2025版新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)18函數(shù)的概念一新人教A版必修第一冊(cè)

課時(shí)作業(yè)18函數(shù)的概念(一)基礎(chǔ)強(qiáng)化1.已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥1}，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中從A到B的函數(shù)為()A．f：x→y＝xB．f：x→y＝x2C．f：x→y＝2xD．f：x→y＝2x＋22．已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{x|0≤x≤2}，下列圖象能建立從集合A到集合B的函數(shù)關(guān)系的是()3．已知f(x)＝|x|是集合A到集合B的函數(shù)，假如集合B＝{2}，那么集合A不行能是()A．{－2，2}B．{－2}C．{－1，2}D．{2}4．函數(shù)y＝f(x)與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．至少1個(gè)B．至多一個(gè)C．有且只有一個(gè)D．與f(x)有關(guān)，不能確定5．(多選)下面選項(xiàng)中，變量y是變量x的函數(shù)的是()A．x表示某一天中的時(shí)刻，y表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的氣溫B．x表示年份，y表示對(duì)應(yīng)的某地區(qū)的GDP(國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值)C．x表示某地區(qū)的學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成果，y表示該地區(qū)學(xué)生對(duì)應(yīng)的考試號(hào)D．x表示某人的月收入，y表示對(duì)應(yīng)的個(gè)稅6．(多選)下列關(guān)于x、y的關(guān)系中，y可以表示為x的函數(shù)關(guān)系式的有()A．x2＋y2＝1B．x＋|y|＝4C．y＝|x＋2|D．y3－x＝17．函數(shù)f(x)＝eq\r(x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．8．已知A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，以A為定義域，以B為值域可以建立________個(gè)不同的函數(shù)．9．將一枚骰子投擲10次，并將每次骰子向上的點(diǎn)數(shù)記錄在下表中．規(guī)定對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)每一投擲序號(hào)n(n＝1，2，…，10)對(duì)應(yīng)到這次骰子的向上點(diǎn)數(shù)．試推斷對(duì)應(yīng)f是否為函數(shù)．若是，這個(gè)函數(shù)值域肯定是集合{1，2，3，4，5，6}嗎？投擲序號(hào)12345678910向上點(diǎn)數(shù)10．求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝eq\f(1,x2－1)；(2)f(x)＝eq\r(2＋x)＋eq\r(1－x)；(3)f(x)＝eq\f(\r(x＋1),x＋2).實(shí)力提升11.如圖所示某加油站地下圓柱體儲(chǔ)油罐示意圖，已知儲(chǔ)油罐長(zhǎng)度為d，截面半徑為r(d，r為常量)，油面高度為h，油面寬度為w，油量為v(h，w，v為變量)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．w是v的函數(shù)B．v是w的函數(shù)C．h是v的函數(shù)D．v是h的函數(shù)12．已知集合A＝{1，2，k}，B＝{4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)關(guān)系為y＝3x＋1，則k的值為()A．2B．3C．4D．513．已知A＝{a，b，c}(a，b，c∈R)，B＝{－1，0，1}，在f：A→B的函數(shù)中，滿意f(a)＋f(b)＝f(c)的函數(shù)個(gè)數(shù)共有()個(gè)A．8B．6C．9D．714．(多選)記無(wú)理數(shù)π＝3.1415926…0288…小數(shù)點(diǎn)后第a位上的數(shù)字是b，則b是a的函數(shù)，記作b＝f(a)，定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，下列說(shuō)法正確的是()A．值域B是定義域A的子集B．函數(shù)圖象f(a)是一群孤立的點(diǎn)C．f(6)＝2D．a(chǎn)也是b的函數(shù)，記作a＝f(b)15.函數(shù)f(x)＝eq\r(－mx2－2x＋1)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．16．試構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)＝eq\f(10,x)(x∈{x|x＞0})來(lái)描述．課時(shí)作業(yè)181．解析：對(duì)于A，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，則集合B中沒(méi)有元素和x對(duì)應(yīng)，不是從集合A到集合B的函數(shù)，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，則集合B中沒(méi)有元素和x對(duì)應(yīng)，不是從集合A到集合B的函數(shù)，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝2x中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0，則集合B中沒(méi)有元素和x對(duì)應(yīng)，不是從集合A到集合B的函數(shù)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，在對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝2x＋2中，因?yàn)閤≥0，所以y∈{x|x≥2}{x|x≥1}，則集合A中隨意一個(gè)元素x在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，滿意函數(shù)的定義，是從集合A到集合B的函數(shù)，故D正確．故選D.答案：D2．解析：對(duì)選項(xiàng)A：存在點(diǎn)使一個(gè)x與兩個(gè)y對(duì)應(yīng)，不符合，解除；對(duì)選項(xiàng)B：當(dāng)2<x≤4時(shí)，沒(méi)有與之對(duì)應(yīng)的y，不符合，解除；對(duì)選項(xiàng)C：y的范圍超出了集合B的范圍，不符合，解除；對(duì)選項(xiàng)D：滿意函數(shù)關(guān)系的條件，正確．故選D.答案：D3．解析：若集合A＝{－1，2}，則－1∈A，但|－1|＝1?B.故選C.答案：C4．解析：由函數(shù)定義可知，定義域包含x＝0時(shí)，則與y軸有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)定義域不包含x＝0時(shí)，則與y軸無(wú)交點(diǎn)，所以函數(shù)y＝f(x)與y軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0個(gè)．故選B.答案：B5．解析：ABD均滿意函數(shù)的定義，C選項(xiàng)，同一個(gè)分?jǐn)?shù)可以對(duì)應(yīng)多個(gè)考試號(hào)，不滿意對(duì)于隨意的x，都有唯一的y與其對(duì)應(yīng)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選ABD.答案：ABD6．解析：依據(jù)函數(shù)的定義，函數(shù)關(guān)系中隨意一個(gè)x都有唯一的y對(duì)應(yīng)，可看出：選項(xiàng)A，B的關(guān)于x、y的關(guān)系式中一個(gè)x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系；選項(xiàng)C，D中的隨意一個(gè)x都有唯一的y對(duì)應(yīng)，能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．故選CD.答案：CD7．解析：要使函數(shù)f(x)＝eq\r(x)有意義，只需x≥0.所以函數(shù)f(x)＝eq\r(x)的定義域?yàn)閧x|x≥0}．答案：{x|x≥0}8．解析：∵A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，且集合A為定義域，集合B為值域，∴依據(jù)函數(shù)的定義可得集合B中的4或5在集合A中就肯定有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)．若4在集合A中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，那就會(huì)有{1，2}，{2，3}，{1，3}這三種狀況．同理，若5在集合A中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，也就會(huì)有{1，2}，{2，3}，{1，3}這三種狀況．∴函數(shù)可以建立的個(gè)數(shù)為3＋3＝6(個(gè)).答案：69．解析：因?yàn)槊恳粋€(gè)投擲序號(hào)n，都有唯一的向上的點(diǎn)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以依據(jù)函數(shù)的定義可知，對(duì)應(yīng)f是函數(shù)；這個(gè)函數(shù)值域不肯定是集合{1，2，3，4，5，6}，應(yīng)當(dāng)是集合{1，2，3，4，5，6}的非空子集．10．解析：(1)由x2－1≠0得x≠±1，所以f(x)＝eq\f(1,x2－1)的定義域?yàn)閧x|x≠－1且x≠1}．(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2＋x≥0,1－x≥0))，得－2≤x≤1，所以f(x)＝eq\r(2＋x)＋eq\r(1－x)的定義域?yàn)閧x|－2≤x≤1}．(3)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0,x＋2≠0))，得x≥－1，所以f(x)的定義域?yàn)閧x|x≥－1}．11．解析：依據(jù)圓柱的體積公式的實(shí)際應(yīng)用，油面高度為h，會(huì)影響油面的寬度w，從而影響油量v，A：由于v確定，故h確定，w就確定，符合函數(shù)的定義，故A正確；B：由于w確定，h有兩個(gè)(上下對(duì)稱)，所以v有兩個(gè)，故與函數(shù)的定義相沖突，不是函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：由于v確定，故h確定，符合函數(shù)的定義，故C正確；D：由于h確定，故v確定，符合函數(shù)的定義，故D正確．故選B.答案：B12．解析：依據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝3x＋1，3×1＋1＝4，3×2＋1＝7，由題意可得3×k＋1＝3k＋1＝10，∴k＝3.故選B.答案：B13．解析：依據(jù)函數(shù)的定義可得f(a)，f(b)，f(c)均可取－1，0，1中的一個(gè)，則滿意f(a)＋f(b)＝f(c)的有：0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，0－1＝－1，－1＋0＝－1，1－1＝0，－1＋1＝0，共7個(gè)．故選D.答案：D14．解析：對(duì)于A，依據(jù)題意可知定義域?yàn)锳＝{a∈N*|a≥1}，B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，因?yàn)?∈B，0?A，所以值域B不是定義域A的子集，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于BC，由題意可知數(shù)位a對(duì)應(yīng)的數(shù)字依次為1，4，1，5，9，2，6，…，則函數(shù)圖象f(a)是一群孤立的點(diǎn)，f(6)＝2，所以BC正確，對(duì)于D，因?yàn)閎＝1時(shí)，a＝1和3，不符合函數(shù)的定義，所以D錯(cuò)誤．故選BC.答案：BC15．解析：f(x)的定義域是R，則－mx2－2x＋1≥0恒成立，即mx2＋2x－1≤0恒成立，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＜0,Δ≤0))，