?！绢愋鸵唬豪闷叫芯€的性質(zhì)計(jì)算】11．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝（）A．145° B．150° C．120° D．165°分析：由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，可得出∠C的度數(shù)，由DE∥CB，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，即可求出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°，又∵DE∥CB，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣35°＝145°．故選：A．12．如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．若∠2＝56°，則∠1的度數(shù)為（）A．120° B．112° C．124° D．56°分析：由對(duì)頂角的性質(zhì)得到∠3＝∠2＝56°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝∠3＝56°．【解答】解：如圖，∵∠3和∠2是對(duì)頂角，∴∠3＝∠2＝56°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝56°．故選：D．13．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠C+∠D＝90°，進(jìn)而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝120°，∴∠C＝60°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠D＝90°，∴∠D＝30°．故選：A．14．如圖，AB∥CD，∠ABE＝125°，∠C＝30°，則∠α＝（）A．70° B．75° C．80° D．85°分析：如圖，作EF∥AB．利用平行線的性質(zhì)得∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，即可解決問題．【解答】解：如圖，作EF∥AB，∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠B+∠BEF＝180°，∠C＝∠CEF，∵∠ABE＝125°，∠C＝30°，∴∠BEF＝55°，∠CEF＝30°，∴∠BEC＝55°+30°＝85°．故選：D．15．如圖，直線a∥b，將一個(gè)直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為（）A．58° B．42° C．32° D．30°分析：先利用平行線的性質(zhì)得出∠3，進(jìn)而利用三角板的特征求出∠4，最后利用平行線的性質(zhì)即可．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AB∥b，∴∠3＝∠1＝58°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣∠3＝32°，∵a∥b，AB∥b，∴AB∥a，∴∠2＝∠4＝32°，故選：C．16．將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示折疊，若折疊角∠FEC＝64°，則∠1的度數(shù)為（）A．52° B．62° C．64° D．42°分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠GEF的度數(shù)，從而求出∠GEB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1的度數(shù)．【解答】解：∵∠GEF＝∠FEC＝64°，∴∠BEG＝180°﹣64°×2＝52°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠BEG＝52°．故選：A．17．如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，則∠AEB的度數(shù)為．分析：由平行線的性質(zhì)得∠ABC＝∠1＝70°，再由角平分線的定義得∠CBE＝35°，再次利用平行線的性質(zhì)得∠AEB＝35°．【解答】解：∵DE∥BC，∠1＝70°，∴∠ABC＝∠1＝70°，∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，∴∠AEB＝35°．故答案為：35°．18．生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都是凹面鏡．如圖，從光源P點(diǎn)照射到凹面鏡上的光線PA、PB等反射以后沿著與直線PF平行的方向射出，若∠CAP＝36°，∠DBP＝58°，則∠APB的度數(shù)為．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠APE＝∠CAP＝36°，∠BPE＝∠DBP＝58°，然后相加即可得解．【解答】解：∵AC∥EF，∠CAP＝36°，∴∠APE＝∠CAP＝36°，∵BD∥EF，∠DBP＝58°，∴∠BPE＝∠DBP＝58°，∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝94°．故答案為：94°．知識(shí)點(diǎn)四：推理與論證：推理：由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過程。論證：用論據(jù)證明論題的真實(shí)性?！绢愋鸵唬和普摗?9．為了做好我市新冠肺炎疫情防控“外防輸入，內(nèi)防反彈”的工作，長(zhǎng)沙市疾控中心對(duì)三位有可能與新冠肺炎患者密接的市民甲、乙、丙進(jìn)行調(diào)查，三位市民有如下對(duì)話：甲說：我密接了，需要隔離；乙說：我肯定沒有密接，請(qǐng)讓我回去工作；丙說：甲沒有密接，不要被他騙了；若這三人中只有一人說的是真話且只有一名密接者，請(qǐng)你判斷誰(shuí)是真正密接的人（）A．甲 B．乙 C．丙 D．無(wú)法判斷分析：分別假設(shè)甲、乙、丙說的是真話，結(jié)合題意推論，得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)甲說的是真話，則甲是密接者，所以乙說的是真話，不合題意，假設(shè)乙說的是真話，甲說的是假話，則丙乙說的是真話，不合題意，假設(shè)丙說的是真話，則甲、乙說的是假話，符合題意，所以真正密接的人是乙，故選：B．20．某校六年級(jí)四個(gè)班準(zhǔn)備舉行籃球友誼賽，甲、乙、丙三位同學(xué)預(yù)測(cè)比賽結(jié)果如下：甲說：“703班得亞軍，701班得第四”；乙說：“702班得冠軍，704班得第三”；丙說：“704班得冠軍，703班得第三”．賽后得知，三人都只猜對(duì)了一半，則得冠軍的班級(jí)是（）A．701班 B．702班 C．703班 D．704班分析：因?yàn)槿硕疾聦?duì)了一半，假設(shè)乙說的前半句正確，來(lái)看看后面的說法有沒有矛盾，有矛盾就是錯(cuò)誤的沒矛盾就是正確的．【解答】解：假設(shè)乙說的“702班得冠軍”是正確的，那么丙說的“704班得冠軍”是錯(cuò)誤的，“703班得第三”就是正確的，那么甲說的“703班得亞軍”是錯(cuò)誤的，“701班得第四”是正確的，這樣三人都猜對(duì)了一半，且沒矛盾．故猜測(cè)是正確的．故選：B．21．甲、乙、丙共3人參加三項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，每項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽第一名到第三名的分?jǐn)?shù)依次為10，5，3．競(jìng)賽全部結(jié)束后，甲獲得其中兩項(xiàng)的第一名及總分第一名，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．第二名、第三名的總分之和為29分或31分 B．第二名的總分可能超過18分 C．第三名的總分共有3種情形 D．第三名不可能獲得其中任何一場(chǎng)比賽的第一名分析：根據(jù)給定條件按甲的得分情況分類，再求出第二名、第三名的得分即可判斷作答．【解答】解：依題意，甲的得分情況有兩種：10，10，5或10，10，3，顯然3人的總得分為54分，甲得分為10，10，5時(shí)，第二名、第三名的總分之和為29分，甲得分為10，10，3時(shí)，第二名、第三名的總分之和為31分，A正確；甲得分為10，10，5時(shí)，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對(duì)應(yīng)有三種情況：3，3，3；3，5，3；5，5，3，總分分別為9分，11分，13分，甲得分為10，10，3時(shí)，第二名得分有三種情況：5，5，10；5，3，10；3，3，10，總分分別為20分，18分，16分，第三名得分對(duì)應(yīng)有三種情況：3，3，5；3，5，5；5，5，5，總分分別為11分，13分，15分，選項(xiàng)B，D正確，第三名總分有4種情況，C不正確．故選：C．22．李明、王華、周亮和張紅四名同學(xué)參加了“華羅庚杯”競(jìng)賽選拔賽，王華和張紅兩個(gè)同學(xué)的得分和等于周亮和李明的得分和；李明與王華的得分和大于周亮和張紅的得分和，張紅的得分超過周亮與王華的得分和，則這四位同學(xué)的得分由大到小的順序是（）A．李明，張紅，周亮，王華 B．李明，張紅，王華，周亮 C．張紅，李明，周亮，王華 D．張紅，李明，王華，周亮分析：由題干中前兩個(gè)條件可得小英的得分大于小華的，小亮的大于小明的，再結(jié)合第三個(gè)條件，進(jìn)而可出結(jié)論．【解答】解：設(shè)李明的得分為a，王華的得分為b，周亮的得分為c，張紅的得分為d，∵王華和張紅兩個(gè)同學(xué)的得分和等于周亮和李明的得分和，∴b+d＝a+c，∴b＝a+c﹣d①，∵李明與王華的得分和大于周亮和張紅的得分和，∴a+b＞c+d，把①代入②，可得：a+a+c﹣d＞c+d，∴a＞d，又∵b+d＝a+c，∴b＞c，∵張紅的得分超過周亮與王華的得分和，∴d＞b+c，即d＞b，∴a＞d＞b＞c，即四位同學(xué)的得分由大到小的順序是李明、張紅、王華、周亮．故選：B．知識(shí)點(diǎn)五：命題與定理：命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。如圖判斷的事情是正確的，則命題為真命題，如果判斷的事情是錯(cuò)誤的，則命題為假命題。命題的題設(shè)與結(jié)論：許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式?！叭绻焙竺娼拥牟糠质穷}設(shè)，“那么”后面接的部分是結(jié)論。逆命題：把一個(gè)命題的題設(shè)部分與結(jié)論部分對(duì)調(diào)則形成原命題的逆命題。定理：有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理。定理是真命題，但是真命題不一定是定理?！绢愋鸵唬好}的判斷】23．下列句子是命題的是（）A．畫∠AOB＝45° B．小于直角的角是銳角嗎？ C．連結(jié)CD D．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形分析：根據(jù)命題的定義“判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題”依次判斷即可．【解答】解：A、畫∠AOB＝45°，沒有對(duì)事情做出判斷，故不是命題；B、小于直角的角是銳角嗎？沒有對(duì)事情做出判斷，故不是命題；C、連結(jié)CD，沒有對(duì)事情做出判斷，故不是命題；D、有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，是命題；故選：D．24．下列語(yǔ)句屬于命題的是（）A．你今天打卡了嗎？ B．請(qǐng)戴好口罩！ C．畫出兩條相等的線段 D．同位角相等分析：分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)事是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句．【解答】解：A、是問句，未做判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是祈使句，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是描述性語(yǔ)句，未做判斷，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合命題的概念，故本選項(xiàng)正確；故選：D．25．下列句子中不是命題的是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．若|a|＝|b|，則a2＝b2 C．直線AB垂直于CD嗎？ D．同角的補(bǔ)角相等分析：根據(jù)命題的定義對(duì)各語(yǔ)句進(jìn)行判斷即可．【解答】解：兩直線平行，同位角相等，是命題，故A不符合題意；若|a|＝|b|，則a2＝b2，是命題，故B不符合題意；直線AB垂直于CD嗎？不是命題，故C符合題意；同角的補(bǔ)角相等，是命題，故D不符合題意；故選：C．【類型二：真假命題的判斷】26．下列命題是真命題的是（）A．如果ab＝0，那么a＝0 B．相等的角是對(duì)頂角 C．若|a|＜b，則a2＜b2 D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)分析：根據(jù)對(duì)頂角，同旁內(nèi)角及實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算逐項(xiàng)判斷．【解答】解：如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故A是假命題，不符合題意；相等的角不一定是對(duì)頂角，故B是假命題，不符合題意；若|a|＜b，則a2＜b2，故D是真命題，符合題意；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故C是假命題，不符合題意．故選：C．27．下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．①有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；②底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等；③有一個(gè)內(nèi)角是50°且腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)分析：根據(jù)題目中的各個(gè)說法可以判斷其是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：在三角形中，三個(gè)角是60°，50°，70°，此三角形不是等邊三角形；故①錯(cuò)誤，不符合題意；一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，另一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，4，4，這樣的兩個(gè)等腰三角形不全等；故②錯(cuò)誤，不符合題意；如果兩個(gè)等腰三角形的腰相等，一個(gè)等腰三角形